Ondas, pulsos CAPÍTULO 6. Editorial Contexto - - Canelones

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1 CPÍTULO 6 70 Capítulo 6 ONDS, PULSOS interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. Onda, pulo Introducción Cuando una pelota de fútbol e ueve dede un punto a otro de la cancha, u energía e tralada con ella. La pelota e capaz de dearrollar trabajo cuando llega a u detino; cabeza de un copañero, palo del arco o en el ejor de lo cao la red. Exite una fora diferente de tranportar energía? La repueta e i. Fig. 1. La deforación realizada viaja a travé de la cuerda, pero la cuerda no e deplaza. Si agitao el extreo de una cuerda (fig 1), la deforación que generao viaja a travé de ella, pero la cuerda no e deplaza. Si tirao una piedra en un lago con agua tranquila, podeo ver círculo concéntrico que auentan u radio con el tiepo (fig ). Una hoja que flota,, al er alcanzada por un círculo, ólo e ueve verticalente para arriba y abajo, peraneciendo luego en el io lugar. No e tralada junto con lo círculo concéntrico. Fig.. Un objeto que flota en el lago, al er alcanzado por un círculo, perturbación, ólo e ueve verticalente para arriba y abajo, peraneciendo luego en el io lugar. Otro ejeplo iilar y uy encillo que puede realizar en tu hogar, e colocar un lápiz obre una ea etálica o de adera fina y realizar un golpe con la pala de la ano obre la tapa de la ea. (Fig 3). Oberva que el lápiz alta, o ea ube y baja. En todo lo cao hay algo que e propaga por un edio, una perturbación que no tralada ateria conigo. La deforación e ueve por la cuerda, lo círculo de agua por la uperficie de la picina, pero el edio (cuerda, agua) no e deplaza. Etao decribiendo un nuevo tipo de fenóeno, donde una perturbación viaja por un edio, pero el edio no viaja con ella. Dicha perturbación tranporta energía pero no deplaza ateria. eta perturbacione e le denoina onda. Onda e toda fora de tranferir energía de un lugar a otro del epacio in deplazar ateria. Fig. 3. l golpear la ea e le aporta energía al edio. Eta energía e tralada en fora de onda hata el lápiz y la ea no e tralada. Cuando eta perturbacione viajan por un edio elático (que luego de deforare vuelve a u fora original) la llaao onda ecánica.

2 interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. ONDS, PULSOS Capítulo 6 71 Exitirán onda que no neceiten un edio para propagare? Má adelante dareo repueta a eta pregunta. Lo fenóeno ondulatorio on el oporte fíico, lo que poibilitan el funcionaiento de nueroo electrodoético: radio, TV aérea, teléfono celulare, horno icroonda y ucho á. La luz e propagará en fora de onda? Eta interrogante tabién la repondereo á adelante. Claificación de la onda Podeo claificar la onda utilizando diferente criterio. Priera claificación de la onda: Mecánica o Electroagnética El prier criterio que utilizareo ya lo encionao en la hoja anterior. El io toa en cuenta i la onda neceita un edio aterial o no para propagare. Si la onda neceita un edio aterial para propagare (cuerda, alabre, lonja de un tabor, vidrio, etale, agua, etc) e le denoina Onda Mecánica. En cabio la onda que no neceitan un edio para propagare, coo la luz, onda de radio y televiión, icroonda, etc. e denoinan Onda Electroagnética. Onda ecánica on aquella que neceitan de un edio elático para propagare. Onda electroagnética on la que no neceitan de un edio de propagación, e pueden propagar en el vacío. Segunda claificación de la onda: Unidienionale, Bidienionale o Tridienionale. El criterio que utilizareo para realizar eta egunda claificación e toando en cuenta en cuánta direccione e propaga la onda. Si e propagan en una ola dirección e denoinan unidienionale. Ejeplo de eta on la onda en una cuerda, cable, alabre. La única dirección de propagación e la dirección que tiene dicho edio. ntena receptora de onda electroagnética. En cabio i la onda e propaga en un plano, e decir en do dienione, e le denoina bidienionale. Ejeplo de éta on la onda en la uperficie del agua, en una chapa, en una lonja de algún intruento de percuión, etc. Por últio i la onda e propaga en toda direccione e le denoina tridienionale. Ejeplo de eta on la onda onora en el aire, onda de radio y T.V., icroonda, etc. Coniderando en cuánta direccione e propagan la onda, pueden er: unidienionale, bidienionale o tridienionale; i e propagan en una, en do o en tre dienione repectivaente.

3 7 Capítulo 6 ONDS, PULSOS interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. Tercera claificación de la onda: Onda Longitudinale y Tranverale. El tercer criterio de claificación etá baado en la dirección del oviiento de lo punto del edio con repecto a la dirección de la velocidad de propagación de la onda. Onda Tranverale. En el dibujo de la fig. 4 e uetra un reorte largo (ete erá el edio en el que e propague una onda), con una cintita atada a una de u epira. Con ello etao arcando un punto del edio para analizar la caracterítica de u oviiento cuando e propaga una onda por dicho edio. Fig. 4. Reorte (edio de propagación de la perturbación). Con la cintita atada viualizao ejor el oviiento que tiene un punto cuando la perturbación paa por él. Fig 6a. Onda tranverale en una dienión. Lo punto del edio e ueven perpendicularente a la dirección de propagación de la perturbación, que e la ia dirección de la cuerda. Si toao el extreo del reorte y lo agitao hacia arriba y abajo, (o ea producio una perturbación), cada punto (y la cintita tabién) ocilará en ea ia dirección, ientra que el pulo (la perturbación) e propaga a lo largo del reorte. Decio que en él e propaga una onda tranveral, en la que cada punto ocila en fora perpendicular a la dirección de propagación de la perturbación. La onda en una cuerda y en la uperficie del agua on ejeplo de onda tranverale (fig 6a y 6b). Dirección de propagación de la perturbación (el pulo) Dirección de ocilación. El punto (la cinta) ube y baja pero no avanza ni retrocede Fig. 5. Onda tranverale en un reorte largo. Cada punto ocila en fora perpendicular a la dirección de propagación de la perturbación. Fig 6b. Onda bidienionale (avanzan en el plano) y tranverale en la uperficie del agua. Lo punto del edio (agua) e ueven perpendicularente a la direccione de propagación de la perturbación. Una onda e tranveral, cuando cada punto del edio ocila en una dirección perpendicular con repecto a la dirección de propagación de la perturbación. Onda longitudinale. Si toao el extreo del reorte y lo agitao hacia adelante y atrá, cada punto del reorte ocilará tabién hacia adelante y atrá, ientra que la perturbación e propaga hacia adelante. En ete cao viaja por el reorte una onda longitudinal, (Fig. 7) en la que cada punto ocila en la ia dirección de propagación de la perturbación. El onido e un ejeplo de onda longitudinale.

4 interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. ONDS, PULSOS Capítulo 6 73 Dirección de propagación de la perturbación. Dirección de ocilación. La cinta e ueve hacia delante y hacia atrá pero no avanza. Fig. 7. Onda Longitudinale en un reorte largo. l golpear la ebrana del tabor (parche), éta vibra hacia arriba y hacia abajo, copriiendo la partícula de aire que etán en contacto con ella. l igual que la epira del reorte, cada partícula epuja a u vecina y vuelve a u poición anterior (fig 8). Fig 8. Onda longitudinale de onido en el aire. l golpear la ebrana del tabor (parche), éta vibra, copriiendo la partícula de aire que etán en contacto con ella. Eo provoca variacione en la preión del aire. Dicha perturbación e propaga en la ia dirección que el oviiento local de la partícula de aire.. fig. 9a fig. 9b B Onda Tranveral. Pulo Onda Longitudinal. B fig. 9c Iagina que teneo una cuerda larga atada fireente a la pared en uno de u extreo y una pea colgando del otro extreo, paando por una polea (fig 9a). La cuerda tena e encuentra en equilibrio en la fora que uetra la figura. B fig. 9d En deterinado oento golpeao con una regla el punto verticalente hacia abajo (fig 9b). En la cercanía de la cuerda e defora (fig 9c). edida que paa el tiepo ea deforación viaja por la cuerda, pero la cuerda no e deplaza. Heo generado una perturbación denoinada pulo que e propaga por la cuerda. B fig. 9e Si obervao la ecuencia de iágene veo que lo punto de la cuerda tienen un oviiento vertical, ientra que el pulo e propaga horizontalente (onda tranveral). B fig. 9f En la figura 9e obervao que el punto B repite el io oviiento que el punto un tiepo depué. Dicho con otra palabra, el uceo (la perturbación) que e generó en el punto, e va repitiendo en todo lo punto de la cuerda a edida que on alcanzado por el pulo. Fig 9. l golpear el punto verticalente hacia abajo la cuerda e defora. Heo generado una perturbación denoinada pulo que e propaga por la cuerda. l trancurrir el tiepo la perturbación que e generó en el punto, e va repitiendo en todo lo punto de la cuerda a edida que on alcanzado por el pulo, pero la cuerda no e deplaza.

5 74 Capítulo 6 ONDS, PULSOS interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. Cuando golpeao con la regla en el punto realizao obre él un trabajo, por lo tanto le cedeo cierta cantidad de energía. Ea energía e va deplazando por la cuerda. El punto e la tranfiere a u punto contiguo y aí uceivaente. De eta anera etao frente a la ituación de deplazar energía in que exita tranporte de ateria, e decir un pulo de onda. Velocidad de propagación de un pulo en una cuerda T La velocidad con que viaja un pulo en una cuerda no depende de cóo e generó ni de la fora que tiene, depende excluivaente de caracterítica del edio. En ete cao, depende del ódulo de la fuerza tenión en la cuerda T y la denidad lineal de aa de la ia µ. Si la cuerda e hoogénea e define coo el cociente entre la aa de la cuerda " c " y u longitud l c. P µ = l c c Su unidad en el itea internacional e kg Fig 10. El Peo y la Tenión tienen el io ódulo i la aa etá en equilibrio. Si auento la tenión al doble, la velocidad de propagación auenta por un factor. Fig 11. v = v. Si cabio la cuerda por otra con el doble de denidad lineal de aa, la velocidad de propagación diinuye en un factor v = v. Si la cuerda e antenida tena por una pea y e encuentra en equilibrio, la Tenión tendrá el io valor que el Peo de la pea. Recuerda que P =.g (Fig. 10) La velocidad de propagación e ayor i la cuerda etá á tena y e enor i la cuerda e de ayor denidad lineal de aa. La relación entre eta variable no e directaente proporcional (fig 11). Se verifica que T v = p µ La deotración de eta relación excede el propóito de ete libro. Sipleente otrareo que e dienionalente coherente, o ea que la unidade de abo iebro de la igualdad coinciden. La unidad de la fuerza e [F] = N y la unidad de la denidad lineal de aa [µ ] = kg. naliceo la unidade de T µ = N kg N kg = kg = = kg Heo coprobado que la unidad de T e, que coincide con la unidad de velocidad en el SI. Si bien eto no deuetra la validez de la ecuación, verifica la coherencia de u unidade.

6 interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. ONDS, PULSOS Capítulo 6 75 Ejeplo 1 Una cuerda de = 4,7g y l = 5,00 e tenada por una pea de = 1,86 kg coo uetra la figura. a) Deterina la denidad lineal de aa µ de la cuerda De acuerdo a la definición, µ = l c c. Convirtiendo la aa de la cuer- 0, 047kg kg da a kg y utituyendo, µ = = 0, Ete reultado e 5, 00 puede exprear tabién en notación científica, de la iguiente fora = 8,54 x 10-3 b) Deterina la velocidad con la que e propaga un pulo por la cuerda. Priero deterinareo el valor de la Tenión a la que etá oetida la cuerda, que e igual al valor del Peo de la pea que cuelga de u extreo. T =.g ( e la aa de la pea, no la aa de la cuerda) T = 1,86 kg x 9,8 = 18, N T Sabiendo que v = p µ, utituio v = 18, p Nkg 0, V p = 46, kg Reflexión y refracción de pulo en una cuerda Reflexión de un pulo en una cuerda con un extreo fijo naliceo qué ocurre cuando un pulo viaja por un edio (una cuerda) y llega a un extreo fijo. Iagineo una cuerda atada en un punto fijo B de una pared (fig.13). Si generao en el otro extreo un pulo, éte viaja por la cuerda y llegará al punto B, donde e producirán do fenóeno, reflexión y aborción. Gran parte de la energía vuelve a la cuerda en un pulo reflejado y el reto e aborbida por la pared. deá e oberva que el pulo reflejado e invierte. Un pulo incidente que e propaga por una cuerda con un extreo fijo, al llegar a dicho punto, e refleja. El pulo reflejado etá invertido con repecto al incidente. Su velocidad cabia de entido y u ódulo peranece contante dado que el edio de propagación e el io. Fig 13. Reflexión de un pulo en una cuerda tena con un extreo fijo. El pulo reflejado e invertido con repecto al pulo incidente. B

7 76 Capítulo 6 ONDS, PULSOS interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. F /B F B/ B Podeo explicar la inverión del pulo reflejado a partir de la 3ra Ley de Newton (cción y Reacción). Llaeo al últio punto de la cuerda, que etá unido al punto B, fijo en la pared (fig 14). Cuando el pulo llega al punto, ete aplica una fuerza obre B vertical y hacia arriba (acción). El punto B aplica por lo tanto una fuerza tabién vertical, con igual ódulo pero entido opueto (reacción). Dicha fuerza hacia abajo hace que el pulo reflejado e invierta. Fig 14. e el últio punto de la cuerda, que etá unido al punto B, fijo en la pared. El pulo llega al punto, ete aplica una fuerza obre B vertical y hacia arriba (acción). El punto B aplica por lo tanto una fuerza tabién vertical, con igual ódulo pero entido opueto (reacción). Dicha fuerza hacia abajo hace que el pulo reflejado e invierta. Lo pulo reflejado e incidente e ueven con velocidade del io ódulo. Recuerda que la velocidad de propagación depende de la denidad lineal de aa y la tenión de la cuerda. En ete cao lo valore de eta agnitude on lo io para abo pulo. Reflexión de un pulo en una cuerda tena con un extreo libre. hora veao qué ocurre cuando el extreo de la cuerda etá libre, e decir que el últio punto puede ocilar libreente cuando llega el pulo incidente (fig 15). En una ituación ideal, eto lo podríao lograr ujetando el extreo de la cuerda a un anillo que paa por una varilla vertical. Si el rozaiento entre la varilla y el anillo e depreciable, ete últio e overía libreente en fora vertical. Cuando llega el pulo al punto, éte ueve el anillo hacia arriba, cediéndole energía en fora de trabajo. l bajar, el anillo cede nuevaente la energía a la cuerda, generando un pulo derecho. l igual que en el cao anterior, cabia ólo el entido de u velocidad de propagación, no u valor nuérico (ódulo). Fig 15. Reflexión de un pulo incidente que e propaga por una cuerda tena con un extreo libre. El pulo reflejado no e invierte. Un pulo incidente que e propaga por una cuerda tena al llegar a un extreo libre e reflejará in invertire. La velocidad de propagación cabia de entido pero u ódulo peranece contante. Refracción de pulo de onda en cuerda. Conidereo ahora el cao en el que un pulo llega a un punto de unión entre do edio diferente, por ejeplo do cuerda atada, de diferente denidade lineale de aa (fig 16 a). Si generao un pulo en la cuerda á liviana, cuando llega a la otra, parte del io e refleja invertido, (en fora iilar a la reflexión en un punto fijo) y el reto e tranite al nuevo edio. Se obervan lo do fenóeno, reflexión y refracción. El prier punto de la cuerda gruea recibe un ipulo hacia arriba, por lo que el pulo tranitido o refractado e derecho. Fig 16. a Refracción y reflexión de un pulo en una cuerda tena. Cuando éte paa de una cuerda de enor a una cuerda de ayor, el pulo refractado e derecho. El pulo reflejado e invierte. Tabién puede ocurrir que el pulo incidente viaje por la cuerda de ayor denidad lineal de aa y e tranita a otra á liviana (fig 16 b). En ete cao tendreo un pulo reflejado iilar al cao de reflexión en un extreo libre, ya que la cuerda fina perite ocilar la unión de la cuerda con ucha facilidad. El prier punto de la cuerda fina recibe un ipulo

8 interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. ONDS, PULSOS Capítulo 6 77 hacia arriba, por lo que el pulo tranitido o refractado e derecho. Por la tanto en lo do edio obtendreo pulo derecho, tanto el tranitido (refractado) coo el reflejado. En abo cao analizado el pulo tranitido e propaga con ditinta velocidad que el pulo incidente. Recordeo que la velocidad de propagación en una cuerda depende de u denidad lineal de aa µ y de la tenión. Si la cuerda etán unida podeo auir que etán oetida a la ia tenión. Por lo tanto, i el pulo paa de una cuerda eno dena a otra á dena (prier cao), la velocidad de propagación en la egunda cuerda erá enor que en la priera. Si el pulo e tranite de una cuerda a otra eno dena, la velocidad de propagación en la egunda cuerda erá ayor que en la priera. Fig 16.b. Refracción y reflexión de un pulo en una cuerda tena. Cuando éte paa de una cuerda de ayor a una cuerda de enor, el pulo refractado y el reflejado on derecho. No e invierten. Si 1 < v 1 > v Si 1 > v 1 < v Si no e produce diipación de energía en la unión de la cuerda, la energía del pulo incidente e reparte entre el pulo reflejado y el refractado.

9 78 Capítulo 6 ONDS, PULSOS interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. Ejeplo Do cuerda de ditinta denidad lineal de aa e encuentran unida coo uetra el dibujo. µ 1 =4,3 x 10 - kg µ =8,6 x 10 - kg La ditancia del extreo fijo a la polea e de 10,00 y la unión de la cuerda etá en el punto edio. Se genera un pulo en el extreo de la cuerda 1, que e propaga hacia la derecha. =,5kg a) Deterina la velocidad de propagación del pulo incidente en la cuerda 1. Coo ya vio, v p1 = ( ), 5kg 9, 8 T µ. Sutituyendo v = p1 kg 1 4, 3 10 v p1 = 4 b) Qué ucede cuando el pulo incidente llega al punto de unión de la cuerda? Coo el pulo incidente llega a la unión de do cuerda de diferente µ ( µ < µ ), parte del pulo incidente 1 e refleja invertido y parte e tranite (e refracta) a la cuerda. c) Deterina la velocidad de propagación del pulo refractado (en la cuerda ). T Nuevaente utilizao la ecuación v = p µ. Recordando que la Tenión e la ia en aba cuerda, utituio v p = ( ), 5kg 9, 8 kg 8, 6 10 = 17 v = 17 p Coo era de eperar v p < v p1 d) Deterina el tiepo que eplea el pulo en llegar dede el extreo fijo a la polea. Deterinareo en prier lugar el tiepo que el pulo incidente eplea en recorrer la cuerda 1. Coo el x pulo incidente viaja con velocidad contante, v = t. Entonce x t = 1 v 5 00 Sutituyendo t =, = 0,1 De la ia fora deterinareo el tiepo que el pulo refractado 1 4 x 5 00 eplea en recorrer la cuerda. t = t =, = 0,9 v 17 El tiepo que eplean lo pulo incidente y refractado en llegar dede el extreo fijo a la polea e la ua de lo tiepo que heo hallado, t 1 y t. 1 t TOTL = t 1 + t = 0,1 + 0,9 = 0,50 t TOTL = 0,50

10 interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. ONDS, PULSOS Capítulo 6 79 Interferencia de onda en una dienión Si generao pulo a la vez en abo extreo de una cuerda, e propagarán a travé de ella con velocidade del io valor pero con entido contrario. Cuando lo pulo e encuentran, la fora de la cuerda e oentáneaente ditinta a la fora de cada perturbación. Luego cada pulo continúa con u ia caracterítica iniciale (fig 17 y 19). ete fenóeno en el que do perturbacione que viajan por el io edio e uperponen e le llaa interferencia. Interferencia e le denoina al fenóeno fíico en el que do perturbacione que viajan por el io edio e uperponen en una ia región. Cóo podeo deterinar la fora que adquiere la cuerda en el oento en que e uperponen la perturbacione? La fora de la cuerda reulta de la ua de lo deplazaiento que produciría independienteente cada pulo, coniderando el entido de cada deplazaiento. eta fora de obtener la configuración de la cuerda uando el aporte de cada pulo e le denoina principio de uperpoición. (fig. 18) Fig 18. Principio de uperpoición Superpoición de lo pulo rojo y azul. El deplazaiento reultante (lila) e obtiene uando lo deplazaiento que produce cada pulo actuando por í olo. Fig 17. Interferencia contructiva. La do perturbacione viajan por el io edio: e uperponen, e uan u efecto, e cruzan y luego continúan u caino. El principio de uperpoición etablece que el deplazaiento reultante de una uperpoición de pulo en un deterinado edio e obtiene uando lo deplazaiento que produce cada pulo actuando por í olo. Si al uperponere lo pulo e refuerzan forando una deforación ayor que cada pulo, e un cao de interferencia contructiva (fig 17). Si uno de lo pulo e invertido con repecto al otro, al uperponere e generará oentáneaente una deforación enor que cada pulo. ete cao le llaao interferencia detructiva (fig 19). Si lo pulo on perfectaente iétrico, la cuerda puede etar por un intante en u poición de equilibrio, lo que hace que en dicho intante no la veao deforada. (fig 0) Recordeo que tanto la interferencia contructiva coo detructiva on una ituación oentánea, luego lo pulo continúan u caino con la fora, velocidad y energía que tenían originalente. Ete hecho e caracterítico excluivaente de lo fenóeno ondulatorio. Do perona que eiten onido frente a frente, recepcionan cada una el onido que eitió el otro. Qué ocurre con do pelota de goa que viajan en entido opueto y chocan? Continúa cada una u caino in alteracione? Fig 19. Interferencia detructiva. Si uno de lo pulo e invertido con repecto al otro, al uperponere e generará oentáneaente una deforación reultante, enor que cada pulo. Se atenúan u efecto. Fig 0. Interferencia totalente detructiva. Si lo pulo on perfectaente iétrico, la cuerda etá por un intante en u poición de equilibrio, lo que hace que en dicho intante no la veao deforada.

11 80 Capítulo 6 ONDS, PULSOS interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. Ejeplo 3 En lo extreo de una cuerda e generan do pulo que e propagan en entido opueto, coo uetra la figura. bo pulo tienen un ancho de c y avanzan con una velocidad de 1c/. Inicialente e encuentran eparado 13c Dibuja la fora de la cuerda cada 1, entre lo intante t=1 y t=9. claración: Ete ejeplo e puraente teórico, difícilente podao recrear eta ituación en una cuerda real. La aplicación del principio de uperpoición a ituacione reale e uy copleja. En t=1,0 abo pulo avanzaron 1c Sigao la ecuencia cada 1 t=,0 t=3,0 t=4,0 t=5,0 t=6,0 t=7,0 lo pulo e uperponen t=8,0 lo pulo continúan uperponiendoe t=9,0 lo pulo continúan con u fora original

12 interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. ONDS, PULSOS Capítulo 6 81 Pregunta 1) Qué e una onda? ) Qué e una onda ecánica? 3) Explica do fora diferente de tranferencia de energía de un lugar a otro del epacio. Una traladando un objeto y la otra in neceidad de tranportar ateria. 4) Nobra cuatro fenóeno ondulatorio. 5) Te encuentra en la orilla de un lago y ve un objeto flotando en repoo. Explica por lo eno do fora diferente de ponerlo en oviiento. 6) Qué e una onda tranveral? Nobra ejeplo. 7) Qué e una onda longitudinal? Nobra ejeplo. 8) Qué e un pulo? Nobra ejeplo. 9) Define denidad lineal de aa de una cuerda (µ). Cuále on u unidade en el S.I.? 10) En qué unidade S.I. e ide la Tenión de una cuerda? 11) En qué unidade e ide la velocidad de propagación de un pulo? 1) De qué depende la velocidad de propagación de un pulo en una cuerda? 13) Si en una cuerda auenta cuatro vece la tenión a la que etá oetida cuánto cabia la velocidad de propagación de un pulo en ella? 14) Cóo e refleja un pulo que e propaga por una cuerda con un extreo fijo? 15) Cóo e refleja un pulo que e propaga por una cuerda que tiene un extreo libre? 16) Qué le ocurre a un pulo al tranitire de una cuerda a otra de ayor denidad lineal de aa µ? 17) Qué le ocurre a un pulo al tranitire de una cuerda a otra de enor denidad lineal de aa µ? 18) Qué entendeo por interferencia de pulo? 19) Explica cuándo e produce interferencia contructiva. 0) Explica cuándo e produce interferencia detructiva. 1) Cóo e ven afectado lo pulo luego de interferir? ) Un corcho flota inóvil en el agua cuando e alcanzado por un pulo que e propaga en la uperficie. Indica cuál e la ejor opción para decribir el oviiento del corcho: a. El corcho no e ve afectado por la perturbación. b. El corcho e ueve hacia arriba y continúa oviéndoe junto con la perturbación. c. El corcho e ueve hacia arriba, luego hacia abajo y por últio peranece inóvil. d. El corcho e hunde

13 8 Capítulo 6 ONDS, PULSOS interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. Problea Fig. 1. Problea x() 1) Un pulo e propaga hacia la derecha por una cuerda con v = 5,0. En t = 0 la cuerda tiene la fora que uetra la figura 1. a) Repreenta equeáticaente la fora de la cuerda en: t= 0,50, t=1,00, t=1,50 y t=,00 b) Indica en cada equea hacia donde e etá oviendo el punto. ) Un pulo viajando a travé de una cuerda incide en un punto fijo coo uetra la figura. a) Repreenta equeáticaente la fora del pulo reflejado. b) Cuál de lo do pulo e propaga a ayor velocidad, incidente o reflejado? Fig.. Problea. Fig. 3. Problea 4. 3) Repite el problea anterior pero coniderando que el pulo incide en un punto que puede ocilar libreente. 4) Do cuerda de ditinta denidad lineal de aa (µ 1 = 4,00 x 10-3 kg/ y µ = 3,60 x 10 - kg/) etán unida en un punto y oetida a una tenión de 57,6N. En la cuerda 1 e genera un pulo que e propaga coo uetra la figura 3. a) Repreenta equeáticaente lo pulo reflejado y refractado. b) Deterina la velocidad de cada pulo (incidente, reflejado y refractado). 5) Reuelve lo io que en el problea anterior pero uponiendo que el pulo incide dede la cuerda. Fig. 4. Problea 6 M 6) Un pulo e propaga por una cuerda con v = 100 (Fig. 4) a) Cuánto varía u velocidad i e duplica la tenión de la cuerda? b) Cuánto varía u velocidad i e cuadriplica la tenión de la cuerda? 7) Do cuerda de ditinta denidad lineal de aa (µ = µ 1 ) e encuentran oetida a la ia tenión. Deterina v /v 1, relación ente la velocidade de propagación de pulo en cada cuerda. Fig. 5. Problea 8 50 c t = 0 t = 0,10 8) Por una cuerda de 10,0 de largo y =500g e propaga un pulo. La figura 5 uetra la poición del pulo en do intante. a) Deterina la velocidad de propagación del pulo. b) Deterina la denidad lineal de aa de la cuerda. c) Deterina la tenión en la cuerda. Fig. 6. Problea 9 9) Do pulo de igual fora e propagan por una cuerda coo uetra la figura 6. El punto e fijo. a) Cuál de lo pulo e propaga a ayor velocidad? b) Se uperponen en algún oento lo pulo? En cao afirativo, repreenta equeáticaente la fora de la cuerda en ee intante.

14 interaccione capo y onda / fíica 1º b.d. ONDS, PULSOS Capítulo ) Por una cuerda e propagan do pulo con v=1,0 en entido opueto. En t=0 la cuerda tiene la fora que uetra la figura 7. Repreenta equeáticaente la fora de la cuerda en t = 1,0, t =,0 y t = 3,0. 11) Repite el problea anterior para la iguiente configuración de la cuerda en t = 0. (Fig. 8) 1,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Fig. 7. Problea 10 1,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 x() x() 1) Do pulo rectangulare tienen aplitud de 10c y 1c repectivaente. Deterina la aplitud del pulo reultante cuando interfieren egún la iguiente ituacione: a) Lo pulo on derecho. Fig. 8. Problea 11 b) Un pulo e invertido con repecto al otro. 13) Por una cuerda e propagan do pulo con v=0,50/ en entido opueto. En t=0 la cuerda tiene la fora que uetra la figura 9. Repreenta equeáticaente la fora de la cuerda en t=1,0, t=,0 y t=3,0. x() 1,0,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Fig. 9. Problea ) Repite el problea anterior invirtiendo uno de lo pulo 15) Se preenta la ia ituación del problea 9, pero en ete cao e un punto que puede ocilar libreente. (Fig. 30) a) Pueden uperponere lo pulo ante que e refleje uno de ello? Jutifica. b) Repreenta equeáticaente la fora de la cuerda en el intante en que lo pulo e uperponen. 16) Por una cuerda e propaga un pulo coo uetra la figura 31. a) Quereo generar un pulo que interfiera en fora contructiva con el priero Qué caracterítica debería tener el pulo generado? b) Qué caracterítica debería tener el pulo generado i quereo que e produzca interferencia detructiva? Fig. 30. Problea 15. Fig. 31. Problea 16.

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