Tema 4. Ondas de Señal: Onda Alterna Senoidal E 0 es la amplitud ω es la pulsación ω t + φ es el ángulo de fase φ es el ángulo de fase inicial

Transcripción

1 Ondas d sñal ma 4 f f Ondas d Sñal: Onda lrna Snodal f sn ( + φ) s la amplud s la pulsacón + φ s l ángulo d fas φ s l ángulo d fas ncal f < f >. d scalón mplud Ondas d Sñal: Ondas d xcacón y Rspusa f f + u Rcpor Rcpor Funcón rampa modfcada Pulso rcangular xcacón: u() Rspusa: u() () xcacón: () Rspusa: u() () f f Ondas d sñal: Onda alrna snodal Una onda s una gráfca o cuacón qu da una dscrpcón compla d la sñal n funcón dl mpo rn d mpulsos xponncal

2 f f 4..- CLSIFICCIÓN D ONDS Sgún rpcón dl valor d la magnud con l mpo: Onda rcangular Onda rangular Funcons pródcas: l valor d magnud s rp con l mpo a nrvalos guals: () f Dn d srra f() f( + n) s dcr, la funcón s rp cada vz qu ranscurr un mpo llamado PRÍODO; n ha d sr nro CLSIFICCIÓN D ONDS Sgún sgno d la magnud: - drcconal: Polardad d la magnud (+) y (-) y camba con l mpo. jmplos: onda snodal, rangular, c. - Undrcconal: Polardad únca CLSIFICCIÓN D ONDS Sgún rpcón dl valor d la magnud con l mpo: Funcons no pródcas: Son aquéllas n l qu l valor qu oma la funcón s arbrara con l mpo. () jmplos: rn d mpulsos, onda xponncal, dns d srra, c. n lcrocna: onda bdrcconal snodal onda xponncal scalón unaro la funcón rampa.

3 Valors qu dfnn una onda pródca. Valors qu dfnn una onda pródca. Prodo: mpo qu arda n rprs la funcón Cclo: Par d una onda comprndda nr y + Cada cclo sá dscro por su propa cuacón Prodo: mpo qu arda n rprs la funcón Cclo: Par d una onda comprndda nr y + Cada nrvalo sá dscro por su propa cuacón Valors qu dfnn una onda pródca. Valors qu dfnn una onda pródca. Prodo: mpo qu arda n rprs la funcón Cclo: Par d una onda comprndda nr y + Cada nrvalo sá dscro por su propa cuacón Prodo: mpo qu arda n rprs la funcón Cclo: Par d una onda comprndda nr y + Cada nrvalo sá dscro por su propa cuacón

4 Valors qu dfnn una onda pródca Valors asocados a las Ondas pródcas. Son índcs asocados a un cclo Consdrmos una onda pródca (): () Prodo: mpo qu arda n rprs la funcón Cclo: Par d una onda comprndda nr y + Cada nrvalo sá dscro por su propa cuacón Valors qu dfnn una onda pródca Valors asocados a las Ondas pródcas. Son índcs asocados a un cclo Consdrmos una onda pródca (): () Valor máxmo MX Fas: Fraccón d prodo ranscurrdo dsd l nsan qu omamos como rfrnca sg Frcunca: Numro d cclos qu s rp la onda n la undad d mpos f Valor d crsa a crsa CC Valor Mínmo MIN

5 4..- Valors asocados a las Ondas pródcas. () Son índcs asocados a un cclo n una onda smérca s habla d amplud: Valor máxmo MX MX MIN MIN Valor Mínmo mplud Sgnfcado lcroécnco dl valor mdo d () () u I MD u (Varabl: Carga ransporada o almacnada, dq/d) Rcpor Rcpor Q () d Q I d MD I MD I MD d I md () d Suponndo Q Q I MD d 4..- Valors asocados a las Ondas pródcas. Valor mdo md () d Facor d Crsa F C Max f Sgnfcado lcroécnco dl valor fcaz d () () u (Varabl: nrgía consumda o ransporada, dw p d ) Rcpor w R d R d I f Suponndo W W d f Valor fcaz () d Facor d Forma F f f md I f u Rcpor w R I d R I I f d R d I R

6 4..- Valors asocados a las Ondas pródcas. Nomnclaura d los valors asocados a las magnuds lécrcas: Valors asocados Magnuds Innsdad nsón f..m Ponca () u() () p() V. fcaz I U V. mdo I m U m m P mplud I U P V. máxmo I MX U MX MX P MX V. mínmo I MIN U MIN MIN P MIN V. d crsa a crsa I CC I PP U CC U PP CC PP P CC P PP Facor d crsa F C F C F C Facor d forma F F F F F F OND LRN SNOIDL () sn( + ) OND LRN SNOIDL OND LRN SNOIDL () sn( + ) s la amplud (valor máxmo d la funcón) s la pulsacon (rad/s) ( + ) angulo d Fas Fas ncal (grados) () s l valor qu oma la funcón n un nsan, s l valor nsanáno () sn( + )

7 4.3.- OND LRN SNOIDL () sn( + ) Cclo sg rad π rad Prodo π/ (s) Frcunca f / (Hz) Pulsacón πf (rad/s) f rd uropa: 5 Hz f rd Canada,..U.U. 6 Hz OND LRN SNOIDL Vnajas Mamácas: S pud drvar ngrar rpdamn y sgur sndo una snod d la msma frcunca. (camba la amplud y l ángulo d fas). () I sn() d/d I cos () I sn (+π/) I I d ( cos( )) sn ( π ) La suma d ondas snodals d gual frcunca s ora onda snodal d gual frcunca pro d parámros dfrns (valor máxmo o mínmo o ambén d crsa). + a() sn (+φ ) b() sn (+φ ) c() C sn (+φ C ) OND LRN SNOIDL OND LRN SNOIDL Vnajas cnológcas: S pud gnrar con facldad Su ransformacón n oras ondas d dfrn amplud s consgu con facldad mdan la ulzacón d ransformadors Las opracons para su ulzacón rsulan gualmn snclla por raars d la funcón sno xcacón: () I sn ( + ) u R R u L L d/d Rspusa: u() u C /C I d u u R + u L + u C xcacón: () I sn ( + ) Rspusa: u() U sn ( + ) U

8 4.3.- OND LRN SNOIDL OND LRN SNOIDL xcacón: () I sn ( + ) Rspusa: u() ransformador Rducor 5kV Gnracón 5-3 kv u R R u L L d/d u C /C I d ranspor 38-4kV ransformador lvador f 5 Hz 3 V u u R + u L + u C xcacón: Rspusa: () I sn ( + ) u() U sn ( + ) Dsrbucón ransformador Consumo 4-4 V Consumo f 5 Hz I + U OND LRN SNOIDL OND LRN SNOIDL Vnajas Mamácas: dm una rprsnacón xponncal lo qu prm oprar con vcors graoros dnomnados fasors qu admn una rprsnacón n l plano compljo. Por llo la oría d crcuos n C.. snodal ulza como bas los númros compljos j θ cos(θ ) + j sn (θ) j θ cos(θ ) + j sn (θ) Sgún ulr Vnajas Mamácas: Una onda pródca no snodal, prm, mdan l dsarrollo n sr d fourr, sr dscompusa n un númro d funcons snodals y cosnodals d frcuncas múlpls d la fundamnal (armóncos). u() u( + ) Onda prodca u () U CC S sn C S cos sn C 3S cos sn C cos j(+φ ) cos(+φ ) + j sn (+φ ) Valor mdo. componns armóncas fundamnals. componns armóncos d ordn supror

9 + u Rcpor xcacón: u() Rspusa: u() ó () u () U OND LRN SNOIDL CC S C + + sn cos u () u ( + ) Onda prodca S C sn cos + U CC U S sn U S sn 3S 3C sn cos Gnrador d corrn alrna +φ N S Vlocdad d gro: pulsacón S +φ r S r u lgunos dsarrollos nrsans son:.-rcfcacón compla: U M 4Um f() + cos cos π 3 5 U M -U M OND LRN SNOIDL 3.-Onda cuadrada: / / 4Um 4Um 4Um f () sn + sn3 + sn π 3π 5π π.-rcfcacón d mda onda: U M Um π f() + sn cos +... π Gnrador d corrn alrna Ly d Faraday NUNCIDO: S l flujo dl campo magnéco a ravés d un crcuo varía con l mpo, n dcho crcuo aparc una furza lcromorz nducda qu s gual a la drvada dl flujo magnéco a ravés dl crcuo con rspco al mpo con sgno mnos. ε dφ d sa fm n l crcuo da lugar a una nnsdad nducda ε/r

10 Gnrador d corrn alrna N r r dφ d N ε d d NS d d S + φ ( S) d( N S cos( + ) ) (cos( + ) S d r S + φ r Vlocdad d gro: pulsacón ( NS)sn( + ) Valors asocados a las ondas snodals Prodo π/ (s) Frcunca f / (Hz) Pulsacón πf (rad/s) Fas ( + ) Fas ncal (grados) () sn( + ) () Valors asocados a las ondas snodals Valor d crsa máxmo Valor fcaz Valor mdo Valor d crsa mínmo () sn() MX f Md MIN Valors asocados a las ondas snodals Valor mdo: () sn() m π () d w CC π

11 Valors asocados a las ondas snodals Valors asocados a las ondas snodals () sn() () sn() Valor fcaz: f f () d () d sn ( ) d f S ulza l valor fcaz d la onda snodal como rfrnca d sa paraos d mdda valors fcacs Rcpors valors fcacs U V f 5 Hz u() U 3, V U CC 6,4 V sn (π) Valors asocados a las ondas snodals Facor d Crsa () sn() F / Max C f RPRSNCION CRSIN Y SIMOLOGIC O POLR Facor d Forma F md / / π f f, () sn( ± ) () cos( ± )

12 RPRSNCION CRSIN D L OND SNO OND LRN SNOIDL () sn( ± ) Cclo : Onda sno π OND LRN SNOIDL OND LRN SNOIDL () sn() Cclo : Onda sno π

13 OND LRN SNOIDL OND LRN SNOIDL Cclo Sno n RSO (-) OND LRN SNOIDL () sn( - ) Cclo Sno n DLNO (+) OND LRN SNOIDL () sn( + ) () sn( ) () sn(- ) π Cclo Sno n RSO (-) π Cclo Sno n DLNO (+)

14 OND LRN SNOIDL OND LRN COSNOIDL DLNO (+) () sn( + ) RSO (-) () sn( - ) RPRSNCION CRSIN D L OND COSNO () cos( ± ) OND LRN COSNOIDL Cclo: Onda Cosno π

15 OND LRN COSNOIDL () Cos() OND LRN COSNOIDL () cos( + ) π Cclo: Onda Cosno OND LRN COSNOIDL () cos( ) Cclo cosno n DLNO (+) OND LRN COSNOIDL Cclo cosno n DLNO (+) Cclo cosno n RSO (-)

16 OND LRN COSNOIDL () cos( - ) () cos( - ) OND LRN () cos( + ) () sn( + ) π / Cclo cosno n RSO (-) () sn( + ) sn( + π /+ ) cos( + ) sn(α + π /) cos(α ) OND LRN Para rprsnar a sa onda s scog l cclo sno OND LRN () cos( - ) () sn( + ) π / () sn( + ) sn( + π / - ) cos( - ) sn(α + π /) cos(α )

17 XPRSIÓN D FOURIR Las anrors xprsons d la funcón snodal s pud dscrbr mdan combnacón lnal d las funcons sno y cosno: Rprsnacón smbólca snodal a() sn( + ) () sn( + ) a cos() + b sn() () cos( + ) a cos() + b sn() y Las consans a y b s dnomnan Cofcns d Fourr y s dfnn por: a() y b(/4) qu para la funcón sno valn: a () sn() a() sn( + ) + b (/4) sn(π/ + ) cos() sndo l príodo d la funcón snodal. x Los Cofcns d Fourr nn las msmas undads qu la onda (Volos o amprs) y cualqura d llos, o ambos, pudn sr ngavos. a() cos( + ) XPRSIÓN D FOURIR () sn( + ) a cos() + b sn() Rprsnacón smbólca snodal a a sn() b cos() Oprando con a y b: a + b sn () + cos () a() sn() + a b a/b g () a () a cos() + b sn() a + b sn ( + arc g ) b Con las xprsons anrors podmos pasar d un po d xprsón a oro po.

18 Rprsnacón smbólca snodal Imagnaro Dfncón d fasor a a() sn( + ) φ Ral Vrsor + j( + ) Fasor j( ) Rprsnacón smbólca snodal Imagnaro Cada fasor rprsna una onda snodal dsna a a() sn( + ) a() sn( ) φ Ral Vrsor: vcor graoro n l plano compljo j( ) cos ( ) + j sn ( ) a() sn( + ) adlano xponncal Polar Carsana

19 Cada fasor rprsna una onda snodal dsna a RPRSNCIÓN FSORIL D LS MGNIUDS LÉCRICS SNOIDLS D IGUL FRCUNCI Y DIFRN FS a() sn( - ) U I U I φ φ - φ Dsfas φ I U φ I φ U φ U a() sn( - ) araso I U sa rrasada rspco a I un ángulo φ I sa adlanada rspco a U un ángulo φ RPRSNCIÓN FSORIL D LS MGNIUDS LÉCRICS SNOIDLS D IGUL FRCUNCI Y DIFRN FS u() U sn( + ) () I sn( + ) I φ U φ U I U a I U I U I φ φ - φ Dsfas n lcrocna, la nnsdad s rfr a la nsón I U φ U φ I I sa adlanada rspco a U un ángulo φ (dsfas -) I sa arasada rspco a U un ángulo φ (dsfas +) φ φ - φ Dsfas

20 n lcrocna, la nnsdad s rfr a la nsón I U φ U φ I Dagrama fasoral: rprsnacón d los fasors n l plano d los númros compljos SUM D DOS ONDS SNOIDLS D IGUL FRCUNCI Y DIFRN FS () sn( + ) + () sn( + ) () sn( + ) a arc g b + + a + b O (a + a) + (b b) + cos + j sn b j a + cos + j sn b j a (b + b ) + j (a +a ) b + j a O b b +b a a +a φ φ - φ Dsfas O a arc g b + a + b + O (a + a) + (b b) SUM D DOS ONDS SNOIDLS D IGUL FRCUNCI Y DIFRN FS () sn( + ) + () sn( + ) () sn( + ) a cos() + b sn() a cos() + b sn() (a + a ) cos() + (b +b ) sn() a cos() + b sn() a + b sn ( + a arc g b ) j a a O SUM D DOS ONDS SNOIDLS D IGUL FRCUNCI Y DIFRN FS b b Ocos O cos + Ocos b + b Osn O sn + O sn a + a R ( b + b + ( a + a ) j ) sn( + ) sn( + ) () sn( sn(+ + ) )

21 SUM D DOS ONDS SNOIDLS D IGUL FRCUNCI Y DIFRN FS () sn( + ) () sn( + ) Por Fourr Rprsnacón smbólca + b j a + b j a Suma Númros compljos JRCICIO: n un nudo d un crcuo lécrco concurrn rs ramas, sndo l valor d las nnsdads qu crculan por llas,, conocéndos dos d llas. Calcular la rcra. () 4 sn(34 + º) () () sn(34 + 8º) () () Solucón: a) Por la rprsnacón smbólca: () I 4 5,5 + 8,8 j () sn( + ) Rprsnacón smbólca b + O j a () I 8 36,46 + 6,8j I 39 47,79 6,9 + 88,9j () 39 sn ( ,79) JRCICIO: n un nudo d un crcuo lécrco concurrn rs ramas, sndo l valor d las nnsdads qu crculan por llas,, conocéndos dos d llas. Calcular la rcra. () 4 sn(34 + º) () () sn(34 + 8º) () () Solucón: a) Por Fourr: a cos(34 ) + b sn(34 ) 8,8 cos(34 ) + 5 sn(34 ) a cos(34 ) + b sn(34 ) 6,8 cos(34 ) + 36,466 sn(34 ) 88,9 39 sn ( ,79) + 88,9 cos(34 ) +6,97 sn(34 ) + 6,97 sn (34 + arc g 88,9 6,97 ) Condcons mpusas a las conxons. (Lys d Krchhoff) ª Ly d Krchhoff I sn (+φ ) + I sn (+φ ) + I 3 sn (+φ 3 ) 3 I + I + I 3

22 JRCICIO: Drmnar la dfrnca d poncal nr y conocndo las nsons u C,u CD y u D. D Condcons mpusas a las conxons. (Lys d Krchhoff) u C () 4 sn(34 + º) UD u CD () sn(34 + 8º) u D () 39 sn( º) Solucón: u + u C + u CD + u D UCD U UC C u C + u CD + u D - u ª Ly d Krchhoff UC 4 5,5 + 8,8j UCD 8 36,46 + 6,8j ª Ly d Krchhoff u + u C + u CD + u D D UCD UD U UD ,9 + 88,9j UC U , ,8j U ,8 577,8j Las lys d Krchoff son aplcabls a las ondas y ambén a los fasors C u () 78 sn (34 + 8) Condcons mpusas a las conxons. (Lys d Krchhoff) D ª Ly d Krchhoff UD C UCD UC U FIN u + u C + u CD + u D M 4 U sn (+φ ) C sn (+φ C ) CD sn (+φ CD ) D sn (+φ D ) U C CD U D +