De manteles largos Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a):

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1 De manteles largos Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: SNyPA Contenido: Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar. Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen, con lenguaje natural, el significado de algunas fórmulas geométricas de perímetro; expresen con una fórmula generalizada los perímetros de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Dado el siguiente marco cuadrado 15 cm 15 cm a) Cómo se puede saber el perímetro del marco? b) Y si el marco fuera de 20 cm de lado? c) Y si fuera de 35 cm? d) Escribe con tus propias palabras, cómo se determina el perímetro de cualquier cuadrado? e) Expresa en forma general, cómo calcular el perímetro para cualquier medida l del lado de un cuadrado: f) Qué valores puede tomar l? 2. Para confeccionar un mantel para una mesa cuadrada o rectangular, debemos formar un cuadrado con las medidas de los lados de la misma, y agregarle la cantidad de centímetros que deseamos que el mantel cuelgue. Cortamos la tela, hacemos un pequeño ruedo y luego podemos decorar como nos guste: colocaremos un vuelo de otro color, flecos, guardas, apliques de tela sobre el mantel, bordar o pintar algún motivo, etcétera. Luisa necesita saber qué cantidad de aplique, de tira bordada o de flecos necesita para cada tipo de mantel según el tamaño de la mesa de restaurante. Para cada

2 mantel se le agrega siempre una cantidad constante de tela para que caiga 20 cm hacia abajo. Completa la siguiente tabla para cada tipo de mesa: Forma de la mesa Nº de personas Medidas de la mesa (m) Perímetro de la mesa (m) rectangular Fórmula del perímetro de la mesa 0.62 x x x x x x 0.80 Fórmula del perímetro del mantel Medidas del mantel (m) Cantidad de tira bordada (m) Forma de la mesa Nº de personas Medida del diámetro de la mesa (m) redonda Fórmula del perímetro de la mesa Perímetro de la mesa(m) Fórmula del perímetro del mantel Medida del diámetro del mantel (m) Cantidad de tira bordada(m) a) De qué forma calcularía Luisa el perímetro de cada mesa? b) De qué forma calcularía Luisa la medida de la tira bordada? c) Cuántas literales diferentes necesitas para hacer los cálculos en las mesas cuadradas? d) Cuántas literales necesitas para hacer los cálculos en las mesas redondas? e) Qué diferencia existe entre las fórmulas de perímetro de las mesas rectangulares y el perímetro de los manteles de dichas mesas? Y entre el perímetro de las mesas redondas y el perímetro de los manteles? f) Expresa de diferentes maneras las fórmulas del perímetro de los manteles rectangulares y redondos.

3 Consideraciones previas: Una de las dificultades que se presenta en algunos estudiantes es la confusión entre el significado de perímetro y área. Para identificar si existe esta confusión, pídales que expliquen con sus palabras cómo calcularon el perímetro y por qué lo hicieron de esa manera. Explicar con sus palabras los procedimientos, les ayuda a escribir la fórmula. Al escribir cada fórmula, los alumnos deberán tener en cuenta que utilizarán letras diferentes para lados de longitudes diferentes. En cada caso, mesas rectangulares y redondas, existen dos fórmulas distintas, una la del perímetro de la mesa y otra, la del perímetro de los manteles. Los alumnos pueden utilizar variables o literales diferentes para una fórmula u otra en cada tipo de mesa. Por ejemplo, pueden usar las letras l y a para representar las medidas de largo y ancho de la mesa rectangular y utilizar otras literales para el largo y ancho del mantel. Si esto sucede, el profesor les preguntará qué relación existe entre las literales que usaron para representar los datos de la mesa y aquellas que usaron para los datos del mantel. Si usan las literales l y a para los datos de la mesa y para construir la fórmula del perímetro del mantel le suman 20 cm a cada una, pueden tener expresiones equivalentes. P m = 2(l ) + 2(a ) = 2l a = 2l + 2a ; donde las medidas de l y a están dadas en metros. Lo mismo sucede con las fórmulas del perímetro de los manteles circulares. De manera grupal, se establecerán las conclusiones, considerando la generalización de cada equipo. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

4 Expresiones generales Plan de clase (2/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: SN y PA Contenido: Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar. Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen con lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas de área, expresen con una fórmula generalizada el área de algunas figuras geométricas e interpreten el uso de la literal como número general, aplicando diversos valores para el cálculo. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. En la clase de agricultura los alumnos de primer grado deben sembrar rábanos. El terreno ofrecido por el Ayuntamiento es cuadrado, mide 300 m por lado. a) De qué manera calcularían el área? b) Si por gestiones de la directora se consigue un terreno más grande (500 m por lado), cómo calcularían el área? c) Sin importar la medida de cada lado, cómo expresarías, con tus propias palabras, el procedimiento para calcular el área de un cuadrado? d) Y cuál sería la expresión general que la represente? 2. Anoten la información que hace falta en la siguiente tabla. Figura Expresión verbal Fórmula P = P = A = P = A = P = A = A = P = A = P = A =

5 3. Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla. Figura Fórmulas Datos Perímetro Área P = 6l A = Pa 2 l = 3 cm a = 2.59 cm a l = 8 cm a = 6.93 cm l = 10 cm a = 8.67 a h b P = 2a + 2b A = ah cm a = 10 cm b = 8 cm h = 5 cm a = 15 cm b = 9 cm h = 7 cm a = 23 cm b = 14 cm h = 10 cm Consideraciones previas: Si los alumnos no tienen claro a qué se refiere la columna Expresión verbal, se pondrá un ejemplo. Al completar con sus palabras en la columna de Expresión verbal el procedimiento para calcular el área de cada figura, pídales a los alumnos que marquen en la figura, con una literal, cada uno de los elementos que intervienen en la fórmula. En la puesta en común de cada actividad se sugiere que el profesor pregunte a los alumnos en qué casos se deben utilizar literales diferentes, y que puedan argumentar sus respuestas. En la actividad 3, también puede pedirles a los alumnos que una vez que terminaron expliquen con sus palabras cómo hicieron los cálculos para el perímetro y el área de cada figura. Esto con la intención de que los alumnos puedan leer las fórmulas y expresarlas en el lenguaje coloquial. También pueden aprovechar estas actividades para encontrar y reflexionar sobre fórmulas equivalentes cuando sea posible, así como los valores que pueden tomar las literales en cada fórmula. Por ejemplo, en la actividad 3, se les puede preguntar si en el caso del hexágono, el lado y la apotema pueden tomar cualquier valor. La idea es que los alumnos comprendan que el valor de la apotema depende del valor de la medida del lado, ya que la apotema representa la altura de cada triángulo equilátero de lado igual a la medida del

6 lado del hexágono. A partir de esta reflexión, se les puede preguntar si esta relación entre las literales se da para el romboide o las literales son independientes. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15