Sistema Por Unidad. Prof. Francisco M. González-Longatt ELC Sistemas de Potencia I

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1 ELC-3054 Sistemas de Potencia CAPTULO 3 Prof. Francisco M. González-Longatt

2 . ntroducción al Sistema por Unidad Debido a los valores significativos de energía que manejan los SP. Obligan al uso de cantidades que poseen valores cuantitativos elevados en potencias de diez (MWatt, MA, MAr, ka, etc.), Sendas cantidades de potencias de diez son poco prácticas en el calculo. Con la idea de reducir el tamaño de las cifras que se crea el sistema por unidad.

3 . ntroducción al Sistema por Unidad El valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como la razón de su valor real a un valor particular denominado, quedando expresado el valor por unidad como un decimal. El valor por ciento es igual a 00 veces el valor por unidad. Los métodos de cálculo que utilizan las magnitudes en por unidad o por ciento, son mucho más sencillos que usando los valores en magnitudes reales.

4 . Definición de SPU Sea una cierta ariable, su valor en por unidad (ariable p.u ó ariable 0/) se defina como la relación entre el valor real de la ariable yunvalor de referencia o. ariable ( por Unidad ) alor Real de la alor Base de la ariable ariable

5 . Definición de SPU Esta definición sumamente sencilla es una poderosa herramienta de cálculo. Brinda un gran número de bondades; especialmente en el análisis de sistemas de potencia. Los cálculos en SP son efectuados en la forma de por unidad Todas las cantidades son expresadas como una fracción decimal de valores de que son seleccionada apropiadamente.

6 . Definición de SPU Losvalores son arbitrarios. Pero deben mantenerse y respetarse las relaciones básicas que rigen las leyes de los circuitos eléctricos. Cuando se selecciona una, normalmente se toman como valores s, los valores nominales de los generadores y de los transformadores. Si los valores nominales de los generadores y de los transformadores son diferentes, se toma como a los valores nominales de voltaje y potencia aparente más repetidos.

7 3. entajas del SPU Las impedancias de los generadores y transformadores varían en un estrecho margen sin que dependan del tamaño de los mismos, por lo cual permiten detectar errores de cálculo. Evita tener que referir las cantidades de un lado a otro de los transformadores. Evita el reconocer el tipo de conexión Δ óyenlos transformadores. Evita el trabajo con cantidades muy grandes en potencias de diez.

8 3. entajas del SPU Seleccionadas convenientemente las s en sistemas con varios transformadores, se puede ahorrar trabajo. Reduce el empleo de 3 en cálculos trifásicos. Los fabricantes especifican sus equipos, en por unidad de los valores. El sistema por unidad se presta por lo sencillo para el cálculo mediante computadores.

9 4. ariables Eléctricas Básicas Las redes eléctricas de los sistemas de potencia, usualmente requiere de seis (06) variables, que están estrechamente relacionadas con la solución de la red. Tabla. ariables de un Sistema Eléctrico Cantidad Símbolo Dimensión Corriente Amperes oltaje oltios Potencia S P + jq olt-amperes mpedancia R+jQ Ohmios Factor de Potencia F.P, cosφ Adimensional Tiempo t Segundos

10 4. ariables Eléctricas Básicas El tiempo t, es una variable que se omite cuando se hace uso de la representación fasorial Se pasa del dominio temporal al de la frecuencia. Cuatro de las variables son función de dos básicas, de manera que al fijar estas dos variables las otras quedan determinadas Por ejemplo : si se conoce el voltaje y la corriente, se puede conocer la potencia o la impedancia, y lo opuesto también es cierto). S *

11 4. ariables Eléctricas Básicas Los valores por unidad para las cuatro variables básicas,, y S: [ olt [ p. u [ p. u [ [ Ω [ p. u S [ p. u S S [ Amp [ olt Amp S

12 4. ariables Eléctricas Básicas Para que el sistema por unidad pueda ser correctamente empleado en los sistemas eléctricos de potencia; deben satisfacer las identidades y leyes de circuitos eléctricos;asaber: Ley de Ohm. dentidades de Potencia. Leyes de Kirchoff. dentidades d Tifái Trifásicas.

13 4. Ejemplo Suponga que se esta trabajando en el sistema de 400 k (este voltaje corresponde al nominal U n ) en EDELCA, y tómese ese valor como. Siunadelasbarras en la Subestación (S/E) Santa Teresa se tiene un voltaje de 390 k en un instante dado. Determinar el valor de este voltaje en el sistema por unidad [p.u. [ p. u [ olt

14 4. Ejemplo La es un valor arbitrario, pero se toma el voltaje nominal del sistema de EDELCA (400 k) como para este problema. 400 k (línea-línea, rms) Tomando en cuenta la definición de la variable voltaje en el sistema por unidad resulta: [ p. u [ olt 400 k

15 4. Ejemplo [ p. u [ olt 390k. 400k [ p. u p u [ p. u 0.975p u. El voltaje en la barra de alta de la Subestación Santa Teresa está.5% por debajo de su valor nominal. Se recuerda que se admite un margen de tolerancia de más o menos 5%

16 4. Ley de Ohm en el SPU Hay algunas propiedades elementales de la impedancia en el sistema por unidad. Sea la impedancia por unidad [p.u definida por: [ Ω p u Ω R Ω + jx Ω [. [ [ [ [ p. u R[ p. u + jx [ p u. [ p. u [ p. u R R [ Ω + jx [ Ω [ Ω X [ Ω + j

17 4. Ley de Ohm en el SPU [ p. u R[ p. u + jx [ p u. De lo antes expuesto, se concluye que la impedancia es única, común tanto a la parte resistiva como a la reactiva. R[ Ω X [ Ω [ p. u + j R R [ Ω [ p. u X [ Ω X [ p. u

18 4. Ley de Ohm en el SPU La Ley de Ohm establece que la diferencia de potencial () a través de un conductor es proporcional a la corriente a través del; Siendo la constante de proporcionalidad, p la resistencia eléctrica R; Operacionalmente en unidades reales, la Ley de Ohm queda expresada por: [ olt [ Ω [ Amp

19 4. Ley de Ohm en el SPU Por definición el voltaje, la corriente y la impedancia en el sistema por unidad son: [ p. u [ olt [ p. u [ Ω [ p. u [ p. u [ [ p. u p u. [ Amp las cantidades por unidad cumplen con la Ley de Ohm: [ p. u [ p. u. [ p. u.

20 4. Ley de Ohm en el SPU Las cantidades por unidad cumplen con la Ley de Ohm. [ p. u [ p. u. [ p. u.

21 4. dentidades de Potencia Se conoce que la potencia aparente (S) eléctrica monofásica por definición es el producto del voltaje () por la corriente () conjugada. [ olt Amp [ olt [ Amp S [ olt Amp P[ Watt jq[ ar S + [ p. u S S [ olt Amp S

22 4. dentidades de Potencia S [ p. u [ + jq[ ar P Watt S P Watt S [ p. u + S [ Q [ ar S j P[ Watt [ p. u [ p. u P S Q [ Q ar S [ p. u P [ p. u + jq [ p u S +.

23 4. dentidades de Potencia Con esta demostración tan sencilla se demuestra que la (S ) para potencia es única, y común para la potencia activa y reactiva. [ p. u P [ p. u + jq [ p u S +. [ p. u P [ p. u Q [ P Watt S [ Q ar S

24 4. dentidades de Potencia Se conoce que la potencia de un sistema eléctrico viene dado por el producto de la tensión y la corriente. Secumple en variables reales que: S [ [ olt Amp olt [ Amp [ olt [ p. u [ p. u [ Amp

25 4. dentidades de Potencia S [ p. u S [ olt Amp S [ p. u S [. u [ u p p S. esta relación es válida cuando los valores por unidad cumplen con la ley de potencia, si las siguientes relaciones son utilizadas: S [ [ p. u. p. u. [ p. u. S

26 4.3. Leyes de Kirchoff SPU Las leyes de Robert Gustav Kirchoff son las que rigen el comportamiento de los circuitos eléctricos, Son las relaciones que permite el cálculo de las variables eléctricas. Estas leyes son dos: Ley de tensiones y Ley de Corriente; Gustav Robert Kirchhoff ( de marzo de 84-7 de octubre de 887 Ambas se basan en el principio de conservación de la energía y de la carga.

27 4.3. Leyes de Kirchoff SPU Primera Ley de Kirchoff también conocida como Ley de las Corrientes. Establece que la sumatoria algebraica de las intensidades de corriente en un nodo debe ser igual a cero, se debe verificar si las cantidades por unidad satisfacen esta ley. m np n pm kp k p pj j p

28 4.3. Leyes de Kirchoff SPU Suponga un nodo cualquiera p, donde entran n corrientes ( ) Corrientes entrando,, p, p 3 p K np p n np pm m kp k p pj j p p

29 4.3. Leyes de Kirchoff SPU Suponga un nodo cualquiera p, donde salen m corrientes ( ) Corrientes np n,, p, p p3 K pm m pm saliendo kp k p pj j p p

30 4.3. Leyes de Kirchoff SPU m pm np n kp k p pj j p n Nodo genérico con n+m ramas m [ Amp [ Amp ip i j pj

31 4.3. Leyes de Kirchoff SPU n [ Amp [ Amp ip m i j si se aplica la definición de sistema por unidad a ambos miembros se tiene: [ ip Amp. u [ pj Amp [ pj p. u ip p i j Sustituyendo las definiciones anteriores con los respectivos despejes: n m ip i j [ p.u [ i pj p.u j pj [

32 4.3. Leyes de Kirchoff SPU n m ip i j [ p.u [ i pj p.u j para que se cumpla la ley de corrientes de Kirchoff en el sistema por unidad. sedebesatisfacer: n [ p.u [ p.u ip m i j i pj j

33 4.3. Leyes de Kirchoff SPU Se concluye que los valores por unidad de la corriente cumplen con la primera ley de Kirchoff, siempre y cuando las s de las corrientes que entran y salgan sean iguales y únicas. n i j m [ p.u [ p.u ip i j pj

34 4.3. Leyes de Kirchoff SPU Segunda Ley de Kirchoff o ley de tensiones Establece que la sumatoria de las caídas de tensión alrededor de un lazo cerrado debe ser igual a la sumatoria de las elevaciones de tensión. n m [ [ olt E olt j j siendo E las caídas y las elevaciones de voltaje

35 4.3. Leyes de Kirchoff SPU n m [ [ olt E olt j j Si se aplica la definición de sistema por unidad a las elevaciones y a las caídas se tiene: E[ olt [ olt E [ p. u [ p. u E Si se toman estas definiciones con los respectivos despejes y se insertan n [ p.u E [ p.u E m j j

36 4.3. Leyes de Kirchoff SPU Para que la ley de tensiones de Kirchoff cumpla con el sistema por unidad. n E m [ p.u [ p.u j j Se debe verificar que: E Los valores de voltaje en por unidad cumplen con la segunda Ley de Kirchoff, cuando la de tensión en un lazo cerrado es única.

37 4.4. dentidades Trifásicas Los sistemas trifásicos también pueden ser estudiados en cantidades por unidad. En esta área es donde se emplea generalmente ya que logra una gran cantidad de ventajas. Todos los aspectos antes mencionados del sistema por unidad, son igualmente valederos en el caso en que se opere con sistemas trifásicos. Solo algunas salvedades aplican

38 4.4. dentidades Trifásicas Solo que realizando dos salvedades: La voltaje es siempre un voltaje de línea a línea ( L-L,rms). La potencia aparente debe tomarse siempre como potencia trifásica (S 3φ ). linea linea S S 3φ

39 4.4. dentidades Trifásicas Todas las relaciones circuitales válidas en circuitos trifásicos equilibrados se respetan. Por tanto, para una expresada en k y una S expresada en MA se tiene: S [ [ MA 3 kolt [ kamp linea linea S S 3φ

40 4.4. dentidades Trifásicas [ [ [ S MA 3 kolt kamp Si se despejan de las definiciones de las variables tensión, corriente y potencia en por unidad. S [ p. u S [ olt Amp S [ [ olt p. u [ p. u [ Amp [ p. u S 3 [ p u [ kamp S. De modo que para que se mantenga el hecho de que la potencia en por unidad es el producto de la tensión y la corriente conjugada por unidad.

41 4.4. dentidades Trifásicas [ p. u S 3 [. u [ u p p S. De modo que para que se mantenga el hecho de que la potencia en por unidad es el producto de la tensión y la corriente conjugada por unidad. [ [ p. u. p. u. [ p u S. Las s deben satisfacer. S 3

42 4.4. dentidades Trifásicas [ p. u. [ p. u. [ p u S. S 3 Resulta fácilmente demostrable con el uso de la ecuación dos ecuaciones de uso muy común. [ Ω S [ kolt [ MA [ kamp S 3 [ MA [ kolt

43 4.4. dentidades Trifásicas Es de uso muy común para determinar la impedancia cuando se conocen las s de tensión y potencia. [ kolt [ Ω S [ MA

44 4.4. dentidades Trifásicas Las cargas trifásicas simétricas dentro de los sistemas de potencia pueden estar conectadas en estrella (Y) o en delta (Δ). r s r r r Δ s Y s Conexión Estrella Y N Y t s t Δ Δ t t Conexión Delta

45 4.4. dentidades Trifásicas Considérese dos cargas trifásicas simétricas: + Y RY jxy Δ RΔ + jx Δ r s r r r Δ s Y s Conexión Estrella Y N Y t s t Δ Δ t t Conexión Delta

46 4.4. dentidades Trifásicas Si se aplica le definición de sistema por unidad a las impedancias de ambas cargas trifásicas simétricas. [ p. u [ Ω

47 4.4. dentidades Trifásicas Y Estrella [ p. u Y Y [ Ω Y ( [ línea neutro ) S Y Y φ 3 S 3 S 3 S 3 Delta [ p u. Δ [ Δ Ω Δ Δ ( [ ) ( ) línea línea Δ S φ Δ Δ S 3 3 S S 3

48 4.4. dentidades Trifásicas Y S Si se compara las ecuaciones: Δ 3 S Δ 3 Y Tomando en cuenta que para sistemas trifásicos equilibrados la impedancia en unidades reales de la conexión delta es tres veces la impedancia en unidades reales de la impedancia en estrella. Δ [ Ω [ Ω 3 Y

49 4.4. dentidades Trifásicas [ Ω [ Ω Δ 3 Y Δ 3Y En cada una de las definiciones de impedancias para cargas simétricas en por unidad. Y Resulta: [ [ Y Ω p. u [ p. u Y Δ [ p. u [ p u Y. Δ [ Ω Δ Δ

50 4.4. dentidades Trifásicas [ p. u [ p u Y. Δ Las cantidades por unidad se elimina la equivalencia que existe entre sistemas conectados en delta o en estrella; siempre que las s cumplan con la equivalencia entre delta y estrella. 3 ΔΔ Y

51 5. Transformadores Monofásicos Los transformadores son uno de los elementos dentro del sistema de potencia de mayor uso. Se le dedica especial interés en su trato dentro del sistema por unidad. N : N

52 5. Transformadores Monofásicos Suponga un transformador de potencia monofásico, ideal, de dos arrollados. Se considera ideal, no posee asociado pérdidas o reactancia interna Resultando en forma explícita le relación de transformación es N :N, El cual es conectado a una carga de impedancia 0. Transformador de Potencia Monofásico de Dos Arrollados N : N 0

53 5. Transformadores Monofásicos N : N Transformador de Potencia Monofásico de Dos Arrollados 0 Satisface que el cociente de los voltajes primario a secundario ( / ) es numéricamente igual al cociente del número de vueltas primario y secundario (N /N ) ). [ lt [ olt N ueltas olt N ueltas [ [

54 5. Transformadores Monofásicos [ olt N [ ueltas [ olt N [ ueltas Si se selecciona las s de tensión de manera que cumplan con la relación de transformación. siendo: N N : oltaje en la barra : oltaje en la barra

55 5. Transformadores Monofásicos [ olt N [ ueltas [ olt N [ ueltas Si se procede a igualar las ecuaciones: N N [ olt [ olt [ olt [ olt En atención a la definición de los valores por unidad, en cada una de las barras del transformador: [ olt [ olt [ p. u [ p. u

56 5. Transformadores Monofásicos [ olt [ olt [ olt [ p. u [ p u resultando evidente que:. [ p u. [ p... u [ olt

57 5. Transformadores Monofásicos [ p u. [ p... p u Se concluye que cuando se expresan las tensiones de un transformador en el sistema por unidad se elimina la relación de transformación. Esto solo es cierto cuando las s cumplen con la relación de transformación. [ olt [ olt

58 5. Transformadores Monofásicos Por otra parte, en un transformador monofásico, se cumple que las corrientes satisfacen a la relación de transformación: [ Amp N [ ueltas [ Amp N [ ueltas Si las s de corriente son seleccionadas convenientemente para que satisfagan la relación de transformación: N N

59 5. Transformadores Monofásicos entonces igualando las expresiones: [ Amp Amp Amp Amp [ [ [ Si se toma en cuenta la definición de los valores por unidad parta la corriente, en cada una de las barras del transformador: [ Amp [ [ p. u [ Amp p. u

60 5. Transformadores Monofásicos [ p u. [ Amp [ Amp [ Amp [ p u Resultando: [ Amp. [ p u. [ p. u.. u

61 5. Transformadores Monofásicos Si se eligen las s de corrientes en ambos lados del transformador para que cumplan con la relación de transformación, el valor de corriente en el sistema por unidad de un lado y otro del transformador son iguales. [ Amp [ p Amp u p [ [ p u. p... u

62 5. Transformadores Monofásicos Nótese que el hecho de que en los valores de tensión y corriente en el sistema por unidad, se elimina el acoplamiento magnético. [ olt [ olt l [ p u. [ p.. [ Amp [ Amp. u [ [ p u. p... u

63 5. Transformadores Monofásicos En un transformador monofásico, se puede seleccionar como valores s arbitrarias en cualquiera de las combinaciones de corriente y tensión; pero los restantes son calculados mediante el empleo de la relación de transformación. N N

64 5. Transformadores Monofásicos Considérese que el transformador de potencia de dos arrollados monofásico posee una carga 0 conectada en la barra : N : N olt Amp [ [ [ 0 Ω 0 Si se asume que la impedancia 0 referida al primario es 0, entonces es valedera la aplicación de la ley de Ohm en unidades reales al primero.

65 5. Transformadores Monofásicos Si se asume que la impedancia 0 referida al primario es 0, entonces es valedera la aplicación de la ley de Ohm en unidades reales al primero. 0 [ olt [ Ω [ Amp 0 Ω [ olt [ olt [ Ω [ Amp [ Ω [ Amp 0

66 5. Transformadores Monofásicos [ Amp [ p u. [ Amp [ p u. [ Ω [ p. u [ Ω [ p u 0 0. [ p u. [ p... u [ Ω [ [ [ p. u 0 Ω p u 0.

67 5. Transformadores Monofásicos Si: [ Amp [ Amp Finalmente: [ Ω [ Ω [ Ω [ p. u [ Ω [ p u [ Ω [ 0 [ p u. [ p.. 0 Ω u

68 5. Transformadores Monofásicos Se deduce que la impedancia 0 [Ω referida al lado primario 0 [Ω son iguales en cantidades por unidad, demostrando que en el sistema por unidad las impedancias [p.u son iguales no importa de que lado del transformador se expresen.

69 6. Sistemas Monofásico con arios Transformadores El sistema de por unidad es particularmente útil cuando se trabaja con sistemas con varias estaciones de transformación. Suponga que se tiene un sistema monofásico como el de la figura, con dos transformadores ideales y una línea de transmisión. 3 4 Sistema de Potencia con dos transformadores

70 6. Sistemas Monofásico con arios Transformadores 3 4 Sistema de Potencia con dos transformadores Se disponen de los datos nominales de los transformadores, de la línea de transmisión y de la carga. Se conocen de cada elemento: T:S n ; n / n T:S n ; 3n / 4n L.T : 3 [Ω Load : L [Ω

71 6. Sistemas Monofásico con arios Transformadores Se desea calcular el valor del voltaje y la impedancia en la barra (, 0 ) en por unidad. 3 4

72 6. Sistemas Monofásico con arios Transformadores Para trabajar el sistema de potencia de la figura en por unidad se procede de la siguiente forma: Se seleccionan dos valores arbitrarios; y se calculan el resto. Por ejemplo: se toma la tensión y una potencia S,esta capacidad puede ser la de alguno de los transformadores o bien un valor arbitrario el cual va a ser común para todo el sistema. Se delimitan las diferentes zonas para las cuales los valores s son comunes y dependen del número de transformadores. Se determinan los valores s desconocidos.

73 6. Sistemas Monofásico con arios Transformadores 3 4 Sistema de Potencia con dos transformadores [, p. u 3, 4 3 [ p. u load [ p. u Modelo equivalente de impedancia [ p u [ p. u [ p u

74 7. Transformadores Reales En el transformador de potencia real hay que tomar en cuenta para el análisis en sistema por unidad los siguientes aspectos: La corriente de excitación. La impedancia equivalente. ' + t ' ' +

75 7. Transformadores Reales Si se seleccionan dos valores s y, empleando el sistema por unidad se tiene que: [ p u [ p u. 3. Entonces el circuito equivalente para el transformador φ real se puede representar por: t t 3 + p. u [ [ p u. 3 + [ p u 3. Modelo equivalente para un transformador real en el sistema por unidad

76 7. Transformadores Reales t 3 + p. u [ 3[ p. u + [ p u 3. Modelo equivalente para un transformador real en el sistema por unidad Secumple: [ p u [ p. u [ p. u [ p u T En los transformadores el valor de la impedancia i dl del transformador se puede obtener de las características nominales del mismo.

77 7. Transformadores Reales La placa de especificaciones del transformador, traen el valor de T. T Normalmente el fabricante específico este valor en % dando R, X en potencia. R X eq eq [% [% R X eq eq [ Ω Ω nominal [ nominal nominal nominal 00% 00% El porcentaje representa la caída de tensión que se produce al circular por R eq ó X eq la corriente nominal del transformador expresada en porcentaje de la tensión nominal, de acuerdo al lado considerado.

78 7. Transformadores Reales Siporejemplosetomacomolacorrienteyel voltaje nominal como s resulta: R X X [% eq eq eq R [ Ω eq nominal nominal 00% X [ Ω [ eq nominal % 00% [ X [ Ω nominal 00% % eq

79 Ejemplo Sea un transformador de potencia monofásico de 50MA, /3 k y reactancia igual X0%. Qué significado tiene la esta reactancia? Resolución El significado físico de este 0% es que la caída de tensión en X eq cuando el transformador está trabajando a plena es el 0% de la tensión nominal (3. k), referida al secundario.

80 Ejemplo Dado un transformador monofásico con los siguientes datos de placa: 50 MA, /3 k, X 0.4 Ω y X Ω (visto del lado de alta). Determinar el valor de la reactancia porcentual vista de ambos lados. Resolución La corriente nominal en ambos lados del transformador es: 50MA 50MA n Amp n Amp k 3k

81 Ejemplo Se determinan los valores de reactancia en porcentaje para ambos lados del transformador: X alta X alta n [% X [ Ω 00% nn Amp [% Ω 00% 3k X alta 0% [ [ n X % 00 % baja X Ω X baja X baja n Amp [% 0.4Ω 00% 0% k

82 Ejemplo La reactancia del lado de alta y baja es igual, un resultado que era de esperarse por teoría. X alta 0% X baja 0%

83 8. Cambios de Base Con frecuencia ciertos parámetros de un sistema son expresados en valor por unidad pero con valores de diferentes a los seleccionados en el sistema Se hace necesario efectuar un cambio de. Dado que las impedancias de cualquier parte del sistema tienen que ser expresadas respecto a la misma impedancia, al hacer los cálculos, es preciso tener un medio para pasar las impedancias de una a otra.

84 8. Cambios de Base Se conoce que la impedancia por unidad de un elemento de circuitos es: S [. [ p u Ω Las unidades típicas en el análisis de sistemas de potencia: MA [. [ p u Ω k

85 8. Cambios de Base Sean : [p.u : mpedancia en p.u considerando los valores de [p.u : mpedancia en p.u considerando los valores de S, alores para [ p. u S alores para p. u S [, Se tiene : [ p. u [ p u. S S

86 8. Cambios de Base [ p. u [ p u. S S Esta ecuación no tiene ninguna relación con la transferencia del valor de impedancia de un lado a otro de un transformador.

87 Ejemplo La reactancia X de un generador es 0.0 por unidad basada en los datos de placa del generador: 3. k, 30 MA. La para los cálculos es 3.8 k, 50 MA. Determinar el valor de X para las nuevas s. Resolucion Considerando la ecuación de cambio da s: X new [ p. u X [ p. u old S S new old old new

88 Ejemplo Considerando la ecuación de cambio de s: S [. [. new old X new p u X old p u S old new En este caso los valores old son aquellos en los que estaba definido originalmente la reactancia y loas new son aquellos a los que se quiere referir el valores por unidad de la reactancia. X old 0.0 p. u old 3.k Sold 30MA X? 3.8 k S 50 MA new new new 50

89 Ejemplo X old 0.0 p. u old 3.k Sold 30MA X new? new 3.8 k Snew 50 MA Sustituyendo los respectivos valores se obtiene: X new 50 MA 3. k p. u 0.0 p. u 30MA 3.8k [ X new p. u Este valor esta referido enlas s de 3.8 k y 50 MA.

90 Ejemplo Supóngase que se tiene un transformador de 86.6 MA, 69/0 k, y reactancia de 8%. Determinar el valor de la reactancia expresada en las s de 30 k, 00 MA. Resolución Se conoce que el fabricante entrega el valor de la reactancia de este transformador en porcentaje (cien veces el valor por unidad), de los datos de placa. X 0.08p. u 0k S 86. MA old old old 6

91 Ejemplo Un transformador ha de tener tantas s de voltaje corriente, e impedancia como devanados tenga el mismo. En este caso, la de voltaje se refiere al lado de alta. S [. [. new old X new p u X old p u S old new Sustituyendo los respectivos valores: X new 00 MA 0 k p. u 86.6MA 30k X new p. u [ p u

92 9. Transformador de 3 Devanados El transformador de tres devanados es aquel en el que se incluye un tercer devanado por cada fase, se llaman también transformadores de circuitos o devanados múltiples. El tercer arrollado que se incluye por cada fase suele ser denominado terciario. p s t

93 9. Transformador de 3 Devanados Utilizar las ventajas de la conexión Y-Y (estrella- estrella) de los transformadores de dos devanados al tiempo que el terciario se conecta en delta, con el fin de reducir los efectos indeseables de la conexión Y-Y de sus otros dos devanados. p s t

94 9. Transformador de 3 Devanados En conexión Y-Y de los devanados de alta y baja, y se conecta el terciario en corto o delta, lo cual tiene la finalidad de reducir en forma apreciable los terceros armónicos de tensión que de otra forma estaría presentes en el devanado de baja de donde se alimenta la carga.

95 9. Transformador de 3 Devanados Se requiere interconectar tres circuitos de diferentes niveles de voltaje. Es la opción más económica y práctica utilizar un transformador de tres devanados y no dos transformadores de dos arrollados con diferente relación de transformación. p s t

96 9. Transformador de 3 Devanados Para alimentar cargas que requieran una alta confiabilidad en el servicio, para lo cual se alimentarían de dos fuentes diferentes. En la planta de generación Macagua, propiedad p de la empresa EDELCA, en enezuela, donde dos generadores son conectados a los devanados secundarios y terciario, y la carga en el primario.

97 9. Transformador de 3 Devanados Solo que van a existir tres relaciones, productos de las interacciones magnéticas de los tres arrollados. primario N primario p secundario N secundario primario terciario N N primario terciario N t secundario secundario terciario i N terciario i

98 9. Transformador de 3 Devanados El modelo equivalente de un transformador de tres devanados ideal, consta de tres impedancias p, s, y t en conexión estrella. p p R p jx p + s Rs jx s Rt jxt t p + s n' + s t t

99 9. Transformador de 3 Devanados p p Rp jx p + s R jx R jx t s s t t p + s n' t + s t p : mpedancia dl del arrollado primario. i p R p + jx p s : mpedancia del arrollado secundario. R + jx t : mpedancia del arrollado terciario. R + t s t s jx t s

100 9. Transformador de 3 Devanados R + p p s Rs + R + t t jx jx jx Estas impedancias al igual que el transformador de dos arrollados se obtienen a partir de los ensayos de cortocircuito realizados a la máquina; La única diferencia que en el caso de la máquina de tres arrollados a de aplicarse igual número de veces el ensayo. t s p

101 9. Transformador de 3 Devanados En el ensayo de cortocircuito de un transformador de tres arrollados se debe realizar en tres etapas (por simplicidad en la representación solo se ha considerado la parte reactiva de la impedancia):

102 9. Transformador de 3 Devanados Alimentar por el primario, se cortocircuita el secundario, se mide es X ps : Reactancia primario secundario. p p p + + t t s s p + t n' 0 + t s s 0 + ps p s

103 9. Transformador de 3 Devanados p p p + + p t t s s + t n' 0 + t s s 0 + ps p s

104 9. Transformador de 3 Devanados Se alimenta por el devanado primario mientras se cortocircuita el terciario, de igual forma no se debe superar la menor de las potencias de los devanados en ensayo, en este caso por lo general el del terciario. La impedancia que se obtiene del ensayo es X pt : Reactancia primario terciario. p p p + + s s t t p s + s 0 n' + s 0 t + pt p t

105 9. Transformador de 3 Devanados p p p + + s s t t p s + s 0 n' n + s 0 t + pt p t

106 9. Transformador de 3 Devanados Se alimenta por el secundario al tiempo que se cortocircuita el terciario. Se obtiene X st : Reactancia secundario terciario. p p 0 p + s t p s t + + s s n' t t st s t

107 9. Transformador de 3 Devanados p p 0 p + s t p s t + + s s n' t t st s t

108 9. Transformador de 3 Devanados De los tres ensayos de cortocircuito se obtiene un conjunto de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (X p, X s, X t ): X pt X p + X X st X s + X t X ps X p + X s t

109 9. Transformador de 3 Devanados X pt X p + X X st X s + X t X ps X p + X t Si se resuelven las tres ecuaciones se tiene: X X p s s ( X + X X ) ps pt st ( X + X X ) ps X t pt + st pt ( X + X X ) st ps

110 9. Transformador de 3 Devanados En los transformadores de tres devanados los fabricantes proporcionan en la placa. Los valores en porcentaje (%) de las reactancias obtenidas en los ensayos de cortocircuito. ps pt ps [% 00% [ p. u ps [ % 00% [ p. u pt [% 00% [ p. u ps

111 9. Transformador de 3 Devanados ps pt [% 00% [ p. u ps [ % 00% [ p. u [ [ ps % 00% ps p. u El valor en porcentaje representa cien veces el valor por unidad de la impedancia de cortocircuito, este valor expresado en las s del ensayo. pt

112 Ejemplo Supóngase un transformador monofásico de tres devanados 00/00/0 MA, 765/ 3:400/ 3:3.8/ 3 k, X ps 0%, X st 8%, X pt 5%. ps, st, pt Estos valores en porcentaje representan: X ps 0. p.u X st 0.08 p.u X pt 005pu 0.05 p.u

113 Ahora bien las s de esto valor por unidad se obtienen de los ensayos.. X ps, se hace alimentando por el primario y cortocircuitando el secundario, es decir que la de tensión de X ps es 765/ 3 k, y la potencia la menor de las de los arrollados involucrados 00 MA.. X st se alimenta por el secundario, por lo que la de tensión es 400/ 3 k, y la de potencia es la del arrollado de menor potencia en ensayo, 0 MA, la del terciario.

114 3. X pt, se alimenta por el primario y se cortocircuita el terciario, por lo que las s son 765/ 3 k, y 0 MA. Reactancia Bases (k ; MA) X ps 0. p.u 765/ 3 ; 00 X st 0.08 p.u ; 0 X pt p.u 765/ 3 ; 0

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