UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FCO-QCAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS FCO-QCAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CARRERA: Licenciatura en Geología ASIGNATURA: CÁLCULO CÓDIGO: 3600 PROFESOR RESPONSABLE: Dra. Claudia Gariboldi. EQUIPO DOCENTE: Primer Cuatrimestre: Prof. Patricia Barberis. Segundo Cuatrimestre: Mg. Cecilia Elguero. AÑO ACADÉMICO: 2009 Anual. RÉGIMEN DE LA ASIGNATURA: Para obtener la regularidad se deberán aprobar dos parciales en cada cuatrimestre o sus respectivos recuperatorios, y además tener una asistencia a las clases prácticas, por cuatrimestre, de al menos el 75%. Aquellos alumnos que no hayan regularizado cada etapa en las instancias antes mencionadas podrán rendir un recuperatorio global, teniendo acceso al mismo los que hayan aprobado un parcial o un recuperatorio en la etapa correspondiente. Acceden a cursar la segunda etapa de la asignatura sólo los alumnos que regularicen la primera. ASIGNACiÓN DE HORAS SEMANALES: Teórico: 4 hs. Práctico: 4 hs. EXÁMENES PARCIALES: 4 parciales escritos, 4 recuperatorios y 2 recuperatorios globales. EXAMEN FINAL: Escrito, sobre contenidos impartidos en la teoría. OBJETIVOS PROPUESTOS: Que los alumnos: Adquieran destrezas algebraicas para la resolución de problemas. Comprendan la construcción de los conceptos básicos del cálculo y puedan aplicarlos adecuadamente en diferentes situaciones. Se inicien en el conocimiento de los procesos propios de esta disciplina: deducción, generalización, ejemplos, contraejemplos. Desarrollen la intuición en el proceso de construcción de las nociones de análisis. Establezcan relaciones entre la representación formal de los conceptos trabajados

2 con la interpretación geométrica de los mismos. Reconozcan y apliquen herramientas del cálculo en situaciones problemáticas de diferentes disciplinas, en particular la geología. Conozcan distintas maneras de abordar una situación problemática. Descubran que en algunas situaciones obtienen resultados exactos en tanto que en otras solo pueden lograr resultados aproximados. Analicen las diferentes formas de resolución de un problema, sus ventajas y desventajas. CONTENIDOS DE APRENDIZAJE UNIDAD 1: Números Números reales. Operaciones y Propiedades. Orden y Desigualdades. Valor absoluto. Propiedades. UNIDAD 2: Funciones Definición de función. Clasificación de las funciones. Función Inversa. Función Lineal. Sistemas Lineales. Función Cuadrática. Sistemas Mixtos. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. Funciones Trigonométricas. Resolución de Triángulos. UNIDAD 3: Vectores en el Plano y en el Espacio Definición de vectores en el plano. Operaciones y Propiedades. Aplicaciones. Vectores en el espacio. Producto escalar. Propiedades. Ángulo entre vectores. Definición de matriz. Operaciones. Determinantes de matrices de orden 2 y 3. Producto vectorial. Propiedades. Aplicaciones. UNIDAD 4: Límite y Continuidad Definición de límite de una función en un punto. Propiedades de los límites. Indeterminaciones. Asíntotas. Límites notables. Definición de función continua en un punto: ejemplos. Tipos de discontinuidades: ejemplos. Definición de funciones continuas en un intervalo abierto (a,b) y en un intervalo cerrado [a,b]. Teorema de conservación de signo. Propiedades de funciones continuas en intervalos cerrados. Aplicación del teorema de Bolzano: Método de Bisección.

3 UNIDAD 5: Derivadas Definición de la derivada de una función en un punto dado. Ecuación de la recta tangente. Cálculo de derivadas. Ejemplos de funciones no derivables. Relación entre derivabilidad y continuidad. Derivadas de suma, producto y cociente de funciones. Derivada de la composición de funciones (Regla de la Cadena). Interpretación física de la derivada. UNIDAD 6: Aplicaciones de la Derivada Búsqueda de máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Corolarios. Convexidad y concavidad. Puntos de inflexión. Diferencial: su aplicación en aproximación de valores de una función. Teorema del valor medio de Cauchy. Regla de L'Hopital. UNIDAD 7: Integrales Indefinidas Noción de primitiva. Métodos de integración: por sustitución, por partes y por fracciones parciales. Otros métodos de integración. UNIDAD 8: Integrales definidas Partición de un intervalo cerrado. Suma superior e inferior para una función acotada. Funciones integrables sobre un intervalo cerrado. Criterio de integrabilidad. Propiedades. La integral definida como función. Propiedades. Integrabilidad de funciones continuas. Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Sumas de Riemann. Integración numérica: Regla del punto medio. UNIDAD 9: Aplicaciones de las integrales definidas Cálculo de áreas planas, longitud de una curva plana, volumen de un sólido de revolución. Integrales impropias. UNIDAD 10: Sucesiones y Series Numéricas Definición de sucesión de números reales. Sucesión convergente y divergente. Propiedades elementales. Sucesiones monótonas. Sucesiones acotadas. Criterios de convergencia. Series infinitas. Sucesión de sumas parciales. Series convergentes y divergentes. Condición del resto. Series geométricas. Series de términos positivos: Criterios de Comparación, del Cociente, de la integral. Series alternadas. Convergencia absoluta y condicional. Criterio de Leibniz.

4 UNIDAD 11: Polinomios de Taylor Definición de Polinomio de Taylor de una función en un punto. Propiedades. Teorema de Taylor para el resto. Aplicaciones a la estimación de una función en un punto con una precisión dada. FORMAS METODOLÓGICAS: En las clases teóricas se introducen los conceptos fundamentales de la materia: definiciones, interpretaciones geométricas, propiedades y ejemplos ilustrativos. Se pone énfasis en el desarrollo de la intuición geométrica. Se incentiva la participación de los alumnos, induciéndolos a relacionar los nuevos temas, con los conocimientos que ya poseen. En las clases prácticas se abordan actividades que contienen diversos tipos de ejercitaciones relacionados con los objetivos planteados: ejercicios que permiten fomentar la destreza en los cálculos, ejemplos y contraejemplos de los diferentes contenidos y problemas de aplicación a diferentes áreas. TRABAJOS PRÁCTICOS: Se desarrollan 13 guías de trabajos prácticos Trabajo Práctico 1: Números Reales Trabajo Práctico 2: Funciones (Primera Parte) Trabajo Práctico 3: Funciones (Segunda Parte) Trabajo Práctico 4: Vectores en el Plano y en el Espacio Trabajo Práctico 5: Límites Trabajo Práctico 6: Continuidad Trabajo Práctico 7: Derivadas Trabajo Práctico 8: Aplicaciones de la Derivada Trabajo Práctico 9: Integrales Indefinidas Trabajo Práctico 10: Integrales Definidas Trabajo Práctico 11: Aplicaciones de las Integrales Definidas Trabajo Práctico 12: Sucesiones y Series Numéricas Trabajo Práctico 13: Polinomios de Taylor BIBLIOGRAFÍA PRECÁLCULO. Michael Sullivan. Editorial Prentice Hall. PRECÁLCULO. Faires/De Franza. Internacional Thomson Editores. CÁLCULO. Vol. 1 y CÁLCULO II- Larson/Hostetler/Edwards. Mc. Graw-Hill. CÁLCULO. Vol. 1 y 2- James Stewart. Thompson Learning, Cuarta Edición.

5 CÁLCULO. Purcell/Varberg/Rigdon, Prentice Hall. CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA. Vol. 1-Stein/Barcellos. Mc. Graw-Hill. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Bers (Tomos I y II). CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Ricardo Noriega. Editorial Docencia. CÁLCULUS. Cálculo Infinitesimal. Michael Spivak. Editorial Reverté. S. A... Dra. Claudia Gariboldi