SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Transcripción

1 SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS A.1.1 A.1.2 Los azulejos algebraicos ofrecen a los alumnos la oportunidad de ver eprion algebraicas abstractas ecuacion con dos variabl. El uso regular de azulejos algebraicos audará a los alumnos a comprender conceptos abstractos a través del uso de reprentacion físicas concretas. En las figuras de la derecha, las dimension de cada azulejo se mutran a lo largo de sus lados el área en su interior. Los azulejos algebraicos reciben sus nombr de sus áreas. Por ejemplo, el azulejo 2 en la quina superior izquierda tiene un área de 2. En las eprion algebraicas, agrupar términos que tienen la misma área para cribir una eprión más simple lo que llamamos agrupar términos semejant. Para más información, consulta el recuadro de Apunt de matemáticas de la Lección A.1.1. Pued hallar una página de recursos para crear azulejos algebraicos usarlos en casa en el sitio web de CPM, Dirígete a la sección para alumnos dcarga la Página de Recursos de la Lección A.1.1B. También ha una herramienta electrónica de azulejos algebraicos disponible en la sección de tecnología del sitio web de CPM Ejemplo 1 Escribe una eprión algebraica simplificada para el siguiente grupo de azulejos: Solución: Ejemplo o La eprión puede recribirse como simplificada hasta agrupando términos semejant. Ejemplo = = CPM Educational Program. All rights rerved. CC en pañol, Matemática Integrada I

2 Apéndice A Un Tablero de eprion una reprentación física de una eprión algebraica. La mitad superior de un tablero de eprion la región positiva (suma) la mitad inferior la región negativa (rta). Los azulejos algebraicos positivos tán sombreados los negativos tán en blanco (la ilustración de la derecha te recuerda que los azulejos sombreados son positivos). Un par de azulejos igual de los cual uno tá sombreado el otro no reprenta dos oputos con un valor de 0. Haremos referencia a ellos como par de oputos. (La Página de recursos de la Lección A.1.1A inclue un Tablero de eprion). En un Tablero de eprion, los azulejos pueden ser eliminados o movidos en una de dos formas legal : (1) Voltea azulejos muévelos de la región negativa a la positiva. Es decir, cambia la rta por la suma de oputos. (2) Elimina una cantidad igual de azulejos oputos (uno sombreado uno no) que se hallen en la misma región. Estos par de azulejos oputos tienen un valor de cero. (3) Agrupa azulejos similar. Es decir, agrupa términos semejant. = 1 = 1 Ejemplo 4 Simplifica 3 2 (2 3). Crea el Tablero de eprion: = 1 = 1 Voltea azulejos pásalos de la región de rta a la de suma: Elimina par de oputos: Por lo tanto, pued simplificar 3 2 (2 3) hasta 5. Guía para padr con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights rerved. 137

3 Ejemplo 5 Simplifica 1 (2 3) 2. Crea el Tablero de eprion: = 1 = 1 Voltea azulejos pásalos de la región de rta a la de suma: Elimina par de oputos: Por lo tanto, pued simplificar 1 (2 3) 2 hasta 2 ( ) o 2. Problemas Simplifica cada eprión agrupando término semejant. Usa azulejos algebraicos si fuera necario ( ) ( 2 7) 8. ( ) ( ) CPM Educational Program. All rights rerved. CC en pañol, Matemática Integrada I

4 Apéndice A Escribe simplifica las eprion algebraicas corrpondient a cada Tablero de eprion Usa azulejos algebraicos un Tablero de eprion para simplificar las siguient eprion: ( 3) ( 2) ( 3 2) (2 ) ( 5) 24. ( ) (3 7) 26. ( 2 3) ( ) ( ) 28. ( ) (5 2 1) Guía para padr con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights rerved. 139

5 Rputas ( 2) 4 ( 3) = ( 2) = ( 1) = ( 2 ) 1 o ( 2 1) = ( 2 ) (3) o 5 ( 2 3) = ( 2) ( ) ( 2) = CPM Educational Program. All rights rerved. CC en pañol, Matemática Integrada I

6 Apéndice A COMPARACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS A.1.3 A.1.4 Las eprion reprentadas en dos Tableros de eprion contiguos pueden compararse para determinar cuál maor. Para comparar dos eprion, reprenta cada una en su propio Tablero de eprion usando azulejos algebraicos. Simplifica la eprión en cada tablero moviendo o eliminando azulejos con movimientos legal : Voltea azulejos (cámbialos de negativo a positivo viceversa) muévelos de la región negativa a la positiva. Es decir, cambia la rta por la suma de oputos. Elimina una cantidad igual de azulejos oputos (uno sombreado uno no) que se hallen en la misma región. Es decir, elimina par de oputos. Agrupa azulejos similar que se encuentren en la misma región. Es decir, agrupa términos semejant. Continúa realizando movimientos legal en cualquier orden hasta que la eprión a no pueda simplificarse. Elimina azulejos igual de ambos Tableros de eprion si fuera necario. Compara la eprión de la izquierda con la de la derecha para determinar cuál maor. Si ha azulejos con variabl dpués de simplificar, no tien suficiente información para saber qué eprión maor cualquier eprión podría ser maor que la otra dependiendo de qué número reprente el azulejo con la variable. Ejemplo 1 El Tablero de comparación de eprion de la derecha reprenta las eprion 2 ( 3) 1 ( 3) 2 ( 3) ( 2). Usa movimientos legal para simplificar determinar qué lado maor. maor? Solución: maor? maor? Voltea azulejos muévelos de la región negativa a la región positiva. La solución continúa en la página siguiente Guía para padr con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights rerved. 141

7 Continuación de la solución de la página anterior. maor? maor? Elimina la misma cantidad de azulejos oputos (uno sombreado uno no) que se encuentren en una misma región. También elimina los mismos azulejos de ambos Tableros de eprion. 5 < 1; el lado derecho maor. Los alumnos también deben registrar sus pasos. Cada matro tendrá distintas epectativas, pero eisten dos formas de registrar los pasos, que pueden seguirse en un orden distinto. Registro de los pasos en forma simbólica: Eprión izquierda voltear ( 3) ( ) 5? =? =? =? = Eprión derecha voltear 2 3 ( 2) ( ) 1 Registro de los pasos con justificacion: Eprión izquierda Eprión derecha Eplicación Eprion inicial Pasar 3 de a Agrupar términos semejant Pasar 2 de a Eliminar de ambos lados Agrupar términos semejant CPM Educational Program. All rights rerved. CC en pañol, Matemática Integrada I

8 Apéndice A Ejemplo 2 Crea las eprion 1 ( 1 2) 3 1 ( 4), usa movimientos legal para simplificar determinar qué lado maor. maor? maor? maor? (1) Voltea azulejos muévelos de la región negativa a la positiva. (2) Elimina la misma cantidad de azulejos oputos de una misma región. maor? maor? (3) Elimina los mismos azulejos de ambos Tableros de eprion. (4) Compara los tableros. 3? 4 Ya que no conocemos el valor de, no posible determinar qué lado maor. Registro de los pasos con justificacion: Eprión izquierda Eprión derecha Eplicación Eprion inicial Pasar de a Agrupar términos semejant Eliminar 2 de ambos lados Guía para padr con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights rerved. 143

9 Problemas Escribe un conjunto de eprion para cada problema. Usa movimientos legal para simplificar determina qué eprión maor. Registra tus pasos cuidadosamente. = 1 = maor? maor? maor? maor? En los problemas 5 a 10, registra todos los movimientos legal necarios para simplificar cada eprión determina cuál tiene el maor valor. 5. maor: 6 (2 4) 3 o (1 ) 4? 6. maor: 3 (2 ) 1 o 5 4 3? 7. maor: o 5 ( 2 ) 3 2? 8. maor: ( 3 ) o (3 2) 5 2? 9. maor: 2 (2 2 ) o 4 2 ( 4)? 10. maor: 2 4 ( 2) 2 o ( 3 3 )? Rputas (las eprion eplicacion variarán) 1. 4 > 7; el lado izquierdo maor 2. 5 < 1; el lado derecho maor 3.? 1; no ha suficiente información 4. 4 > 3; el lado izquierdo maor 5. 7 > 3; el lado izquierdo maor 6. 1 > 2; el lado izquierdo maor 7. 3 < 0; el lado derecho maor 8. 4? ; no ha suficiente información 9. 3? 6; no ha suficiente información = 0; ambos lados son igual CPM Educational Program. All rights rerved. CC en pañol, Matemática Integrada I

10 Apéndice A RESOLUCIÓN DE ECUACIONES A.1.5 A.1.8 Un Tablero de ecuacion puede usarse para reprentar el proco de rolución de una ecuación. Un Tablero de ecuacion se crea colocando dos Tableros de eprion lado a lado uno por cada lado del signo de igual. Cuando la rolución de una ecuación termina con números distintos de ambos lados del signo de igual (como 2 = 4), un problema sin solución. Cuando el rultado la misma eprión o número de ambos lados de la ecuación (como 2 = 2 ), el problema tiene infinitas solucion o todos los números real son solucion. Pued consultar la lista de movimientos legal su lenguaje algebraico corrpondiente en el recuadro de Apunt de matemáticas de la Lección A.1.7. Consulta también el recuadro de Apunt de matemáticas de la Lección A.1.8 para más información sobre la rolución de ecuacion la verificación de solucion. Para más ejemplos ejercicios de práctica, consulta el material del Punto de comprobación 1. Ejemplo 1 Ruelve 2 ( 2) = 5 ( 3). Primero, construe la ecuación en un Tablero de ecuacion. Luego voltea azulejos en la región de rta pásalos a la de suma (cambia la rta por la suma del oputo). Continúa simplificando usando movimientos legal. Por ejemplo, elimina par de oputos. El ejemplo continúa en la página siguiente Guía para padr con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights rerved. 145

11 Continuación del ejemplo de la página anterior. Aisla los términos de un lado los demás términos del otro colocando o eliminando azulejos igual en ambos lados del tablero. Vuelve a eliminar par de oputos si fuera necario. 3 = 6 Finalmente, agrupa los azulejos en grupos del mismo tamaño en ambos lados. Ya que ambos lados de la ecuación son igual, calcula el valor de. En te caso, los azulejos pueden ser colocados en tr grupos, lo que da por rultado = 2. Ejemplo 2 Ruelve = ( 1) = ( 1) = = = 10 = 5 Mueve todos los azulejos de la región de rta a la de suma. Agrupa términos semejant. Suma 1 a cada lado, elimina par de oputos. Elimina 4 de ambos lados. Coloca los términos en dos grupos. Ejemplo 3 Ruelve 2 1 ( 3 3) = 4 ( 2) ( 3) = 4 ( ) ( 2) ( 2) = ( ) ( 6) = ( ) ( 4) 2 = 4 = 2 Mueve todos los azulejos de la región de rta a la de suma. Agrupa términos semejant. Suma 2 a cada lado, elimina par de oputos. Suma a ambos lados, elimina par de oputos. Coloca los términos en dos grupos CPM Educational Program. All rights rerved. CC en pañol, Matemática Integrada I

12 Apéndice A Problemas Ruelve las siguient ecuacion: = = = ( 2) = ( 3) = = = = = (1 3) = 4 (3 ) = = = = 3 ( ) = 3 ( 5 ) = = ( 2) = = ( 3) = 5 Rputas 1. = 2 2. = 5 3. = 2 4. = 1 5. = 1 6. = 6 7. = 7 8. sin solución 9. = = = todos los números real 13. = = = sin solución 17. = = = = 4 Guía para padr con práctica adicional 2015 CPM Educational Program. All rights rerved. 147