Palabras clave Redes heterogéneas de sensores inalámbricos, optimización multi-objetivo, algoritmos evolutivos, NSGA-II, SPEA-2. I.

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1 Diseño eficiente de redes heterogéneas de sensores inalámbricos mediante computación evolutiva multi-objetivo José M. Lanza-Gutiérrez 1, Juan A. Gómez-Pulido 1, Óscar Gutiérrez-Blanco 2, Miguel A. Vega- Rodríguez 1, Juan M. Sánchez 1 Resumen La utilización de redes de sensores inalámbricos es una práctica habitual hoy en día. Por esta razón, están surgiendo numerosos trabajos que tratan de dar una solución a uno de los mayores inconvenientes de las redes de sensores inalámbricos: la eficiencia energética, es decir, el consumo de energía. Tradicionalmente, estas redes estaban compuestas únicamente por sensores alimentados mediante baterías; sin embargo, en los últimos tiempos se han incorporado routers que permiten facilitar las comunicaciones entre los sensores, así como reducir el consumo energético por parte de los mismos. En este trabajo hemos estudiado el despliegue de una red heterogénea de sensores inalámbricos en base a la optimización de múltiples factores: área cubierta, número medio de saltos entre nodos y robustez de la red. Con este propósito hemos utilizado dos algoritmos evolutivos multiobjetivo: NSGA-II y SPEA-2. Hemos realizado experimentos sobre varios escenarios, demostrando mediante técnicas estadísticas que el algoritmo SPEA-2 proporciona un comportamiento superior a su competidor. Palabras clave Redes heterogéneas de sensores inalámbricos, optimización multi-objetivo, algoritmos evolutivos, NSGA-II, SPEA-2. I. INTRODUCCIÓN La utilización de las redes de sensores inalámbricos (WSNs, del inglés Wireless Sensor Networks) se ha visto incrementada notablemente en los últimos años [1-4]. El auge de esta tecnología y su enorme versatilidad han propiciado numerosas aplicaciones en ámbitos civiles (control de instalaciones industriales, monitorizaciones medioambientales, agricultura intensiva, sistemas anti-incendios, ayuda a la dependencia, etc.) y militares (operaciones de vigilancia, rescate, etc.). Un aspecto de gran importancia en las WSNs es la eficiencia energética. Este tipo de redes son alimentadas habitualmente mediante baterías (la ausencia de cableado y su independencia de localización es uno de sus atractivos), por lo que el tiempo de vida del sistema dependerá del volumen de la información transmitida por los sensores, así como de su alcance, entre otros factores. El diseño de una WSN energéticamente eficiente ha sido establecido como un problema de 1 Dep. Tecnología de Computadores y Comunicaciones, Universidad de Extremadura. Escuela Politécnica, Campus Universitario s/n, Cáceres. {jmlanza, jangomez, mavega, sanperez}@unex.es 2 Dep. Ciencias de la Computación, Universidad de Alcalá. Edificio Politécnico, Campus Universitario, Ctra. Barcelona Km 33.6, Alcalá de Henares (Madrid). oscar.gutierrez@uah.es optimización NP-completo [5] en numerosos trabajos [6, 7], por lo que supone un problema apto para ser resuelto mediante un amplio abanico de metodologías y criterios. Se han utilizado diversas heurísticas para abordar este problema de optimización. En este sentido podemos citar, entre otros, los trabajos de Xiuzhen Cheng et al. [8] (para la optimización del tiempo de vida de la WSN, mediante la asignación de potencias de transmisión a los sensores) y Y. Huang et al. [9] (para la minimización de la energía consumida por los sensores mediante diversos esquemas de estimación). Además de las heurísticas, otros trabajos usan algoritmos genéticos para un enfoque de optimización mono-objetivo. Asi K. P. Ferentinos et al. [10] proponen optimizar el consumo energético atendiendo a diversos aspectos de la red agrupados en una única función objetivo: conectividad, potencia de los nodos, etc. También los algoritmos genéticos se han utilizado desde un enfoque multi-objetivo. Así, Konstantinids et al. [11] propusieron un algoritmo evolutivo multiobjetivo (a partir de ahora MOEA, del inglés Multiobjective Evolutionary Algorithm) para optimizar la cobertura y el consumo de energía como sus dos objetivos. En otro caso, He et al [12] abordaron la optimización del tiempo de vida de la red y la robustez de la cobertura. Actualmente, las WSNs incrementan su complejidad al incluir elementos auxiliares (routers) para minimizar el trabajo realizado por los sensores en la comunicación [13, 14], de forma que se incrementa la velocidad de la red, así como su tiempo de vida. Podemos encontrar diversos estudios que contemplan estos escenarios. Así, M. Cardei et al. [15] estudiaron el posicionamiento de sensores sobre una red de routers preestablecida, con el fin de optimizar la cobertura y el coste energético; y E. J Duarte-Melo et al. [16] abordaron la optimización sobre sobre el tiempo de vida medio y el consumo energético. En este artículo, exponemos el trabajo para resolver un problema de optimización del diseño de una red WSN heterogénea, en base a la optimización de múltiples objetivos simultáneamente. No debemos olvidar que la obtención de una buena solución heterogénea

2 conlleva un incremento de la eficiencia energética, en comparación con su alternativa homogénea. Como hemos comentado anteriormente, este es un problema de optimización multi-objetivo NPcompleto, por lo que se hace necesario el uso de ciertas técnicas que faciliten su resolución, tales como los algoritmos evolutivos [17]. Hemos decidido utilizar dos MOEAs bien conocidos: NSGA-II (del inglés, Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) [18] y SPEA-2 (del inglés, Strength Pareto Evolutionary Algorithm II) [19]. En resumen, nuestro trabajo presenta las siguientes contribuciones: 1. Utilización de técnicas evolutivas. 2. Optimización sobre tres objetivos simultáneos que hasta ahora no se habían considerado conjuntamente: cobertura, número de saltos medios entre nodos y robustez de la red. Además, se contempla un cuarto objetivo no simultáneo: el número de routers. 3. Comparativa de eficacia de los dos MOEAs utilizados mediante técnicas estadísticas. El resto de este artículo se estructura como sigue: la sección 2 detalla las consideraciones tomadas a la hora de diseñar una WSN heterogénea. A continuación, en la sección 3 exponemos la metodología seguida en la resolución del problema mediante técnicas evolutivas. La siguiente sección muestra los resultados obtenidos, así como un completo estudio estadístico con el fin de determinar qué procedimiento presenta un mejor comportamiento. En la sección 5 abordamos la comparativa con otros autores y, finalmente, la última sección expone las conclusiones y el trabajo que planteamos abordar próximamente. II. REDES DE SENSORES INALÁMBRICOS En este artículo mostramos cómo hemos abordado el diseño de una WSN heterogénea como alternativa a las tradicionales redes homogéneas. A continuación exponemos los aspectos que consideramos básicos para tratar con este tipo de redes. En primer lugar, una definición de los elementos que intervienen en el problema. A continuación, las funciones objetivo utilizadas para determinar la bondad de cada una de las soluciones (topologías) obtenidas. Por último, las consideraciones sobre las restricciones asociadas a las topologías de la red. A. Definición de una instancia del problema La Figura 1 muestra una WSN heterogénea como las abordadas en este trabajo. Una red de este tipo está compuesta por diversos elementos: M terminales o sensores inalámbricos encargados de capturar información física de su entorno; un nodo colector (C) o central que recolecta toda la información proporcionada por los routers; y N routers que permiten establecer conexiones entre ellos y el nodo colector, y que a su vez recolectan la información que proporcionan los sensores que tienen en su radio de acción. Fig. 1. Definición de una instancia del problema. Una instancia del problema viene descrita además por una serie de parámetros: ancho (D x ) y alto (D y ) de un escenario rectangular (porción del espacio donde situaremos la red), radio de comunicación (R f ) de los elementos de la red (capacidad de los routers, sensores y nodo colector para establecer comunicaciones con otros elementos de la red), y radio de sensibilidad de un sensor (R s, porción del espacio sobre la que un sensor puede obtener información). La posición del nodo colector es fija, y la situamos en el punto central del escenario. Esta definición del problema es similar a la mostrada en [15]. B. Funciones objetivo En este artículo hemos utilizado los factores más importantes a la hora de diseñar una red de este tipo. Por un lado, aquellos que definen la calidad de la red que conforman los routers: el número medio de saltos (a minimizar) y la robustez de la red (a maximizar). Por otro lado, el área total cubierta por los sensores (a maximizar). Estos tres objetivos se optimizan simultáneamente mediante la utilización de algoritmos evolutivos, como se verá en el siguiente apartado. El número total de routers en una instancia es un parámetro ajustable. Esto nos permitirá estudiar el comportamiento de la red atendiendo al número de elementos auxiliares utilizados. Por supuesto, la inclusión de un mayor número de routers conlleva un aumento del coste económico de la red. Para evaluar la calidad de una solución (topología), en relación a los factores anteriormente nombrados, utilizamos determinadas funciones objetivo, que detallamos a continuación: N y 3 SaltosMínimos n1 y 2 D D x y x1 y1 R x, y n,c N D D x y

3 y N RutasPosibles n,c N 1 n 2! *( 1) k 2 n k! N 3 n1 Número medio de saltos (1): Es el mínimo número de saltos (routers que hay que atravesar) entre cada router y el nodo colector, dividido por el número total de routers. Un salto es posible cuando la distancia entre dos enrutadores es menor que un valor máximo fijado (R r ). En (1) SaltosMínimos es una función que proporciona el mínimo número de saltos entre dos nodos (en este caso, un router y el nodo colector), utilizando para ello la formulación de Dijsktra [20]. Hay que tener en cuenta que en el caso de que el router se encuentre directamente conectado al colector, el número de saltos será igual a cero. Cobertura global proporcionada por los sensores (2): Es el porcentaje del terreno cubierto por los sensores. En la literatura científica podemos encontrar dos opciones [21]. La primera propone que la cobertura proporcionada por un sensor puede representarse como una circunferencia de radio Rs, por lo que la cobertura global será la intersección de todas estas circunferencias. La segunda opción consiste en posicionar una matriz compuesta por D x *D y puntos booleanos sobre el escenario, de modo que para cada sensor se activarán aquellos puntos del terreno que se encuentren dentro de su radio de sensibilidad (R s ); finalmente, tan solo hay que contar los puntos activos de la matriz. Hemos seleccionado la segunda opción, puesto que aunque la primera es más exacta, también es computacionalmente más costosa. En (2), R es la matriz booleana y R x,y la posición (x,y) en esta matriz. Robustez de la red de routers (3): Es una medida que permite determinar la confiabilidad de la red con respecto a la caída de los routers que la conforman. La hemos definido como el número de posibles caminos entre cada router y el nodo colector, dividido por el número máximo de rutas posibles en una topología similar completamente conexa. En (3), RutasPosibles es una función que proporciona el número de caminos entre dos elementos de la red (en este caso un router y el nodo colector). Nótese que cuando usamos N+1 es porque incluimos también el nodo colector. conexión con ningún router, por lo que los datos captados no pueden transmitirse hacia el colector). Si una solución tiene routers no conexos, el valor de la función objetivo para la cobertura se verá penalizado, puesto que la cobertura proporcionada por los sensores que tan solo pueden establecer comunicación con ese router no será contabilizada, ya que la información capturada no puede llegar al colector. Las funciones objetivo para los saltos medios y la robustez no se verán afectadas, ya que su cálculo se realiza como si la topología tuviera un menor número de routers, puesto que no están participando. De igual manera, si hay sensores no accesibles, la cobertura proporcionada por estos no será contabilizada. III. ESTRATEGIA DE RESOLUCIÓN El diseño de una WSN heterogénea es un problema NP-complejo como ya se ha comentado, por lo que es necesario utilizar técnicas no convencionales para conseguir su resolución en un tiempo razonable. En este trabajo hemos optado por utilizar algoritmos evolutivos ya que proporcionan buenos resultados en estos problemas. A la hora de trabajar con MOEAs hay algunos aspectos importantes que son necesarios detallar: codificación de los individuos en forma de cromosomas, estrategias de mutación y cruce, generación de la población inicial y, por último, la descripción de los MOEAs utilizados. A. Codificación de los individuos La codificación es muy sencilla. En la Figura 2 puede observarse un cromosoma formado por dos partes bien diferenciadas: la primera compuesta por las coordenadas (dos dimensiones, x e y) de los routers, y la segunda por las de los terminales. Cada parte es dividida a su vez en varias regiones, con el objetivo de segmentar el espacio disponible en porciones, asegurando una buena distribución de los elementos. El número de regiones depende del tamaño del escenario con el que se desee tratar. C. Restricciones Todas las soluciones generadas son válidas, por lo que no existe ningún tipo de restricción que determine si una topología de red es correcta o no. Hay dos situaciones que son necesarias detallar: routers no conexos (no existe ningún camino que conecte un router con el nodo colector) y sensores no accesibles (un sensor no puede establecer Fig. 2. Codificación de los individuos. Cromosoma.

4 B. Generación de la población inicial La población inicial es generada aleatoriamente, pero con una sola restricción: las topologías deben tener todos sus routers y sensores accesibles al colector.el objetivo es partir de una población en la que sus individuos tengan una calidad adecuada, facilitando la convergencia de los MOEAs. La población inicial es generada en dos fases: primero, se sitúa un total de (N/número de regiones) routers en cada región. Después, se colocan (M/N) terminales en el radio de acción de cada router. C. Evaluación de los individuos En primer lugar, se estudia la conectividad entre cada uno de los routers, así como la visibilidad entre sensores y routers. Es posible que tanto routers como sensores puedan estar incomunicados. Con esta información topológica, se evalúa la calidad de la solución mediante las funciones objetivo (1), (2) y (3). Finalmente, se comprueba si existe algún individuo en la población igual al evaluado; en tal caso, se modificarán los valores de las funciones objetivos a valores máximos para que sea descartado en iteraciones sucesivas. La proporción de soluciones repetidas es muy baja, por lo que no influye negativamente en el proceso de optimización, sino todo lo contrario, ya que asegura la heterogeneidad de las soluciones obtenidas, D. Estrategias de cruce y mutación El cruce y la mutación se han realizado atendiendo a la codificación de los individuos (ver Figura 2). El cruce permite generar nuevos individuos mediante la recombinación de dos previamente seleccionados. La mutación permite incorporar cambios aleatorios dentro del individuo, evitando que el MOEA caiga en mínimos locales y aumentando su diversidad. Como se observa en el Algoritmo 1, el cruce entre dos individuos se realizará únicamente entre elementos de una misma región (primero routers y después sensores). El objetivo es que cada región pueda evolucionar de forma independiente, previendo la despoblación. En la mutación (ver Algoritmo 2), se realizan cambios aleatorios en las posiciones de los elementos, siempre teniendo en cuenta que cada uno tendrá un valor máximo y mínimo delimitado por la región a la que pertenezca. Cada vez que se modifica la posición de un elemento se evalúa el individuo. En el caso en que se produzca una mejora en sus funciones objetivo el cambio será aceptado; en caso negativo, se descartará volviendo al valor anterior y se continuará con el siguiente elemento a modificar, si es que hay. Se trata de evitar obtener un individuo inferior al tomado inicialmente. Algoritmo 1: Pseudocódigo cruce Entradas: indv1, indv2 Salidas: indvresult 1: si rand( ) > probabilidadcruce entonces 2: //no hay cruce 3: si indv1 domina a indv2 entonces 4: indvresult = indv1 5: sino si indv2 domina a indv1 entonces 6: indvresult = indv2 7: sino 8: si random ( ) > 0.5 entonces 9: indvresult = indv1 10: sino 11: indvresult = indv2 12: finsi 13: finsi 14: finsi 15: sino 16: contelem = 0 17: rregion = N / númeroderegiones 17: para cada región del escenario hacer 18: puntocruce = rand( ) % rregion + contelem 19: copiarindv(indvresul, indv1,contelem,puntocruce) 20: contelem = contelem + rregion 21: copiarindv(indvresul, indv2,puntocruce,contelem-1) 22: finpara 17: sregion = M / númeroderegiones 23: para cada región del escenario hacer 24: puntocruce = rand( ) % sregion + contelem 25: copiarindv(indvresul, indv1,contelem,puntocruce) 26 contelem = contelem + sregion 27: copiarindv(indvresul, indv2,puntocruce,contelem-1) 28: finpara 29: finsi Algoritmo 2: Pseudocódigo mutación Entradas: indv Salidas: indv 1: para cada elemento hacer //routers y después sensores 2: si rand( ) < probabilidadmutación entonces 3: indv2 = indv 4: obtener límites de la región del elemento 5: modificar elemento sobre límites de la región 6: evaluar individuo modificado (indv) 7: si indv2 domina a indv entonces 8: //se ha generado un individuo peor, recupero la copia 9: indv = indv2 10: finsi 11: finsi 12: finpara En la mutación (ver Algoritmo 2), se realizan cambios aleatorios en las posiciones de los elementos, siempre teniendo en cuenta que cada uno tendrá un valor máximo y mínimo delimitado por la región a la que pertenezca. Cada vez que se modifica la posición de un elemento se evalúa el individuo. En el caso en que se produzca una mejora en sus funciones objetivo el cambio será aceptado; en caso negativo, se descartará volviendo al valor anterior y se continuará con el siguiente elemento a modificar, si es que hay. Se trata de evitar obtener un individuo inferior al tomado inicialmente. El comportamiento de ambos algoritmos está determinado por las probabilidades de cruce y mutación. En el caso del cruce, si el valor generado aleatoriamente (Algoritmo 1, línea 1) por la función rand() es mayor que la probabilidad de cruce, el

5 individuo resultante será una copia íntegra de uno de los individuos de entrada, el dominante de ambos; es decir, no se realizará el cruce. Para la mutación, se permite determinar qué posiciones del individuo se modificarán (Algoritmo 2, línea 2). En el Algoritmo 1 se utiliza una función denominada copiarindv. Su cometido es copiar elementos (routers y sensores) de un individuo en otro. El primer parámetro indica el individuo destino, el segundo es el origen desde el que se copiarán los datos, y el tercero y el cuarto determinan el rango de los elementos a copiar, por ejemplo: desde el elemento tercero hasta el cuarto (ambos incluidos). E. MOEAs utilizados Para la resolución del problema se han implementado un par de EAs bien conocidos: NSGA-II y SPEA-2. El algoritmo NSGA-II se basa en la clasificación de individuos en varias capas o frentes. La clasificación consiste en agrupar a todos los individuos no dominados en un frente, con un valor de fitness (o adaptabilidad) igual para todos los individuos. Este valor es proporcional al tamaño de la población, para así proporcionar un potencial reproductivo igual para todos los individuos de este frente. De esta forma, el grupo de individuos clasificados es ignorado y otro frente de individuos no dominados es considerado. El proceso continúa hasta que se clasifican todos los individuos en la población. Algoritmo 3: Pseudocódigo NSGA-II 1: Inicializar población, P 2: Ordenar P, considerando dominancia 3: Evaluar individuos de P. 4: Aplicar operadores genéticos a P, para tener Q 5: para i=0 a MAX_GENERACIONES hacer 6: R = P U Q 7: Ordenar R, considerando dominancia y obtener frentes, F I 8: I = 1 9: mientras P i+1 < N entonces //N,número de individuos en P 10: Calcular adaptabilidad de cada individuo en F I 11: P t+1 = P t+1 U F I 12: I = I : fin mientras 14: Ordenar P i+1, considerando dominancia 15: Elegir los primeros N elementos de P i+1 16: Aplicar operadores genéticos a P i+1, para tener Q i+1 17: fin para Algoritmo 4: Pseudocódigo SPEA-2 1: Inicializar población, P 2: para i=0 a MAX_GENERACIONES hacer 3: Evaluar individuos de P 4: Marcar soluciones no dominadas de P 5: Actualizar el conjunto de soluciones no dominadas: P N 6: Calcular la adaptabilidad de los individuos de P y P N 7: Seleccionar individuos del conjunto P V P N 8: Aplicar los operadores de cruzamiento y mutación 9: fin para Esta definición es similar a la del algoritmo NSGA, puesto que el NSGA-II no es más que una evolución del primero, siendo computacionalmente más eficiente y utilizando un mecanismo elitista consistente en seleccionar los mejores individuos de la unión de las poblaciones de padre e hijo. El pseudocódigo de este MOEA es el mostrado en el Algoritmo 3; para más detalles consultar la referencia [18]. El algoritmo SPEA-2 se caracteriza por la utilización de una memoria externa, una población auxiliar, que contiene las soluciones no dominadas encontradas (población externa de no dominados P nd ). En cada generación se copian los individuos no dominados de P en P nd y se borra de éste las soluciones dominadas. Para cada individuo en el sistema externo se computa su valor de fitness mediante una estrategia de asignación fina: considera, para cada individuo, el número de individuos que lo dominan y el número de individuos por los cuales es dominado. Otro aspecto relevante del algoritmo es la utilización de la técnica del vecino más cercano para valorar la densidad, dirigiendo la búsqueda de forma más eficiente. En el Algoritmo 4 puede observarse su pseudocódigo; para más detalles consultar la referencia [19]. En ambos algoritmos hemos utilizado el habitual torneo binario (binary tournament [22]) para aplicar el operador de cruce sobre la población. Además, hemos permitido la posibilidad de que esta selección no sea elitista mediante la probabilidad de elitismo: a mayor valor de este parámetro será más probable que gane el torneo el individuo mejor, y viceversa. IV. EXPERIMENTACIÓN Todos los experimentos se han realizado en un clúster de procesadores paralelos compuesto de 36 núcleos. Las instancias usadas en este trabajo (Tabla 1) están basadas en las utilizadas en un problema de optimización WSN [11]. Estas instancias representan un par de escenarios de 100x100 y 150x150 metros, sobre los que se colocan una serie de routers y sensores con unos valores de R f y R s iguales a los utilizados en [23]; estos valores son 25 y 15 respectivamente (en metros). El número de sensores para las dos primeras instancias es fijo e igual a 16, puesto que con estos terminales es posible cubrir toda la superficie al completo: el área 2 cubierta por un sensor es π*r s y el área del escenario es D x *D y, por lo que se necesitan 2 Dx * Dy / * Rs sensores. De esta forma, se utilizan 32 sensores para las otras dos instancias. Como se vio en el apartado II-A, el escenario se divide en regiones para facilitar la distribución de los elementos. Para estas instancias es suficiente disponer de un total de 4 regiones, valor que se ha definido experimentalmente. El número de sensores obtenidos mediante la ecuación anterior para el

6 primer par de instancias es de 15, pero puesto que hay que dividirlos entre estas regiones, usaremos por simplicidad un valor de 16. optado por fijar un valor máximo de 10 (más que suficiente para las instancias utilizadas). TABLA I INSTANCIAS UTILIZADAS Instancia A(m 2 ) N M N/M Inst1 100x Inst2 100x Inst3 150x Inst4 150x La estrategia para resolver el problema mediante ambos algoritmos (NSGA-II y SPEA-2) es sencilla: en primer lugar, determinamos las configuraciones que proporcionan los mejores resultados para cada algoritmo. A continuación, estudiamos si alguno de los dos proporciona un comportamiento significativamente superior, utilizando para ello herramientas estadísticas. TABLA II CONFIGURACIONES IDÓNEAS OBTENIDAS Fig. 3. Hipervolumen obtenido en las instancias. NSGA-II SPEA-2 Número de evoluciones Tamaño de la población Probabilidad de cruce Probabilidad de mutación Probabilidad de elitismo Inst1 (hipervolumen) Inst2 (hipervolumen) Inst3 (hipervolumen) Inst4 (hipervolumen) A la hora de definir las configuraciones idóneas se ha realizado un barrido sobre los parámetros más habituales en EAs, siempre basándonos en 30 ejecuciones independientes: probabilidades de cruce mutación y elitismo, número de evaluaciones y tamaño de la población. Esta metodología es similar a la expuesta en [24]; partiendo de una configuración por defecto, los valores de los parámetros son ajustados uno a uno a su valor óptimo, hasta que todos los parámetros hayan sido ajustados (los resultados intermedios de este ajuste no pueden mostrarse debido a limitaciones de espacio). Para establecer la bondad de las soluciones obtenidas (frentes de Pareto [17]) hemos utilizado una medida habitual en MOEAs: el hipervolumen [25]. Esta métrica lleva asociada unos puntos de referencia denominados ideal (1.0, 0.0, 1.0) y nadir (0.0, 10, 0.0), valores máximos y mínimos respectivamente que se podrían obtener para la tupla (cobertura, saltos, robustez). Los valores asignados para la cobertura y la robustez son triviales, ya que hacen referencia a tantos por cien que se desean maximizar; sin embargo, el número de saltos medios no tiene unos claros límites, por lo que hemos Fig. 4. Procedimiento estadístico. En la Tabla 2 se muestran las configuraciones idóneas obtenidas para cada algoritmo, así como los hipervolúmenes promedios. Si observamos la Figura 3, donde se encuentran los hipervolúmenes medios para cada instancia y algoritmo, podemos observar cómo tan solo SPEA-2 aporta mejoras al aumentar la complejidad de la instancia (Inst2 es una complicación de Inst1, y Inst4 para Inst3). Es importante tener en cuenta que los hipervolúmenes obtenidos para las instancias 3 y 4, aunque pudieran parecer bajos, no lo son. Esto se debe a que el objetivo robustez penaliza la medida hipervolumen: es muy costoso obtener valores elevados de robustez al aumentar la complejidad de la instancia, por lo que es necesario aumentar en gran medida el número de routers. En entornos reales esta medida sobre la robustez es igual de baja. Con estas dos configuraciones, el siguiente paso consiste en determinar si (como parece) SPEA-2 mejora los resultados de NSGA-II. Para ello, hemos realizado un estudio estadístico para verificar si la mejora impuesta por SPEA-2 es significativa. El procedimiento seguido [26] se muestra en la Figura 4. El primer paso consiste en determinar si los datos obtenidos de cada una de estas instancias (en sus 30 ejecuciones) siguen una distribución normal. Para este propósito usaremos los test de Shapiro-Wilk [27] y Kolmogorov-Smirnov-

7 Lilliefors (K-S) [28]. Contrastamos las siguientes hipótesis: H0-Los datos siguen una distribución normal. H1-Los datos no siguen una distribución normal. Para ambos tests, hemos obtenido un valor-p menor que 0.05, por lo que hay una fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula. Por tanto, los datos no siguen una distribución normal. nuestras muestras están relacionadas (ver Figura 4). Contrastamos las siguientes hipótesis: H0 - Las muestras (para una misma instancia) proceden de poblaciones con la misma distribución. H1 - Las muestras proceden de poblaciones con diferentes distribuciones en la tendencia central (diferencia media). El resultado de todos los tests es un valor-p menor que 0.05, por lo que hay fuertes evidencias en contra de la hipótesis nula. Por tanto, las muestras proceden de poblaciones con diferentes medias; en otras palabras, hay diferencias significativas entre las muestras. Puesto que hay diferencias significativas entre las muestras, podemos concluir que el algoritmo SPEA-2 aporta un comportamiento promedio superior al NSGA-II para cada una de las instancias. Fig. 5. Diagramas de cajas. Hipervolúmenes. La Figura 5 representa un diagrama de cajas donde, para cada algoritmo, se muestran los hipervolúmenes obtenidos a lo largo de las 30 ejecuciones para cada instancia, así como el hipervolumen promedio (marcado con una línea gruesa), que en este caso corresponde con la mediana. Como puede observarse en este diagrama, hay diferencias entre los valores promedios para ambos algoritmos, pero son estas diferencias significativas? Para comprobar esto, y puesto que no podemos asumir una distribución normal en ningún caso (como hemos demostrado anteriormente), hemos usado un test no paramétrico aplicado sobre cada instancia y su resolución mediante ambos algoritmos, es decir, hemos tenido que realizar un total de cuatro tests diferentes. En este caso hemos utilizado el test de Wilcoxon [29] puesto que V. COMPARATIVA CON OTROS AUTORES La comparativa con otros autores es compleja, puesto que no hay trabajos con los que se puedan cotejar directamente los resultados obtenidos en este artículo. Por un lado, podemos encontrar resultados obtenidos en la resolución de WSN tradicionales atendiendo a la eficiencia energética [10-11], pero no hay una equivalencia directa que nos permita confrontar los datos adecuadamente. Sin embargo, se ha demostrado cómo la obtención de una adecuada WSN heterogénea proporciona un mayor rendimiento energético que su alternativa homogénea [13, 14]. Por otro lado, podemos encontrar resultados sobre redes WSN heterogéneas [15, 16], pero el enfoque de estos trabajos difiere al desarrollado aquí, por lo que tampoco es posible realizar una comparación adecuada. En el siguiente apartado se propone un enfoque que permitirá realizar comparaciones objetivas de la eficiencia energética sobre otros trabajos ya realizados. VI. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO En este trabajo, hemos resuelto el problema del despliegue de una red heterogénea de sensores atendiendo a los siguientes criterios: cobertura proporcionada por los sensores, número de medio de saltos y robustez de la red. Hemos utilizado dos algoritmos evolutivos bien conocidos, NSGA-II y SPEA-2, demostrando que SPEA-2 proporciona los mejores resultados. Como trabajo futuro, planteamos la utilización de un mayor número de instancias, así como otros algoritmos evolutivos multi-objetivos. Además, también nos parece interesante introducir paralelismo (mediante MPI y OPEN-MP), con el fin de aumentar la velocidad de los algoritmos, permitiendo trabajar con instancias más grandes en tiempos de cómputo menores, así como estudiar la

8 convergencia de los algoritmos con un número mayor de evaluaciones. Además sería interesante estudiar un nuevo planteamiento del problema, donde previamente se estudia el posicionamiento de los sensores de forma individual, maximizando la cobertura para, a continuación, situar la red de routers atendiendo a los criterios ya utilizados en este trabajo, incluyendo además una medida objetiva sobre la eficiencia energética de la red. Creemos que este planteamiento responde a criterios más realistas en el despliegue práctico de muchas redes de sensores, ya que interesa posicionar los sensores allí donde se pretenden medir las correspondientes variables. AGRADECIMIENTOS Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el Ministerio de Ciencia e Innovación y el FEDER (Fondo Europeo de Desarrollo Regional), bajo el proyecto TIN C04-04 (proyecto MSTAR), y por la Junta de Extremadura, a través de la ayuda GR10025 al grupo TIC015. REFERENCIAS [1] GI. Akyildiz, W. Su, Y. Sankarasubramaniam, E. 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