INTRODUCCIÓN A LOS BONOS

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN A LOS BONOS ISSN: Pablo García Estévez. Doctor en Económicas y Empresariales por la Universidad Complutense de Madrid. Acreditado Doctor por la ACAP. Es profesor titular (i) de la Universidad Rey Juan Carlos, CUNEF y del Colegio Universitario Cardenal Cisneros, Es profesor asociado del Instituto de Empresa, del IEB y de ICADE.

2 CONTENIDO introducción: La financiación de las empresas... 1 Los préstamos sindicados... 2 Las calificaciones Crediticias... 4 Los Bonos y las Obligaciones... 8 Introducción. La importancia del mercado de los bonos... 8 Definición de los Bonos... 8 BONOS EMPRESARIALES... 9 Los mercados de Bonos El mercado de U.S. Private Placement Mercado público de bonos Emisiones por Programa Medium Term Notes (MTN) Comercial Paper (CP) CÁLCULO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS BONOS El precio El rendimiento La duración y la duración modificada Tipos de bonos característicos Emisiones hipotecarias Bonos con amortización anticipada Bonos convertibles Bonos con cupón variable - Floatting Rate Notes (frn) Introducción FRN básico i

3 la Liquidez Los riesgos de los bonos Riesgo de interés El riesgo de inversión Riesgo de volatilidad de los tipos de interés Riesgo del tipo de cambio Riesgo de inflación La estructura temporal de los tipos de interés (ETTI) Definición de la ETTI El tipo cupón cero La curva de rendimientos a plazo implícita Diferentes Teorías que explican la ETTI La teoría sobre las expectativas La teoría de la preferencia por la liquidez La teoría de la Segmentación La teoría del Hábitat Preferido Estrategias con carteras de renta fija Tipos de estrategias El análisis del horizonte Indiciación de carteras La inmunización Bibliografía Anexo. Notas sobre los mercados de Capitales ii

4 INTRODUCCIÓN: LA FINANCIACIÓN DE LAS EMPRESAS A lo largo de la vida de una empresa, en paralelo al crecimiento de ésta, irán los requerimientos de capital, que cada vez serán mayores y más difíciles de conseguir. En un principio la empresa funcionará con el capital que hayan aportado sus socios. Hay que tener en cuenta que, desde el punto de vista de la empresa, es más barato la financiación ajena que las acciones. Por eso, cuando la empresa necesite más dinero, el paso lógico es acudir a un banco a pedir un préstamo. Si la empresa sigue creciendo, necesitará más capital, y el banco no estará dispuesto a correr con todo el riesgo, por lo que propondrá a la empresa acudir a un préstamo sindicado, que no es otra cosa que un préstamo otorgado por varias entidades. El siguiente paso de la financiación es la emisión de bonos. Pero, entendiendo que este tipo de emisiones se realizan para cantidades de, al menos 100 millones de euros en mercados privados o 500 millones en mercados organizados. Por último, la empresa acude a la bolsa y realiza una emisión de acciones. Este esquema está representado en la figura 1, donde se muestra las diferentes fuentes de financiación a los que puede acudir una empresa. Fig. 1 Evolución de la financiación de un empresa. Cada una de estas fuentes financieras tiene un coste que está en función en la prelación de cobro. Los préstamos tienen preferencia a los bonos y estos a las acciones. Por lo tanto, el coste de las acciones será el más caro, seguido de los bonos y acabando en los préstamos. El coste medio ponderado por el peso de cada fuente de financiación en la empresa es el WACC (Weight Average Cost of Capital) y nos indica el coste de la financiación de la empresa. Para que la empresa sea solvente, la rentabilidad de las inversiones (ROI) deberá ser superior al WACC, por lo tanto, es importante realizar una buena gestión de las fuentes de financiación. La mejor gestión es la que minimiza el WACC. 1

5 LOS PRÉSTAMOS SINDICADOS Los préstamos sindicados es financiación a medio o largo plazo, generalmente a tipo de interés variable, con un importe mínimo de 50 millones de euros realizada por empresas e instituciones que se distribuye entre un amplio grupo de entidades financieras. En Europa, el regulador de este tipo de préstamos sindicados es la Loan Market Association, formada en 1996 y con sede en Londres, su objetivo es ayudar al desarrollo de los préstamos sindicados en Europa y prepara los documentos estandarizados para la negociación de créditos sindicados. En un préstamo sindicado aparecerá la Entidad Financiera Directora, que suele ser la promotora del préstamo y las Entidades Financieras Participantes. La única que tiene contacto con los clientes es la Directora, pues las Participantes sólo tienen relación con ésta. Las ventajas para el prestatario es que puede conseguir un importe elevado y sólo debe tratar con la Entidad Directora, lo que facilita la gestión. Además, es una financiación relativamente barata. Cada una de las entidades prestamista limita el riesgo, pero además tiene acceso a clientes, pues aunque la gestión del préstamos sindicado se realiza a través de la Entidad Directora, si hay un contacto entre el prestatario y el prestamista, lo que permite a estas entidades el poder entablar relaciones en el futuro. Las financiaciones sindicadas se celebran generalmente en un solo contrato que vincula a todas las partes, y son los bancos los que establecen sus propias reglas evitando en lo posible acudir a las normas de orden público sobre comunidad o solidaridad. Cada uno de los bancos es responsable ante el deudor solamente de la obligación económica que asumió ante él. De esta forma, el incumplimiento de uno de los bancos del sindicato no implica la responsabilidad del resto, ni da derecho al deudor de terminar unilateralmente el contrato con el resto de participantes. Existe primeramente una primera etapa precontractual. Esta se inicia con la designación por parte del deudor de un banco denominado Arranger, que es el que coordina e invita a otros bancos a participar en el sindicado de acreedores. Posteriormente, el sindicado nombra un banco denominado Agente, que es el encargado de organizar toda la ejecución del crédito, así como del funcionamiento del sindicado. El deudor generalmente solicita al banco Arranger que asegure contractualmente la obtención de la totalidad de la cantidad requerida, así como la definición y mantenimiento de todas las condiciones de la oferta del crédito (plazos, tasas de interés, fechas de pagos y desembolsos, etc.). Lógicamente, por efectuar este trabajo el banco Arrenger cobra una comisión de aseguramiento. Generalmente, el banco Arrenger busca simultáneamente asegurar con otros bancos una parte del montante que prometió conseguir al deudor, dándoles a cambio una comisión y un derecho de exclusividad para participar en el sindicato bancario. En el momento en que los bancos participantes consignan el dinero que cada uno se comprometió, cesa la obligación de aseguramiento de la financiación adquirida por el banco Arrenger con el deudor. El préstamo puede realizarse sin el aseguramiento del principio, en una estrategia denominada Best Efforts, que transmite fortaleza al mercado. Puede suceder que algunos bancos interesados en participar en la financiación no conozcan suficientemente al deudor. En este caso el banco Arrenger entregará toda la información que posea, aclarando que la misma le fue suministrada por el propio cliente, por lo que no se responsabiliza por su 2

6 veracidad. Igualmente, el Arrenger emitirá una declaración previa manifestando que no hay datos relevantes sobre el deudor que se hayan evadido u omitido. A continuación el Arrenger procura realizar una reunión entre los potenciales financiadores y el deudor para que se analicen todas las inquietudes existentes. Se busca que sea cada uno de los bancos los que tomen su propia decisión de participar en la operación y que no se endilgue ninguna clase de responsabilidad al banco Arrenger por ello. De igual forma, se deja establecido que el banco Arrenger no asume responsabilidad alguna por las proyecciones de ingresos que se haga del deudor, salvo en lo referente al cuidado con que en su calidad de Arrenger revisó la documentación presentada para su cálculo. De forma previa a la suscripción del contrato, el banco Arrenger hace una invitación formal a los otros bancos participantes indicando las condiciones financieras finales de la operación, para que estas entidades decidan si aceptan participar o no en el sindicado. Si las ofertas económicas del resto de bancos no cubren la suma necesitada por el deudor, el Arrenger, por su obligación de aseguramiento adquirida en la fase precontractual, cubrirá la diferencia si así se pacto; por el contrario, si las ofertas cubren más de lo necesitado, generalmente se prorratea la suma prestada entre todos los participantes o el deudor puede elegir que bancos entrarán en el sindicado. Normalmente se encuentra prevista contractualmente la posibilidad de que los bancos participantes puedan ceder su posición contractual, con todos sus derechos y obligaciones. En este caso, se requiere la autorización de las otras partes intervinientes y el cumpliendo determinados requisitos, a saber: Que el cesionario sea un banco. Que la cesión no implique un coste al deudor. Que se notifique al banco Agente y al deudor. Que la cesión no implique cambio en las condiciones de pago del crédito. Como se mencionó anteriormente, el banco Agente es el que coordina la ejecución del sindicado, para lo cual el resto de bancos participantes le otorgan un mandato irrevocable. Las causales de salida del Banco Agente son taxativamente enumeradas en el contrato. Se acostumbra también ha estipular que el banco Agente se reserva el derecho de nombrar a su sucesor en caso de renuncia. El banco Agente recibe una comisión in rem propia, por cuanto tiene un interés especial en que la misma se ejecute debidamente. Al igual que el Arrenger, el banco Agente solo ejecuta las funciones que le son establecidas en el contrato. No es obligatorio por ejemplo que el banco Agente sea también acreedor del sindicado. En cuanto al desarrollo del crédito, el deudor efectúa los pagos directamente al banco Agente quien a su vez distribuye proporcionalmente lo que corresponda a los demás bancos acreedores del sindicado. Si el deudor no le paga, comunicará el particular a los demás bancos y empezará a cobrar intereses de mora en 3

7 nombre de todos los acreedores. Igualmente, cualquier problema que tengan los bancos acreedores durante la operación, lo resolverán directamente con el banco Agente, mas no con el deudor. En el contrato del préstamo sindicado pueden aparecer algunas cláusulas, típicas de este tipo de operaciones: Negative Pledge: Por la cual el deudor declara que si no ha constituido una garantía real a favor de un acreedor, se compromete a no constituir en el futuro a favor de ninguna otra entidad o persona una garantía de cualquier naturaleza, si antes no ha otorgado una garantía igual o superior a favor del sindicado. No daré garantías reales a nadie sin habértelas dado previamente a ti. Pari-Passu: Por acuerdo entre las partes, en un supuesto de liquidación, no se discrimina a un acreedor respecto a otros. A todos los acreedores con los que se pacte esta cláusula se trata en iguales condiciones, sin que unos créditos se subordinen a otros Cross Default: En caso de un incumplimiento parcial de pago del deudor se puede exigir la anticipación del vencimiento del crédito y el pago total de la deuda Ownership Clause: los bancos pueden pedir garantías a la empresa matriz. Material Adverse Change: Permite a los prestamistas a retirarse de sus obligaciones si hay un cambio importante en los mercados antes de la firma de la documentación Change of Control (CoC): Ante el cambio de control de la empresa, ésta puede ser requerida a devolver el préstamo a cada uno de los participantes en el sindicato LAS CALIFICACIONES CREDITICIAS Las calificaciones crediticias son la opinión de las agencias de Rating sobre la capacidad de una empresa, país o institución para hacer frente a sus pagos en el tiempo y la cantidad acordada. Ofrece a los inversores una información que, de otra manera no podrían obtener. Es una medida del riesgo al cual están expuestos los inversores en bonos. Así, en función de la calificación crediticia del bono en cuestión, el inversor exigirá un rendimiento u otro. Aunque los Rating no dan una probabilidad del impago, sí que se ha constatado una fuerte correlación entre las empresas que han entrado en impago y las calificaciones crediticias bajas. Aunque hay muchas agencias de Rating, las más conocidas y las que son una referencia en los mercados son Estándar & Poors, Moody s y Fitch. 4

8 Tabla 1. Calificación crediticia de las diferentes agencias de Rating. Largo plazo Standard & Poors Moody' s Fitch Corto plazo Standard & Poors Moody' s Best Qulity AAA Aaa AAA AA+ Aa1 AA+ Strong Credit Quality AA Aa2 AA A1+ P1 F1+ AA- Aa3 AA- Investment A+ A1 A+ Grade Upper Medium Grade A A2 A A1 F1 A- A3 A- Medium/Low Investment Grade BBB+ Baa1 BBB + BBB Baa2 BBB Weak/Developing Financial Grade BB Ba2 BB BB- Ba3 BB- Speculative B+ B1 B+ Grade Poor Financial Grade B B2 B B- B3 B- CCC Caa CCC Highly Speculative Grade CC Ca CC C C C Fitc h A2 P2 F3 BBB- Baa3 BBB- A3 P3 F3 BB+ Ba1 BB+ B NP Como se puede observar en la Tabla 1, las calificaciones se dividen entre las denominadas Inversiones y las Especulaciones. El grado especulativo es el conocido de manera popular como Bonos Basura o más técnicamente, Bonos de Alto Rendimiento. Cuanto más baja sea calificada una emisión, mayor rentabilidad deberá ofrecer. Por debajo de la clasificación C, estaría el impago (Default). Éste es definido como una de las siguientes situaciones: Impago de intereses o principal de una emisión Bancarrota del emisor Los acreedores se les ofrece títulos con términos económicos peores que las obligaciones existentes. Cuando las agencias crediticias son contratadas para emitir un Rating sobre una emisión de una empresa, no sólo ofrecerá una calificación de la Tabla 1, sino que, además, indicará si tiene perspectivas de bajar o subir en la emisión ( Rating Watch ). Estas perspectivas se dan con los términos positivo o negativo. 5

9 Generalmente, toda empresa que quiere realizar una emisión de deuda en el mercado necesita un rating, y acude a una agencia de rating para que le haga la calificación previo pago 1 de la tarifa. Durante un periodo de tiempo, la agencia de calificación realizará un seguimiento de la empresa emisora para modificar o mantener el rating. Pero a este emisor le podría interesar que la agencia le dijese de manera privada cuál sería el rating si realizase una emisión. A este tipo de rating se le denomina Rating Assesment Service y no hay un seguimiento. Como se verá más adelante, existen dos tipos de mercados de bonos empresariales: el mercado público 2 y el mercado privado. Todo lo que se ha comentado hasta ahora sirve para las emisiones del mercado público. Sin embargo, los mercados privados no necesitan Rating. Aun así, existe una valoración de las emisiones realizada por la Securities Valuation Office de la NAIC 3 que es el regulador de la industria del seguro de los Estados Unidos. La calificación realizada se muestra en la tabla siguiente: Tabla 2 Calificaciones de la NAIC Calificación de la NAIC NAIC-1 NAIC-2 NAIC-3 NAIC-4 NAIC-5 NAIC-6 Equivalencia en Standard & Poors AAA/A BBB+/BBB- BB+/BB- B+/B- CCC+ D Todo Rating lleva implícito un proceso que lleva, por término medio, un año hasta que se da el resultado final. Cuando la empresa realiza la solicitud del rating se asigna un equipo de analistas, que lo primero que hace es mandar un cuestionario a la empresa. Una vez recibido éste, los analistas se entrevistan con los responsables de la empresa a calificar para realizar un análisis de la misma. El resultado de este análisis es enviado al comité de rating que realiza el trabajo cualitativo. El resultado de este comité es la calificación crediticia de la entidad. Como se ha indicado, en el proceso de rating se realiza un análisis cuantitativo y otro cualitativo de la empresa. Los factores cuantitativos más relevantes son: La estructura de los recursos financieros de la empresa 1 El coste de rating está alrededor de los dólares 2 No confundir con el Mercado de los Bonos Estatales. En este documento, el calificativo publico se refiere a Mercados de Valores. Es una traducción del término anglosajón public referido a las acciones o a los bonos. Los títulos públicos son los que se negocian en mercados organizados mientras que los títulos privados están en manos de unos cuantos inversores institucionales. 3 National Association of Insurance Commissioners 6

10 Los flujos de caja, en relación con la deuda. La liquidez de la empresa Compromisos monetarios con terceros Dentro de los factores cualitativos a estudiar, tenemos: El riesgo país El entorno de la empresa El riesgo sectorial La regulación existente La posición en el mercado El equipo de gestión Las prácticas contables El gobierno corporativo Como una aproximación, podemos realizar un rating en función de dos variables: El riesgo financiero y el riesgo del negocio. En la tabla 3 se muestra la calificación crediticia en relación al nivel de estas dos variables. Tabla 3 Aproximación del Rating en función de dos variables Perfil Riesgo Financiero Mínimo Modesto Intermedio Significativo Agresivo Alto apalancamiento Excelente AAA AA A A- BBB - Perfil Fuerte AA- A A- BBB BB BB- Riesgo del Satisfactorio A- BBB+ BBB BB+ BB- B+ Negocio Justo - BBB- BB+ BB BB- B Débil - - BB BB- B+ B- Vulnerable B+ B CCC+ 7

11 LOS BONOS Y LAS OBLIGACIONES INTRODUCCIÓN. LA IMPORTANCIA DEL MERCADO DE LOS BONOS Actualmente, la financiación se ha restringido mucho en el mundo empresarial. De hecho, los bancos están dando préstamos a las empresas con un cierto pedigrí y en cantidades menores. Al resto de las empresas, las condiciones crediticias han empeorado ostensiblemente. El mercado de bonos viene a paliar esta situación, pues en principio no impide su acceso a nadie, y permite financiaciones de plazo medio (3 y 5 años) largo (entre 10 y 15 años) y ultra largo (30 años y perpetuas) Cuando una empresa necesita financiarse con recursos ajenos, puede ocurrir que la cantidad deseada sea tan grande que ninguna entidad financiera quiera prestársela, ya que si la empresa no devuelve el préstamo deja en una situación delicada la entidad financiera prestamista. DEFINICIÓN DE LOS BONOS Los bonos y las obligaciones son productos de deuda a medio y largo plazo que pueden ser emitidos por empresas y países. Los bonos y las obligaciones no son más que la atomización de la deuda. Una de las posibles soluciones es dividir la deuda en un número grande de pequeñas deudas y ofrecerlas a los inversores. Esta es la idea que subyace en los bonos y las obligaciones. El total de la cuantía de un bono o una obligación se divide entre el número de títulos que se van a emitir, por lo que cada uno tiene un valor nominal que es el cociente entre el total de la deuda y el número de títulos. Es decir, el nominal de un bono multiplicado por el número que existe en el mercado resulta el valor de la deuda emitida. Los bonos y las obligaciones tienen una vida durante la cual pagan a los inversores que los han adquirido unos intereses, denominados cupones, que es un % del nominal del bono. El pago de los intereses puede ser una vez al año (anual), o cada semestre o trimestre. Al final de la vida del bono o de la obligación, se paga el último cupón y se devuelve el nominal del producto. El bono o la obligación son negociables en mercados secundarios, por lo que tendrán un precio de compra. El inversor que pretenda tener un bono hasta el vencimiento tendrá una corriente de pagos similar a la representada en la Figura 2. 8

12 Fig. 2 Esquema de los pagos (pay off) de un bono o una obligación. BONOS EMPRESARIALES Son títulos de renta fija emitidos por las empresas y suponen un mayor riesgo, ya que éstas soportan un cierto riesgo de insolvencia. Las empresas emisoras están sujetas a la calificación crediticia. En el ámbito de la deuda empresarial no hay diferencia entre bonos y obligaciones, siendo términos sinónimos. Los bonos empresariales son muy heterogéneos; no están obligados a tener todos el mismo nominal; pueden tener pagos de cupones anuales, o semestrales o trimestrales; pueden tener características especiales. Cuando los bonos no se pueden amortizar antes del vencimiento, se denominan Bullet Bond, mientras que si existiese la posibilidad de amortización anticipada, la denominación es Callable Bond. Pueden existir los bonos cuyo principal es amortizado de acuerdo a una agenda preestablecida, en este caso el nombre es Amortizing. En función de la prelación a la hora de cobrar los cupones o de ser amortizados en una hipotética liquidación de la empresa la deuda se puede dividir en: Deuda Senior Deuda Mezzanine o Subordinada La deuda Senior es aquella que tiene preferencia a la hora de cobrar los cupones y el principal. Dicho de otra manera, es la deuda más respaldada de la empresa. Esto implica que es la deuda con menos riesgo de insolvencia por lo que, también, será la deuda menos costosa para la empresa y menos rentable para los inversores La deuda Mezzanine o Subordinada (también llamada de entresuelo) está en un segundo grado en la prelación del cobro de los intereses y de la amortización del principal. Como su nombre indica, está subordinada a que se satisfaga los intereses y el principal de la deuda Senior para cobrar sus intereses y su cuota de amortización; por lo que depende de que la empresa tenga suficiente beneficios para poder llegar a este tramo de la deuda. Es obvio que esta deuda tiene mayor riesgo de insolvencia que la Senior, por lo 9

13 que ofrecerá más rentabilidad al inversor. Dicho de otro modo, es una deuda más cara para los emisores. Sin embargo existe una práctica para emitir deuda Mezzanine más barata: acompañarla con un Warrant. Así el inversor sabe que si la empresa va bien el warrant subirá de valor y compensará el bajo rendimiento de la deuda subordinada. A veces, esta deuda suele llevar amortización anticipada. Existen otros tipos de bonos específicos de la empresa privada. Estos son: Bonos cupón cero son aquellos que se emiten al descuento y no pagan ningún cupón hasta el vencimiento, donde pagan el nominal. Actúan como si fuesen letras o pagarés de empresa a largo plazo. Bonos a tipo variable. También denominados FRN (Floating Rate Note). El cupón se actualiza periódicamente en función de un índice de referencia como el LIBOR, o el EURIBOR. Por ejemplo, el cupón de un bono puede ser el siguiente: EURIBOR + 0,40%, así cuando el EURIBOR sube, el inversor recibe mayor cupón, y viceversa. Este tipo de bonos pueden llevar asociados derivados del tipo Cap o Floor. Un FRN con Cap es un producto que paga cupones variables hasta un límite, dado por el Cap, donde el cupón es fijado a ese nivel. Por ejemplo, EURIBOR + 0,40% con Cap al 5% se paga hasta que el cupón llegue al 5%, a partir de ese nivel sólo se paga el 5%, independientemente del nivel que alcance el EURIBOR, por encima del Cap. Un FRN con Floor es un bono cupón variable en el que si el interés cae hasta el nivel del FLOOR, el cupón se fija en ese nivel. Bonos convertibles: Contienen una cláusula de conversión en acciones de la empresa emisora de los bonos, durante determinados periodos y a determinados precios. LOS MERCADOS DE BONOS Cuando una empresa da el salto desde los préstamos sindicados a la emisión de títulos, los pasos lógicos que da son los siguientes: 1º Emisión de bonos en los mercados privados 2º Emisión de bonos en los mercados de capitales 3º Emisión de híbridos. EL MERCADO DE U.S. PRIVATE PLACEMENT La principal característica de este mercado es que los valores emitidos en él se rigen mediante la Ley de Valores de 1933 y por lo tanto, no deben ser registrados por la SEC. Además, este tipo de emisión no necesita de Rating. La emisión en este mercado dura, entorno a seis semanas, en los cuales se realiza el Memorándum Informativo, donde se incluye la historia y características del emisor. El contrato de emisión, denominado Note Purchase Agreement, es un modelo estándar redactado por el emisor. El coste de la emisión suele 10

14 oscilar entre y dólares. Una vez redactados el memorándum y el contrato se realiza la presentación a los inversores institucionales. Durante una semana los responsables de la emisión acuden a diferentes ciudades a reunirse con los inversores, para ofrecerles los bonos de la empresa emisora. Los inversores pueden realizar un análisis de la empresa y, después de éste se establece tanto el cupón como el precio de salida. Los bonos en este mercado no cotizan ni tienen la obligación de registro o verificación por la SEC, aunque sí a la NAIC en el momento del cierre de la operación y anualmente las cuentas. La mayoría de las transacciones se someten a las leyes del Estado de Nueva York. Las emisiones suelen portar la cláusula Most Favoured Lender que obliga a tratar por igual a todos los acreedores. Para ello, en el momento de emisión, la empresa no puede tener financiaciones relevantes con covenants financieros. Otro tipo de covenants es la limitación de la deuda prioritaria por la que se ponen límites tanto a la deuda en filiales como a la deuda con garantías. Los emisores de este mercado no necesitan Rating y es responsabilidad de los inversores el realizar su propio análisis del emisor. Para facilitar la calidad crediticia, a todas las emisiones se les otorga una calificación NAIC. Si una emisión tiene ya una calificación de Standard & Poors o de Moody s, la calificación NAIC reflejará ésta. En la tabla siguiente, se resumen las características de las emisiones de este mercado. Tabla 4 Características del Mercado U.S. Private Placement Mínimo tamaño de las emisiones Máximo tamaño de las emisiones Estructura de los bonos Clasificación Vencimientos Cupón Cláusulas Rating Inversores Documentación Bajo la ley EUR Hasta EUR Bullet, Amortizing o una combinación de ambos Pari Passu Hasta 30 años. La mayoría entre 7 y 15 años Generalmente semianual Negative Pledge, Cross Default No es requerido Estadounidenses y europeos Stand Alone o Master NPA Nueva York Hay que resaltar que es un mercado poco líquido pues, los inversores tienden a comprar y mantener. MERCADO PÚBLICO DE BONOS Hay dos grandes mercados de bonos en el mundo: el americano y el europeo. Este último se divide a su vez en dos mercados, el que cotiza los bonos en libras y el que cotiza en euros. El mercado europeo es un área donde encontramos mercados domésticos en cada uno de los países. En una emisión de bonos hay tres tipos de participantes: 11

15 Los Bookrunners. Son las entidades que realizan el marketing de los títulos El Sindicato Bancario. Grupo de entidades comprometidas en la emision El grupo de venta. Desde la década de los 90 del siglo XX, las emisiones de bonos no se aseguran. El sistema actual es el denominado Pot, por el cual, las entidades colocadoras y aseguradoras comparten las comisiones de la emisión proporcionalmente a su participación con independencia del importe colocado individualmente. En otras palabras, los bancos comparten tanto el riesgo de desintermediación como las comisiones, a partes iguales, con independencia de la colocación final de cada entidad. EL MERCADOAMERICANO 144A Este mercado está dirigido a los 250 inversores institucionales que hay en los Estados Unidos. El tamaño de la emisión está comprendido entre los 300 millones y los millones de dólares. Este rango está influido por la mínima cantidad requerida para formar parte de los índices de renta fija, condición indispensable para tener liquidez y no ser rechazados por los inversores. En este caso, esta cantidad es de 300 millones de dólares. El vencimiento de las emisiones va desde los 3 años hasta los 30 años, siendo los de cinco y los de diez los más líquidos. Para poder emitir en este mercado se necesita un Rating, aunque se suele ir con dos. Las cláusulas que llevan estos bonos son Negative Pledge, Cross Default y CoC Put at 101% (Ante el cambio de control de la empresa, ésta puede ser requerida a recomprar cada uno de los títulos a un precio en efectivo igual al 101% sobre el principal más los intereses devengados y no pagados, en su caso, prorrateado hasta la fecha de recompra). Cuando una empresa decide emitir títulos en este mercado, debe saber que tiene entre 8 y 10 semanas para preparar la documentación. EUROMERCADO EN LIBRAS Este es un mercado dirigido a los 30 inversores institucionales del Reino Unido. El tamaño de la emisión está comprendido entre los 200 millones y los 500 millones de libras. El tamaño mínimo para pertenecer a los índices es de 200 millones de libras. El máximo vencimiento de las emisiones es de 30 años siendo las más liquidas las que van desde los 7 años hasta los 15 años. Para poder emitir en este mercado se recomiendan dos raitings. 12

16 Las cláusulas más habituales son Negative Pledge, Cross Default, CoC put a par y Coupon Step of 125 (El escalado de los cupones pueden ser de 125 puntos básicos). Se necesitan 6 semanas para preparar la documentación. EUROMERCADO EN EUROS Este es un mercado dirigido a los 400 inversores institucionales del espacio europeo, aunque el Reino Unido es la residencia de los inversores más activos. El tamaño de la emisión está comprendido entre los 500 millones y los millones de euros. El tamaño mínimo para pertenecer a los índices es de 500 millones de euros. El máximo vencimiento de las emisiones es de 30 años siendo las más liquidas las que van desde los 3 años hasta los 10 años. Para poder emitir en este mercado se recomiendan un raiting. Las cláusulas más habituales son Negative Pledge, Cross Default, CoC put a par y Coupon Step of 125 (El escalado de los cupones pueden ser de 125 puntos básicos). Se necesitan 6 semanas para preparar la documentación. Tabla 5 Ejemplo de una emisión de Bonos en el Euromercado L M X J V S D Día 1: Días 5 al 9: Días 12 al 15: Día 16: Día 19 al 20: Día 22: Día 26 al 30: La empresa emisora emite un mandato a una Sociedad de Valores para la emisión de bonos. Se realiza la preparación de los elementos que serán utilizados en el marketing. Comienzas las reuniones con los inversores institucionales. Se publican las condiciones indicativas de la operación. Fijación de las condiciones y comunicación al mercado. Invitación formal a los inversores institucionales. Se recibe la confirmación formal de estas entidades. Se realizan los borradores de la documentación legal 13

17 Día 4: Se firma el contrato de suscripción y el Pricing Supplement 4. Día 7: Desembolso y cotización en Bolsa de Luxemburgo Durante el proceso de Bookbuilding los bookrunners recogen las órdenes de los inversores pequeños y grandes. Posteriormente se produce la adjudicación con órdenes en firme. Si hubiera sobredemanda, se atendería a criterios de calidad, beneficiando a los inversores que pretender mantener la inversión (buy and hold) LOS MERCADOS EN ESPAÑA: LA BOLSA DE MADRID Y EL AIAF Las emisiones de estos bonos se realizan, normalmente, con el concurso de un sindicato bancario. El mercado secundario de estos bonos se concentra en dos mercados: el mercado electrónico de la Bolsa de Madrid, y la AIAF. El mercado electrónico de la Bolsa de Madrid es un mercado de deuda pública y privada, creado en España en 1991, para los pequeños inversores. La contratación se realiza por pantalla, ya que los títulos se representan en anotaciones en cuenta y tiene siete creadores de mercado. El mercado AIAF (Asociación de Inversores de Activos Financieros) es un mercado que tiene la categoría de organizado en España desde septiembre de 1991, y fue promovido a finales de los años ochenta por la Asociación de Intermediarios de Activos Financieros. Nació con una voluntad de mercado mayorista, orientado a facilitar las transacciones de renta fija en grandes volúmenes con una agilidad que la Bolsa no tenía, y con unos costes razonables semejantes a los que aplicaban los intermediarios bursátiles. Ahora bien, así como la Bolsa puede tener deuda del Estado entre los activos cotizados, este mercado no. Así mismo, la transparencia en los precios es menor que en la Bolsa, al ser un mercado de búsqueda directa. Su sistema de compensación es el IBERCLEAR. En el año 2001 se creó el Holding MEFF SENAF AIAF, que engloba el mercado de derivados, la plataforma de contratación electrónica de los bonos y el mercado de bonos empresariales. Este holding tomó el nombre de Mercados Financieros. La legislación que regula la emisión de bonos son el Real Decreto Ley 5/25 y la Directiva sobre folletos de oferta pública y admisión a negociación. Las emisiones de bonos pueden tomar la forma de oferta pública u oferta privada. En este último caso deben ser dirigidos a, como máximo, 100 inversores cualificados y una cantidad superior a euros en total, con un valor nominal de, como mínimo, euros. Las ofertas públicas necesitan un folleto de emisión donde se reflejan tanto las características de la emisión como las de la empresa emisora. 4 Es un documento que contiene las condiciones y términos definitivos de la emisión. 14

18 EMISIONES POR PROGRAMA MEDIUM TERM NOTES (MTN) Los MTN son un vehículo instrumental que se registra una sola vez y permite, dentro de él, realizar emisiones durante un periodo de tiempo. Sirve tanto para emisiones públicas como privadas. Es una herramienta muy útil para proporcionar financiación al emisor. Dentro del folleto del MTN se debe explicar las condiciones comunes de las emisiones que se realizarán en su marco. De esta manera, simplifica los procedimientos de cada emisión y reducen, notablemente, los costes de emisión. Entre las ventajas de los MTN, está la flexibilidad que otorga a la empresa, pues ésta puede emitir bajo cualquier divisa y plazo, en función de la demanda del mercado. Hace que la empresa esté en los mercados de capitales y le abre ante sí, un abanico de inversores internacionales que hasta ese momento no tenía. Los bonos, dentro de un programa MTN, pueden ser emitidos a la par, con descuento o con prima, lo mismo que la amortización. COMERCIAL PAPER (CP) Los CP son un marco regulatorio que permite al emisor emitir valores al descuento a corto plazo. La principal ventaja de los CP es la captación inmediata de fondos en el mercado. Un programa puede llegar a tener un plazo de 25 meses, en los cuales la empresa emisora podrá lanzar títulos con vencimientos hasta 18 meses. Generalmente, este tipo de programas está orientado a inversores institucionales. En España, este producto toma nombre de pagaré y su mercado secundario está localizado en el AIAF y la liquidación se hace mediante IBERCEAR. A nivel internacional, destacan los Eurocommercial Paper (ECP) que permite la emisión de pagarés a nivel europeo. Son títulos, no asegurados, emitidos a corto plazo por una empresa a través de un intermediario. Son emitidos al descuento y su vencimiento suele rondar los seis meses. La mayoría de los Eurocommercial Paper están nominados en dólares. Existen grandes diferencias entre el mercado americano de pagarés y el Eurocommercial Paper. Por ejemplo, el vencimiento de estos últimos es el doble que el del mercado americano. Además la calidad crediticia de los emisores del mercado de los Eurocommercial Paper es inferior que el del mercado de los pagarés americanos por lo que el rendimiento de este último mercado es inferior que el del primero. Las diferencias entre los pagarés y los Eurocommercial Paper están reflejadas en la siguiente tabla: Tabla 6 Diferencias entre los pagarés y los ECP Pagarés Eurocommercial Paper Cupón Emitidos al descuento Se contempla todo tipo Tipos de emisión Subasta o a medida A medida Liquidación Iberclear Clearstream, Euroclear Cotización AIAF No cotiza 15

19 CÁLCULO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LOS BONOS EL PRECIO EL CÁLCULO DEL PRECIO MEDIANTE TABLAS El precio de los bonos y obligaciones en el mercado secundario viene dado por la confluencia de la oferta y la demanda de los agentes que intervienen. Se puede calcular el precio teórico de estos productos, que no es más que el valor actual de los cupones que ofrecen hasta su vencimiento. La variable fundamental para realizar este cálculo es el rendimiento hasta el vencimiento. El inversor deberá estimar cuál es el rendimiento hasta el vencimiento que exige al producto y con él calcular el máximo precio que está dispuesto a pagar. Para explicar cómo se calcula el precio del bono, utilicemos el siguiente ejemplo: en fecha 28 de diciembre de 2005 se quiere valorar un bono que vence el 31 de agosto de 2008 y que paga un cupón anual del 5%. (En los mercados de bonos, los cupones se expresan en octavo de punto. Ejemplos de esto son los siguientes cupones: 5,000%; 5,125%; 5,250%; 5,375%; 5,500%; 5,650%; 5,750%; 5,875%; 6,000%) El mercado demanda para este bono un rendimiento del 3% hasta el vencimiento. El precio de los bonos y las obligaciones cotizan en tanto por ciento, por lo que no es necesario saber el nominal del producto. Lo primero que hay que tener en cuenta es que la fecha valor en el mercado secundario es T+3, esto quiere decir que hay que sumarle tres días hábiles a la fecha en la que decidimos la compra. El 28 de diciembre de 2005 fue miércoles. Si le sumamos tres días nos situamos n sábado. Para evitar esto hay que sumarle los dos días del fin de semana, al no ser hábiles. Esto nos sitúa el lunes dos de enero de Para realizar el cálculo procedemos los cálculos que se resume en la Tabla 7. Tabla 7 Cálculo del precio total A B C D 1 Fecha Valor 02/01/2006 Rendimiento 3% 2 Calendario Días Cupones Cupón actual 3 31/08/ , /08/ , /08/ , Precio Total 106, En la primera columna se establece el calendario de pagos, en el rango de celdas que va desde A3 hasta A5. Al ser un bono con pagos anuales, éstos coinciden con el vencimiento del bono. En la segunda columna se calculan los días que hay desde la fecha valor (celda B1) hasta cada una de las fechas del calendario. En la columna C se sitúa el pay off del bono. Como se ha indicado, los bonos cotizan en tanto por ciento por lo que procedemos a poner el cupón en % teniendo en cuenta que el último pago se devuelve el 100% del principal, por lo que se escribe 100 mas el cupón. En la columna D se calcula el cupón actualizado para cada una de las fechas del calendario. La ecuación del cupón actualizado es la siguiente: Ecuación 1 16

20 C act.. Días Cupón 5 Así, por ejemplo el cálculo del primer cupón actualizado sería: 4, El precio de un bono es la suma de los cupones actualizados. La celda D6 recoge esta suma y resulta de 106,72. Es decir un 106,72% del nominal. Rto 1, EL PRECIO EX CUPÓN El precio calculado en el epígrafe anterior es el denominado Precio Total (Dirty Price en los países anglosajones). Si un inversor compra un bono, desembolsa el Precio Total y el vendedor recibe exactamente el Precio Total, pero este no es el precio que aparece en las cotizaciones. El precio de cotización es el denominado Precio Ex Cupón. Cuando el poseedor de un bono recibe un cupón, debe esperar un año (o seis meses o un trimestre) para recibir otro cupón. Es decir, que cada día que pasa hasta llegar a la siguiente fecha de pago se va generando una fracción de cupón. Cuando este poseedor decide vender el bono, tiene derecho a la parte de cupón que se ha generado durante el tiempo, desde el último pago, en que ha mantenido el bono. Esta parte de cupón se denomina Cupón Corrido. El Precio Total se descompone entre el Precio Ex Cupón y el Cupón Corrido. Precio Total = Precio Ex Cupón + Cupón Corrido Por qué se hace esto? Si el inversor paga el Precio Total y el inversor recibe al mismo, por qué tiene importancia el Precio Ex Cupón y el Cupón Corrido? Hay una regla en los mercados de Renta Fija y es que cuando el rendimiento cae, el precio de los bonos sube, y al revés: si el rendimiento sube, el precio de los bonos cae. Observemos la Tabla 8: Tabla 8 Cálculo del precio Ex Cupón A B C D E 1 Valor 02/01/06 Rdto 3% 2% 2 Fechas Días Cupones Cupón actual Cupón Actual 3 31/08/ ,9033 4, /08/ ,7605 4, /08/ , , Precio Total 106, , Cupón Corrido 1,6986 1, Precio Ex Cupón 105, ,

21 La tabla 8 recoge el mismo ejemplo anterior, pero se ha calculado el Cupón Corrido y el Precio Ex Cupón. El Cupón Corrido se ha calculado con la siguiente ecuación 5 : Ecuación 2 Cupón Corrido = Cupón h / 365 Donde h es el número de días entre la fecha del cobro del último cupón y la fecha valor. En nuestro caso, y asumiendo que la fecha del último cupón fue el 31 de agosto de 2005, el cupón corrido resulta ser: / 365 = 1,6986 Por lo tanto, el Precio Ex Cupón sería: 106,7157 1,6986 = 105,0171 Reduzcamos el rendimiento al 2%. Una reducción del rendimiento hasta el vencimiento debe tener como consecuencia la subida del precio del bono. Y así lo vemos reflejado en la columna E de la tabla 2. El Precio Total del bono sube hasta 109,3797. Vemos que el Precio Ex Cupón también ha subido, pero el Cupón Corrido se ha mantenido igual! Deducimos que las variaciones del rendimiento sólo afectan al precio Ex Cupón, y como el Precio Total es la suma del Ex Cupón mas el Cupón Corrido, y este último no se mueve, subirá en la misma cuantía. Es decir, que al Cupón Corrido no le afecta el rendimiento. Cuando un inversor compra un bono querrá saber, al cabo del tiempo, la evolución del precio del bono y si ésta es por el paso del tiempo, que afecta al Cupón Corrido, o por el cambio del rendimiento, que afecta al Precio Ex Cupón. Por esta razón se disgrega el precio entre Cupón Corrido y Precio Ex Cupón. EL PRECIO DE UN BONO CALCULADO EN HOJA DE CÁLCULO La hoja de cálculo EXCEL de la empresa Microsoft es el instrumento de cálculo informático más popular en las empresas y en el entorno financiero. Esta hoja de cálculo tiene un conjunto de funciones financieras que permiten calcular el precio de un bono de manera fácil. Escribamos los datos del bono en la hoja de cálculo. Tabla 9 A B 1 Fecha Valor 05/02/ Vencimiento 15/09/ Cupón 6% 4 Rendimiento 4% 5 Prima Frecuencia 1 7 Base 1 5 Hay que tener en cuenta que el mercado de los bonos trabaja con la base Actual/Actual. Si el año es bisiesto, el denominador será

22 Como vemos, queremos valorar, en fecha 5 de febrero de 2007, un bono con un vencimiento el 15 de septiembre de El cupón que paga este bono es del 6% y ofrece un rendimiento hasta el vencimiento del 4%. A menudo los bonos ofrecen una prima de amortización en el vencimiento, esto quiere decir que, al final, en vez de recibir el 100% del nominal se recibe un poco más. En la celda B5 indicamos esta circunstancia, pagándose en nuestro caso el 100% del nominal, es decir, no hay prima de amortización. La frecuencia de pagos es anual, por esto en la celda B6 escribimos el 1; si fuese semestral, es decir, dos pagos al año, escribiríamos 2 y si el pago fuese trimestral escribiríamos 4. En función del mercado financiero donde estemos, hay diferentes maneras de calcular los intereses. Las formas más habituales son las siguientes: Real / Real. Cuenta los días reales, incluyendo los bisiestos, y lo divide entre el número de días que tenga ese año. En la hoja de cálculo EXCEL se escribe como 1. Es la utilizada en los mercados de bonos. Real / 360. Cuenta los días reales, incluyendo los bisiestos, y los divide entre un año de 360 días. En la hoja de cálculo EXCEL se escribe como 2. Es la utilizada en los mercados monetarios. Real / 365. Cuenta los días reales, incluyendo los bisiestos, y los divide entre un año de 365 días. En la hoja de cálculo EXCEL se escribe como 3 30/360. Cuenta días, haciendo el supuesto de que el año se compone de 12 meses de 30 días, y lo divide entre un año de 360 días. Si el cálculo es para los bonos de la Asociación Nacional de Sociedades de Valores Norteamericana (NASD) se escribe en EXCEL un 0, si es para bonos europeos que utilicen este sistema, se escribe el 4. En nuestro caso, consideramos que es un bono con sistema Real / Real, que por otra parte es lo más habitual en Europa. Por lo tanto escribimos un 1 en la celda B7. Hacemos clic en el menú Insertar y hacemos clic en Función aparecerá la siguiente caja de diálogo, donde elegiremos en el campo Seleccionar Categorías la opción Financieras. Dentro de esta categoría elegiremos la función PRECIO. Fig. 3 19

23 Si no se encuentra esta función hay que proceder como sigue: volvamos a la hoja de cálculo, hagamos clic en Herramientas y elejamos Complementos. Confirmar Herramientas para Análisis y volamos a realizar el proceso comentado para obtener la función. Una vez elegida la función PRECIO, aparece la siguiente caja de diálogo que se representa en la Figura 4. Fig. 4 En el campo Liq se escribe la celda donde está la fecha valor (B1); en el campo Vencto se escribe la celda de la fecha de vencimiento (B2); en la celda Tasa, el cupón en tanto por ciento (B3); en Rendto la celda donde está el rendimiento en tanto por ciento (B4); en Valor_de_rescate la celda donde está la prima (B5). Si se baja la barra para ver un par de campos más en la celda Freq se escribe la celda con la frecuencia de pagos (B6); y, por último, en la celda Base se escribe la celda B7. Al hacer clic en aceptar se obtiene un Precio Ex Cupón del bono de 114,2987. Fig. 5 Ahora se pueden modificar cualquiera de los valores que se han escrito en las celdas de la columna B, y observar cómo cambia el Precio Ex Cupón del bono. Para calcular el Cupón Corrido hay que utilizar la función que calcula los días entre el último cupón y la fecha de valoración. Esta función también se consigue en Insertar Función, en Financieras. Su nombre es CUPON.DIAS.L1. Si se multiplica este valor por el cupón en tanto por ciento y se divide entre 365, se obtiene el Cupón Corrido. La suma de éste con el Precio Ex Cupón resulta el Precio Total. EL RENDIMIENTO El precio de un bono viene dado por la oferta y la demanda, y, ciertamente, el inversor está supeditado a aceptar este precio. Entonces, realmente no es necesario calcular el precio del bono, pero sí el rendimiento. Éste no es más que la Tasa Interna de Retorno de una inversión cuyo desembolso inicial es el 20

24 Precio Ex Cupón del bono, y la corriente de flujos de caja son los cupones y el nominal al final del vencimiento. Para poder realizar este cálculo se emplea también la hoja de cálculo. Recuperemos el ejemplo anterior, incluyendo el Precio Ex Cupón en lugar del rendimiento. Tabla 10 Datos del ejemplo A B 1 Fecha Valor 05/02/ Vencimiento 15/09/ Cupón 6% 4 Precio 114, Prima Frecuencia 1 7 Base 1 De nuevo hacemos clic en Insertar Función, y en la caja de diálogo resultante elegimos la categoría Financieras y buscamos la función llamada RENDTO. Aparecerá una caja de diálogo muy parecida a la de precio, que rellenamos, pero teniendo en cuenta que no pedirá el Rendimiento, sino que el Precio Ex Cupón. Fig. 6 Al completar todos los campos y hacer clic en aceptar, la hoja de cálculo calcula el rendimiento hasta el vencimiento, que en este caso, y no podía ser de otra manera, es del 4%. Este rendimiento significa que el inversor que compra este bono deberá reinvertir los cupones que obtiene al 4% durante la vida del bono, para que al final la TIR que consiga sea del 4%. En el caso de no reinvertir los cupones no conseguirá el 4%, y la rentabilidad de la operación caerá por debajo de ese nivel. La reinversión de los cupones del bono es un supuesto que a menudo es olvidado por los inversores. Si el inversor compra el bono y lo vende antes de llegar a su vencimiento, estamos ante otra operación diferente. Supongamos que en nuestro ejemplo, en la fecha de valoración se compra el bono por un Precio Total de 105,256 y se vende el 5 de mayo por un Precio Total de 110,856. Los flujos de caja de la operación sería el que se refleja en la Tabla

25 Tabla 11 Flujos de caja de la operación A B 1 Fecha Valor 05/02/ Vencimiento 15/09/ Cupón 6% 4 Calendario Pay-off 5 05/02/ , /09/ /09/ /05/ ,856 9 TIR Para realizar este cálculo volvemos hacer clic en Insertar Función y a elegir la categoría Financieras y buscar la función TIR.NO.PER. Aparece la caja de diálogo que se refleja en la Figura 7. Fig. 7 Nótese que el desembolso inicial debe ser negativo. En el campo Valores escribimos el rango de celdas donde están los flujos de caja, es decir B5:B8; en el campo Fechas escribimos el rango de celdas con las fechas de pago: A5:A8. El campo Estimar es opcional y se puede dejar en blanco. Al hacer clic en aceptar resulta un rendimiento de 7,53% En el mercado secundario, el rendimiento de los bonos es expresado como diferencia respecto al rendimiento de un benchmark o como diferencia con respecto a la curva Swap. En el Euromercado el benchmark es el bono alemán. Así un bono puede cotizar a 125 puntos básicos sobre el Swap, lo que supondría un diferencial sobre el bono alemán determinado. Por ejemplo, si la curva Swap para los mismos años de vida de la emisión ofrece un rendimiento de 5,645% y el bono alemán a cinco años ofrece un rendimiento de 5,112%; el bono que cotiza a 125 puntos sobre el Swap ofrecerá un rendimiento de 5,645% + 1,25% = 6,895%. Si comparamos esta rentabilidad con la del bono alemán, podemos calcular que el diferencial sobre el bono alemán es de: 6,895% - 5,112% = 1,783% = 178 puntos básicos. 22

26 LA DURACIÓN Y LA DURACIÓN MODIFICADA LA DURACIÓN DE MACAUNLAY La duración, concepto desarrollado por Frederick Macaunlay en 1938, es el vencimiento promedio de la vida de los flujos de caja de un bono. La ecuación que define la duración es la siguiente: Ecuación 3 n t Q t D t 1 n t r Q t r t t 1 P 0 n t 1 t 1 Q r t t Donde: D es la duración n el número de años al vencimiento Q t es el flujo de caja del año t P 0 el precio del mercado del bono Veamos un ejemplo. Supongamos que el 15 de marzo de 2006 se valora un bono con vencimiento el 2 de febrero de 2010, y un cupón del 5% y rendimiento hasta el vencimiento del 4%. Para resolver este ejemplo, creamos la Tabla 12. Tabla 12 Cálculo de la duración A B C D E 1 Valor 15/03/06 Cupón 5% 2 Vto 02/02/10 Rendimiento 4% 3 Fechas Días Cupón Cupón Act. Cupón Dur 4 02/02/ ,8289 4, /02/ ,6431 8, /02/ , , /02/ , , Precio Total 104, , Duración 3,6188 En la Tabla 12 se ha calculado el Precio Total del bono con la metodología que se ha mostrado más arriba. Se utiliza una columna más; la E, donde se calculan unos valores denominados Cupón de Duración, multiplicando el Cupón Actual de la columna D por los días de la columna B, y dividiendo por