Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

Transcripción

1 DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECATRÓNICA PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS CURSO PROPEDÉUTICO ELABORO ING JULIO MELÉNDEZ PULIDO PRESIDENTE DE ACADEMIA ING CECILIA VARGAS VELASCO SECRETARIO DE ACADEMIA Vo Bo ING MARÍA DEL CARMEN RODRÍGUEZ PASCUAL JEFE DE DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA FECHA: 0/0/1, Segunda versión AV NOPALTEPEC S/N FRACCIÓN LA COYOTERA DEL EJIDO SAN ANTONIO CUAMATLA, CUAUTITLÁN IZCALLI, ESTADO DE MÉXICO CP 4748

2 Operaciones con algebraicas Resuelva las siguientes operaciones algebraicas y simplifique los términos Solución 1 x [a + ( x + 1)] x a (a + b) [a + b( a + )] ab 7a 7b [x y + (x y) (x + y) (x + 1)] 4x + y + 4 4x { x + [ x + x( x)]} x + 4x a { x + [ a + x ( a + b ( + a))]} 4a + 4b x 8 9x y 4a x y 4 8a xy 7 8m 4 n x 4mn x 8 1x y 4 z xy z m n x y z a b 10 1mn x 0a b x 1 ab x nx 4 8m 4 n x 4m Exponentes y Radicales INGENIERÍA ELECTRÓNICA 01-1

3 I Resuelve los siguientes ejercicios mediante las leyes de los exponentes: Solución ( )( ) (-10) (10) II Efectúa las operaciones indicadas, usando las leyes de los exponentes Intenta dejar las respuestas sin exponentes negativos o cero Solución 17+x -1 (a +b ) 0 (x y)(4xy ) x y - x -y (x )(y ) x (-x)-x ab +a b a +b x+1 x y 8y 7x y-x xy 7 - x 7 a +b a+b III Escribe cada expresión radical en su forma más simple INGENIERÍA ELECTRÓNICA 01-1

4 Solución xy ab 4 y 8x y x b a 1 4 0xy 4 7 y 14x Ecuaciones de primer grado Ejercicios a resolver Solución 1) 7x + 4 = 8 x= 4/7 ) x + 7 = x= 8 ) x = x x= 1 4) x + x = x x + x= Sin solución ) 4x + = x x= 9/4 4 ) 7x = x + 7 x= 1/11 7) 8x + x + 7 = 0 x= - 8) x = 1 x= 1/ 9) 7 = x= 4/ x + x = x= ) x- x + Sistemas de ecuaciones de primer grado INGENIERÍA ELECTRÓNICA

5 Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de suma y resta, de determinantes y por el gráfico Solución 1 x + y = 7 7x y = 9 x y = x + 8y = 0 x + y = 7 x y = 4 4 7x 4y = 9x + 8y = 1 9x + 1y = 7 4y x = 0 x= y = 4 x= 4 y = x= 1 y = x= 1 y = ½ x= 1/ y = 1/4 Productos Notables Desarrolle los siguientes productos notables 1 9 a 81 18a a 4 a b 4a 1ab 9b 4ax 1 a b 1a x 8ax 1 a 4 b x 1 a a b b a 0a b b x x 1 INGENIERÍA ELECTRÓNICA 01-1

6 7 8 9 x ay 10x 9xy m n x y x ax y 9a y x 180x y 81x y 4 10 x x y y m m n n x a1 a 10 a a1 a4 x x x 9x 11 x 1 x x x 1 1 n 4 n 1n 48n y 19y 7y 7y a 14 1 a x 4 b a a b1a b 8b 4 1a a a x 8x 4x x x y x y y 0 n x 10x y 00x y 1000xy y x 10x y 40x y 80x y y x 0x y 7x y 00x y 97x y x y 1y m 7m n 10m n 40m n 480m n m n 79n 0 4 Factorización INGENIERÍA ELECTRÓNICA 01-1

7 Factorice las siguientes expresiones algebraicas Factor común 1 4 9a x y a x y 14a x 1a xaxy x y 4 7 x 10x 1x x x x x x 1 4 1x y 8x y 4x y 40x y 8x yxy 1x y y 4 4 0m n 4m n m n 48m n1m n m n mn 4m n a b ab a b 8a bx 4ab m aba a b8ax 4bm Por agrupación x 9ax x a x 1x a 7 8 a bx y a x a y 1by bx x y xy z x y xz y z xy m n 7x 9 m 9n 1nx 14mx 10 a n x y n x a y n y a x Diferencia de cuadrados 11 a b m 1a 17b m 1a 17b m 1 a x a x a x INGENIERÍA ELECTRÓNICA

8 1 x y z x yz x yz x 4a a x a x a n n b a n b n a n b n Trinomio cuadrado perfecto a ab b a b 4 x x x 7m an 4 49m 70am n a n 10x a 4 y x 0a x y 9a y 11 9x x 81x Completar trinomio cuadrado perfecto 1 x x x x 1 x x x 4x 1 INGENIERÍA ELECTRÓNICA

9 4 a a 8 a 10a 1 m x 8m mm 8 x xx Trinomio de la forma x + bx + c x 14x 1 a x 1x 1 14a a 11a m 1m m 1m 0 c 14c 1 c 1c 14 x 8x 7 x 1x x a x a x ax 1a a 7ba b a 4ab 1b m 8nm 7n m mn n x 1a x a 4 x 7ax 0a a 14ba 7b a 1ab 98b Trinomio de la forma ax +bx+c 1 x 1x x x 4a a 4a 1a 9 INGENIERÍA ELECTRÓNICA

10 m 74m 1m 1m a 4a 8a 14a 1 7x x 7 7x 44x m m 1m 1m 1 x 7x 1 1x 11x 10n n 44n 0n 1 4a a 8 0a 7a 40 x x 0x 1x 10 Diferencia de cubos x y 9 1y xy y x y 4 xy y x 9 4x 4 18x 81 8x 79 a 8b a b 4 a ab 4 4b 8 1 8x 7m 1y z x yz 4x 10x yz y z 4 9 4n m 7n 9m 4 1m n 49n 9 División sintética 4 47 x x x x x x 1 x x x 1 x x 4x 4 INGENIERÍA ELECTRÓNICA

11 xx x x 7x 10x x x 4 x x 18x 40 x 1 x x 4x x Ecuaciones de segundo grado Ejercicio 1 Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método de factorización Ejercicio 1 x x + = 0 x 1 = 1, x = 4x + x = 0 x 1 =, x = 11 4 x + 11x = 4 x 1 =, x = 8 4 x = 1x x 1 = 7, x = 9 1x 4 9x = 0 x 1 = x = x x 1 = 0, x = 7 4x = x x 1 = 0, x = 8 8 x = x x 1 = 0 x = 9 x = 1 x 1 = 4, x = 4 10 x + 9 = 0 x 1 = i, x = i INGENIERÍA ELECTRÓNICA

12 Ejercicio : Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por fórmula general Ejercicio 1 x x = 0 x 1 =, x = x + 7x = 18 x 1 =, x = 9 8x = x x 1 =, x = 1 4 x = 108 x x 1 = 9, x = 1 x + 7x 4 = 0 x 1 = 4, x = 1 x = 10 11x x 1 =, x = 7 0x 7x = 14 x 1 = 7 4, x = 8 7x = 1 0x x 1 = x = 9 0 = 8x + 17x x 1 = 0, x = 8 10 x + x 4 = 0 x 1 = 8, x = Ejercicio : Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método gráfico Ejercicio 17 x + 8x + 1 = 0 x = 4 1 x = x 1 x = 1 11 x 4x + = 0 x 1 = 1, x = 1 x x + 8 = 0 x 1 =, x = 4 1 x x = 0 x 1 = 1, x = 14 x + 4x + = 0 x 1 = 1, x = 1 x = x x 1 =, x = INGENIERÍA ELECTRÓNICA

13 19 x = x + 10 x = x = 18 x 4 = 0 x 1 =, x = 10 x x + 4 = 0 x 1 = 1, x = 4 INGENIERÍA ELECTRÓNICA