INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

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1 ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ESPECIALIDAD: COORDINACIÓN: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI SEMESTRE : do. CRÉDITOS: 8 VIGENTE: ENERO 999 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA MODALIDAD: Escolarizada Abierta. ASIGNATURAS ANTECEDENTES : Cálculo Diferencial. ASIGNATURAS COLATERALES : Probabilidad. ASIGNATURAS CONSECUENTES : Métodos Matemáticos de la Ingeniería. FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA En el estudio del Cálculo Integral surgen bastantes aplicaciones en diferentes ciencias, en particular en la Ingeniería, por lo que es necesario elaborar un programa de estudio apto para los ingenieros, de donde la academia de Cálculo Integral hace suya la necesidad de crear este plan de trabajo, orientado a la Ingeniería. Para lo anterior se emplea un caso particular de la teoría de la medida, las integrales, empleando estas en el cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de arco etc. y como es de esperarse no falta una aproximación de las integrales definidas, por medio de las sumas de Riemann y la regla de Simpson /. Como las integrales definidas resultan del límite de una serie formada por una aproximación de áreas es de gran importancia comenzar el curso con el estudio de las series numéricas. Al término del curso el estudiante aplicará a problemas de ingeniería : Las series numéricas funcionales. El concepto de integral, indefinida y definida. Los métodos de solución de integrales, analíticos y numéricos. Las funciones de dos variables. OBJETIVO DE LA ASIGNATURA TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 7 H/SEMANA: 4 H/TEORÍA/SEMESTRE: 7 H/PRÁCTICA/SEMESTRE: PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR : LA ACADEMIA DE MATEMÁTICAS REVISADO POR :JEFATURA DE LA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. APROBADO POR : C.T.C.E. PRESIDENTE ING. FRANCISCO BOJÓRQUEZ HERNÁNDEZ AUTORIZADO POR: COMISIÓN DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL C.G.C. DEL IPN

2 HOJA: DE 0 FUNDAMENTACIÓN Debido a que en las aplicaciones de ingeniería surgen con gran frecuencia las funciones de dos variables, se da una breve introducción a éstas, finalizando en la localización de sus puntos máximos y mínimos. Aparte de lo anterior debemos de mencionar que los temas aquí tratados son de fundamental importancia en las materias: Teoría de las probabilidades y Métodos Matemáticos aplicados a la ingeniería. El Ingeniero Industrial, a través del uso del Cálculo Integral, podrá evaluar con mayor exactitud aquéllos fenómenos en los que el comportamiento de los mismos representan funciones lineales y exponenciales (cuadráticas, cúbicas, etc.), como ocurre en la teoría de las probabilidades, Estadística, Economía, Finanzas, Control de Calidad, Procesos de Manufactura, Procesos Industriales, etc. Metodológicamente este programa será abordado a partir de las siguientes modalidades, exposición del tema por parte del profesor; análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante

3 HOJA: DE 0 UNIDAD I NOMBRE : SUCESIONES Al término de la unidad el alumno aplicará en problemas de ingeniería: El concepto de sucesión y su convergencia o divergencia El acotamiento de una sucesión El concepto de sucesiones a la solución de problemas físicos Definición y notación de sucesiones. T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE Convergencia de una sucesión. Sucesiones monótonas. Cotas de una sucesión. Aplicación de sucesiones a problemas físicos. Exposición del tema por parte del profesor. Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) 8 B,B B,B B B,5C B,5C

4 HOJA: 4 DE 0 UNIDAD II NOMBRE: SERIES Al término de la unidad el alumno aplicará en problemas de ingeniería: Los conceptos de series numéricas y funcionales Los conceptos de series geométricas y telescópicas Los criterios de convergencia, estudiados en la unidad para la solución de problemas físicos T E M A S INSTRUMENTACION DIDÁCTICA T P EC CLAVE Series numéricas Definición y notación. Sumas parciales de una serie numérica. Series geométricas y telescópicas. Serie p. Criterios de convergencia. a) Comparación. b) Equivalencias por límites. c) Razón. d) Raíz n-ésima. Series alternadas. Convergencia condicional y absoluta. Series funcionales Series de potencias, centro, radio intervalo de convergencia. Series de Taylor y Mc-Laurin. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) 4 8 B,B B-B B,B B,B B-B,5C B,B,5C B,B B,B,5C B,B,5C B,B,5C

5 HOJA: 5 DE 0 UNIDAD III NOMBRE : INTEGRAL INDEFINIDA Al término de la unidad el alumno describirá: La diferencia entre derivada y diferencial de una función La diferencial de una función La integral indefinida como un operador lineal de antiderivadas de una función Las propiedades de la integral indefinida Las fórmulas inmediatas de integración T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE Definición de diferencial de una función. Interpretación geométrica de la diferencial. La integración indefinida, como un operador lineal, antiderivada de una función. Propiedades de la integral indefinida. Integrales inmediatas. Ejemplos. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.).5 B,4B B,4B B B,8C B,8C

6 HOJA: 6 DE 0 UNIDAD IV NOMBRE: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Al término de la unidad el alumno: Seleccionará la técnica más adecuada para resolver una integral indefinida. Describirá la relación del cálculo integral con las distribuciones continuas de probabilidad T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE Integración por cambio de variable. Integración por partes. Integración de funciones Trigonométricas. Integración por sustitución Trigonométrica. Integración de fracciones parciales. Ejemplos de integrales indefinidas que no se pueden resolver por medio de funciones elementales, tales como la integral de Gauss, Gamma, etc., que se aplican en la Teoría de las Probabilidades. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) B,8C B,8C B,8C B,8C B,8C 5C

7 HOJA: 7 DE 0 UNIDAD V NOMBRE: INTEGRAL DEFINIDA Al término de la unidad el alumno : Solucionará cualquier integral definida utilizando el teorema fundamental del cálculo. Solucionará problemas de integrales definidas por aproximación a las integrales indefinidas utilizando sumas de Riemann, y series de Taylor y la regla de Simpson / T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE Integral definida y cálculo por medio de las sumas de Riemann. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo. Propiedades de la integral definida. Ejercicios, aplicando el teorema Fundamental del Cálculo Cálculo de integrales impropias. Integral definida de una función seccionada. Aproximación numérica de la integral definida, por medio de la Regla de Simpson /, dando el tamaño del error o la cantidad de dígitos exactos en la aproximación. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) B,B B,B,5C B,B,5C B,B B.8C B,B,5C 5C, 5C

8 HOJA: 8 DE 0 UNIDAD VI NOMBRE : APLICACIONES DE LA INTEGRAL Al término de la unidad el alumno: Resolverá problemas de ingeniería por medio de la integral definida, en el cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de arco, etc T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE Cálculo de áreas, en coordenadas rectangulares. Coordenadas polares. Cálculo de áreas, en coordenadas polares. Cálculo del volumen de un sólido de revolución. Cálculo de la longitud del arco de una curva. Cálculo de superficies de revolución. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.) 6 B,8C B,8C B,8C B,8C B,8C B,8C

9 HOJA: 9 DE 0 UNIDAD VII NOMBRE: FUNCIONES DE DOS VARIABLES Al término de la unidad el alumno : Aplicará el concepto de función de dos variables a la gráfica de comportamiento de una función por medio de un software. Explicará el concepto de diferencia total y la regla de la cadena para derivación. Determinará los puntos máximo y mínimo así como los puntos de inflexión de una función de dos variables T E M A S INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA T P EC CLAVE Definición de función de dos variables. Nociones de límites y continuidad. Derivadas parciales de primer y segundo orden. Incrementos y diferenciales. Regla de la cadena. Definición de diferencial total. Máximos y mínimos y puntos silla. Exposición del tema por parte del profesor, estructurando y presentando ejemplos ilustrativos Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante. PC y el software correspondiente del laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc..5 B,B B,B,5C B,5C B,5C B,B B,B B,B,5C

10 HOJA: 0 DE 0 PERIODO UNIDADES TEMÁTICAS I, II Y III IV Y V VI Y VII PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Primer examen departamental. Examen escrito 70%, 0% participación en clase, 0% trabajos extraclase. Segundo examen departamental. Examen escrito 70%, 0% participación en clase, 0% trabajos extraclase. Tercer examen departamental. Examen escrito 70%, 0% participación en clase, 0% trabajos extraclase. La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales. CLAVE B C B I B L I O G R A F ÍA Sherman K.Stein Anthony Barcellos Cálculo y Geometría Analítica McGraw-Hill Vol., México995, 5a. De.,. p.p 8 E. W. Swokwski El Cálculo con Geometría Analítica California, Wadsworth International Iberoamericana, 989. a. De., III. p.p L. Leithold El Cálculo con Geometría Analítica, México, 987. Edit. Harla. 7a. De.IV p.p.60 D.G. Zill El Cálculo con Geometría Analítica, México, 988. Edt. Iberoemericana. a. De., III. p.p.64 B. Demidovich Problemas y Ejercicios de Análisis Matemáticos. Ed. MIR México 985. p.p. 545 Larson /Hosteller Cálculo con Geometría Analítica Edit. McGraw-Hill México 98. p.p. 955 Ayres, Jr.Cálculo Diferencial e Integral McGraw-Hill México 985. p.p. 4 E. J. Purcell Cálculo con Geometría Analítica Edit. P.H.H. Prentice Hall México 990. p.p. 67

11 HOJA: DE. R E L A C I Ó N DE P R Á C T I C A S PRÁCTICA NOMBRE DE LA PRÁCTICA RELACIÓN UNIDADES DURACIÓN PRÁCTICA LUGAR DE REALIZACIÓN TEMÁTICAS Introducción al Software DERIVE y sucesiones: Convergencia de las sucesiones. I. Laboratorio de Matemáticas Series numéricas con DERIVE : Sumas parciales, series geométricas, telescópicas, criterios de convergencia, series alternas y convergencia condicional y absoluta. II.. - II..7 Laboratorio de Matemáticas Series funcionales con DERIVE : Centro, radio e intervalo de convergencia, de las series de potencia, series de Taylor y Mc- Laurin. 4 Cálculo de integrales con DERIVE : Integrales definidas e indefinidas. 5 Aplicaciones de las integrales con DERIVE : Cálculo de áreas, volúmenes de revolución, longitud del arco de una curva y superficies de revolución. 6 Funciones de dos variables con DERIVE : Gráfica de funciones de variables, derivadas parciales, límites, máximos, mínimos y puntos silla. II.. Y II.. III.5, IV. - IV.6 Y V. - V.8 VI. - VI.6 VII. - VII.7 Laboratorio de Matemáticas Laboratorio de Matemáticas Laboratorio de Matemáticas Laboratorio de Matemáticas

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