ANEXO I OBJETIVOS Y/O ALCANCES DE LA ASIGNATURA

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1 1 Corresponde al Anexo I de la Resolución N 8/01 ANEXO I DEPARTAMENTO DE: Matemática CARRERA/S - PLAN/ES : Profesorado en Matemática Plan 1998 Profesorado en Matemática y Computación Plan 1986 Profesorado en Matemática y Física-Plan 1986 CURSO: Cuarto RÉGIMEN: Cuatrimestral CARGA HORARIA: Teórico-Práctico: 128 horas (8 horas semanales) EQUIPO DOCENTE DE LA CÁTEDRA : Darío Picco, Marina Lattanzi OBJETIVOS Y/O ALCANCES DE LA ASIGNATURA Introducir nuevos métodos para tratar en detalle estructuras previamente utilizadas en forma intuitiva.

2 2 Corresponde al Anexo II de la Resolución N 8/01 ANEXO II PROGRAMA ANALITICO Conjuntos Nociones sobre teorías formalizadas. Los axiomas de Zermelo-Fraenkel y las operaciones entre conjuntos (intersección, unión, diferencia, partes, producto cartesiano y sus propiedades). Relaciones, propiedades generales; relaciones de equivalencia y orden. Funciones. Equipotencia, propiedades, Teorema de Cantor-Bernstein. Números Naturales Conjuntos Sucesores. El axioma del infinito y los números naturales. Las Propiedades de Peano, Principio de Inducción. Conjuntos finitos. Cardinal de un conjunto finito. Suma, producto, exponenciación de números naturales y cardinalidad de uniones, productos cartesianos y potencias de conjuntos. Orden. Principio de buena ordenación. Compatibilidad con las operaciones. La finitud según Dedekind y Tarsky. Numerabilidad. Definición inductiva de funciones. Las Propiedades de Peano como alternativa para la definición de la aritmética de los números naturales. Números Enteros y Racionales Relaciones de Orden en estructuras algebraicas; compatibilidad con las operaciones. Simetrización de una ley cancelativa. Anillos ordenados. Construcción de los números enteros y propiedades de dominio ordenado (mínimo). Cuerpos Ordenados. Construcción de los números racionales y propiedades de cuerpo ordenado (mínimo).

3 3 Corresponde al Anexo II de la Resolución N 8/01 Números Reales Cuerpos Ordenados: Principio de Arquímedes, valor absoluto, ínfimo y supremo;. Sucesiones de Cauchy y convergentes, series. Cuerpos Ordenados completos: Propiedades (Existencia de supremos, convergencia de sucesiones de Cauchy y monótonas acotadas, Arquímedes). Teorema de Unicidad. Nociones sobre la construcción de los números reales (por medio de clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy, cortaduras de Dedekind o expresiones decimales). Expresiones decimales: existencia y unicidad ; números racionales y periodicidad, fórmulas de conversión. Revisión de los teoremas fundamentales del cálculo y aplicación a las funciones raiz, exponencial y logaritmo. Cálculo Proposicional. Alfabetos, conectivos, expresiones, fórmulas. Valuaciones, funciones proposicionales, tablas de verdad, equivalencia semántica. Consecuencia, propiedades. Sistemas de Axiomas para el cálculo proposicional clásico; deducciones, sistemas deductivos, teorema de la deducción. Equivalencia sintáctica. Teoremas de Completitud y Compacidad. Cálculo de Primer Orden (Nociones) Las fórmulas del cálculo de primer orden. Variables libres y ligadas. Interpretaciones, valuaciones, validez. Deducciones y Teoremas. Cálculo de Predicados. Sistemas con igualdad, ejemplos (Teorías de Conjuntos, Grupos, Anillos, etc).

4 4 Corresponde al Anexo III de la Resolución N 8/01 ANEXO III BIBLIOGRAFIA Skolem, T: Abstract Set Theory, Notre Dame University Press, Suppes, P.: Axiomatic: Teoría Axiomática de Conjutos, Ed Norma (Colombia), Suppes, P.: Introducción a la lógica simbólica, Ed CECSA, (Mejico), Hamilton, A.G.: Lógica para matemáticos, Ed Paraninfo (Madrid), Mendelson, E.: Introduction to mathematical logic, Ed Van Nostrand (EU) Barnes D., Mack J.: An Algebraic Introduction to Mathematical Logic, Springer Verlag (Alemania), 1975 Cignoli R.: Logica, Apuntes FCEyN de la UBA, Landau, E.: Foundations of Analysis, Chelsea (New York), Ciesielski, K.: Set Theory for the working mathematician, Cambrigde University. Press, Kaplansky, I. : Set Theory an Metric Spaces, Chelsea (New York), 1977 Devlin, K.: Fundamentals of Contemporary Set Theory, Springer Verlag (New York), 1979 Lewis, D: Introduccion al Algebra, Harper and Row (España), 1970 Friedman, A.: Advanced Calculus, Holt, Rinehart and Winston (EU), Lang, S: Algebra, Aguilar (España), Stromberg, K.: An introduction to classical real analysis, Wadworth (Belmont, California), 1981

5 5 Corresponde al Anexo IV de la Resolución N 8/01 ANEXO IV PROGRAMA DE TRABAJOS PRACTICOS Resolución de ejercicios sobre todos los temas del programa.

6 6 Corresponde al Anexo V de la Resolución N 8/01 ANEXO V Ninguna. ACTIVIDADES ESPECIALES QUE SE PREVEN

7 7 Corresponde al Anexo VI de la Resolución N 8/01 ANEXO VI PROGRAMA DE EXAMEN Es igual al programa analítico.