GUÍA DE LABORATORIO ACELERACIÓN DE UN CUERPO EN CAIDA LIBRE

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1 GUÍA DE LABORATORIO ACELERACIÓN DE UN CUERPO EN CAIDA LIBRE OBJETIVO: Determinar el valor de la aceleración de un cuerpo (aceleración de la gravedad o intensidad del campo gravitacional) cuando cae libremente cerca a la superficie terrestre. Identificar el comportamiento de movimiento de un cuerpo a partir de una curva de aceleración en función del tiempo. MARCO TEÓRICO El acelerómetro Medir la aceleración de un cuerpo es de gran importancia tecnológica actualmente. El dispositivo diseñado para tal fin es el acelerómetro, el que junto a otro dispositivo que se estudiara posteriormente, el giróscopo, es usado en los llamados sistemas de navegación inercial (inertial navigation systems-ins) para calcular la posición, la orientación y la velocidad de una nave o vehículo, sin ninguna ayuda externa, solo conociendo las condiciones iniciales. En el mundo de los computadores los acelerómetros son instalados en los computadores portátiles, de tal manera que si el computador experimenta una aceleración brusca, una caída, el disco duro se apague y las cabezas lectoras no ocasionen ningún daño. En el ámbito de los automóviles la información entregada por un acelerómetro puede ayudar a encontrar y solucionar problemas de vibraciones en el motor. Y por supuesto, un acelerómetro puede decirle al computador de a bordo cuando disparar los sistemas de seguridad como las bolsas de aire (air bag). En general la información entregada por un acelerómetro puede ser empleada por un computador, usando el software apropiado, para infinidad de aplicaciones de la vida moderna. Funcionamiento del acelerómetro Existen muchas formas de construir un acelerómetro, dentro de las más comunes están las que usan el efecto piezoeléctrico y los basados en cambios de capacitancia. El primero aprovecha las propiedades de ciertos materiales que al ser sometidos a esfuerzos generan una diferencia de potencial y los segundos son capacitores que al ser deformados cambian su capacitancia eléctrica. Modelo de un acelerómetro Independientemente del principio físico base para el funcionamiento del acelerómetro, en últimas tenemos un dispositivo que detecta cuando sobre el actúa una fuerza neta. Vamos a modelar un acelerómetro en una dimensión. El modelo está compuesto por un resorte de masa despreciable en posición horizontal unido a un bloque con masa sobre una plataforma movible. No hay fricción entre el bloque y la plataforma, como se muestra en la figura. El bloque A de masa m está unido por medio del resorte de constante de elasticidad k a la plataforma movible. Cuando la A

2 plataforma experimenta una aceleración constante en la dirección positiva del eje x respecto a un observador inercial, el resorte se deforma. Para un observador inercial fijo en la tierra, el diagrama de cuerpo libre (DCL) del bloque A sería: La ecuación de movimiento en forma vectorial sería: Se escoge un sistema de coordenadas con uno de los ejes paralelos a la dirección de la aceleración La ecuación vectorial de movimiento en componentes rectangulares es: Siguiendo con el álgebra apropiada tenemos: Llegamos a las ecuaciones escalares: Como el resorte tiene constante de elasticidad, entonces tenemos que En donde es la deformación del resorte, de modo que Y por lo tanto la deformación del resorte es proporcional a la aceleración. O sea, tenemos una cantidad física cuyo cambio es proporcional a la aceleración del sistema.

3 Si ahora el acelerómetro se coloca en posición vertical, como se muestra en la figura, y el sistema está en reposo, de la primera ley de newton se concluye que la magnitud de la fuerza que hace el resorte sobre el bloque es igual a la magnitud del peso del bloque, de modo que la deformación del resorte seria proporcional a la aceleración de la gravedad. Se tendría: A Se puede calibrar el acelerómetro de tal manera que para esa deformación el valor que mediría sería el de g (la aceleración de la gravedad) y por lo tanto todas las demás aceleraciones se expresarían en términos de g. Si el sistema se suelta y cae en caída libre su aceleración será precisamente igual en magnitud a g. En este caso se tendría De modo que El acelerómetro mientras esté en caída libre marcara aceleración cero, porque la deformación del resorte sería nula. En el laboratorio tenemos un acelerómetro tridimensional, o sea, detecta la aceleración en tres direcciones mutuamente perpendiculares. El modelo que usaremos es el de una caja cerrada con un bloque, con masa, en su interior, y suspendido de las paredes de la caja por medio de resortes unidos a cada una de las paredes, como se muestra la figura. Cuando la caja se acelera, cambian las condiciones de los resortes en la dirección de la aceleración, y este cambio se mide, midiendo la deformación de los resortes. La deformación es proporcional a la magnitud de la aceleración. MATERIALES Torre transmisora de datos (wireless-link). Computador con Windows xp ó superior. Software Cobra4. Administrador receptor inalámbrico (memoria usb) de equipo COBRA. Cinta métrica

4 Sensor de aceleración (acelerómetro) Caja de cartón con una espuma en su base para amortiguar la caída del sensor. PROCEDIMIENTO Conecte el sensor de aceleración a la torre emisora de datos (wireless-link). Encienda la torre emisora de datos. Conecte la memoria USB administrador receptor inalámbrico del equipo Cobra4 Inicie el programa mesure, el cual reconoce los sensores que se encuentran conectados a la torre emisora de datos. Inicie la toma de datos por parte del programa measure.

5 Deje caer el sensor desde una altura determinada al interior de la caja de cartón con una espuma en la base Detenga la toma de datos por parte del equipo cobra4. ANÁLISIS DE DATOS Observe las gráficas de las componentes de la aceleración en función del tiempo. Son los tres comportamientos similares? Por qué? Qué representa el eje vertical de la curva que suministra el programa cobra4? Qué información física suministra el eje vertical de curva? Qué implicación tiene una magnitud relativa en cálculos a partir de resultados experimentales? Qué unidades poseen los ejes de las tres curvas? Por qué? Restrinja su análisis a la gráfica de la componente de aceleración en función del tiempo en la dirección de la caída. El cuerpo está acelerado? Por qué? En qué región de la curva de aceleración en función del tiempo se identifica la caída del cuerpo? En qué región el tiempo de impacto con la espuma? Por qué? Se presentaran cambios en la curva al variar la altura a la cual es dejado caer el sensor? Por qué?

6 A partir de la curva de aceleración en función del tiempo determine el tiempo de caída del sensor (Utilice la función #), con este dato determine el valor de la aceleración de la gravedad suponiendo una caída Es posible realizar esta aproximación? Por qué? El valor teórico y el calculado para la aceleración de la gravedad son iguales? Por qué? Cómo se puede usar un acelerómetro como inclinómetro? BIBLIOGRAFÍA Guía de manejo equipo Cobra4, guía Zero g during free fall

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