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1 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey (NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente sin fines de lucro. NJEA adopta la misión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir el mejoramiento escolar para el beneficio de todos los estudiantes. Click para ir al sitio web: 1

2 Notación Científica 8º Grado

3 Tabla de Contenidos El propósito de la notación científica Cómo escribir números en notación científica Cómo convertir entre notación científica y la forma estándar Magnitude Haz click en un tema para ir a una sección Comparando números en notación científica Multiplicar y Dividir con notación científica Suma y Resta con notación científica Glosario 3

4 Vínculos a las preguntas de muestra PARCC Sin calculadora N 5 Sin calculadora N 13 4

5 Las palabras del vocabulario están identificadas con un subrayado de guiones. Algunas veces cuando se restas fracciones, encuentras que no puedes porque el el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar desde los números enteros. Cuántos tercios es en un entero? (Haz click sobre el subrayado.) Cuántos quintos hay en un entero? Cuántos novenos hay en un entero? El subrayado está vinculado a la página en la parte del glosario que contienen el vocabulario de la tabla. 5

6 1 Vocabulario El cuadro tiene 4 partes Factor Un número entero que se puede dividir con otro número y no queda resto Un número entero que multiplica con otro número para hacer un tercer número 2 Su significado (Cómo se utiliza en esta lección) R.1 16 Ejemplos/ Contraejemplos 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de no es un factor de 16 Volver al tema Vínculo para volver a la página con el tema. 6

7 El propósito de la notación científica Los científicos están acostumbrados a ver números como este: kg Puedes imaginar qué cosa puede pesar tanto? Volver a la Tabla de Contenidos 7

8 Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos? La Gran Pirámide de Giza La Tierra kg kg La Ballena Azul El Animal Más Grande de latierra kg kg El Sol La Población Humana en Total kg 8

9 Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos? La Tierra La Gran Pirámide de Giza Haz click en un objeto para ver la respuesta El Sol kg 60,000,000,000,000, 000,000,000,000 kg kg 600,000,000 kg La Ballena Azul El Animal Más Grande en La Tierra kg 180,000 kg kg La población humana kg 300,000,000,000 kg 9

10 Puedes unir estos pequeños objetos a sus respectivos pesos? granos de arena 0,00015 kg 0, kg molécula vapor 0, kg 10

11 Haz click para revelar las respuestas granos de arena 0, kg molécula 0, kg vapor 0,00015 kg 11

12 Notación Científica Los ejemplos estaban escritos en la "forma estándar", la cual usamos normalmente. Pero esta forma es dificil de usar cuando un número es GIGANTE o diminuto, tiene demasiados ceros. Los científicos han encontrado un método mucho más conveniente para escribir los números muy GRANDES y los muy pequeños. Escribir en notación científica no cambia el valor de los números. 12

13 Notación Científica La notación científica utiliza potencias de 10 para escribir grandes o pequeños números más convenientemente. Usar la notación científica requiere que usemos las reglas de exponentes que aprendimos antes. Aunque nosotros desarrollamos las reglas para todas las bases, en notación científica solo utilizaremos la base

14 Potencias de Diez 10 1 = = 10 x 10 = = 10 x 10 x 10 = = 10 x 10 x 10 x 10 = = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = Haz click aquí para ver un vídeo de potencias de diez. Nos pondrá el universo en perspectiva! Haz click aquí para pasar de la Vía Láctea, a través del espacio y llegar hasta las células de un árbol! 14

15 Potencias de Enteros La potencias son una forma rápida de escribir mutiplicaciones que se repiten, así como la multiplicación es una forma rápida de escribir una suma que se repite. Estos son todos equivalentes: 10 3 (10)(10)(10) 1000 En este caso, la base es 10 y el exponente es 3. 15

16 Recuerda que cuando multiplicas números con exponentes, si las bases son iguales, escribes las bases y sumas los exponentes. 2 5 x 2 6 = 2 (5+6) = 2 11 Reglas Exponenciales 3 3 x 3 7 = 3 (3+7) = x 10 3 = 10 (8+ 3) = x 4 7 = 4 (7+ 7) = 4 0 = 1 16

17 x 10 4 = A 10 6 B 10 8 C D Respuesta 17

18 x 10 6 = A 10 6 B 10 8 C D Respuesta 18

19 x 10 6 = A 10 6 B 10 8 C D Respuesta 19

20 x 10 6 = A 10 6 B 10 8 C D Respuesta 20

21 Escribiendo Números en Notación Científica Volver a la Tabla de Contenidos 21

22 Escribiendo Grandes Números en Notación Científica 22

23 Notación Científica Aquí tienes diferentes formas de escribir = 6,5 miles 6,5 miles = 6,5 x ,5 x = 6,5 x 10 3 Lo cual significa que = 6,5 x es la forma estándar del número y 6,5 x 10 3 es la notación científica Estas son dos maneras de escribir el mismo número. 23

24 Notación Científica 6,5 x 10 3 no es mucho más conveniente que Pero hagamos lo mismo con que es igual a 7,4 billones que es 7,4 x que es 7,4 x 10 9 Además de ser más corto que con notación científica es mucho más fácil contar los ceros. Y veremos que así las matemáticas se vuelven mucho más fáciles. 24

25 Notación Científica La notación científica expresa los números como el producto de: un coeficiente y 10 elevado a alguna potencia. 3,78 x 10 6 El coeficiente siempre es mayor o igual que uno y menor que 10. En este caso, el número está expresado en notación científica. 25

26 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero , x x ,7 x

27 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 27

28 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 28

29 5 Cuál es el coeficiente correcto de cuando está escrito en notación científica? A 147 B 14,7 C 1,47 D 0,147 Respuesta 29

30 6 Cuál es el coeficiente correcto de cuando está escrito en notación científica? A 0,234 B 2,34 C 234 D 23,4 Respuesta 30

31 7 Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de a 1,9? A 3 B 4 C 5 D 6 Respuesta 31

32 8 Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de a 7,652? A 11 B 10 C 9 Respuesta D 8 32

33 9 Cuál de los siguientes números en notación científica es ? A 3,45 x 10 8 B 3,45 x 10 6 C 345 x 10 6 D 0,345 x 10 9 Respuesta 33

34 10 Cuál de estos no es un número mayor que uno en notación científica? A 0,34 x 10 8 B 7,2 x 10 3 C 8,9 x 10 4 D 2,2 x 10 1 E 11,4 x F 0,41 x 10 3 Respuesta 34

35 La masa del sistema solar kg ( Cómo puedes pronunciar ese número?) 35

36 Más Práctica 36

37 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 37

38 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 38

39 Expresa en notación científica 1. Escribe el número sin el punto. 2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 39

40 11 Cuál de las siguientes notaciones científicas es ? A 0,123 x 10 8 B 1,23 x 10 5 C 123 x 10 5 D 1,23 x 10 7 Respuesta 40

41 Escribiendo pequeños números en notación científica 41

42 Expresa 0,0043 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.? 0043, x Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de , x ? 4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 4,3 x

43 Expresa 0, en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 43

44 Expresa 0,0073 en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 44

45 Notación científica: La diferencia entre exponentes positivos y negativos A medida que vas más allá en una recta numérica, en la dirección positiva los números son más grandes. Por lo tanto, los números realmente grandes tendrán un exponente positivo cuando estén escritos en notación científica A medida que vas más allá, en una recta numérica, en la dirección negativa, los números son más pequeños. Por lo tanto los números realmente pequeños, tendrán un exponente negativo cuando estén escritos en notación científica

46 12 Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir 0, a notación científica? A 832 B 83,2 C 0,832 D 8,32 Respuesta 46

47 13 Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir 0, a notación científica? A 3,76 B 0,376 C 376 D 37,6 Respuesta 47

48 14 Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de 0,00658 a 6,58? A 2 B 3 C 4 D 5 Respuesta 48

49 15 Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de 0, a 3,242? A 5 B 6 C 7 Respuesta D 8 49

50 16 Escribe 0,00278 en notación científica A 27,8 x 10 4 B 2,78 x 10 3 C 2,78 x 10 3 D 278 x 10 3 Respuesta 50

51 17 Cuál de estos números en notación científica es el único mayor que 1? A 0,34 x 10 8 B 7,2 x 10 3 C 8,9 x 10 4 D 2,2 x 10 1 E 11,4 x Respuesta F 0,41 x

52 Más Práctica 52

53 Expresa 0, en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de estos será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 53

54 Expresa 0, en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 54

55 Expresa 0, en notación científica 1. Escribe el número sin la coma. 2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero. 55

56 18 Escribe 0, en notación científica A 8,47 x 10 4 B 847 x 10 4 C 8,47 x 10 4 D 84,7 x 10 5 Respuesta 56

57 Convirtiendo a la forma estándar Volver a la Tabla de Contenidos 57

58 Expresa 3,5 x 10 4 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. 3,5 3, ,

59 Expresa 1,02 x 10 6 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. 59

60 Expresa 3,42 x 10 3 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. 60

61 Expresa 2,95 x 10 4 en la forma estándar 1. Escribe el coeficiente. 2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo. 3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos 4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario. 61

62 19 Cuántas veces tienes que mover la coma y en qué dirección, para cambiar de 7,41 x 10 6 a la forma estándar? A B C D 6 a la derecha 6 a la izquierda 7 a la derecha 7 a la izquierda Respuesta 62

63 20 Cuántas veces tienes que mover la coma y en qué dirección, para cambiar de 4,5 x a la forma estándar? A B C D 10 a la derecha 10 a la izquierda 11 a la derecha 11 a la izquierda Respuesta 63

64 21 Escribe 6,46 x 10 4 en la forma estándar A B 0, C D 0, Respuesta 64

65 22 Escribe 3,4 x 10 3 en la forma estándar. A B 340 C D 0,0034 Respuesta 65

66 23 Escribe 6,46 x 10 5 en la forma estándar A B 0, C 0,00646 D 0, Respuesta 66

67 24 Escribe 1,25 x 10 4 en la forma estándar. A 125 B 0, C 0, D Respuesta 67

68 25 Escribe 4,56 x 10 2 en la forma estándar. A 456 B 4560 C 0,00456 D 0,0456 Respuesta 68

69 26 Escribe 1,01 x 10 9 en la forma estándar A B C 0, D 0, Respuesta 69

70 Usando la calculadora para notación científica Cuando ingresamos números a una calculadora que está en notación científica, se puede usar la tecla EE. Esto significa "x 10 a la potencia de". Esta tecla elimina el "x 10" de un número en notación científica. Así que 9 x 10 8 es ingresado a la calculadora usando 9 EE 8 y se muestra en la parte superior como 9E8. 70

71 Usando la calculadora para notación científica Ingresa los siguientes números a la calculadora usando la tecla i "EE" para determinar su valor en la forma estándar. a) 4 x 10 2 b) 5,7 x 10 3 c) 9,87 x 10 4 Respuesta d) 1,43 x

72 Usando la calculadora para notación científica Cuando leemos un número en notación científica en una calculadora, recuerda que la "E" significa "x 10 a la potencia de". 3.2E9 Qué número escrito en forma estándar representa el número en la calculadora de la derecha? 72

73 Usando la calculadora para notación científica Cuando leemos un número en notación científica en una calculadora, recuerda que la "E" significa "x 10 a la potencia de". Qué número escrito en forma estándar representa el número en la calculadora de la derecha? 4.21E-11 Respuesta 73

74 27 Qué número escrito en la forma estándar representa el número de la calculadora que se muestra abajo? A 0, B 0, C D E10 Respuesta 74

75 28 Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo? A 0, B 0, C Respuesta D

76 29 Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo? A B C Respuesta D

77 30 Qué número escrito en forma estándar representa el número de la calculadora de abajo? A 0, B 0, C D E6 Respuesta 77

78 31 Lisa vio este número en la pantalla de su calculadora. Qué número es el que vio? A 0, B 0, C Respuesta D From PARCC sample test 78

79 Magnitud Volver a la Tabla de Contenidos 79

80 Magnitud La notación científica siempre usa la notación decimal mayor que 1 pero menor que 10. Por qué? Esto se debe a la magnitud. La magnitud es como podemos observar muy números muy grandes o muy pequeños y compararlos fácilmente. La magnitud de un número es el exponente cuando el número está escrito en notación científica. Abajo hay algunos ejemplos = 8,304 x 10 3 el orden de la magnitud es = 2 x 10 4 el orden de la magnitud es 4 0, = 3.4 x 10 5 el orden de la magnitud es 5 80

81 Escribe cada uno de los siguientes en Notación Científica primero y luego indica el orden de la magnitud. Notación científica Orden de magnitud , , , ,

82 Aplicación Vamos a decir que J representa a la población mundial en J = Calcula la menor potencia que 10 que superará a J. El número de arriba (J) tiene 10 dígitos y es más pequeño que un número entero con 11 dígitos ( ó entonces J<10 10 ) La respuesta es

83 Aplicación Vamos a representar con la letra K la deuda nacional en K = Encuentra la menor potencia que 10 que supere a K. Respuesta 83

84 32 Si m = 149, 162, 536, 496, 481, 100, calcula la menor potencia de 10 que superará a m. Respuesta (Derived from ( 84

85 33 Cuál es la menor potencia de 10 que superará a 5.321? Respuesta (Derived from ( 85

86 34 Si m = 628 encuentra la menor potencia de 10 que supere a m Respuesta (Derived from ( 86

87 35 Qué exponente negativo se usaría para expresar el número ? Respuesta (Derived from ( 87

88 36 La probabilidad de ser mordido por un tiburón es y la probabilidad de ser mordido por una serpiente es. Qué es más probable que suceda? A la probabilidad es la misma B ser mordido por una serpiente C ser mordido por un tiburón Respuesta D ninguna (Derived from ( 88

89 Comparando Números Escritos en Notación Científica Volver a la Tabla de Contenidos 89

90 Haz click para ir al sitio web La escala del Universo 2 90

91 Comparando números en notación científica Primero, compara los exponentes. Si los exponentes son diferentes, los coeficientes no nos interesan; éstos tienen un efecto menor. El número que tenga el mayor exponente es el número mayor. 91

92 Comparando números en notación científica Cuando los exponentes son diferentes, compáralos. < = > 9,99 x ,17 x 10 4 Arrastra el signo correcto 1,02 x ,54 x ,83 x ,93 x

93 Comparando números en notación científica Si los exponentes son iguales, compara los coeficientes. Mientras más grande sea el coeficiente, mayor será el número (siempre y cuando los exponentes sean iguales). 93

94 Comparando números en notación científica Cuando los exponentes sean iguales, compara los coeficientes. < = > 5,67 x ,67 x ,32 x ,67 x ,32 x ,23 x

95 37 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1 x 10 5 B IV, III, I, II II. 7,5 x 10 6 C I, IV, II, III III. 8,3 x 10 4 D III, I, II, IV IV. 5,4 x 10 7 Respuesta 95

96 38 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1 x 10 2 B IV, III, I, II II. 7,5 x 10 6 C D I, IV, II, III I, II, IV, III III. 8,3 x 10 9 IV. 5,4 x 10 7 Respuesta 96

97 39 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1 x 10 2 B IV, III, I, II II. 7,5 x 10 3 C D III, IV, II, I III, IV, I, II III. 8,3 x 10 2 IV. 5,4 x 10 3 Respuesta 97

98 40 Cuál es el orden de menor a mayor? A II, III, I, IV I. 1 x 10 2 B IV, III, I, II II. 7,5 x C III, IV, II, I III. 8,3 x D III, IV, I, II IV. 5,4 x 10 2 Respuesta 98

99 41 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1,0 x 10 2 B IV, III, I, II II. 7,5 x 10 2 C D I, IV, II, III III, IV, I, II III. 8,3 x 10 2 IV. 5,4 x 10 2 Respuesta 99

100 42 Cuál es el orden de menor a mayor? A B C D I, II, III, IV IV, III, I, II I, IV, II, III III, IV, I, II I. 1,0 x 10 6 II. 7,5 x 10 6 III. 8,3 x 10 6 IV. 5,4 x 10 7 Respuesta 100

101 43 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 1,0 x 10 3 B IV, III, I, II II. 5,0 x 10 3 C D I, IV, II, III III, IV, I, II III. 8,3 x 10 6 IV. 9,5 x 10 6 Respuesta 101

102 44 Cuál es el orden de menor a mayor? A I, II, III, IV I. 2,5 x 10 3 B IV, III, I, II II. 5,0 x 10 3 C I, IV, II, III III. 9,2 x 10 6 D III, IV, I, II IV. 4,2 x 10 6 Respuesta 102

103 Multiplicando Números en Notación Científica Multiplicar con notación científica requiere al menos tres pasos (algunas veces cuatro) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada Volver a la Tabla de Contenidos 103

104 Multiplicando Números en Notación Científica Calcular: (6 x 10 4 )(2,5 x 10 2 ) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada 6 x 2,5 = x 10 2 = x ,5 x

105 Multiplicando Números en Notación Científica Calcular: (4,80 x 10 6 )(9 x 10 8 ) 1. Multiplicar los coeficientes 2. Multiplicar las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combinar esos resultados 4. Colocarlos en la forma apropiada 105

106 45 Calcula (2 x 10 4 )(4 x 10 7 ). Expresa el resultado en notación científica. A 8 x B 8 x 10 3 C 5 x 10 3 D 5 x E 7,68 x F 7,68 x Respuesta 106

107 46 Calcula (5 x 10 6 )(7 x 10 7 ) A 3,5 x B 3,5 x C 3,5 x 10 1 D 3,5 x 10 1 E 7,1 x F 7,1 x 10 1 Respuesta 107

108 47 Calcula (6 x 10 2 )(2 x 10 3 ) A 1,2 x 10 6 B 1,2 x 10 1 C 1,2 x 10 5 D 3 x 10 1 E 3 x 10 5 Respuesta F 3 x

109 48 Calcula (1,2 x 10 6 )(2,5 x 10 3 ). Expresa el resultado en notación científica. A 3 x 10 3 B 3 x 10 3 C 30 x 10 3 D 0,3 x E 30 x Respuesta 109

110 49 Calcula (1,1 x 10 4 )(3,4 x 10 6 ). Expresa el resultado en notación científica. A 3,74 x B 3,74 x C 4,5 x D 4,5 x E 37,4 x Respuesta 110

111 50 Calcula (3,3 x 10 4 )(9,6 x 10 3 ). Expresa el resultado en notación científica. A 31,68 x 10 7 B 3,168 x 10 8 C 3,2 x 10 7 D 32 x 10 8 E 30 x 10 7 Respuesta 111

112 51 Calcula (2,2 x 10 5 )(4,6 x 10 4 ). Expresa el resultado en notación científica. A 10,12 x B 10,12 x 10 9 C 1,012 x D 1,012 x 10 9 E 1,012 x 10 8 Respuesta 112

113 Dividiendo Números en Notación Científica Para dividir con notación científica sigue las mismas reglas básicas que en la multiplicación. 1. Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado 113

114 División con Notación Científica Calcula: 5,4 x x Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez aplicando la regla de los exponentes 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado 5,4 9 = 0, = ,6 x x

115 División con Notación Científica Calcula: 4,4 x ,1 x Divide los coeficientes 2. Divide las potencias de diez aplicando al regla de los exponentes 3. Combina los resultados 4. Colócalos en el orden apropiado 115

116 52 Calcula 4,16 x ,2 x 10 5 Expresa los resultados en notación científica. A 0,8 x 10 4 B 0,8 x C 0,8 x 10 5 D 8 x 10 4 Respuesta E 8 x

117 53 Calcula 7,6 x x 10 4 Expresa los resultados en notación científica. A 1,9 x 10 2 B 1,9 x 10 6 C 1,9 x 10 2 D 1,9 x 10 8 Respuesta E 1,9 x

118 54 Calcula 8,2 x x 10 7 Expresa los resultados en notación científica. A 4,1 x B 4,1 x 10 4 C 4,1 x 10 4 D 4,1 x Respuesta E 4,1 x

119 55 Calcula 3,2 x ,4 x 10 4 Expresa los resultados en notación científica. A 0,5 x 10 6 B 0,5 x 10 2 C 0,5 x 10 2 D 5 x 10 1 Respuesta E 5 x

120 56 La punta de un alfiler tiene un diámetro de aproximadamente 1 x 10 4 metros. Si un átomo tiene un diámetro de 2 x metros, alrededor de cuántos átomos puede contener el diámetro de la punta de un alfiler? A B C D Pregunta tomada de ADP Algebra I Evaluación Práctica de Final de Curso Respuesta 120

121 57 El cuerpo de una persona de 154 libras contiene aproximadamente 2 x 10 1 mg de oro y 6 x 10 1 mg de aluminio. En base a esa información, el número de mg de aluminio en el cuerpo es cuántas veces el número de mg de oro? Respuesta 121

122 Suma y Resta con Notación Científica Los números en notación científica sólo se pueden sumar o restar si sus exponentes son iguales. Si es necesario, un paso intermedio es reescribir uno de los exponentes de los números de manera que tenga el mismo exponente que el otro. Volver a la Tabla de Contenidos 122

123 Suma y Resta Este es el ejemplo más simple de suma 4 x ,3 x 10 3 = Dado que los exponentes son iguales (3), Solo suma los coeficientes. 4 x ,3 x 10 3 = 9,3 x 10 3 Esto quiere decir 4,0 miles + 5,3 miles 9,3 miles. 123

124 Suma y Resta Este problema es un poco más difícil porque tienes que agregar un paso extra al final. 8 x ,3 x 10 3 = Como los exponentes son iguales (3), solo suma los coeficientes. 8 x ,3 x 10 3 = 13,3 x 10 3 Pero esta no es la forma apropiada, dado que 13,3 > 10; se debe escribir como 1,33 x

125 Suma y Resta 8 x ,3 x 10 3 = Este requiere un paso extra al principio porque los exponentes no son iguales. Tenemos que convertir o bien el primer número a 80 x 10 3 o el segundo a 0,53 x la segunda aproximación nos ahorrará el paso extra al final. 8 x ,53 x 10 4 = 8,53 x 10 4 Una vez que los números tienen iguales exponentes, solo tenemos que sumar los coeficientes. Observa el coeficiente cuando el exponente es mayor en 1. Nota que cuando el exponente es mayor en 1 (4 es mayor en 1 que 3), eso hace al número 10 veces más grande. Por lo tanto tuvimos que reducir el coeficiente a 1/10 del número para mantenerlo igual. 125

126 58 La suma de 5,6 x 10 3 y 2,4 x 10 3 es A 8 x 10 3 B 8 x 10 6 C 8 x 10 3 D 8,53 x 10 3 Respuesta 126

127 59 8 x 10 3 menos 2 x 10 3 es A 6 x 10 3 B 6 x 10 0 C 6 x 10 3 D 7,8 x 10 3 Respuesta 127

128 60 7 x 10 3 más 2 x 10 2 es A 9 x 10 3 B 9 x 10 5 C 7,2 x 10 3 D 7,2 x 10 2 Respuesta 128

129 61 3,5 x 10 5 más 7,8 x 10 5 es A 11,3 x 10 5 B 1,13 x 10 4 C 1,13 x 10 6 D 11,3 x Respuesta 129

130 Glosario Volver a la Tabla de Contenidos 130

131 Base El número que va a ser elevado a una potencia. Este número es multiplicado el número de veces mostrado en la potencia diez a la potencia de = 10 x 10 x 10 = En la notación científica la base siempre es = 10 Volver al tema 131

132 Coeficiente Un número usado para multiplicar una variable. Un factor de un término. 3y 19z 6,5 x , ,59 x 10 7 notación científica: un coeficiente y diez elevado a alguna potencia 3,78 x 10 6 Volver al tema 132

133 Potencia Un número que muestra Una manera rápida de cuántas veces usar el número escribir una en una multiplicación. multiplicación repetida. también conocido como Exponente ó Índice diez elevado a la potencia de = 10 x 10 x 10 = notación científica: un coeficiente y diez elevado a alguna potencia 3,78 x 10 6 Volver al tema 133

134 Ballena azul Notación científica Un sistema conveniente que los científicos desarrollaron para re escribir números grandes o pequeños usando potencias de 10 que no cambian el valor. números grandes kg = 1,8 x 10 5 números pequeños 0,00015 kg = 1,5 x 10 4 un coeficiente y diez elevado a alguna potencia 3,78 x 10 6 Volver al tema 134

135 Forma estándar Un número cuya forma científica ha sido expandida. La forma más familiar de un número , , Forma estándar: vs. Forma científica: 6,5 x 10 3 *Nota* esta no es la forma "correcta" pero es la más reconocible Volver al tema 135

136 Volver al tema 136

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