PRÁCTICA LTC-15: ANÁLISIS ESPECTRAL DE UN CABLE COAXIAL

Transcripción

1 PRÁCTICA LTC-15: ANÁLISIS ESPECTRAL DE UN CABLE COAXIAL 1.- Dcripción d la práctica Excitar un cabl coaxial d 5 mtro d longitud con una tnión inuoidal d 5 voltio d amplitud n un rango amplio d valor rcuncia. Obrvar la tnión d alida midindo la ganancia. Obrvar la intnidad d ntrada. Con to valor dtrminar: a) Epctro d amplitud dl cabl in carga. b) Epctro d amplitud dl cabl con carga igual a la impdancia caractrítica. c) Ancho d banda d 3dB dl cao antrior. d) Impdancia d ntrada dl cabl in carga. ) Impdancia d ntrada dl cabl n cortocircuito. ) Parámtro dl cabl..- Equipo y matrial Gnrador d ñal Ocilocopio Cabl coaxial d 5 mtro 3.- Etudio tórico El tudio tórico d la práctica raliza n la toría TTC-4 y n lo problma PTC4-18, PTC4-19 y PTC4-.

2 4.- Rultado Apartado a) Lo rultado obtnido para l cao dl xtrmo dl cabl abirto no dan la iguint gráica Dl tudio tórico abmo qu l pctro d amplitud obtin mdiant la xprión H ( ω) = γz γz + indo ( ) ( ) γ = Z Y = R+ jωl G+ jωc Si rprntamo a unción y la comparamo con lo valor xprimntal tnmo la iguint gráica Lo parámtro dl cabl han ajutado para qu coincidan lo valor tórico y xprimntal n l primr máximo dl pctro y on lo iguint:

3 R= C = L= G = 1 7 '145; 1 ; '5 1 ; Podmo obrvar cómo lo máximo y mínimo tán cada vz ligramnt má paciado. La rcuncia corrpondint abmo qu on n m = n=,1,,... 4z LC lo qu no indica qu l valor d la inductancia, va hacindo cada vz má pquña d acurdo con la xprión KL L= K1L + Si tnmo n cunta ta variación d la inductancia y rprntamo lo valor xprimntal y lo tórico tnmo la iguint gráica Lo parámtro dl cabl han ajutado para qu coincidan lo valor tórico y xprimntal d la rcuncia n la mayoría d lo máximo dl pctro y on lo iguint: R = '145; C = 9'6 1 ; K = '46 1 ; K = 1'79 1 ; G = 1L L Podmo obrvar cómo la rcuncia a la qu producn lo máximo y mínimo coincidn aproximadamnt ntr l valor tórico y l xprimntal. Sin mbargo l valor d lo máximo diir niblmnt. Eto máximo on tóricamnt H ( ω m) RC+ GL RC+ GL z z LC LC lo qu no induc a pnar qu la ritncia db aumntar con la rcuncia. Si introducimo l cto plícula vmo qu la ritncia val a baja rcuncia 1 1 R= R + 48 y a alta rcuncia

4 R = R Si tnmo n cunta ta variación d la ritncia y rprntamo lo valor xprimntal y lo tórico tnmo la iguint gráica Lo parámtro dl cabl han ajutado para qu coincidan lo valor tórico y xprimntal d la rcuncia n la mayoría d lo máximo dl pctro y d lo valor d lo primro máximo y mínimo. Lo parámtro obtnido on lo iguint: R = '5; = '8 1 ; C = 9'6 1 ; K = '46 1 ; K = 1'79 1 ; G = 1L L Si bin l valor d lo máximo y mínimo mutran una mjor aproximación qu n l cao antrior, vmo qu la dicrpancia ligramnt mayor cuando crc la rcuncia. Ello db a qu l cto d atnuación dbido a la conductancia, admá d a la ritncia. Y l valor d la conductancia también crc con la rcuncia gún la xprión G = KG Si tnmo n cunta ta variación d la ritncia y rprntamo lo valor xprimntal y lo tórico tnmo la iguint gráica

5 Lo parámtro dl cabl han calculado para conguir l mjor ajut poibl, tal como indica má adlant (apartado ). Lo parámtro obtnido on lo iguint: 11 R = '51; = ; C = 9'6 1 ; K = '46 1 ; K = 1'79 1 ; K = 3' L L g Apartado b) Para cargar l cabl con la impdancia caractrítica lo primro qu tnmo qu hacr avriguar cuanto val. Para llo, procd como dcrib n la práctica LTC-1 inyctando un pulo muy trcho y cargando l cabl con una ritncia variabl hata qu anul l rbot. En nutro cao to no da una impdancia d Z = 58Ω L Cargando l cabl con dicha ritncia obtin para l pctro d amplitud la iguint gráica 1,6 1,4 1, 1,8,6,4, Dl tudio tórico abmo qu l pctro d amplitud obtin mdiant la xprión 1 H ( ω ) = γ z xprión qu también prntamo n la gráica antrior para comparación con lo valor xprimntal. Lo parámtro on lo mimo dl apartado antrior. Apartado c) El ancho d banda d 3dB obtin como aquél qu cumpl H ( ω ) = 3dB 3dB db H ( ω ) = log H( ω ) = 3dB 3dB db 3dB

6 3 1 ( ) = 1 = =.77 H ω3 db Exprimntalmnt compruba qu ninguna rcuncia cumpl dicha condición n l rango d lo valor xprimntal, indo por tanto l ancho d banda d 3dB B3 db > 16Mhz Eto compruba viualmnt n la iguint gráica 1,6 1,4 1, 1,8,6,4, Apartado d) Lo rultado obtnido para la impdancia d ntrada n l cao dl xtrmo dl cabl abirto no dan la iguint gráica Dl tudio tórico abmo qu la impdancia d ntrada para l cabl in carga rpond a la xprión γ z 1+ Zi = Z γ z 1 qu también prntamo n la gráica antrior para comparación con lo valor xprimntal. Lo parámtro on lo mimo d lo apartado antrior.

7 Apartado ) Lo rultado obtnido para la impdancia d ntrada n l cao dl xtrmo dl cabl n cortocircuito no dan la iguint gráica Dl tudio tórico abmo qu la impdancia d ntrada para l cabl n cortocircuito rpond a la xprión γ z 1 Zi = Z γ z 1 + qu también prntamo n la gráica antrior para comparación con lo valor xprimntal. Lo parámtro on lo mimo d lo apartado antrior. Apartado ) Para l cálculo d lo parámtro dl cabl procdmo a partir d la impdancia d ntrada dl cabl n circuito abirto y n cortocircuito. Para llo rcordamo qu Z = ZicaZicc qu rprntamo n la gráica iguint (n rojo) junto con lo tórico drivado dl ajut d la gráica d lo apartado antrior

8 Por otra part abmo qu 1 γ = z Ln Z Z Z Z ica icc ica icc qu rprntamo n la gráica iguint,6,5,4,3,, Con to rultado intrmdio podmo calcular lo parámtro dl cabl a cada rcuncia mdiant Z = R+ jωl= γ Z lo qu no da la iguint gráica para la ritncia y la inductancia rpctivamnt ,E-7 4,E-7 3,E-7,E-7 1,E-7,E Adicionalmnt tnmo qu γ Y = G+ jωc = Z lo qu no da la iguint gráica para la conductancia y la capacidad rpctivamnt

9 4,E-3 3,E-3,E-3 1,E-3,E+ -1,E ,E-3-3,E-3-4,E-3-5,E-3,E-1 1,5E-1 1,E-1 5,E-11,E Vmo qu lo valor tórico y xprimntal d R y G coincidn niblmnt cuando la rcuncia on baja, pro diirn notablmnt a alta rcuncia. Lo invro ocurr con lo parámtro L y C para lo qu obtinn buna aproximacion a alta rcuncia pro niblmnt por a baja rcuncia. Et comportaminto lógico ya qu a baja rcuncia la importancia rlativa d L y C muy pquña. D igual manra a alta rcuncia la importancia rlativa d R y G muy pquña. En ambo cao cualquir rror xprimntal inluy mucho má n l cálculo d valor pquño. Adicionalmnt, l hcho d qu lo parámtro dl cabl varín con la rcuncia, complica aún má l cálculo d lo parámtro por t procdiminto dircto. Por llo utilizarmo un proco indircto algo má compljo. La tratgia qu adoptamo para l cálculo d lo parámtro qu mjor ajutn lo dato xprimntal tin varia tapa. En primr lugar calculamo l valor d la ritncia d continua como l qu obtin dl procdiminto antrior a muy baja rcuncia (rcuncia cro), lo qu no da R = '51Ω El iguint pao rá calcular l valor d la capacidad dl cabl a partir d lo valor má iabl, dcir, lo d alta rcuncia. Para limitar la inluncia d lo rror xprimntal tomarmo la mdia d un conjunto d valor d la capacidad a alta rcuncia (d 6 a 16 MHz). Eto no da 11 C = 9'6 1 F A continuación abordarmo l problma d calcular la inductancia dl cabl qu aumimo qu varía d acurdo con KL L= K1L + La variación con la rcuncia no impoibilita timarla ólo a partir d lo rultado xprimntal a alta rcuncia. Por otro lado lo lvado rror a baja rcuncia no impidn uar to valor. Por tanto l noqu qu adoptarmo rá ditinto. Sabmo qu lo máximo y mínimo d la unción d tranrncia n l cabl in carga rpondn a la xprión

10 m n = n=,1,,... 4z LC d dond podmo dpjar 1 n L= n=,1,,... C 4z m Eto no da la iguint tabla d valor n m (Hz) H(ω) L (Hnrio) ,791,6E-7..,991,6E ,556,6E ,986,6E ,615,55E ,986,5E ,7,53E ,97,54E ,9,5E ,957,5E ,593,51E ,987,5E ,487,53E ,95,46E ,11,5E-7 Ajutando a a nub d punto una curva d rgrión dl tipo KL L= K1L + obtnmo la iguint igura 5,E-7 4,E-7 3,E-7,E-7 1,E-7,E qu corrpond con una timación d lo parámtro

11 K = '46 1 ; K = 1' L L Sólo no altan la timación dl cto plicular obr la ritncia y l valor d G. Para ambo parámtro dbríamo rcurrir a timacion d alta rcuncia qu l procdiminto dircto no no prmit por lo lvado rror qu introduc. Altrnativamnt podmo ijarno n l valor d lo máximo y mínimo d la unción d tranrncia n l cabl in carga qu valn rpctivamnt H( ωm) n= 1,3,5,... RC+ GL RC+ GL z z LC LC H( ωm) n=,, 4,... RC+ GL RC+ GL z z LC LC + Llamando RC+ GL α = z LC la xprión antrior toma la orma H( ωm) n= 1,3,5,... α α H( ωm) n=,, 4,... α α + Rolvindo numéricamnt l valor d α para cada máximo y mínimo tnmo n m (Hz) H(ω) α ,791,7448..,991, ,556, ,986, ,615, ,986, ,7, ,97, ,9, ,957, ,593, ,987, ,487, ,95, ,11, Para timar l comportaminto d R y G a alta rcuncia rcordarmo qu lo mimo lo uponmo qu rpondn a la xprion R R =

12 G = KG Si utituimo ta xprion n l valor d α tnmo R K C L + ( K G ) K 1L + RC + GL α = z = z LC K L K1L + C α = R C + K K + K K C G 1L G L K 1L K + L z R α = C + KGKL z + KGK1Lz KL C K1L + Llamando R a = C + K K C z G L K K z b = C G 1L la xprión antrior pud impliicar como α = a + b KL K K1L + K1L + qu no rlaciona l valor d α con la rcuncia y cuyo parámtro a y b pudn ajutar a la nub d punto. Ajutando la unción a lo 1 primro punto (lo 5 último dcartan por la baja prciión ya xputa antriormnt) obtnmo lo valor d lo parámtro iguint 8 a = 3'54 1 L b = ' lo qu gráicamnt corrpond con la igura iguint

13 ,4,35,3,5,,15,1, Rcordando qu podmo calcular K G K K z b = C G 1L b C '34 1 9'6 1 = = 7 K z ' L 1 11 K G = 3'7 1 1 Igualmnt rcordando qu R a = C + K K C z G L tnmo R C a C = K G K L z RC = a C K G K z L ( ) RC ( '51 9' ) = = 8 11 a C 3'541 9' K G K L 4 3'71 1'791 z 5 = Hz

14 En dinitiva, l conjunto d parámtro dl cabl qu mjor ajuta u comportaminto xprimntal l iguint 11 R = '51; = ; C = 9'6 1 ; K = '46 1 ; K = 1'79 1 ; K = 3' L L g