EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA

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1 EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA 1

2 INTRODUCCION Estimdo estudinte, el prendizje de est rm de l mtemátic, requiere que se dominen completmente los siguientes conocimientos y procedimientos prendidos en los ños escolres nteriores l bchillerto: Tbls de multiplicr. Operciones de sum, rest, multiplicción, división, potencición y rdicción con números enteros. Operciones de sum, rest, multiplicción, división, potencición y rdicción con frcciones. Con el pleno dominio de los tems nteriores, los contenidos de l mteri se logrrán prender si tu ctitud y responsbilidd hci el trbjo en el ul y fuer de ell son positivs. Por ello en ls primers págins, se encuentrn ejercicios que te yudrán prcticr ests operciones con l finlidd de fortlecer ésts áres indispensbles. Es importnte que ls resuelvs sin utilizr l clculdor pr que tu hbilidd ritmétic mejore y pueds vnzr de un mner fluid en los tems siguientes. En l págin encontrrás lecturs que te yudrán recordr estos tems.

3 Aritmétic

4 MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES Reliz ls siguientes operciones sin utilizr clculdor b. 5 1 c d b. 9 7 c d b c d b c d b c. 9 5 d b c d b c d b c. 6 d b. 64 c d b c d. 1 4

5 OPERACIONES CON SIGNOS Utilizndo l regl pr sumr números con igul signo y diferente signo, reliz ls siguientes operciones Reliz ls siguientes multiplicciones utilizndo ls leyes de los signos. ()( 5) ( 7)( 6) (1)(11) (1)( 1) ( 9) ( )( 1) ()(1)(6) ( 5)()( ) (1)( )(7) (1)(1)(1)( 1) (-1)(7) ( 9)( 9) (1)( 1) (5)( )(1) ( )(1)(0) (7)(0) ( 11)( 11) Obtén el resultdo de ls siguientes divisiones. Aplic ls leyes de los signos. Utiliz l potencición pr relizr ls siguientes operciones sin utilizr l clculdor () (-) 4 (8) (-1) (9) (1) (-4) 4 (-) 5 (-11) (7) 4 (-1) 4 () 8 (-9) (8) (-5) 5

6 Aplic l ríz cudrd y cúbic en ls siguientes epresiones. No uses l clculdor OPERACIONES CON FRACCIONES Simplific ls siguientes frcciones 6

7 Reliz ls siguientes sums y rests de frcciones Reliz ls multiplicciones de frcciones que continución se presentn. 7

8 Divide ls siguientes frcciones. Utiliz l potencición pr obtener los resultdos de ls siguientes operciones Aplic l ríz cudrd y l ríz cúbic en los siguientes ejercicios. 8

9 Álgebr 9

10 LENGUAJE ALGEBRAICO Elige l respuest correct que trnsform ls siguientes epresiones l lenguje lgebrico. 1. L mitd de un número A) / B) C) ². El doble de un número más tres A) / B) ( ) C). El triple de un número menos cutro A) - 4 B) 4 - C) L mitd del cubo de un número A) / B) / C) / 5. siete menos un número A) 7 - B) 7 - C) El doble de l sum de dos números A) m n B) (m n) C) m n 7. L edd de un person hce cinco ños A) - 5 B) - 5 C) 5-8. El cudrdo de un número más el triple del mismo número A) B) C) 9. L quint prte del triple de un número A) 5 / B) / 5 C) / El triple de l sum de tres números A) ( b c) B) b c C) b c 10

11 Coloc sobre l ry l letr que correspond le respuest correct. 1. Dos núm. impres consecutivos. A. (n 1). El cudrdo de l sum de dos núm. B. ( b). El triple de un número impr. C L sum de los cubos de dos núm. D. 1, 5. Rest de un núm. y su cudrdo. E Tres núm. pres consecutivos. F. y, y, y 4 7. Tres núm. nturles consecutivos G. 8. Un número impr. H. 9. Un número pr. I. y 10. Un número pr siguiente J. n, n 1, n 11. Dos núm. cuy sum se 1. K. /5 1. El perímetro de un cudrdo. L. n/ El perímetro de un rectángulo. M. / 14. El áre de un cudrdo. N. - / 15. El áre de un rectángulo. O. y 16. L mitd de n menos 4 uniddes P L mitd de un número. Q. 18. Reprte dinero entre 5 migos R. y 19. Un múltiplo de cinco. S Un núm. menos su mitd. T. y 1 11

12 TÉRMINOS, MONOMIOS, BINOMIOS Y POLINOMIOS Identific el signo, coeficiente y fctor literl de los siguientes términos Epresión Signo Coef. Num. Fct. Literl y y y y 7 z y z 4 y z y z 65 jh 5 w y ywz Indic l clsificción de l epresión según el número de términos que conteng 1) 5 ) b c ) 10y 4) 5) y 6) b b 7) b b b 8) m n 9 ) b c d Clcul el vlor numérico de ls epresiones lgebrics siguientes, considerndo ; b 5; c -; d -1 y f 0. 1) 5 bc d ) 7 c 8d ) 6 f 4) b c d 5 5) 5 5 6) d 4 d d d 1 7) ( b) (c d) 8) (c ) (d b) 1

13 Reduce ls siguientes epresiones con términos semejntes b 5c b - 8 1b. 5 6y y 16-1y. 4-16b c - 8b 7 5c b 14-7c c 4. m - 7n 5m - 7n 5n n - 8p - 5n 8p 5. 4p - 7q 5p - 1p - 11q 8p - 11q 1r p 5r 6. b b - 7 6b b b 5 c b - 8 1b b b 9 4.b 7b - 9. m - 5 n 5m - 7n 1 n n - p - 5n 8p b b - 7 6b b OPERACIONES CON POLINOMIOS Reliz l sum de los siguientes polinomios 1

14 Rest los siguientes polinomios 14

15 Aplic ls leyes de los eponentes pr obtener los resultdos de ls siguientes epresiones 15

16 Reliz ls siguientes multiplicciones de polinomios 16

17 Utiliz los métodos de división de polinomios pr obtener los resultdos de ls siguientes operciones 17

18 PRODUCTOS NOTABLES Resuelve los siguientes binomios l cudrdo 1. ( 5)². ( - 7)². ( 1)² 4. (m 1)² 5. ( - )² 6.( - 18)² 7. (p 5q )² 8. ( - y)² 9. ( 4 6)² 10. ( - 5)² Escribe el resultdo del producto de los siguientes binomios conjugdos ) ( 1) ( 1) b) ( 4) ( 4) c) ( b) ( b) d) ( 5) ( 5) e) (8b d )(8b d ) f) ( b 4 )( b 4 ) Reliz el producto los binomios con término común 1) ( )( 4) ) ( )( 4) ) (y -5)(y 1) 4) ( -1)(-) 5) (b 5)(b 6) 6) (k 8)(k ) 7) ( -9)( 5) 8) ( 4)( 8) 9) (b 1)(b 6) 10) ( 7)( 8) Desrroll los siguientes cubos de binomios 1) ( 1) ) ( b) 18

19 ) (b ) 4) (4 b) 5) ( ) 6) ( ) 7) ( y) 8) ( b) 9) ( b) 10) (4 y ) FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Utilizndo el método del fctor común, fctoriz ls siguientes epresiones b. 14m n 7mn b 4 -b b y 4z y - 15y 5y m n p 4 m 4 n p 5 - m 6 n 4 p 4 m n 4 p y m -0 m 14. b c b - 4b 16. b 6c - 9d m n 4m n - 6m 4 n Fctoriz ls siguientes diferencis de cudrdos 1) 16 ) 4 b ) 4 y 4 4) b 4 19

20 5) 4 4 6) 1 7) 49 81y 8) b ) 5d 6 10) 1 c Encuentr el producto que fctoriz ls siguientes sums o diferencis de cubos 1. b. 64. d 7 4. b y 6. 15p 6 16q 7. 1 b c 64d b 15 Utiliz l regl pr fctorizr ls siguientes epresiones de l form b c b 8b r - 1r 7 6. s - 14s 7. h - 7h y 4y 9. y - y m 19m Aplic el método que fctoriz ls epresiones de l form b c b 7b. 4h 5h b b 0

21 1 6. 5c 11cd d m - 7m b - 4b FRACCIONES ALGEBRAICAS Simplific ls siguientes frcciones lgebrics 1. c b b y y y Multiplic ls siguientes frcciones y y y y y y y y y y b b b 6 6 1

22 8. 9. ( y) 1 1 y ( ) Reliz ls divisiones siguientes 1. m 14m 48 m 4m : m 4m 1 m m 8. 7m 14my : b b : : m 8m 16 m 11m 4 : m m 0 m 8m : : m 8m 15 m m 8 : m 9m 0 m 6m 8 ECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA Resuelve ls siguientes ecuciones

23 Resuelve los siguientes problems utilizndo ecuciones lineles con un incógnit 1. Un número más su quint prte es 1. Clculr dicho número.. L sum de dos números consecutivos es 1. Cuáles son dichos números?.. Un número es igul l doble de su consecutivo. Cuál es dicho número? 4. El perímetro de un rectángulo es 16m. Si el doble del ncho ecede en 7 m los tres curtos del lrgo. Cuáles son ls dimensiones del rectángulo? 5. Un pdre tiene 4 ños y su hijo 10 ños. Dentro de cuántos ños l edd del pdre será el triple de l edd del hijo? 6. Un hombre reprtió su herenci del siguiente modo: su hijo myor le dejó l mitd, l segundo l tercer prte del resto, l tercero l set prte del resto y l curto $ Cuál er el vlor de l herenci?. 7. En un reunión hy el doble número de mujeres que de hombres y el triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Hllr el número de hombres, mujeres y niños que hy en l reunión si el totl es de 156 persons. 8. An, Perl y Crl comprten un deprtmento y ls tres portron su último sueldo un fondo común, que fue de $600. An gn ls dos tercers prtes del sueldo de Perl, y Crl gn l mitd del sueldo de An. Cuál fue el último sueldo de cd un?. Es cierto que Perl cobró tnto como An y Crl junts? SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Encuentr los vlores de ls incógnits pr que se cumpln ls siguientes igulddes

24 Resuelve los siguientes problems utilizndo sistems de ecuciones lineles 1. En un corrl hy conejos y gllins. En totl hy 61 cbezs y 196 pts. Cuántos bichos hy de cd clse?. En mi clse están 5 lumnos. Nos hn regldo por nuestro buen comportmiento bolígrfos cd chic y un cuderno cd chico. Si en totl hn sido 55 reglos, cuántos chicos y chics están en mi clse?. En un puesto de verdurs se hn vendido Kg de nrnjs y 5 Kg de mnzns por 10 pesos y 4 Kg de nrnjs y Kg de mnzns por 80 pesos. Clcul el precio un kilogrmo de nrnj y un kilogrmo de mnzns. 4. Un rectángulo tiene un perímetro de 9 metros. Clcul sus dimensiones sbiendo que mide 5 metros más de lrgo que de ncho. 5. Hce 5 ños l edd de mi pdre er el triple de l de mi hermno y dentro de 5 ños sólo será el duplo. Cuáles son ls eddes de mi pdre y de mi hermno? ECUACIONES CUADRÁTICAS Resuelve ls siguientes ecuciones cudrátics. 4

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