PROBLEMAS DE LA ASIGNATURA MA2139 ESTADISTICA APLICADA CORRESPONDIENTES AL CAPITULO 1 : MODELOS DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

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Ricardo Chávez Espejo
hace 7 años
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1 PROBLEMAS DE LA ASIGNATURA MA139 ESTADISTICA APLICADA CORRESPONDIENTES AL CAPITULO 1 : MODELOS DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD Distribuciones de probabilidad 1/4

2 PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. Una empresa de comidas preparadas conoce que el 5% de las personas que hacen reservas de comida no se presentan. Si la empresa tiene 00 reservas y ha preparado 180 comidas, cuál es la probabilidad de que haya comida para cada persona que se presente a recogerla?. En un banco, la probabilidad de recibir un cheque sin fondos es igual a 0`15. Si durante una semana se espera recibir 1000 cheques, hállense las probabilidades de los sucesos siguientes: a) Que haya como máximo 15 cheques sin fondos. b) Que el número de cheques sin fondos esté comprendido entre 140 y 155. c) Que los cheques sin fondos sean más de Un concesionario de automóviles vende a particulares vehículos de la misma marca. Sabiendo que la probabilidad de que este tipo de vehículos esté en servicio dos años después, es de 0 8. Determinar la probabilidad de que de automóviles vendidos, más de 3.10 estén en servicio dentro de dos años. 4. En una población de habitantes se encuentra un Hospital con 00 camas. Si la probabilidad por día de que una persona necesite una cama es del 0`55%, cuántos días al año se espera que el número de hospitalizados sea mayor de 00? 5. Se tira mil veces una moneda. Se pide: Probabilidad de que el número de caras esté comprendido entre 400 y 510. Encontrar un intervalo (a,b) tal que P(a<x<b) = Una fábrica produce piezas defectuosas con una proporción del % con arreglo a una variable binomial. Se obtiene una muestra de 000 piezas y se desea: a) La probabilidad de que en estas 000 piezas existan 300 piezas defectuosas. b) La probabilidad de que las 000 sean buenas. 7. En una ciudad se ha distribuído una vacuna gripal con probabilidad de ineficacia de 1 de cada 1000 personas. En una colonia de 000 personas, calcular la probabilidad de que enfermen 3. Si el colectivo es de 0.000, Cuál es la probabilidad de que enfermen 30? 8. Supongamos el coeficiente intelectual es una variable aleatoria que sigue una distribución normal N(100,16).Clasificaremos a los individuos de la siguiente manera: coeficiente intelectual bajo (menor de 80). coeficiente intelectual normal (entre 80 y 10) coeficiente intelectual alto (mayor de 10). Calcular: a) Probabilidad de que una persona tenga un coeficiente intelectual normal. b) Probabilidad de que una persona con coeficiente intelectual alto, tenga un coeficiente superior a150. c) Probabilidad de que una persona con coeficiente intelectual bajo, tenga un coeficiente mayor a Distribuciones de probabilidad /4

3 9. La tasa de suicidios es de 5 personas por cada en una ciudad con 5 millones de habitantes. Calcular la probabilidad de que en un día se suiciden 6 personas o más. 10. Por término medio el número de artículos defectuosos en lotes de 50 artículos es de 5. Hallar la probabilidad de que un lote contenga: a) 10 o más artículos defectuosos. b) exactamente 5 artículos defectuosos. 11. Cuatro hombres (A,B,C,D) disparan en un blanco. Supóngase que A dispara 4 veces y la probabilidad de que dé en el blanco en un disparo es 1/8; que B dispara 5 veces y la probabilidad de que dé en el blanco en un disparo concreto es de 1/4; que C dispara 3 veces y la probabilidad de que dé en el blanco es 1/; y que D dispara veces con una probabilidad en cada disparo de 1/4. Cuál es el número esperado de disparos que darán en el blanco? 1. El número de averías en un taller sigue la distribución de Poisson de media averías/semana. Calcula la probabilidad de: a) Ninguna avería en una semana. b) Menos de 5 en una semana. c) Menos de 6 en un mes. 13. Se conectan 50 focos de luz infraroja en un invernadero, de modo que si falla uno, se enciende otro inmediatamente. Los focos funcionan independientemente, y cada uno tiene una vida media de 60 horas y una desviación típica de 5 horas. Cuál es la probabilidad de que después de.500 horas haya un foco encendido? 14. En un estudio de mercado, una empresa ha determinado que el 30% de los consumidores son clientes habituales de sus productos. Si se toman al azar 10 consumidores, calcular: a) La probabilidad de que entre los 10 consumidores se encuentren: como máximo de tales clientes. como mínimo 5 clientes. entre 4 y 7 clientes. b) El número esperado de clientes. c) La varianza de la distribución. 15. Dadas cuatro variables aleatorias independientes N(0;5), W,X,Y y Z se definen las siguientes variables: S= W + 3X - Y +Z + 30 T=W + X + Y + Z U= 1 ( W + X + Y + Z ) 4 Calcúlese: a) P(S 4) b) El valor de t si P(T t)= 0 5 c) P(U 6 973) -- Distribuciones de probabilidad 3/4

4 16. En una gasolinera, la llegada de vehículos sigue la distribución de Poisson de parámetro 1,6. Calcúlense las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Que el número de vehículos que lleguen a la gasolinera sea superior a 3. b) Que el número de vehículos esté comprendido entre dos y cinco. c) Que llegue algún vehículo. 17. Dadas 10 variables aleatorias P 1...P 10, independientes entre sí, que siguen cada una un modelo de distribución normal P i N (i, 3' 6), se define una nueva variable P t = i= 10 i= 1 Pi. Calcular la probabilidad de que P t sea menor de Dadas 4 variables aleatorias η 1,η,η 3,η 4 independientes entre sí, que siguen las siguientes distribuciones de probabilidad: η 1 N(1,) η N(,) η 3 N(-,) η 4 N(1,) Calcular: a) P(η T 13) siendo η T =η 1 +3η -6η 3. η1 1 η η b) P(β<1) siendo β= + + c) P(-3 18<γ 3 18) siendo γ = η 4 1 β Suponga que el número Y de grietas por especímen de hormigón con cierto tipo de mezcla de cemento tiene una distribución de probabilidad de Poisson aproximada. Además, suponga que el número medio de grietas por especímen es de,5. a) Calcule la media y la desviación típica de Y. b) Calcule la probabilidad de que un especímen de hormigón escogido al azar, tenga exactamente cinco grietas. c) Calcule la probabilidad de que un especímen de hormigón escogido al azar, tenga dos o más grietas. d) Calcule P(µ-σ<Y<µ+σ). El resultado concuerda con la regla empírica? 0. Un agente de seguros de vida vende pólizas a cinco individuos, todos de la misma edad. De acuerdo con las tablas actuariales, la probabilidad de que un individuo con esa edad viva 30 años más es de 3/5. Determinar la probabilidad de que, dentro de 30 vivan: a) Los cinco individuos. b) Al menos tres. c) Sólo dos. d) Al menos uno. 1. Una empresa, dedicada a la venta de un determinado artículo, ofrece a sus clientes dos formas de pago, pago al contado y pago aplazado. Se sabe que el 0% de las unidades adquiridas lo son bajo la forma de pago al contado. Si en un período de tiempo determinado, se han adquirido 5 unidades, determinar la probabilidad de que: a) Dos unidades o más, lo hayan sido bajo la forma de pago al contado. b) Dos unidades o menos, lo hayan sido bajo la forma de pago aplazado. -3- Distribuciones de probabilidad 4/4

5 . La probabilidad de reacción negativa ante un fármaco de un individuo ingresado en un Hospital es de 0,05. Calcular la probabilidad de que en un total de 100 individuos: a) Presenten reacción 3 individuos. b) Presenten reacción 0 individuos. c) Presenten reacción más de dos individuos. 3. La media de las calificaciones obtenidas en un test de aptitud por los alumnos de un centro fue 400 y desviación típica de 100. Si las calificaciones siguen una distribución normal, calcular: a) Qué porcentaje de alumnos obtuvieron calificación superior a 500 puntos? b) Qué porcentaje de alumnos obtuvieron calificación inferior a 300 puntos? c) Qué porcentaje de alumnos obtuvieron calificación comprendida entre 300 y 500 puntos? d) Cuál es la probabilidad de que elegido un alumno al azar, su calificación difiera de la media en menos de 150 puntos? 4. Se sabe que la concentración media de NH 3 en sangre venosa de individuos normales de una población normal es de 110 microgramos por mililitro y que la concentración de NH 3 del 99% de los individuos se encuentra comprendida entre 85 y 135 microgramos por mililitro. Se pide: a) Calcular la desviación típica de dicha población normal. b) Calcular los límites del intervalo que contiene al 70% de los valores de dicha distribución. 5. Las puntuaciones obtenidas por los 300 niños de un Colegio de E.G.B. al aplicarles un test de aptitud numérica, sigue una distribución normal de media 4 y desviación típica 4. Calcular: a) El cuartil inferior. b) El cuartil superior. c) Cuál es la probabilidad de obtener puntuación igual o inferior a 16? d) Cuántos niños de dicho Colegio tienen igual o mayor puntuación que 6? -4- Distribuciones de probabilidad 5/4

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