Universidad de Chile DIPLOMA PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN SOCIAL DE PROYECTOS Prof: Sara Arancibia

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1 Universidad de Chile DIPLOMA PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN SOCIAL DE PROYECTOS Prof: Sara Arancibia Estudio de Caso: Estudio Morfología Coeficiente de Correlación Considere el archivo Estudio Morfología.sav. f) Determine si las variables estatura, peso y coeficiente intelectual están correlacionadas significativamente. Para esto seleccione Analizar/Correlaciones/Bivariadas Variables: ci, estatura y peso Seleccionar [Correlación de Pearson], [Prueba de significación bilateral], [Marcar las correlaciones significativas]. Cociente intelectual Correlaciones Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N **. La correlación es significativa al nivel 0,0 (bilateral). Cociente intelectual,08,00.,325, ,08,600**,325., ,00,600**,988, g) Interprete el coeficiente de correlación 5. Diagrama de Dispersión La forma de una relación se puede estudiar visualmente a partir de la nube de puntos generada en el Gráfico de Dispersión: Seleccione Gráficos/Dispersión/Dispersión Simple Eje Y: peso Eje X: estatura Establecer marcas por: sexo Etiquetar mediante: iden Edite la gráfica y ajuste la nube por una recta de regresión, muestre el R 2 interprete. e Caso elaborado por Sara Arancibia y Nelson Rodriguez

2 0 Gráfico de dispersión simple SEXO Mujer Hombre Total Population R² = 0,3606 Descubra qué puntos están alejados de la nube y fíltrelos para volver a hacer el gráfico de dispersión, compare ahora el R 2 e interprete. USE ALL. COMPUTE filter_$=(iden ~= 27 & iden ~= 93 & iden ~= 3). VARIABLE LABEL filter_$ 'iden ~= 27 & iden ~= 93 & iden ~= 3 (FILTER)'. VALUE LABELS filter_$ 0 'No seleccionado' 'Seleccionado'. FILTER BY filter_$. EXECUTE. 0 Gráfico de dispersión simple SEXO Mujer Hombre Total Population R² = 0,782 Se han filtrado los casos 27, 3 y 93 f) Realice un gráfico de dispersión superpuesto. Con el tipo Superpuesto se pueden representar varias relaciones en una sola nubes de puntos.

3 Seleccione el par estatura - peso y el par ci - peso 300 gráfico de dispersión superpuesto Cociente intelectual g) Realice un gráfico de dispersión matricial. El tipo matricial halla nubes de puntos separadas para todas las parejas de variables que se pueden obtener con las variables que se especifiquen. Elegir el tipo matricial como tipo de gráfica de dispersión y seleccionar y transferir las variables a relacionar a variables en la matriz. Por ejemplo seleccionar y transferir ci, estatura y peso. Pulsar aceptar. Como hay tres variables habrá tres parejas de relaciones (con cuatro variables habrá seis parejas).

4 Utilizando el archivo Estudio Morfología.sav. responda las siguientes preguntas: h) Determine el modelo que relaciona la estatura (X) y el peso (Y) e interprete R, R 2 y Error típico de estimación Resumen del modelo Modelo R R cuadrado R cuadrado corregida Error típ. de la estimación,847(a),78,76 6,4593 a Variables predictoras: (Constante), El coeficiente R mide la fuerza de asociación lineal entre estatura y peso, la cual es considerable. El R 2 =0,78 indica que la variación en el peso se explica en un 7,8% por la variable estatura. Una forma de estimar el error estándar del estimador es basándose en los residuos; 2 e S Y, X n 2 El error estándar de la estimación es una medida de cuán inexacto podría ser la predicción y mide la dispersión con respecto a una recta promedio, denominada recta de regresión. Modelo Regresión Residual Total ANOVA b Suma de Media cuadrados gl cuadrática F Sig. 5309, , ,94,000 a 6008, , ,75 45 a. Variables predictoras: (Constante), b. Variable dependiente: Cuando se trata de una regresión simple la prueba ANOVA se reduce a la prueba individual Test T donde H 0 : = 0 i) Estime la ecuación de regresión Modelo (Constante) a. Variable dependiente: Coeficientes no estandarizados Coeficientes a Coeficientes estandarizad os B Error típ. Beta t Sig. -92,38 8,86-0,45,000,999,052,847 9,56,000 donde Y = -92,3 + 0,999 X Y = Peso X = Estatura

5 j) Pruebe la hipótesis nula H 0 : = 0 para la estatura y el peso. Existe una relación significativa entre el ingreso y el consumo? En el SPSS ver la tabla coeficientes que resultó en el ejercicio b) y observar el valor del estadígrafo t (asociado a la pendiente de la regresión) y su nivel de significancia. Dado que la sig < 0,0 se rechaza la hipótesis nula H 0 : = 0. Concluimos entonces que existe una relación significativa entre peso y estatura. k) Interprete la pendiente de la ecuación de regresión. La pendiente de la recta b es el cambio que se produce en la variable dependiente (en promedio) por cada unidad de cambio en la variable independiente, es decir, por cada unidad de aumento en la estatura, en promedio el peso aumenta en 0,999 unidades. Nota: Inferencias sobre la Pendiente. A fin de poder utilizar una ecuación de regresión para efectos de estimación o predicción, primero debemos determinar si en la población parece existir una relación entre las dos variables o si la relación observada en la muestra pudo ocurrir por azar. En ausencia de toda relación en la población, por definición la pendiente de la línea de regresión de la población sería de cero =0. En consecuencia, la hipótesis nula que se prueba usualmente es H 0 : =0. La hipótesis nula también puede formularse como una prueba de una cola, en cuyo caso la hipótesis alternativa no es simplemente que existe relación entre las dos variables, sino además que esta relación es de un tipo específico (directa o inversa). Un valor hipotético de la pendiente se prueba calculando una estadística t y usando n-2 grados de libertad. Es el proceso de inferencia se pierden dos grados de libertad porque en la ecuación de regresión se incluyen dos estimaciones paramétricas, b 0 y b. La fórmula estándar es: donde s b S X Y, X 2 nx 2 b t ( ) s b o Sin embargo, cuando, como ocurre por lo general, la hipótesis nula es que la pendiente es cero, la fórmula se simplifica y enuncia como b t s b El intervalo de confianza para la pendiente de la población, en el que los grados de libertad asociados con t son n-2, se elabora de la siguiente manera: b tsb

6 Definición de grados de libertad: Los grados de libertad indican el número de valores libres de variar en la muestra que sirve de base al intervalo de confianza. l) Determine el intervalo de confianza del 95% para. Para esto seleccione Regresión lineal/ Estadísticos/Intervalos de confianza. En la tabla de resultados coeficientes del SPSS observe los límites inferior y superior del intervalo de confianza para b al 95%. Modelo (Constante) a. Variable dependiente: Coeficientes no estandarizados Coeficientes a Coeficientes estandarizad os Intervalo de confianza para B al 95% Límite B Error típ. Beta t Sig. Límite inferior superior -92,38 8,86-0,45,000-09,564-74,72,999,052,847 9,56,000,896,02 Se tiene que el intervalo de confianza de 95% para es 0,896 a,02 Así con cada unidad adicional de estatura, la cantidad de aumento promedio en el peso es de entre 0,896 y,02 con una confianza de 95%. Modelo (Constante) INGRESO Coeficientes no estandarizados a. Variable dependiente: CONSUMO Coeficientes a Coeficient es estandari zados Intervalo de confianza para B al 95% Límite B Error típ. Beta t Sig. Límite inferior superior 2,29 7,64,297,772-3,834 8,092,86,049,984 7,596,000,752,970 m) Determine los valores pronosticados y los residuos usando la ecuación de regresión desarrollada. Compare los residuos obtenidos del SPSS. Para esto seleccione Guardar en el cuadro de diálogo Regresión lineal y en el cuadro de diálogo siguiente considere valores pronosticados no tipificados (es decir el valor que predice el modelo para la variable dependiente) y valores tipificados (transformación de cada valor pronosticado a su forma tipificada). Además considere residuos no tipificados (es decir, la diferencia entre un valor observado y el valor pronosticado del modelo) y los residuos tipificados.

7 Observación: Si en la regresión lineal queremos llevar a cabo inferencias y partimos de los estadísticos obtenidos en la muestra, deberemos tener en cuenta una serie de requisitos: Normalidad e igualdad de las varianzas en la variable dependiente (Y) del modelo para valores fijos de la independiente o independientes del mismo X. Independencia de las observaciones Linealidad en la relación entre las variables. n) Considere Gráficos del cuadro de diálogo Regresión lineal para realizar los siguientes gráficos: (i) Los residuos tipificados ZRESID frente a los valores pronosticados tipificados ZPRED para contrastar la igualdad de las varianzas. Nota: Si no hay ningún patrón sistemático claramente definido en los datos y los residuales fluctúan aleatoriamente alrededor de la recta que corresponde a la media de los mismos y de valor cero, podemos concluir que se cumple el requisito de linealidad en la relación entre las variables. Este gráfico puede igualmente servirnos para contrastar hasta qué punto el principio de igualdad de varianzas puede o no ser violado por los datos. Si la variabilidad de los residuales a lo largo de los valores predichos es más o menos constante, podemos concluir que se cumple la igualdad de varianzas. No en caso contrario.

8 (ii) Los residuos tipificados-gráfico de prob. normal. Nota: El gráfico de residuos tipificados de prob. normal se usa para comprobar la normalidad. Si la variable se distribuye normalmente los puntos representados forman una línea recta diagonal,0 Gráfico P-P normal de regresión Residuo tipificado Variable dependiente:,8 Prob acum esperada,5,3 0,0 0,0,3,5,8,0 3 Prob acum observada Gráfico de dispersión Variable dependiente: 2 Regresión Residuo tipificado Regresión Valor pronosticado tipificado Standardized Residual Pruebas de normalidad Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.,044 46,200*,992 46,60 *. Este es un límite inferior de la significación verdadera. a. Corrección de la significación de Lilliefors después del año actual.

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