Daniel Montoya Profesor de Matemáticas

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1 Te doy l ienvenid mi págin, est está conceid como complemento l presentción del desrrollo forml de los contenidos en clses. Aquí se exponen ls mteris en form secuencil los progrms de mtemátics propios del Liceo Prroquil Sn Antonio. Const de informción estructurd en función de modelos constructivits de prendizjes y de internlizción de conceptos ritméticos, lgericos y geométricos, como tmién de l institucionlizción necesri de los mismos. En el mteril (Guís, presentciones en P.P, Tems generles, Tller de P.S.U ) encontrrás undntes ejercicios y prolems de distintos grdos de dificultd, los que se hn ordendo de form que se pued seguir con fcilidd el desrrollo nturl de cd mteri. Como un de ls cuss del jo rendimiento que en ocsiones se lcnz, es l dificultd de no disponer de métodos ordendos de resolución, de ejercicios y prolems, y de no contr con puntes clros y decudos, es que estoy convencido, que este medio, ien empledo, constituirá un grn yud pr ti. Tmién está pensd pr quellos que pretenden profundizr ls mteris con el propósito de continur estudios superiores y he dispuesto pr ellos prolems de myor dificultd pr enriquecer y mplir los esquems mentles, como tmién pr ponerles en permnente desfío pudiendo encontrr quí, mteris suficiente de consult que les permit revisr y clrr conceptos fundmentles pr continur creciendo en el mrvilloso mundo de los números. Aclro eso sí, que est págin es fundmentlmente un recopilción de listdos y guís de ejercicios que se hn otenido de diverss fuentes, l mismo tiempo l form como se construyen los conceptos, sí se pueden triuir l ejecutor de est inicitiv. Es necesrio y de justici reconocer l colorción de lumnos que hn portd este desfío poniendo disposición progrms computciones en l trscripción de orrdores pr presentr en trjo de clidd. Así mismo v este grdecimiento, por el poyo rinddo, por prte de l Dirección y Unidd Técnic Pedgógic del Liceo, personlizdo en l profesor Sr. Gucold Peñ N., portndo ides, renovndo inicitivs y estimulndo permnentemente este desfío. Finlmente quiero gregr que se puede firmr que el hcer ejercicios y resolver prolems en form más o menos rutinri, te yudrá mejorr tus conocimientos, sí tl vez logres un necesri mecnizción y un vg ide de los conceptos; lo verddermente relevnte y eficz es ser por qué ds cd pso en l resolución de los mismos y por sore todo, que descurs el encnto que hy en ls mtemátics y que te encntes con ell. Dniel Montoy Profesor de Mtemátics

2 Los números frccionrios tuvieron su origen en ls medids. Los ilonios utilizn como único denomindores 0. Los egipcios emplen l unidd como numerdor, pr representr, escriín,,. Los griegos mrcn el numerdor con un cento y el denomindor con dos; o colocn el denomindor como exponente. Hiprlo, sio griego, introdujo ls frcciones ilónics en l stronomí grieg. En l ritmétic es conveniente simplificr l opertori usndo lgunos mecnismos sencillos Ejemplo Cso 0 Cso Solo se dee escriir el entero y l frcción como un todo. Cso Cso Igul l cso nterior, solo que hor el todo es negtivo. Se dee quitr un entero, luego completr el entero con l frcción, completr el entero con y escrílo como un todo. Cso Igul l cso nterior solo que hor el todo es negtivo, pues el entero tmién lo es. Cso ( ) Un simple plicción de lo nterior.

3 Cso ( ) 0 Así es muy fácil! Cso ( ) Cso ( ) Y siempre es lo mismo! Multiplicción en Q Regl generl Se multiplicn los numerdores y este producto se prte por el producto de los denomindores. El resultdo se simplific (unque regulrmente se simplificn ntes de multiplicr) y se hlln los enteros se los hy. Algunos ejemplos ) ) )

4 Es necesrio expresr como frcción simple, en est form División en Q Se multiplic el dividendo por el recíproco del divisor. En form recíproc, se escrie / Ejemplos ) 0 0 ) Lo demás es simple cominción de lo mismo. Oserve que Csos especiles Sum o rest de recíprocos. ) Se sumn los denomindores y se escrie en el numerdor. ) Se multiplicn los mismos y se escrie en el denomindor. Ejemplo sum producto En l rest (En ese orden) Alguns puts de lenguje ásico ) L prte de = ) L sum de y = ) El cudrdo de = ) El exceso de sore = ) El cuociente de y = ) L rzón entre y =

5 ) A es como c es d = c d ) L sum entre los cudrdos de y = ) El cudrdo de l sum de dos números y = 0) L diferenci de los cudrdos entre y = ) El cuociente entre y es k = = k c ) El cuociente entre y es k y el resto es c = k ) es un cntidd y un prte de ; el resto es ) umentdo en = + ) El dole de = ) El triple, el cuádruplo, el quíntuplo, el séxtuplo de = ; ; ; ) L mitd, l tercer, l curt, l quint, l sext prte de ) Por qué número se divide pr otener? = / ) Por qué número hy que multiplicr pr otener? = / 0) Dos números consecutivos pres = x ; x + ) Dos números consecutivos pres = x ; x + ) Un número pr = k ) Un número impr = k - ) Un múltiplo de = k; (k = 0,, ) ) El recíproco de = / ) El opuesto de = - ) L semi sum de y = ) L semi diferenci entre y ) El semi producto 0) El semi cuociente ) L ríz enésim n ) L enésim potenci de ) El vlor soluto de ) L ríz cudrd de n ) L ríz cudrd ritmétic de ) Un número h disminuido en ) es equivlente ( ) ) es congruente con ) es semejnte Listdo de ejercicios Frcciones complejs

6 ) 0 ) ) 0 0 ) ) 0 ) / / ) / / / / ) / / / / ) / / / / / / / / / / / / 0) 0 / / ) / / / / ) / / / ) / / ) / / / / / / / ) / / / / ) ) ) ) 0) / /

7 Respuests Frcciones complejs ) ) ) ) 0 0 ) 0 ) ) ) 0 ) 0) ) ) ) ) ) 0 ) ) ) ) 0)

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