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1 Este trabajo debe realizarce después de haber trabajado el taller virtual qué se encuentra en la página bajo la pestaña de Talleres Virtuales.. Para las guientes funciones: l ( ) = ( ) + g ( ) = ( + ) + Haga la representación en el plano carteano complete la tabla guiente. CARACTERÍSTICAS ( ) g Dominio Rango Concavidad Coordenadas del vértice Eje de metría Intervalos dónde es creciente Intervalos dónde es decreciente Corte(s) con eje Corte con eje Intervalos dónde la función es maor que 0 Intervalos dónde la función es maor que 0 l ( ). Qué diferencias encuentra entre las dos gráficas anteriores. ( ) +. Grafique, ( ) = ( + ) Dominio Rango Concavidad Coordenadas del vértice Eje de metría Intervalos dónde es creciente h complete la guiente tabla CARACTERÍSTICAS h ( ) Intervalos dónde es decreciente Corte(s) con eje Corte con eje Intervalos dónde g ( ) >0 Intervalos dónde g ( ) <0 Valor mínimo o máimo de la función. Qué diferencias encuentra entre las gráficas de g ( ) h ( ) ( ). Dibujar la gráfica de g ( ) = abs ( ( ) llenar la tabla Dominio Rango Concavidad CARACTERÍSTICAS g ( ) g ( ) Intervalos dónde es decreciente Corte(s) con eje Corte con eje Coordenadas del vértice Intervalos dónde g ( ) >0 Eje de metría Intervalos dónde g ( ) <0 Intervalos dónde es creciente Valor mínimo o máimo de la función

2 f() 6. La gráfica = f ( ) representa una parte de una parábola, relacione cada una de las gráficas dibujadas con su efecto geométrico. a. f ( ) b. f ( ) c. f ( ) d. f ( ) + e. f ( ) 7. Para la gráfica dibujada en el guiente plano carteano determine: 6 a. Las ecuaciones de las formas: b. = a( h) + k = a + + c. b c d. = a( )( ) r r, donde r r son los cortes con el eje e. Rango f. Conjunto solución de la inecuación < 0 g. Las coordenadas del punto máimo de la función. 8. Encontrar las ecuaciones de cada una de las funciones representadas en el guiente gráfico: f() g() Sea f ( ) = a + b + c. Condere a c constantes b variable.

3 a. Dibuje f ( ) = parábolas más variando b dejando fijos los valores de a de c. b. Qué puntos son comunes en las gráficas? c. Encuentre le vértice de cada parábola dibujada. Qué tipo de curva contiene todos los vértices? d. Dibuje ó más parábolas con las mismas condiciones de a. Se mantiene su concluón de la parte c? e. Repita el proceso para parábolas con a 0 qué sucede? 0. Determine las ecuaciones de las guientes familias de funciones: Condere la guiente inecuación ( ) ( ) usando el método gráfico >. Condere la guiente inecuación ( ) el método gráfico. Si h ( ) = ( ) + ( ) = +, encuentre el conjunto solución. Encuentre el conjunto solución usando g.

4 a. Haga la gráfica de las dos funciones h g b. Determine para que valores ( ) ( ). Sea f ( ) la gráfica que se presenta en el guiente stema de coordenadas. Usando colores diferentes dibuje en el mismo stema de coordenadas a. f ( + ) b. f ( ) c. f ( ) d. f ( ). Para la gráfica dada en el guiente stema de coordenadas, obtenga la gráfica qué resulta de: a. Reflejar respecto a la recta = b. Es función? por qué?

5 La guiente gráfica representa la función g ( ), a. En el mismo plano carteano usando colores diferentes dibuje las guientes funciones f ( ) = g( ) f ( ) = g( 6) f ( ) = g( ) + b. Encuentre la ecuación que representa la g, función ( ) 7. Para la gráfica de la función f ( ) diga es Falso o Verdadero a. 0 < a < f() b. b > ac c. c > 0 f() g() 8. Escriba una inecuación en términos de f ( ) g( ) cuo conjunto solución es el intervalo señalado en el eje 9. Escriba la inecuación anterior como una comparación de polinomios 0. El polinomio a + b + c evaluado en es 6. El conjunto solución de la inecuación a + b + c 0 es (, ] [ 0, ). Determine las constantes a, b, c que satisfacen las condiciones dadas.. Es poble que una inecuación de la forma a + b + c < 0 tenga como conjunto solución, 6,? Justifique su respuesta. ( ] ( ). Para que valor de m la ecuación ( + ) m + m + = 0 m tiene dos raíces diferentes.

6 . Para las guientes funciones haga la gráfica determine: Dominio, Rango, Intervalo s donde es creciente, decreciente a. f ( ) = b. f ( ) = c. f ( ) = [ ] + [ ] donde [ ] es el maor entero menor o igual a d. f ( ) = + > e. f ( ) = < f. f ( ) ( ) < < = + + < < + 6 g. f ( ) = π 0 < < < h. f ( ) = ( + ) < < = > i. f ( ) 0 < 0 0 < = + < j. f ( ) = >. Encontrar algebraicamente el conjunto solución de a. = = 0 b. r r + s + s = = 7. Para las gráficas dibujadas determine: g() f() Coordenadas del Vértice Rango Coeficiente de dilatación El punto (,) pertenece a la función? Ecuación Ecuación eje de metría Cortes con el eje Cortes con el eje Intervalos donde es creciente Intervalos donde es decreciente Valor máimo Valor mínimo Tipo de concavidad Para que valores de es la función

7 maor que 0 Intervalo donde f ( ) g( ) Si h ( ) =, para que valores es g ( ) > h( ) 6. Escriba las ecuaciones correspondientes al stema representado en la gráfica Graficar: f ( ) = ( + ) determinar a. Coordenadas del Vértice b. Dominio de la función c. Rango de la función d. Coordenadas del punto Máimo e. Coordenadas del punto Mínimo f. Puntos de corte con el eje g. Puntos de corte con el eje h. Ecuación del eje de metría i. Intervalo(s) donde la función crece: j. Intervalo(s) de decrecimiento de la función k. Intervalo(s) donde la función es potiva l. Intervalo(s) donde la función es menor o igual a cero. 8. Para la guiente gráfica; a. Encuentre las ecuaciones de cada una de las funciones b. Para qué valores de es l() > h() c. Calcule los cortes de l()con el eje. h() l() Teniendo en cuenta la guiente gráfica, 0 " # -$ % & - ' ( # - ) # 0* # ( $ ( ) $ + $,+ $ -

8 a. Encuentre las ecuaciones de f de g b. Encuentre en forma analítica la intersección de las dos curvas c. Indique para que valores g ( ) 0 d. Encuentre la ecuación de la recta AB 0. Hallar cortes con los ejes, vértice, intervalos donde es potiva donde es negativa, hacer la gráfica de la función f ( ) = 6. Cual es el valor de m en la función f ( ) = ( m ) + + m +, su gráfica contiene al punto P: (,)?. En que puntos se cruzan las gráficas de = =. Con base en las gráficas del guiente stema de coordenadas a. Determine la epreón para.(justifique su respuesta) b. Determine la ecuación de la recta Y c. Para que valores de es Y >.(Justifique su respuesta) d. Para Y determine : a. Dominio Rango. b. Intervalos donde es creciente donde es decreciente. La gráfica de una función cuadrática pasa por los puntos A(,0), B(,) C(8,). a. Encuentre el rango de la función. b. Dónde es negativa esta función?. Complete la guiente tabla: FUNCIÓN Dominio Rango f(x)= Coord. Corte con Coord. Corte con - f(0) +f(-) 6. Determine el conjunto solución de + +

9 7. Determine el conjunto solución de La gráfica representa una función de la forma f ( ) = a + b + c, B 7 6 A a. Cuál es el valor de f ( 0) b. Determine el valor de c a partir de la gráfica. c. El punto A sobre la gráfica corresponde a f ( ) = d. El punto B sobre la gráfica corresponde a f ( ) = e. Determine el valor de a de b Determine la epreón mbólica que representa la curva 0. Dibujar en el guiente plano carteano la función h ( ). La gráfica muestra parte de la función = = + + Q a. Si P tiene coordenadas ( c; d ). Escriba d en términos de c P R b. Si Q tiene coordenadas ( c + h; e) Escriba e en términos de c h c. Encuentre la longitud del segmento de recta PR. d. Muestre que la pendiente de la recta PQ es c + h. REVISIÓN DE CONCEPTOS a. En un polinomio los eponentes de las variables deben ser números.

10 + n n a + a n a + a se b. Una epreón con n Z { 0} an 0, de la forma n 0 llama, mientras que una de la forma a n n n + a n + + a + a0 = 0 a n n n + a n + + a + a0 < 0..., se llama una de la forma... se llama. c. Cuando un polinomio ha do factorizado, cada uno de los factores es llamado un factor d. Si una parábola abre hacia abajo se dice que la función tiene en el vértice un e. Si una función cuadrática tiene el vértice tangente al eje se dice que la raíz tiene f. La representación gráfica de = a + b + c, es una a = 0 es una a 0 g. Los puntos de corte con el eje de una función se denominan:, ó. h. En una ecuación cuadrática de la forma a + b + c = 0 a 0 a, b, c R la epreón b ac se llama i. Cuando nos referimos a la distancia de un punto a una recta se trata de la distancia sobre la a la recta dada. j. Al resolver un stema de dos ecuaciones con dos incógnitas se llega a una identidad se dice que el stema tiene soluciones k. La línea paralela al eje que pasa por el vértice de una parábola se llama l. El conjugado del número complejo a + b i es el opuesto es m. La razón entre el número de unidades de desplazamiento vertical el cuadrado de las unidades de desplazamiento horizontal, permite determinar en la función la únicamente se miden a partir de. n. Una función es uno a uno cada elemento del está asociado con eactamente un elemento de. o. Una función de la forma = a + b con a, b R a 0 tiene soluciones en los reales como máimo mientras que una de la forma = a + b + c tiene soluciones en los reales como mínimo. p. En una función cuadrática de la forma = a ( h ) + k el punto ( h, k ) se llama, el valor de k es el valor de la función a > 0, ó, el valor de la función a < 0 q. Para una función definida en un intervalo ( a; b) < ( a; b) ( a; b) f ( ) > f ( ), se dice que la función es. r. Al resolver una inecuación del tipo a 0 la solución es el conjunto s. En la representación gráfica de una función f ( ) en un intervalo ( a; b), la gráfica está por encima del eje se dice que f ( ) es que cero en el intervalo ( a; b) t. Sea h w = permanece constante, se duplica w se triplica, se puede decir que el nuevo valor h, es u. Para 6 + i, la parte real es la parte imaginaria es v. Una ecuación cuadrática cuas raíces son es w. La epreón de la forma a + b i equivalente a 8 ± 6 es. Si m = + 8i la epreón de la forma a + b i equivalente a m + m + es

11 . E R A S A I R T E M I S E D E J E T E O R E M A S T O R O I N I M O D N E W T O N L M A B E P W B M M U L T I P L I C I D A D S P A A O M I X A M A S P I I N E C U A C I O N T S O E X I Z C P R P I C D E T E R M I N A T E X M V R F O C O D O M I R P I A R E D I S C R I M I N A N T E F Ñ E N A L A A L L F A E D R U M C V T E C U U K A T C E R D O R A O A Z R E O T E R A O T I L L S S L F N P I N A T B V B E N M I N E G I R O A M E V S G T Ñ I X L A A M A C T O L I D A R Y A S E L O E H E O N L E C R U Z H I S P U U N T S T T P A U R R S P T I L I A N A A D S M A C A P E N D I E N T E T Q E Z A O P A S C A L A E I X P E E P E R A P I N I R Y S N F A C O D A B V B M I U R C U R V A J M R C X P L A N O G I L O P L C S A T I N I F N I L Z E E R V E R T I C A L S E T N E D I C N I O C K T P W E M R A M O I U G R P I C O D E P E N D I E N T E C I L A S O R E C P O R I N D E F I N I D A U O V Z. Así se le dice a la epreón b ac donde a, b, c R corresponden a la epreón a + b + c = 0. Así se le dice a una función que es métrica respecto al eje.. Cuando un polinomio ha do factorizado, cada uno de los factores es llamado un factor... La línea paralela al eje que pasa por el vértice de una parábola se llama. Cuando en una función a maor valor de, se obtiene un valor maor en, se dice que la función es.. 6. Si una parábola abre hacia abajo se dice que la función tiene en el vértice un 7. Una relación de igualdad entre dos epreones algebraicas válida para todos los reales se llama. 8. Si no eisten valores en los reales que hagan verdadera una relación de menor entre dos epreones algebraicas, el conjunto solución es 9. La representación gráfica de una función de la forma = a + b es una línea. 0. La diferencia en la definición de epreón algebraica polinomio está en la clase de conjunto al que pertenecen los. El coeficiente de en una función igual a un polinomio de grado uno representa... Así se le dice tambien a los cortes con el eje de una función.. Para determinar los coeficientes del polinomio resultante de un binomio elevado a un número entero potivo, se puede usar el triángulo de... En una función cua representación gráfica es una recta al corte con el eje se le dice. -.. La representación en el plano carteano de una epreón de la forma a + b + c = es una 6. Al resolver un stema de dos ecuaciones con dos incógnitas se llega a una identidad se dice que el stema tiene. Soluciones 7. En una epreón de la forma = f( ) se dice que la variable es la variable. 8. En las parejas ordenadas del plano carteano (, ) a la se le llama 9. La relación entres dos epreones algebraicas con los mbolos > < se dice que es una. 0. La representación gráfica de = a + b en el plano carteano es una. El conjunto de pobles valores que puede tomar la variable independiente en una función se llama. El punto donde cambia de curvatura una parábola se llama. Si para todo (, ) f( ), el punto (, ) f( )... La pendiente de una recta vertical es. Dos rectas que tienen igual pendiente se llaman rectas. 6. Si conocemos la gráfica de ( ) de f ( ),, entonces, la gráfica es métrica con respecto al f, entonces, la gráfica de f( ) se obtiene mediante un corrimiento a la 7. Cuántas intersecciones con el eje puede tener una función? 8. Si una función cuadrática tiene el vértice tangente al eje se dice que la raíz tiene.. 9. Al resolver una inecuación del tipo a 0 la solución es el conjunto.. 0. Sea l l dos rectas, para todo (, ) l, (, ) l se dice que las rectas son

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