. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se

Transcripción

1 Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Se u úero rel Si se ultilic or sí iso se otiee Si este resultdo se ultilic uevete or result De er sucesiv, si se ultilic or si is veces, se otiee: veces Pr silificr este tio de eresioes se costur utilir u otció revid, tl que: e geerl: veces Dode es lld se el úero escrito rri su derech, es lldo eoete El eoete idic el úero de veces que l se se to coo fctor Prier le de los eoetes Se u úero rel diferete de cero dos úeros turles tié diferetes de cero Etoces, se cule que: + Al ultilicr otecis co l is se, se tiee l se se su los eoetes + ) ( )( ) ) ( )( ) 0 7 ) ( k )( k )( k ) 0k ) ( ) ) q q q 0 9 q 0 9 q 0

2 Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios Segud le de los eoetes Se u úero rel diferete de cero dos úeros turles tié diferetes de cero Etoces, se cule que: Al dividir otecis co l is se, se tiee l se se rest los eoetes ) ) ) ) ) k k 7k 7 Tercer le de los eoetes Se u úero rel diferete de cero Si e l le terior, se hce que 0, se tiee que: Pero l dividir u eresió or si is el resultdo es l uidd, sí que se cule que: 0 Culquier se diferete de cero elevd l oteci cero es uo 0 ) 0 ) ( ) ) ( ) 0

3 Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios 7 ) 9 0 ) 7 Curt le de los eoetes Se u úero rel diferete de cero dos úeros turles tié diferetes de cero Etoces, se cule que: ( ) Al elevr u oteci otr oteci, se tiee l se se ultilic los eoetes ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) e e e ( ) ) ( ) Quit le de los eoetes Se dos úeros reles diferetes de cero u úero turl tié diferete de cero Etoces, se cule que: ( ) El roducto de uo o ás fctores que se elev todos l ve u eoete es igul u roducto de cd fctor elevdo l eoete 0 0 ) ( ) ) ( k ) ( ) k 7k ) ( ) ) ( ) ', 0 0 ) ( ) Set le de los eoetes Se dos úeros reles diferetes de cero u úero turl tié diferete de cero Etoces, se cule que:

4 Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios 0, El cociete de uo o ás fctores que se elev todos l ve u eoete es igul l cociete de cd fctor elevdo l eoete ) ) ( ) ( ) d c cd cd ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) k k k k ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) w, w w Séti le de los eoetes Se u úero rel diferete de cero Si es u úero etero diferete de cero, or ls lees teriores se cule que: 0 Pero el recíroco del úero rel se defiió coo, que cule co Cordo ls eresioes, se lleg : Elevr u eresió u oteci eter egtiv, equivle forr u frcció co uerdor uo cuo deoidor es l is eresió ero co l oteci ositiv ) )

5 Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios q ) q 7 0 q q ) 7 c c c c ) ( ) LOGARITMOS Se l eresió:, co > 0 Se deoi rito se del úero l eoete l que h que elevr l se r oteer dicho úero Es decir: que se lee coo "el rito se del úero es coo se uede recir, u rito rereset u eoete L costte es u úero rel ositivo distito de uo, se deoi se del rito L oteci r culquier vlor rel de solo tiee setido si > 0 ) ) ) ) ) 0 Logritos Deciles: 0 Se ll ritos deciles los ritos que tiee or se el úero die Al ser u hitules es frecuete o escriir l se: 0 Logritos Nturles: Se ll ritos turles (tié lldos eerios) los ritos que tiee or se el úero irrciol e 79, se deot coo l o or L:

6 Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios e l L 0 e l 9 Pr otecis eters de die, los ritos deciles cule co: , 000, , 0000, Los ritos deciles de los úeros coredidos etre otros dos, cuos ritos deciles so úeros eteros, so úeros deciles Todo úero decil se cooe de rte eter rte decil L rte eter recie el ore de crcterístic l rte decil, tis L rte eter del rito o crcterístic deede del itervlo e el que se defi el úero l rte decil o tis del vlor de ls cifrs sigifictivs del úero Por ejelo, r, l crcterístic es l tis es 0 L tis siere es ositiv, ero l crcterístic uede ser cero si el úero está coredido etre 0, es ositiv, sí el úero es or que 0 o egtiv si el úero es eor que Ls otecis de 0 sólo tiee crcterístic, su tis es 0 E el rito de u úero eor que l crcterístic es egtiv, ero l tis es ositiv Por ejelo o uede escriirse coo 9970, ues esto idic que tto l crcterístic coo l tis so egtivs El odo correcto de escriirlo, idicdo que sólo l crcterístic es egtiv, es 9970 ) Pr 79, l crcterístic es ) Pr , l crcterístic es 0 ) Pr , l crcterístic es Ls roieddes de los ritos so ls siguietes: ) 0 ) u v u + ) ( ) v

7 Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios u ) u v v ) u u ) u u Coror ls roieddes de los ritos ) ) 0 ) ( , ) 00, 000 que equivle clculr: , ', ) 0000, 00 que equivle clculr: ' 000, ) 0 00 que equivle clculr: 0 ( ) ) 0, que equivle clculr: 0000, ( ) Ejelo Alicdo ls roieddes de los ritos, silificr l siguiete eresió: ( )( ) c Solució ( )( ) ( )( ) c c [ ( )( c) c] ( + c) Ejelo Siedo que 00 que 0 00, licdo ls roieddes de los ritos si usr l clculdor, deterir los vlores roidos de: 00,,, Solució ( 000 ) ( )( ) 00 7

8 Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios U tirito es el úero que corresode u rito ddo Cosiste e el role iverso l cálculo del rito de u úero Esto es: ti es decir, cosiste e elevr l se l úero que result Ejelo 0 7, 0 ti 0 0 7, 0 0 7, Cio de Bse: Dd u se coocid, r clculr u rito de u úero e culquier se, se lic l siguiete eresió: Por coveieci, l se elegid r geerlete es l die, sí que l eresió qued coo: Ejelo Clculr: 70 0 Solució: se idetific ls vriles:, 70, Coroció: