Contenido Nº1 Factor Común Monomio

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1 GUIA PREPARATORIA MATEMATICA UNIDAD : ALGEBRA. CONTENIDOS : Factorizaciones. NOMBRE: Fecha:.. Contenido Nº1 Factor Común Monomio I. EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios: 1) 6x 1 = ) 4x 8y = ) 4a 1ab = 4) 10x 15x = 5) 14m n + 7mn = 6) 4m 0 am = 7) 8a 6a = 8) ax + bx + cx = 9) b 4 b = 10) 4a bx 4bx = 11) 14a 1b + 5 = 1) ab + 6ac 9ad = 1) 0x 1xy + 4xz = 14) 6x 4 0x + x = 15) 10x y 15xy + 5xy = 16) 1m n + 4m n 6m 4 n = 17) x + 6x + 8x 1x 4 = 18) 10p q + 14p q 18p 4 q 16p 5 q 4 = 19) m n p 4 + m 4 n p 5 m 6 n 4 p 4 + m n 4 p = 0) 8 x y xy = 4 9 1) a b + a b a b + a b = ) a b ab + a b a b =

2 II. EJERCICIOS. Contenido Nº Factor Común Polinomio 1) a(x + 1) + b ( x + 1 ) = ) m(a + b ) + p ( a + b ) = ) x ( p + q ) + y ( p + q ) = 4) ( a + 1 ) b (a + 1 ) = 5) ( 1 x ) + 5c( 1 x ) = 6) a( + x ) ( + x ) = 7) (x + y )(n + 1 ) (n + 1 ) = 8) (a + 1 )(a 1 ) ( a 1 ) = 9) a( a + b ) b ( a + b ) = 10) (x + )( r ) (x 5 )( r ) = Contenido Nº Factor Común por Agrupamiento III. Inténtalo tú: 1) a + ab + ax + bx = ) ab + a + b + 6 = ) ab a 5b + 10 = 4) ab + a b 1 = 5) am bm + an bn = 6) x 9ax x + a = 7) x bx + xy by = 8) 6ab + 4a 15b 10 = 9) a b + b x 6ax = 10) a + a + a + 1 = 11) ac a bc + b + c c = 1) 6ac 4ad 9bc + 6bd + 15c 10cd = 1) ax ay bx + by cx + cy = 14) am 8bp bm + 1 ap = 15) 18x 1 xy + y + 15xz 10z = 16) x xz xy + yz + 5x 7z = 4 4

3 ) am am bm + bn = 5 5 Contenido Nº 4 factorización de la forma x +bx +c IV. EJERCICIOS: Factoriza los siguientes trinomios en dos binomios : 1) x + 4x + = 7) a + 7a + 10 = ) b + 8b + 15 = 8) x x = ) r 1r + 7 = 9) s 14s + = 4) h 7h + 50 = 10) y y 4 = 5) x + 14xy + 4y = 11) m + 19m + 48 = 6) x + 5x + 4 = 1) x 1x + 5 = Contenido Nº5 Factorización de un trinomio de la forma ax +bx+c V. EJERCICIOS : 1) 5x + 11x + = ) a + 10ab + 7b = ) 4x + 7x + = 4) 4h + 5h + 1 = 5) 5 + 7b + b = 6) 7x 15x + = 7) 5c + 11cd + d = 8) x + 5x 1 = 9) 6x + 7x 5 = 10) 6ª + ab 4b = 11) m 7m 0 = 1) 8x 14x + =

4 1) 5x + xy y = 14) 7p + 1p = 15) 6a 5a 1 = 16) x 17xy + 15y = 17) a 1a + 15 = 18) x + 7x + 5 = Contenido Nº 6 Factorización de la diferencia de dos cuadrados VI. EJERCICIOS : 1) 9a 5b = ) 16x 100 = ) 4x 1 = 4) 9p 40q = 5) 6m n 5 = 6) 49x 64t = 7) 169m 196 n = 8) 11 x 144 k = 9) 9 49 a b = ) x y = ) x 1 = 1) 5 180f = 1) 8y 18 = 14) x 75y = 15) 45m n 0mn = 16) ª 5 16 a = 6 Contenido Nº 7 Factorización de un trinomio cuadrado perfecto VII. EJERCICIOS : 1) b 1b + 6 = ) 5x + 70xy + 49y = ) m m + 1 = 4) x + 10x + 5 = 5) 16m 40mn + 5n = 6) 49x 14x + 1 = 7) 6x 84xy + 49y = 8) 4ª + 4ª + 1 = 9) 1 + 6ª + 9ª = 10) 5m 70 mn + 49n =

5 11) 5ª c + 0acd + 4d = 1) 89ª + 68abc + 4b c = 1) 16x 6 y 8 8 x y 4 z 7 + z 14 = 14) 9x + 0xy + 5y = VIII. EJERCICIOS DIVERSOS: 1) ab + 4a b 6ab = ) xy 5xy + 10x y 5x y = ) b b 8 = 4) a + 6ª + 8 = 5) 5a + 5ab = 6) bx ab + x ax = 7) 6x 4ax 9bx + 6ab = 8) ax + ay + x + y = 9) 8x 18 = 10) 4 1y + 9y = 11) x 4 y = 1) x + x + 1 y = 1) (a + b ) ( c + d) = 14) a + 1ab + 6b = 15) 6m 1mn + n = 16) x 16 y 16 = Contenido Nº 8 factorización para futuros matemáticos Cuáles serán esas? 1. DIFERENCIA DE CUBOS : a b = (a b)(a + ab + b ) Ejemplo : 8 x = ( x ) = ( x)(4 + x + x ). SUMA DE CUBOS : a + b = (a + b)(a ab + b ) Ejemplo: 7a + 1 = (a) + 1 = (a + 1)(9a a + 1) IX. RESUELVE 1) 64 x = ) 8a b + 7 = ) 7m + 6n 6 = 4) x 6 y 6 =

6 1) ) ) 4) 5) a + ab + b 4 y y x + 5x 6 1 a + a x y + 49x y 6) 7) 8) 4 4 4am x 144m x a + a ab + b x x III. Escribe las siguientes expresiones como multiplicación de factores. 1) x y ) 1 4m ) x y 4) 10 1 a 49b 5) 4 5x y 11 6) 4 6 a m n 144 7) a 89b m IV. 8) 9) 10) 11) 1) 1 9a 4 6 a x x y z m n x 6 n n a b 1) x + 7x + 10 ) m + 5m 14 ) 8 + a 11a 4) a + 14a 5) x 17x 60 6) x + 8x 180 7) c + 4c ) x + 1x 64 9) y + 50y ) m 8m ) x 5x 1) 5x + 1x 6 1) 4a + 15a ) x + 9x ) 0x + 1x 10 16) x + x 17) 1x x 6 18) 0y + y 1 19) 0n 9n 0 0) 14m 1m 10 V. 1) ) ) 1 + a m n 8x + y 4) a 15 5) 6 a b x 6) 1 + ( x + y) 7) ( x y ) 8

7 + 8) ( x + y ) 1 9) VI. 1) ) ) 4) 5) 7x ( x y) a a b + 5ab 4 4 4x + x y + y 6 8m 7 y a + ab + b m x 6) 7x + 1x 0 7) 5a 5 8) x 18x y + 7xy 9) 4 4 x y 10) 6ax + 1ax 90a 11) 4 x 6x 9 1) 8x + 8 1) 4 a 8a + a 8 14) x 4x x ) x 6 ( x + )

8 XI. Expresa como un producto de tantos factores como sea posible: a) b 6x = b) 5x 5 = c) 0u 55u = d) 16x 1 = e) 6x 1y + 18= f) 15x + 0y 0= g) 14c 1d 0= h) 15x yz 114xyz = i) 0m n + 75mn 105mn = j) 8pq x + 0p qx 44p qx + 4pqx= k) 14mp + 14mq 9np 9nq = l) 1ax + 5ay + 0y + 1x = m) 175ax + 75ay 5bx 15by= n) 0abc 0abd 60b c + 90b d = ñ) 10abx + 4ab x 40aby 16ab y = o) 4g + gh = p) 5a 0ab + 15ab = q) m 64 = r) 144y 56 = s) 144 9x = v) 5x 6 4y 4 = w) ap + aq + bm + bn= x) xy x + z 6 = y) x + xy + xz + yz= z) x + b + xb = z ) ab + a b 1 = XII. Expresar como un producto: a) x + 6x + 8= b) x 16x + 6= c) x + 10x 56= d) x 1x 48 = e) y 7y 0= f) x 14x + 48= g) x 5x 84= h) x + 7x + 180= i) x + 7x 10= j) x 0x + 16= XIII. Completar el desarrollo del cuadrado de un binomio: a) x + 10x +... b) y 18y +... c) m n d) p p e) x + 49 f)... 90y + 5 g) 89z + 40 z +... h) 64x 80xy +... XIV. Expresar como un cuadrado de binomio: a) g + gh + h = b) 5 0b + b = c) x + xy + y = d) p pq + q = e) a a + 1 = f) m 6m + 9= g) 9x 1xy + 4y = h) 6n + 84pn + 49p = XV. CASO 1: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común 1) x -15 ) 8x - 8x - 16x ) mn + mn -6m 4) x -9xy+x y -x y 5) a b + 6ab 5a b + 8a bx + 4ab m 6) 4ax + 51a y 68a y 7) 4x 8x + 8) x x + x x 4 9) a a + a 4 4a 5 + 6a 6 10) a 0 a 16 + a 1 a 8 + a 4 a XVI. CASO : Factor común por agrupamiento de términos 1) ax x + 4y 4ay ) a + ab + ax + bx ) am bm + an bn 4) ax bx ay + 4by 5) x a + x a x 6) 4a 1 a + 4a 7) x + x xy y 8) a 7b x + ax 7ab 9)am an +a m + n 1 10)ax by bx 6a +ay + 4b XVII. CASO Trinomio cuadrado perfecto. 1) 9 6x + x ) a 10a + 5 ) x + 5x 4 4) 4x 1xy + 9y 5) 9b 0a b + 5a 4 6) 9a +6a+1 7) 5m -70mn +49n 8) 400x x XVIII. CASO 4: Diferencia de cuadrados perfectos 1) 5y 6-9 ) 9z -1 ) 11h - 144k 4) 1 56 x y 1 5) 4 x y xy

9 6) 100 x y 6 7) 4x 81y 4 8) 5x y ) 100m n 4 169y 6 10) a 5 XIX. COMBINACIONES DE LOS CASOS Y 4 1) a + ab + b x ) a a + 1- b ) a + ax + x 4 4) n + 6n + 9 -c 5) 9 10n + 5 n 6) m x xy y 7) 9a x + x 1 8) 1 a + ax x XX. CASO 5 : Trinomio de la forma x + bx + c 1) x 5x 14 ) x 1x + 40 ) y 9y + 0 4) n 6n 40 5) x 7x 0 6) n n 7) 1a + 4ax x 8) x 6 6x 7 9) x 8 + x ) x 4 + 5x ) x 4 + 7ax 60a 1) a 4 b 4 a b 99 1) 48 + x x 4 XXI. CASO 6 : Trinomio de la forma ax + bx +c 1) x + x ) 1x x 6 ) x 5x 4) 8x 14x 15 5) x + 9x ) 7x 44x 5 7) 9x + 10x + 1 8) 4x + x 9) 4x + 15x ) 1x + 11x 11) 9x + 7x + 4 1) 16m + 15m 15 1) a + b = ( a + b) ( a ab + b ) ) a b = (a b) (a + ab + b ) XXII. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas: 1) 0m n + 75mn 105mn = ) x + xy + xz + yz = ) y 7y 0 = 4) x + 10x 56 = 5) 9x 1xy + 4y = 6) 5x 6 4y 4 = 7) 0,04 9x = 8) 1ax + 5ay + 0y + 1x = 9) b 4 - b = 10) (a + 1 )(a - 1 ) - ( a - 1 ) 11) m - 7m - 0 = 1) x + 5x - 1 = 1) 8y - 18 = 14) 64 x = 15) 1 64 x = 16) ac - a - bc + b + c - c = 17) a 5-16 a = 18) 9 49 a b = 5 6

10 XXIV. Trabajo en mi cuaderno: Expreso como un producto de tantos factores como sea posible: a) b 6x = b) 5x 5 = c) 0u 55u = d) 16x 1 = e) 6x 1y + 18 = f) 15x + 0y 0 = g) 14c 1d 5 = h) 15x yz 114xyz = i) 0m n + 75mn 105mn = j) 8pq x + 0p qx 44p qx + 4pqx = k) 4g + gh = l) 5a 0ab + 15ab = XXV. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas, para ello agrupo adecuadamente: a) a(x + 1) + b ( x + 1 ) = b) m(a + b ) + p ( a + b ) = c) x ( p + q ) y ( p + q ) = d) ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) = e) ( a + 1 ) - b (a + 1 ) = f) a( + x ) - ( + x ) = g) (x + y )(n + 1 ) - (n + 1 ) = h) (a + 1 )(a - 1 ) - ( a - 1 ) = i) a( a + b ) - b ( a + b ) = j) (x + )( - r ) - (x - 5 )( - r )= k) 14mp + 14mq 9np 9nq = l) 1ax + 5ay + 0y + 1x = m) 175ax + 75ay 5bx 15by = n) 0abc 0abd 60b c + 90b d = o) 10abx + 4ab x 40aby 16ab y = XXVI. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas, si es necesario, más de una vez: a) m 64 = b) 144y 56 = c) 144 9x = d) 5x 6 4y 4 = e) 4a p 16b q = f)( xy) 6 = g) 81x 4 16y 4 = h) 5-5x 6 = i) x y 4 x 4 y 4 = XXVII. Expreso como un producto los siguientes trinomios: a) x + 6x + 8= b) x 16x + 6 = c) x + 10x 56= d) x 1x 48 = e) y 7y 0= f) x 14x + 48= g) x 5x 84= h) x + 7x + 180= i) x + 7x 10= j) x 0x + 16= k) x 7x 60 = l) x + 14x - 51= XXVIII. Expreso como un cuadrado de binomio: a) g + gh + h = b) 5 0b + b = c) x + xy + y = d) p pq + q = e) a a + 1 = f) m 6m + 9= g) 9x 1xy + 4y = h) 6n + 84pn + 49p =

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12 Profe: TAMARA GRANDÓN V.

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