CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION

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1 CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció iri que est coford por tres prtes, ser: BASE (, EXPONENTE ( y POTENCIA (p. p BASE (: Es el úero que se ultiplic tts veces por sí iso, tts veces co los idique el epoete. EXPONENTE (: Es el úero de veces e que se ultiplic l se por sí is, pr oteer l poteci. POTENCIA (p: Es el resultdo de ultiplicr l se por sí is tts veces coo lo idic el epoete. Ejeplo: Por que Por que L potecició stisfce cutro codicioes, que so: Epoetes Eteros Positivos Recordeos que u epresió lgeric cost de estos eleetos: sigo, coeficiete y prte vrile. Ejeplo: ²y³ ; cost de dos vriles y y. e ² represet l epresió ; y³ represet l epresió yyy. podeos decir, por lo tto, que el epoete es el úero que idic ls veces que l se se to coo fctor. Regls pr los epoetes Regl : Cosidere el siguiete cso (y³ (y²= (yyy (yy que idic que l y (se se h todo (epoete veces coo fctor sí: y³y² = yyyyy = y Se dice que pr ecotrr el producto de potecis de igul se, se elev dich se u poteci igul l su de los epoetes, esto es: ⁿ ⁿ = Regl : Cosidere los siguietes csos:

2 i. (³² = ³ ³ (³ dos veces coo fctor ii. ( k ³ = = ( ( = (³² = k k k ( k tres veces coo fctor =(kkkkk (kkkkk (kkkkk =( k ³ = k Oserve que pr elevr u poteci otr poteci ultiplicos los epoetes etre sí: ( ⁿ = Regl : E l siguiete epresió lgeric, l se es u producto: ( = ( ( ( ( =( ( = por propiedd socitiv = Luego ( = = Oserve que cd fctor de l se fue elevdo l epoete cosiderdo. E tério geerles, podeos firr que pr elevr u producto o u poteci, se elev cd uo de los fctores dich poteci. ( ⁿ = ⁿ ⁿ Regl : Cosidere l siguiete epresió: ( y / = (/y (/y (/y = ((/yyy (por producto de frccioes = / y. Oserve que os eleetos de l frcció, fuero elevdos l is poteci, e este cso. E geerl, se dice que pr elevr u cociete u poteci, se elev tto el uerdor coo el deoidor de l frcció dich poteci; esto es: ( / ⁿ = ⁿ / ⁿ pr o Regl : Oserve cd uo de los siguietes csos prticulres: ( / = ( / = Siplificdo: ( / = = ( / = / = = / k / k = kkk / kkk = Geerlizdo, que pr ecotrr el cociete de dos potecis de igul se, se elev dich se u poteci igul l diferecis de los epoetes, esto es: ( / = pr y 0; e geerl se tiee que pr ecotrr el cociete de dos potecis de igul se, (co epoete yor que el divisor se

3 coloc dich se e el deoidor y se elev l se u poteci igul l difereci de los epoetes, estos es: ( / = / pr Pr el cso ( k / k ote que ls epresioes so igules; por tto podeos firr que el cociete de dos potecis de igul se y de igul epoete es igul, es decir: Regl : Epoete cero y epoete egtivos 0 0 ( / = pr = respectivete, o se lter. Podeos defiir etoces, que pr culquier úero rel distito de cero se tiee que: º = Cosidere l siguiete defiició pr los csos dode los epoetes so eteros egtivos: Si se us co ciert frecueci cio de /, luego: = / ( veces coo fctor = ( / (/ (/ (/ / = (/ (/ = / si es u úero rel diferete de cero y es u etero positivo se tiee que: ˉⁿ = / ⁿ Se puede firr que ls leyes de los epoetes positivos se cuple pr el cso de los epoetes egtivos. RESUMEN PROPIEDAD OPERACIÓN EJEMPLO POTENCIA DE IGUAL BASE 0 POTENCIA DE UNA POTENCIA 0

4 POTENCIA DE UN PRODUCTO DE IGUAL BASE, 8 8 DE IGUAL BASE, EJERCICIOS DE POTENCIAS. QUE SIGNO TIENEN LAS SIGUIENTES POTENCIAS? B C D E F G. CALCULA LAS SIGUIENTES POTENCIAS A B C D E F REALIZA LOS SIGUIENTES PRODUCTOS, UTILIZANDO LAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS: A B C D E ( ( ( CALCULA LOS SIGUIENTES COCIENTES: A B C D E F G REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES UTILIZANDO LAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS: A ( B C D E F ESCRIBE CON EXPONENTE POSITIVO

5 A B C D E F EXPRESA COMO POTENCIA LOS SSIGUIENTES PRODUCTOS: A B C D(+(+(+ 8 REALIZA LAS SIGUIENTES OPERACIONES, APLICANDO LAS PROPIEDADES: ( ( (.. BIBLIOGRAFIA.

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