GEOGEBRA. Ejercicio 1. Localización del baricentro de un triángulo

Transcripción

1 1 GEOGEBRA Ejercicio 1 Localización del baricentro de un triángulo En un triángulo, una mediana es el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro. El baricentro siempre es un punto interior del triángulo y coincide con lo que se llama en Física el centro de gravedad. Dos tercios de la longitud de cada mediana está entre el vértice y el baricentro y el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto. El baricentro divide a la mediana en dos partes. La mayor mide el doble que la menor. Objetos geométricos a utilizar: Puntos Segmento entre dos puntos Punto medio o centro Intersección entre dos objetos

2 2 Identificación del baricentro de un triángulo Trace tres puntos A, B, C con la opción Nuevo Punto del menú de Puntos para obtener una figura como la mostrada en la figura 2. Figura 1. Trazado de puntos.

3 3 Figura 2. Trazado de los puntos A, B, C.

4 4 Trace los segmentos AB, BC y CA con la opción Segmento entre Dos Puntos del menú de Segmentos tal como se muestra en la figura 4. Figura 3. Trazado de segmentos.

5 5 Figura 4. Trazado de los segmentos AB, BC Y CA.

6 6 Trace los puntos medios de los segmentos AB, BC y CA con la opción Punto Medio o Centro del menú de Puntos tal como se muestra en la figura 6. Figura 5. Trazado de puntos medios.

7 7 Figura 6. Trazado de los puntos medios de los segmentos AB, BC y CA.

8 8 Trace las medianas (los segmentos que unen cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto) de cada uno de los lados del triángulo con la opción Segmento entre Dos Puntos del menú de Segmentos tal como se muestra en la siguiente figura: Figura 7. Trazado de las medianas del triángulo.

9 9 Para apreciar mejor la figura, esconderemos los ejes y la cuadrícula de la figura con la opción Ejes y Cuadrícula del menú Vista. Figura 8. Ocultando los ejes y la cuadrícula.

10 10 Figura 9. Ejes y cuadrícula ocultos.

11 11 Identificar el baricentro del triángulo encontrando la intersección de dos de las medianas utilizando la opción Intersección de Dos Objetos del menú de Puntos, tal como se muestra en la figura 11. Figura 10. Intersección de dos objetos geométricos.

12 12 Figura 11. Baricentro (punto G de la figura) del triángulo ABC.

13 13 Obtenga el protocolo seguido para la construcción del baricentro a través de la opción Protocolo de la Construcción del menú Vista. Figura 12. Siguiendo el protocolo de construcción.

14 14 Figura 13. Protocolo seguido para la construcción del baricentro de un triángulo con vértices A, b y C.

15 15 Propiedad del baricentro: Verificar aritméticamente que dos tercios de la longitud de cada mediana está entre el vértice y el baricentro y que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto. Para mostrar aritméticamente esta propiedad del baricentro, vamos a mostrar la longitud de una de las mediana (Nombre: e. Definición: Segmento BF) utilizando el cuadro de propiedades de los objetos y seleccionando la opción Nombre y Valor de Muestra Rótulo. Figura 14. Mostrando el Nombre y Valor de un objeto geométrico.

16 16 Se han modificado las coordenas de los puntos del ejercicio anterior para mostrar más claramente la propiedad de la mediana. Figura 15. Se muestra la longitud de una de las medianas (BF=9.21).

17 17 Encontrar la longitud de los segmentos BG y FG con la opción Distancia o Longitud del menú Número y Ángulo. Figura 16. Cálculo de la longitud de un segmento.

18 18 Como se puede observar en la siguiente figura, se muestra que el segmento BG=6.14 tiene una longitud que equivale a dos tercios de la longitud del segmento BF = e = Y el segmento FG = 3.07, equivale a un tercio del segmento BF. Figura 17.

19 19 Figura 18. Protocolo de construcción.