Departamento de Matemáticas Contenidos mínimos 2015

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1 CONTENIDOS MINIMOS 1º ESO 1ª U.D.- Iniciación a la Geometría Elementos básicos: punto, recta, segmento, plano, ángulo y arco. Paralelismo, perpendicularidad e incidencia de rectas. Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. 2ª U.D.- Polígonos y circunferencias Polígono. - Elementos de un polígono. - Clasificación general según criterios de ángulos y lados. - Suma de los ángulos de un polígono. Triángulos. - Tipos y clasificación según criterios de ángulos y lados. Cuadriláteros. - Clasificación. Circunferencias. - Elementos de la circunferencia. - Rectas en la circunferencia. 3ª U.D.- Perímetros y áreas Perímetro de un polígono. Longitud de la circunferencia. Áreas de paralelogramos: cuadrado, rectángulo. Área de un triángulo. Deducción de las áreas de otros polígonos. Área del círculo. Área de una figura plana combinando otras figuras conocidas. 4ª U.D.- Números naturales Ordenación de los números naturales. Operaciones básicas con los números naturales. Aplicación a la resolución de problemas. Potencias de exponente natural. - Concepto de potencia. - Potencias de 10. Jerarquía de operaciones. Operaciones combinadas. 5ª U.D.-Divisibilidad Divisibilidad en los números naturales: - Múltiplos y divisores de un número: reconocimiento y cálculo. - Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad por 2, 3, y 5. Descomposición factorial de un número natural en factores primos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Algoritmo para el cálculo por descomposición en factores primos. Resolución de problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad. 6ª U.D.- Fracciones Números fraccionarios. Lectura de fracciones. Interpretaciones de una fracción: como parte de la unidad, como cociente y como operador. Fracciones equivalentes. - Obtención de fracciones equivalentes. - Amplificación y simplificación.

2 - Fracción irreducible. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. División de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Resolución de problemas aplicados a la vida ordinaria. 7ª U.D.- Números decimales Parte entera y decimal de un número. Comparación de números decimales. Números decimales y fracciones. Aproximación de números naturales: redondeo. Sumas y restas de números decimales. Multiplicación y división de números decimales. 8ª U.D.- Números enteros Números enteros positivos y negativos. Opuesto de un número entero. Comparación de números enteros. Representación en la recta numérica. Suma y resta de números enteros. Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos. Jerarquía de operaciones. Operaciones combinadas. Resolución de problemas aplicados a la vida ordinaria. 9ª U.D.- Iniciación al álgebra Lenguaje numérico y algebraico. Uso de las letras para representar un número, Expresión en lenguaje algebraico de situaciones sencillas. Valor numérico y obtención de fórmulas sencillas. 10ª U.D.- Proporcionalidad numérica Razón entre dos números. Relación de proporcionalidad entre dos magnitudes: - Magnitudes directamente proporcionales. Porcentajes y resolución de problemas con porcentajes. 11ª U.D.- Funciones y gráficas Coordenadas cartesianas. Representación e identificación de puntos. Ejes, origen, unidades y graduación. Funciones: - Concepto de función. - Interpretación y elaboración de tablas numéricas. - Interpretación de la información representada en una gráfica. - Reconocimiento de las variables y unidades en una gráfica. 12ª U.D.- Estadística y Probabilidad Organización en tablas de datos. Frecuencias absoluta y relativa. Diagramas de barras de líneas y de sectores.

3 CONTENIDOS MINIMOS 2º ESO 1ª U.D.- Números enteros Los números enteros: ordenación y comparación. Operaciones con números enteros. Jerarquía de las operaciones. Operaciones combinadas sin y con paréntesis. Potencias con base un número entero y exponente natural. Operaciones con potencias de la misma base (producto y cociente). Exponentes 0 y 1. Potencias de base 10. Notación científica de números muy grandes. Raíces cuadradas de números enteros. Raíz exacta y entera (estimación y resto). 2ª U.D.- Fracciones Fracción como parte de la unidad, como cociente y como operador. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación. Fracción irreducible. Suma y resta de fracciones con el mismo y con distinto denominador. Multiplicación y división de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Relación entre fracciones, número decimal y porcentaje. 3ª U.D.- Proporcionalidad numérica Conceptos de proporcionalidad directa e inversa. Análisis de tablas, identificación de las magnitudes intervinientes y del tipo de proporcionalidad. Resolución de problemas por regla de tres. Porcentajes. Significado. Uso de los más habituales. Cálculos del porcentaje y del total. Aumentos y disminuciones porcentuales. 4ª U.D.- Iniciación a la Estadística Estadística. Tipos de variable. Tablas, recuento y frecuencias. Representaciones gráficas: diagrama de barras, sectores. Medidas de centralización: media, mediana y moda con el cálculo. 5ª U.D.- Expresiones algebraicas Generalización del álgebra para generalizar relaciones. Traducción del lenguaje habitual al algebraico. Obtención de fórmulas por observación de regularidades. Obtención del valor numérico de una expresión algebraica. 6ª U.D.- Ecuaciones de primer grado Igualdad, identidad y ecuación. Elementos de una ecuación. Método general de resolución. Resolución de ecuaciones sin y con paréntesis. Resolución de problemas sencillos con ecuaciones. 7ª U.D.- Proporcionalidad geométrica Segmentos proporcionales. Teorema de Tales. Triángulos semejantes. Escalas numérica y gráfica. 8ª U.D.- Figuras planas. Áreas. Teorema de Pitágoras. Aplicación al cálculo de la altura. Áreas de polígonos. Uso de fórmulas. Longitud de la circunferencia y área del círculo. Uso de fórmulas. 9ª U.D.- Cuerpos geométricos Poliedros, prismas, pirámides y cuerpos de revolución: identificación, reconocimiento, elementos, características y clasificación. Desarrollo de cuerpos geométricos. Cálculos sencillos de longitudes, áreas y volúmenes. Uso de algunas fórmulas.

4 CONTENIDOS MINIMOS 3º ESO 1ª U.D.- Estadística Conceptos básicos - Población y muestra. - Variables estadísticas. Frecuencias y tablas. - Recuento de datos. - Frecuencia absoluta y relativa. - Frecuencia acumulada. Gráficos estadísticos. - Diagrama de barras. - Histograma. - Diagrama de sectores. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. 2ª U.D.- Probabilidad Experimentos aleatorios. Sucesos. - Experimentos aleatorios. - Sucesos. - Diagrama de árbol. - Sucesos compatibles e incompatibles. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. 3ª U.D.- Números racionales Fracciones. - Fracción como parte de un todo (cociente), como operador y como porcentaje. - Repaso de los porcentajes sencillos y los más frecuentes. - Fracciones equivalentes. Comprobación de la equivalencia. - Amplificación y simplificación de fracciones. Fracción irreducible. - Reducción a común denominador. - Comparación de fracciones. Operaciones con fracciones. - Suma y resta de fracciones. - Multiplicación de fracciones. - División de fracciones. - Jerarquía de las operaciones. - Operaciones combinadas y con paréntesis. Números decimales. - Tipos de números decimales. Fracciones y números decimales. - Paso de fracción a número decimal. - Paso de número decimal a fracción. Conjunto de los números racionales. 4ª U.D.- Números reales Conjunto de los números reales. Potencias de números racionales. - Potencias de exponente positivo. - Signo de una potencia de exponente positivo. - Potencias de exponente negativo. - Potencias de exponente 0, 1 y -1. Propiedades de las potencias. - Potencia de un producto. - Potencia de un cociente. - Producto de potencias de la misma base. - Cociente de potencias de la misma base. - Potencia de una potencia. - Aplicación de las propiedades a la realización de operaciones con potencias. Notación científica. Operaciones. - Potencias de base Expresión de números muy grandes y muy pequeños. - Suma y resta en notación científica.

5 - Multiplicación y división en notación científica. - Uso de la calculadora. Aproximación de números reales. - Redondeo y truncamiento. - Concepto de cifras significativas y errores absoluto y relativo. 5ª U.D.- Ecuaciones de primer y segundo grado Expresiones algebraicas. - Traducción del lenguaje cotidiano al algebraico. Igualdades algebraicas. - Identidad y ecuación. Elementos de una ecuación. - Solución. Ecuaciones equivalentes. Ecuaciones de primer grado. - Transposición de términos. - Método general de resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado. - Ecuaciones de segundo grado completas. - Estudio del número de soluciones de una ecuación de segundo grado. - Ecuaciones de segundo grado incompletas. Resolución de problemas con ecuaciones. 6ª U.D.- Sistemas de Ecuaciones Ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. - Solución del sistema. - Número de soluciones. Métodos de resolución de sistemas. (al menos uno de los tres métodos) - Método de sustitución. - Método de igualación. - Método de reducción. - Método gráfico - Reglas prácticas para resolver sistemas. Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales. 8ª U.D.- Funciones Concepto de función. Formas de expresar una función. - Función definida por un enunciado. - Función definida por una expresión algebraica. - Función definida por una tabla de valores. - Función definida por una gráfica. Características de una función. - Discontinuidad. - Continuidad. - Dominio y recorrido. - Puntos de corte con los ejes. - Crecimiento y decrecimiento. - Máximos y mínimos. - Periodicidad. - Simetrías.

6 CONTENIDOS MÍNIMOS 4º ESO OPCIÓN A 1ª UNIDAD. ESTADÍSTICA. Población y muestra. Variables estadísticas. Tablas de frecuencia con variables discretas y continuas. Construcción e interpretación de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma y diagrama de sectores. Medidas de centralización: media, moda y mediana. Medidas de dispersión. Desviación típica. 2ª UNIDAD. PROBABILIDAD. Experimentos aleatorios. Sucesos. Uso del diagrama de árbol. Técnicas de recuento. Unión e intersección de sucesos. Suceso contrario. Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace. Frecuencia y probabilidad. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. 3ª UNIDAD. NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONES. Conjunto de los números enteros. (M) Ordenación y representación de números enteros. Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación, división y potencia. Jerarquía de operaciones: los paréntesis y signos en el cálculo de operaciones combinadas con números enteros. Criterios de divisibilidad. Descomposición en factores primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Fracciones y números decimales. Paso de fracción a decimal y de decimal exacto a fracción. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. 4ª UNIDAD. NÚMEROS RACIONALES Y REALES. Conjunto de los números racionales. Operaciones con números racionales: suma, resta, multiplicación, división, potencias de exponente natural. Potencias de exponente entero. Propiedades. Notación científica. Expresión y uso en la calculadora. Números irracionales. Conjunto de los números reales. Clasificación e identificación de los distintos tipos de números. Representación en la recta real de cualquier intervalo numérico, utilizando la notación adecuada. 5ªUNIDAD. PROBLEMAS ARITMÉTICOS. Proporcionalidad simple directa e inversa. Repartos proporcionales. Proporcionalidad compuesta directa e inversa. Porcentajes. Relación con los números decimales y las fracciones. Aumentos y disminuciones porcentuales. 6ª UNIDAD. ECUACIONES. Ecuaciones. Elementos. Solución. Ecuaciones de primer grado con denominadores y paréntesis. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Estudio de las soluciones. Ecuaciones factorizadas. Resolución de problemas con ecuaciones. 7ª UNIDAD. SISTEMAS DE ECUACIONES. Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales: reducción, igualación, sustitución y método gráfico. (uno de los tres métodos) Resolución de problemas mediante el uso de sistemas de ecuaciones. 8ª UNIDAD. FUNCIONES. Concepto de función. Tablas y gráficas. Dominio y recorrido de una función.

7 9ª UNIDAD. FUNCIONES POLINÓMICAS, RACIONALES Y EXPONENCIALES. Funciones polinómicas de primer grado, tipos y características. Funciones de proporcionalidad inversa. Características. 10ª UNIDAD. FIGURAS PLANAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS. Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Teorema de Pitágoras. Cálculo de perímetros y áreas. Cuerpos geométricos. 11ª UNIDAD. SEMEJANZA. Concepto de semejanza. Teorema de Tales. Algunas aplicaciones sencillas.

8 CONTENIDOS MÍNIMOS 4º ESO OPCIÓN B 1ª U.D.- NÚMEROS REALES Números racionales. Paso de fracción a número decimal. Paso de número decimal a fracción. Números irracionales. Conjunto de los números reales. Propiedades de los números reales. Intervalos numéricos. Aproximaciones y errores. 2ª U.D.- POTENCIAS Y RADICALES Potencias de exponente entero. Propiedades. Notación científica. Expresión, calculadora, suma, resta, multiplicación y división. Radicales con índice par e impar, radicando positivo y negativo. Potencias de exponente fraccionario. Expresión como radical. Operaciones con radicales: extraer e introducir factores, suma, resta, producto y cociente. Racionalización con un radical en el denominador y con un binomio. 3ª U.D.- ECUACIONES E INECUACIONES Ecuaciones. Elementos. Solución. Operaciones con polinomios. Ecuaciones de primer y segundo grado. Otros tipos de ecuaciones: bicuadradas, factorizadas, con fracciones algebraicas y con radicales. Inecuaciones. Elementos. Solución. Propiedades de las inecuaciones. Inecuaciones con una incógnita. 4ª U.D.- SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones: reducción, igualación y sustitución. Sistemas de ecuaciones no lineales. Sistemas de inecuaciones con una incógnita. 5ª U.D.- FUNCIONES. TIPOS DE FUNCIONES. Concepto de función. Tablas y gráficas. Dominio y recorrido de una función. Funciones definidas a trozos. Propiedades de las funciones: puntos de corte con los ejes, continuidad, crecimiento y decrecimiento, simetrías y periodicidad. Funciones polinómicas de primer grado: tipos y características. Funciones polinómicas de segundo grado. Tipos y características. Funciones de proporcionalidad inversa. Características. Funciones racionales. Tipos y características. Obtención del dominio y el recorrido de funciones polinómicas de primer y segundo grado. Identificación de las funciones cuadráticas, asociación con su gráfica parabólica, identificación de sus elementos. Determinación del crecimiento y decrecimiento de las funciones estudiadas. Obtención y análisis de la gráfica de una función hiperbólica. Análisis de funciones racionales a partir de su gráfica. Funciones exponenciales. Tipos y características. Logaritmos. Definición y propiedades. Funciones logarítmicas. Tipos y características.

9 Relación entre funciones exponenciales y logarítmicas. 6ª U.D.- SEMEJANZA Concepto de semejanza. Construcción de figuras planas semejantes. Semejanza en áreas y volúmenes. 7ª U.D.- TRIGONOMETRÍA Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relación entre las razones trigonométricas. Fórmula fundamental de la trigonometría. Cálculo manual de las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Signo según los cuadrantes. Razones de 0º, 90º, 180º, 270º y 360º. Reducción de ángulos al primer cuadrante. Razones de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos. Razones de ángulos mayores que 360º. Resolución de triángulos cualesquiera y problemas de aplicación. 8ª U.D.- ESTADÍSTICA Población y muestra. Variables estadísticas. Tablas de frecuencia con variables discretas y continuas. Gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, diagrama de sectores. Medidas de centralización: media, moda y mediana. Medidas de dispersión. Desviación típica.

10 CONTENIDOS 1º BACHILLERATO CCSS UNIDAD 1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE. Variables estadísticas. Clasificación. Variables cualitativas. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Variables cuantitativas discretas. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos. Variables cuantitativas continuas. Intervalos y marcas de clase. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos. Medidas de centralización: media aritmética, moda y mediana. Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación. Medidas de posición: mediana, cuartiles, deciles y percentiles. UNIDAD 2. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. Variables bidimensionales. Diagramas de dispersión. Covarianza. Correlación. Coeficiente de correlación lineal. Rectas de regresión lineal. Recta de Tukey. UNIDAD 3. CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Variaciones ordinarias y con repetición, permutaciones y combinaciones ordinarias sin repetición. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Operaciones con sucesos. Álgebra de sucesos. Leyes de Morgan. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Dependencia de sucesos. Probabilidad compuesta. Probabilidad total. Teorema de Bayes. UNIDAD 4. DISTRIBUCIONES DISCRETAS. LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. Variables aleatorias discretas y continuas. Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta. Parámetros en distribuciones discretas. Números combinatorios. Propiedades. Experimento de Bernouilli. La distribución binomial. Función de probabilidad de la distribución binomial. Media y varianza de la distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. UNIDAD 5. DISTRIBUCIONES CONTINUAS. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL. Variable continua. Función de densidad. La distribución normal. Función de densidad normal. Propiedades. Parámetros de la distribución normal. Distribución normal estándar. Transformación de N(m,s) en N(0,1). Tipificación. Cálculo práctico de probabilidades: manejo de tablas, casos particulares. Aproximación de la binomial por la normal: condiciones para la aproximación. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. UNIDAD 6. NÚMEROS REALES. Números enteros y racionales. Expresión decimal de una fracción.

11 Expresión fraccionaria de un número decimal. Aproximación, redondeo y errores Operaciones con números reales. Números irracionales. Potencias y radicales. Intervalos y entornos. Notación científica. Cifras significativas. UNIDAD 7. MATEMÁTICA FINANCIERA. Logaritmos. Porcentajes. Aumentos y disminuciones. Progresiones geométricas. Interés simple. Interés compuesto. Anualidades de capitalización. Anualidades de amortización. Parámetros económicos y sociales (TAE, IPC e IDH). UNIDAD 8. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Expresiones algebraicas. Variables. Valor numérico. Monomios. Grado de un monomio. Polinomios. Términos, coeficientes, variables, grado, término principal y término independiente. Valor numérico de un polinomio. Raíces de un polinomio. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Teoremas del resto y del factor. Descomposición factorial de un polinomio. Polinomios irreducibles o primos. Multiplicidad de una raíz. Teorema fundamental del álgebra. Fracciones algebraicas. Fracciones algebraicas equivalentes. Operaciones. UNIDAD 9. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. Ecuaciones. Incógnitas. Soluciones. Ecuaciones equivalentes. Regla de la suma y el producto. Ecuaciones de segundo grado: fórmula general de resolución. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Número de soluciones reales de una ecuación de segundo grado. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones resolubles por factorización. Ecuaciones racionales. Ecuaciones irracionales. Sistemas de ecuaciones. Soluciones. Sistemas compatibles determinados, compatibles indeterminados e incompatibles. Sistemas de dos ecuaciones lineales Métodos de resolución: sustitución, reducción y gráfico. Sistemas de dos ecuaciones de segundo grado. Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. Método de Gauss. UNIDAD 10. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES. Relaciones de orden: <,, >,. Relación de orden y suma. Relación de orden y producto. Inecuaciones lineales con una sola incógnita. Conjunto de soluciones. Inecuaciones polinómicas y racionales. Inecuaciones lineales con dos incógnitas Sistemas de dos o más inecuaciones lineales con una incógnita. Sistemas de dos o más inecuaciones lineales con dos incógnitas. Región factible. Aplicaciones de las inecuaciones. Programación lineal. UNIDAD 11. FUNCIONES. Función real de variable real.

12 Dominio y recorrido de una función. Variable dependiente e independiente. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa. Traslaciones y dilataciones de la gráfica de una función. Propiedades globales de una función: continuidad, monotonía, extremos relativos y tendencia. UNIDAD 12. INTERPOLACIÓN. Funciones definidas por tablas. Interpolación y extrapolación. Interpolación lineal. Interpolación cuadrática. UNIDAD 13. LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades de los límites. Límites infinitos. Límites en el infinito. Indeterminaciones. Asíntotas y ramas infinitas de una función. Continuidad. Tipos de discontinuidades. UNIDAD 14. FUNCIONES ELEMENTALES. Gráfica de una función. Signo y simetría. Funciones cuadráticas. Funciones polinómicas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones racionales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. Función valor absoluto. Valor absoluto de una función. Función parte entera. UNIDAD 15. DERIVADAS Tasas de variación media e instantánea de una función en un intervalo. Derivada de una función en un punto. Función derivada de una función. Derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Monotonía: funciones crecientes y decrecientes en un punto y en un intervalo. Extremos relativos: máximos y mínimos. Optimización.

13 CONTENIDOS 1º BACHILLERATO CC-TT UNIDAD 1: NÚMEROS REALES Números racionales. Expresión decimal de los números racionales. Números reales. Aproximación mediante expresiones decimales. Determinación de errores. Desigualdades y ordenación de números reales. Representación de los números reales en la recta real. Intervalos y entornos. Notación científica. Radicales: operaciones con radicales. Números combinatorios. Binomio de Newton Logaritmos: propiedades. UNIDAD 2: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Polinomios. Operaciones. División entera. Regla de Ruffini y teoremas del factor y del resto. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. Ecuaciones polinómicas. Suma y producto de las raíces de la ecuación de 2.º grado. Ecuaciones racionales. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones polinómicas y racionales. Sistemas de inecuaciones. UNIDAD 3: TRIGONOMETRÍA Sistemas de medidas de ángulos. Razones trigonométricas en los triángulos rectángulos. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relaciones entre las razones trigonométricas. Reducción al primer cuadrante. Razones trigonométricas de los ángulos, suma, diferencia, doble y mitad. Ecuaciones trigonométricas. Distintas fórmulas para calcular el área de un triángulo. Resolución de triángulos UNIDAD 4: VECTORES Vectores fijos en R 2. Vectores libres en R 2. Operaciones con vectores libres. Propiedades. Combinación lineal de vectores y dependencia lineal. Base de V 2. Coordenadas de un vector. Sistema de referencia del plano afín. Producto escalar de vectores. Módulo de un vector y ángulo de dos vectores. Vectores ortogonales. UNIDAD 5: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA La recta afín. Ecuación vectorial y paramétrica. Ecuaciones continua y general de la recta. Vector director. Ecuación normal de la recta. Ecuación explícita. Pendiente y ordenada en el origen. Posiciones relativas de rectas en el plano. Distancia punto-punto, punto-recta y recta-recta cuando son paralelas. Ángulo de dos rectas. UNIDAD 6: NÚMEROS COMPLEJOS Problemas no resolubles en R.

14 La unidad imaginaria. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica. Forma polar y trigonométrica de un número complejo. Cambio de la forma binómica a polar y viceversa. Producto y cociente de números complejos en forma polar. Fórmula de De Moivre. Raíces de números complejos en forma polar. Raíces de una ecuación. Teorema fundamental del álgebra. UNIDAD 7: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD Función real de variable real: dominio y recorrido. Distintos métodos para definir una función. Operaciones con funciones. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Cálculo de límites. Continuidad y discontinuidades. Límites infinitos y límites en el infinito. Asíntotas. Cálculo de asíntotas. Límites de sucesiones de números reales. UNIDAD 8: FUNCIONES ELEMENTALES Dominio de una función. Puntos de corte con los ejes. Zonas de existencia de una función. Simetrías de funciones pares y de funciones impares. Características de las funciones polinómicas. Características de las funciones racionales. Funciones radicales. Características de las funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones trigonométricas: período, traslaciones, contracciones y dilataciones. UNIDAD 9: DERIVADAS Incrementos y tasas de variación. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Derivabilidad y continuidad. Función derivada. Derivada de las operaciones con funciones. Derivada de la función compuesta. Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos. Problemas de optimización. UNIDAD 10: DERIVADAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA Derivada de la función recíproca. Derivada de la función exponencial. Casos particulares. Derivada de la función logarítmica. Aplicaciones de la derivación logarítmica. Derivada del seno. Derivada de otras funciones trigonométricas. Derivada del arco-seno, arco-coseno y arco-tangente. Aplicaciones de la derivada segunda. Puntos de inflexión. Estudio general y representación gráfica de una función.

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