MÉTODO SIMPLEX. PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MÉTODO SIMPLEX. PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO"

Transcripción

1 MÉTODO SIMPLEX PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO 2. Relación Entre Método Gráfico y Enumeración De Método Gráfico Sujeto a: x 1 = 4 2x 2 = 12 3x 1 + 2x 2 = 18 Restricciones Como Igualdades 1

2 2. Relación Entre Método Gráfico y Enumeración De x 1 = 4 2x 2 = 12 3x 1 + 2x 2 = Restricción Restricción Restricción 3 Restricción 1 Restricción 2 Restricción Relación Entre Método Gráfico y Enumeración De Enumeración de Soluciones Básica Forma Estándar Sujeto a: x 1 + S 1 = 4 2x 2 + S 2 = 12 3x 1 + 2x 2 + S 3 = 18 x 1, x 2, S 1, S 2, S 3 0 2

3 2. Relación Entre Método Gráfico y Enumeración De Forma Estándar Sujeto a: x 1 + S 1 = 4 2x 2 + S 2 = 12 3x 1 + 2x 2 + S 3 = 18 x 1, x 2, S 1, S 2, S 3 0 Se debe igualar m y n, y por lo tanto le corresponde hacer (n-m) variables iguales a cero para poder tener soluciones consistentes. Las soluciones que logra de esta manera se llaman. Se observa el conjunto de ecuaciones resultantes en la forma estándar, y dado que hay m ecuaciones y n incógnitas (en este caso m = 3 y n = 5) el sistema de ecuaciones no se puede solucionar inmediatamente. 2. Relación Entre Método Gráfico y Enumeración De Forma Estándar Sujeto a: x 1 + S 1 = 4 2x 2 + S 2 = 12 3x 1 + 2x 2 + S 3 = 18 x 1, x 2, S 1, S 2, S 3 0 x1 x2 s1 s2 s Se observa el conjunto de ecuaciones resultantes en la forma estándar, y dado que hayan m ecuaciones y n incógnitas (en este caso m = 3 y n = 5) le corresponde hacer (n-m) variables iguales a cero para poder tener soluciones consistentes. Las soluciones que logra de esta manera se llaman. 3

4 2. Relación Entre Método Gráfico y Enumeración De Forma Estándar Sujeto a: x 1 + S 1 = 4 2x 2 + S 2 = 12 3x 1 + 2x 2 + S 3 = 18 x 1, x 2, S 1, S 2, S 3 0 x1 x2 s1 s2 s El número posible de soluciones básicas del sistema con m igualdades y n variables será igual a todas las posibles formas de escoger las n-m variables de las n variables totales, esto es: n n n! = = n-m m m!( n m)! 2. Ejemplo: Enumeración De x1 x2 s1 s2 s3 P P P P P P P P ibilidad NO NO NO Los puntos resaltados con verde representan Soluciones Básicas ibles ya que cumplen con todas las restricciones. Los demás puntos violan restricciones de no-negatividad. El Método Simplex únicamente considera para su análisis las SBF. Las SBF son los vértices de la Región ible y por tanto allí estará el óptimo. 4

5 2. Definiciones Sobre El Modelo Estándar Solución factible: Cualquier solución del sistema n m que satisfaga las condiciones de no-negatividad. Solución básica: Aquella solución en la cual se les da el valor arbitrario de cero (0) a las n- m variables que sobran en el sistema n m. A las m variables que no se hacen iguales a cero se les llama variables básicas, y se dice que constituyen una base. Solución básica factible: es una solución básica que cumple las condiciones de no-negatividad. (En este caso las variables básicas han de ser positivas. Si al menos una de ellas es igual a cero entonces se dice que la solución es degenerada). Solución óptima: Es la solución factible que proporciona el valor óptimo (máximo o mínimo) para la función objetivo. Teoremas De Optimalidad: I. Las soluciones factibles conforman un conjunto convexo, cuyos vértices son las soluciones básicas factibles. II. Si el sistema tiene una solución factible, entonces existe por lo menos una solución básica factible. III. Si la función objetivo tiene un óptimo (máximo o mínimo) finito, entonces existe por lo menos una solución óptima la cual es una solución básica factible. CONCLUSIÓN: Si la solución óptima de un modelo de P.L. existe, es una solución básica factible De las infinitas soluciones sólo basta con inspeccionar las básicas factibles y la óptima será una de ellas. 5

6 P2 P1 P5 2. Relación Entre Enumeración De y Método Simplex P6 P8 PARA DÓNDE VAMOS?... Punto ibles P1 P2 P5 P6 P8 Valor Z en el Punto Z = 0 Z = 30 Z = 36 Z = 27 Z = 12 Puntos Adyacentes Valor Z en los Adyacentes P2 y P8 P2 (Z = 30) y P8 (Z = 12) P1 y P5 P1 (Z = 0) y P5 (Z = 36) P2 y P6 P2 (Z = 30) y P6 (Z = 27) P5 y P8 P5 (Z = 36) y P8 (Z = 12) P1 y P6 P1 (Z = 0) y P6 (Z = 27) El Método Simplex inicia explorando uno de los puntos, usualmente el origen (en este caso P1), y saltará a un punto adyacente sólo si éste salto mejora el valor de Z. Si estando en un punto se determina que ninguno de los adyacentes a él mejora el valor de Z, entonces se ha encontrado el óptimo. En este casoelóptimoes el punto P5, y se encuentra en 3 iteraciones (P1P2P5). 2. Ejemplo: Enumeración De Modelo Nº 1: Programa de Producción Una compañía productora de elementos eléctricos tiene durante este mes un sobrante en su capacidad total de producción, el cual quiere utilizar para la manufactura de dos artículos de rápida venta, los transformadores de 40 VA y los transformadores de 75 VA. Por su experiencia, se han reunido los siguientes datos: El sobrante en la capacidad de producción se ha estimado en 1400 hr.hombre, 980 hr. en la máquina 1 y 900 hr. en la máquina 2, para este mes. Cuál es la mejor forma de planear la producción? 6

7 2. Ejemplo: Enumeración De X 1 = Número de transformadores de 40 VA que va a producir en el mes. X 2 = Número de transformadores de 75 VA que va a producir en el mes. Modelo Inicial MAX U=400X X 2 Sujeto a: ( 1, 2 ) 0 Modelo Estandarizado MAX U=400X X 2 Sujeto a: = = =900 ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 0 2. Ejemplo: Enumeración De n = 5 variable m = 3 restricciones Solución Básica X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 ible Utilidad Sí Sí / Sí Sí /3 0 0 Sí

8 FUENTES: 1. Vidal, Carlos Julio (2005). Introducción A La Modelación Matemática Y Optimización. 2. Bravo, Juan José. Notas de Clase: Método Simplex. 3. Ramírez, Luis Felipe (2009). Notas de Clase: Método Simplex. 4. Toro, Héctor Hernán. Notas de Clase. Método Simplex 8

MÉTODO GRÁFICO. PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO

MÉTODO GRÁFICO. PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO MÉTODO GRÁFICO PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO Liliana.delgado@correounivalle.edu.co Este método grafica las restricciones y la función objetivo del modelo en un plano cartesiano. Para poder representar

Más detalles

INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA

INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Sesión 4 Objetivos: Aplicar el método simplex a la solución de problemas reales. Contenido: Introducción al método Simplex Requerimiento del método Simplex

Más detalles

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto

Más detalles

Investigación Operativa I. Programación Lineal. Informática de Gestión

Investigación Operativa I. Programación Lineal.  Informática de Gestión Investigación Operativa I Programación Lineal http://invop.alumnos.exa.unicen.edu.ar/ - 2013 Exposición Introducción: Programación Lineal Sistema de inecuaciones lineales Problemas de optimización de una

Más detalles

Un sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para su solución. Estas son:

Un sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para su solución. Estas son: Unidad X: Programación lineal (continuación) Objetivo específico: Entender ampliamente el fenómeno del comportamiento de los modelos matemáticos para la resolución de problemas enfocados a las ecuaciones

Más detalles

Forma estándar de un programa lineal

Forma estándar de un programa lineal Forma estándar de un programa lineal Sin pérdida de generalidad, todo programa lineal se puede escribir como: min cx s.t Ax = b x 0 Objetivo: minimizar Todas las desigualdades como ecuaciones Todas las

Más detalles

1.Restricciones de Desigualdad 2.Procedimiento algebraico

1.Restricciones de Desigualdad 2.Procedimiento algebraico Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín 1. Restricciones de Desigualdad Clase # 6 EL MÉTODO M SIMPLEX El método m simplex es un procedimiento algebraico: las soluciones se obtienen al resolver un

Más detalles

7. PROGRAMACION LINEAL

7. PROGRAMACION LINEAL 7. PROGRAMACION LINEAL 7.1. INTRODUCCION A LA PROGRMACION LINEAL 7.2. FORMULACION DE UN PROBLEMA LINEAL 7.3. SOLUCION GRAFICA DE UN PROBLEMA LINEAL 7.4. CASOS ESPECIALES DE PROBLEMAS LINEALES 7.4.1. Problemas

Más detalles

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases.

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases. Tema 3: El Método Simplex Algoritmo de las Dos Fases 31 Motivación Gráfica del método Simplex 32 El método Simplex 33 El método Simplex en Formato Tabla 34 Casos especiales en la aplicación del algoritmo

Más detalles

IN Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0

IN Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0 IN3701 - Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0 Acá va una pequeña guía con problemas resueltos de Geometría en Programación Lineal con problemas básicamente extraídos del

Más detalles

Facultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales - Métodos Cuantitativos para los Negocios

Facultad de Ciencias Económicas, Jurídicas y Sociales - Métodos Cuantitativos para los Negocios Ubicación dentro del Programa Unidad III UNIDAD II: PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Característica. Formulación matemática de un problema de programación lineal. Planteo e interpretación de un sistema de inecuaciones.

Más detalles

Programación Lineal. El método simplex

Programación Lineal. El método simplex Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación

Más detalles

Degeneración y ciclaje. Método de las dos fases CO-3411 (S08) 30/03/

Degeneración y ciclaje. Método de las dos fases CO-3411 (S08) 30/03/ CO-3411 (S08 30/03/2008 98 Degeneración y ciclaje En el caso de problemas generales, una solución será degenerada cuando alguna de las variables básicas se encuentra en una de sus cotas (comparar con el

Más detalles

Fundamentos de la programación lineal. Función Objetivo (F.O.): Para seleccionar qué función objetivo debe elegirse se toma en cuenta lo siguiente:

Fundamentos de la programación lineal. Función Objetivo (F.O.): Para seleccionar qué función objetivo debe elegirse se toma en cuenta lo siguiente: Fundamentos de la programación lineal Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo,

Más detalles

EJERCICIO 1. Max Z = 6 x x 2 s.r. (1) 4 x x 2 12 (2) 2 x x 2 16 (3) 2 x 1 6 x 1, x 2 0

EJERCICIO 1. Max Z = 6 x x 2 s.r. (1) 4 x x 2 12 (2) 2 x x 2 16 (3) 2 x 1 6 x 1, x 2 0 Considere el Programa Lineal siguiente: EJERCICIO Max Z 6 x + 9 x 2 s.r. () 4 x + 6 x 2 2 (2) 2 x + 8 x 2 6 (3) 2 x 6 x, x 2 0 (.a) 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 El Problema tiene una Región Factible delimitada

Más detalles

Optimización de Problemas de Producción

Optimización de Problemas de Producción Optimización de Problemas de Producción Pedro Piñeyro - Luis Stábile Colaboran: Héctor Cancela - Antonio Mauttone - Carlos Testuri Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL.

PROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL. PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de

Más detalles

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO.

Lo que se hace entonces es introducir variables artificiales ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Clase # 8 Hasta el momento sólo se han estudiado problemas en la forma estándar ADAPTACIÓN A OTRAS FORMAS DEL MODELO. Maximizar Z. Restricciones de la forma. Todas las variables no negativas. b i 0 para

Más detalles

Capítulo 4 Método Algebraico

Capítulo 4 Método Algebraico Capítulo 4 Método Algebraico Introducción En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico,

Más detalles

Programación Lineal Continua

Programación Lineal Continua Elisenda Molina Universidad Carlos III de Madrid elisenda.molina@uc3m.es 8 de octubre de 2008 Esquema 1 Formulación y Ejemplos 2 3 Ejemplo: Producción de carbón Una empresa minera produce lignito y antracita.

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO

PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO 1 PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO Dado un problema de programación lineal se debe: 1. Graficar cada una de las restricciones. 2. Encontrar el Polígono de factibilidad, que es la intersección de los

Más detalles

Soluciones básicas factibles y vértices Introducción al método símplex. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Soluciones básicas factibles y vértices Introducción al método símplex. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Soluciones básicas factibles y vértices Introducción al método símplex Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema PLs en formato estándar Vértices y soluciones

Más detalles

Departamento de Matemáticas. ITAM Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del c

Departamento de Matemáticas. ITAM Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del c Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del curso. Departamento de Matemáticas. ITAM. 2008. Introducción Programación lineal http://allman.rhon.itam.mx/ jmorales La programación lineal

Más detalles

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex.

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. El método simplex Forma estándar y cambios en el modelo. Definiciones. Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. Definiciones y notación. Teoremas. Solución factible básica inicial.

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SEDE: UNI-NORTE PRIMER PARCIAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (SOLUCIÓN)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SEDE: UNI-NORTE PRIMER PARCIAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I (SOLUCIÓN) UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA SEDE: UNI-NORTE PRIMER PARCIAL DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Prof.: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés (SOLUCIÓN) I. Representar gráficamente la región determinada

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Estudiantes: FAREM-Carazo Unidad III Metodologías para la Solución

Más detalles

Repaso del algoritmo SIMPLEX

Repaso del algoritmo SIMPLEX Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN70K: Clase Auxiliar Repaso del algoritmo SIMPLEX Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versión bastante

Más detalles

Forma estándar de un PPL con m restricciones y n variables. (b 0)

Forma estándar de un PPL con m restricciones y n variables. (b 0) Forma estándar de un PPL con m restricciones y n variables Maximizar (minimizar) Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + c n x n a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 +a 22 x 2 +... + a 2n x n = b 2...

Más detalles

Dualidad. Dpto. Ingeniería Industrial, Universidad de Chile. 22 de abril de IN3701, Optimización

Dualidad. Dpto. Ingeniería Industrial, Universidad de Chile. 22 de abril de IN3701, Optimización Contenidos Motivación y Representación de Poliedros IN3701, Optimización 22 de abril de 2009 Contenidos Motivación y Representación de Poliedros Contenidos 1 Motivación 2 y Representación de Poliedros

Más detalles

Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex

Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Contenidos del tema 3 Teorema fundamental de la programación lineal. Algoritmo

Más detalles

Ejercicios de Programación Lineal

Ejercicios de Programación Lineal Ejercicios de Programación Lineal Investigación Operativa Ingeniería Informática, UC3M Curso 08/09 1. Una compañía de transporte dispone de 10 camiones con capacidad de 40000 libras y de 5 camiones con

Más detalles

Para poder elaborar el problema dual a partir del primal, este se debe presentar en su forma canónica de la siguiente forma:

Para poder elaborar el problema dual a partir del primal, este se debe presentar en su forma canónica de la siguiente forma: TEORIA DE LA DUALIDAD. Cada problema de programación lineal tiene un segundo problema asociado con él. Uno se denomina primal y el otro dual. Los 2 poseen propiedades muy relacionadas, de tal manera que

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones de Modelos de LP 25 de julio de 2004. Descripción del Método ualquier problema de Programación Lineal de sólo 2 variables puede

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9

Universidad Tec Milenio: Profesional IO04001 Investigación de Operaciones I. Tema # 9 IO04001 Investigación de Operaciones I Tema # 9 Otras aplicaciones del método simplex Objetivos de aprendizaje Al finalizar el tema serás capaz de: Distinguir y aplicar la técnica de la variable artificial.

Más detalles

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA. CONJUNTOS CONVEXOS. CONVEXIDAD DE UNA FUNCIÓN. PLANTEAMIENTO FORMAL DEL PROBLEMA DE PROGRAMACION MATEMATICA. - Función Objetivo:

Más detalles

Algebra lineal y conjuntos convexos 1

Algebra lineal y conjuntos convexos 1 Algebra lineal y conjuntos convexos Solución de sistemas. Espacios vectoriales. 3 Conjuntos convexos. 4 Soluciones básicas puntos extremos. Rango de una matriz A R m n. Reducir A a una matriz escalonada

Más detalles

Tema 2 Conjuntos convexos

Tema 2 Conjuntos convexos Tema 2 Conjuntos convexos José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Contenidos del tema 2 Conjuntos convexos. Propiedades básicas y ejemplos. Cierre e interior de un

Más detalles

MATE Método Simplex maximización estándar

MATE Método Simplex maximización estándar MATE 3012 Método Simplex maximización estándar Problema de maximización estándar Un problema de maximización de programación lineal está en la forma estándar, si la función objetiva w = c 1 x 1 + c 2 x

Más detalles

euresti@itesm.mx Matemáticas

euresti@itesm.mx Matemáticas al Método al Método Matemáticas al Método En esta lectura daremos una introducción al método desarrollado por George Bernard Dantzig (8 de noviembre de 1914-13 de mayo de 2005) en 1947. Este método se

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 10 El método de las M s como solución de problemas de programación lineal 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Resolver modelos de programación lineal mediante

Más detalles

3.1. Motivación gráfica del método Simplex

3.1. Motivación gráfica del método Simplex l método Simplex. Algoritmo de las dos fases.. Motivación gráfica del método Simplex l método gráfico de resolución nos garantiza que si la región de soluciones posibles es acotada, como ocurre en los

Más detalles

Introducción a la programación lineal

Introducción a la programación lineal Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una

Más detalles

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN El método símplex El método gráfico del capítulo 2 indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones. Este resultado es la clave del

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

La Geometría de la Programación Lineal

La Geometría de la Programación Lineal La Geometría de la Programación Lineal Basado en Bertsimas Tsitsiklis Introduction to Linear Optimization Chap. IN7 Modelamiento y Optimización Nelson Devia C. Introducción Se dice que un conjunto S en

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Laboratorio #1 GRAFICA DE REGIONES CONVEXAS Y SOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN

Más detalles

Control 2 IN mayo 2009

Control 2 IN mayo 2009 Profs: Auxs: Daniel Espinoza Gonzalo Romero Víctor Bucarey Nelson Devia Jocelyn González Daniel Lillo Fernando Solari Control 2 IN3701 28 mayo 2009 Pregunta 1 La empresa de pigmentos LILLO & Co. debe decidir

Más detalles

Optimización lineal. Diego A. Patino. 2 de septiembre de Pontificia Universidad Javeriana 1/ 29

Optimización lineal. Diego A. Patino. 2 de septiembre de Pontificia Universidad Javeriana 1/ 29 Optimización lineal Diego A. Patino Pontificia Universidad Javeriana 2 de septiembre de 2016 1/ 29 Introducción Formulación del problema Herramientes del análisis convexo Formas de las restricciones 2/

Más detalles

Introducción a Programación Lineal

Introducción a Programación Lineal Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 18 Programación Lineal ICS 1102 Optimización Profesor : Claudio Seebach 4 de octubre de 2005

Más detalles

Optimización y Programación Lineal

Optimización y Programación Lineal Optimización y Programación Lineal Problemas resueltos con el método gráfico 4 de junio de 2014 1. Resuelva el siguiente PL por el método gráfico Max z = x 1 + x 2 x 1 + x 2 4 x 1 x 2 5 En la figura 1

Más detalles

TOMA DE DECISIONES EN LA EMPRESA DE PRODUCTOS LÁCTEOS DE COLÓN CON APOYO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

TOMA DE DECISIONES EN LA EMPRESA DE PRODUCTOS LÁCTEOS DE COLÓN CON APOYO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. TOMA DE DECISIONES EN LA EMPRESA DE PRODUCTOS LÁCTEOS DE COLÓN CON APOYO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Ing. Manuel Domínguez Alejo 1, MSc. Adriana Delgado Landa 2. 1. Universidad de Matanzas Sede

Más detalles

Breve sobre Kuhn-Tucker

Breve sobre Kuhn-Tucker Breve sobre Kuhn-Tucker Alejandro Lugon 20 de agosto de 2010 Resumen Se presentan a manera de manual de referencia los resultados relevantes para la solución de problemas de maximización usando los resultados

Más detalles

EL PROBLEMA GENERAL DE OPTIMIZACION

EL PROBLEMA GENERAL DE OPTIMIZACION EL PROBLEMA GENERAL DE OPTIMIZACION Terminología Tipos de soluciones Resultados teóricos sobre existencia y unicidad de soluciones Método gráfico de resolución Problemas de optimización Este tipo de problemas

Más detalles

SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una función sujeta a un sistema

Más detalles

Parciales Matemática CBC Parciales Resueltos - Exapuni.

Parciales Matemática CBC Parciales Resueltos - Exapuni. Parciales Matemática CBC 2012 Parciales Resueltos - Exapuni www.exapuni.com.ar Compilado de primeros parciales del 2012 Parcial 1 1) Sea. Hallar todos los puntos de la forma, tales que la distancia entre

Más detalles

Tema 5 Dualidad y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker

Tema 5 Dualidad y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker Tema 5 Dualidad y condiciones de Karush-Kuhn-Tucker José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Contenidos del tema 5 Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker (KKT). Problemas

Más detalles

MÉTODO SIMPLEX. PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO Estandarización Tradicional

MÉTODO SIMPLEX. PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO Estandarización Tradicional MÉTODO SIMPLE POFESOA: LILIANA DELGADO HIDALGO Lilianadelgado@correounivalleeduco Minimizar 4x + x Sueto a: x + x 4x + x 6 x + x 4 x, x Estandarización Tradicional Minimizar 4x + x Sueto a: x + x 4x +

Más detalles

Breve introducción a la Investigación de Operaciones

Breve introducción a la Investigación de Operaciones Breve introducción a la Investigación de Operaciones Un poco de Historia Se inicia desde la revolución industrial, usualmente se dice que fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La investigación de

Más detalles

Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales

Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Mecanica Universidad Nacional de Ingenieria Métodos Numérico Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 37 CONTENIDO

Más detalles

INDICE Parte I Inducción a la programación lineal Capitulo 1 Origen y definición de la programación lineal Capitulo 2 Modelación y formulación

INDICE Parte I Inducción a la programación lineal Capitulo 1 Origen y definición de la programación lineal Capitulo 2 Modelación y formulación INDICE Parte I Inducción a la programación lineal Capitulo 1 Origen y definición de la programación lineal 3 Introducción 1 1.1 Concepto de solución óptima 4 1.2 Investigación de operaciones 6 1.2.1 Evolución

Más detalles

Programa Oficial de Asignatura. Ficha Técnica. Presentación. Competencias y/o resultados del aprendizaje. Contenidos Didácticos

Programa Oficial de Asignatura. Ficha Técnica. Presentación. Competencias y/o resultados del aprendizaje. Contenidos Didácticos Ficha Técnica Titulación: Grado en Administración y Dirección de Empresas Plan BOE: BOE número 67 de 19 de marzo de 2014 Asignatura: Módulo: Métodos cuantitativos de la empresa Curso: 2º Créditos ECTS:

Más detalles

Multiplicadores de Lagrange y dualidad

Multiplicadores de Lagrange y dualidad Multiplicadores de Lagrange y dualidad Problemas con solo restricciones de igualdad Sea x* un mínimo local y regular ( : son linealmente independientes), entonces existen tales que: Interpretación y ejemplos.

Más detalles

Optimización de Problemas no lineales.

Optimización de Problemas no lineales. Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN34A: Clase Auxiliar Optimización de Problemas no lineales. Marcel Goic F. Esta es una versión bastante

Más detalles

Modelos de Programación Lineal: Resolución gráfica y Teorema fundamental. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Modelos de Programación Lineal: Resolución gráfica y Teorema fundamental. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Modelos de Programación Lineal: Resolución gráfica y Teorema fundamental Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Resolución gráfica de problemas de

Más detalles

Programación Lineal Introducción

Programación Lineal Introducción Programación Lineal Introducción Curso: Investigación de Operaciones Ing. Javier Villatoro fjvillatoro.wordpress.com Curso: Catedrático: Investigación de Operaciones Ing. Javier Villatoro Comunicación

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX.

EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. 1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición,

Más detalles

UNIDAD 3 MÉTODO SIMPLEX. Fundamentos del método simplex

UNIDAD 3 MÉTODO SIMPLEX. Fundamentos del método simplex UNIDAD 3 MÉTODO SIMPLEX Fundamentos del método simplex Teoría Este método busca la solución, en cada paso, de forma mejorada hasta que no pueda seguir mejorando dicha solución. Al comienzo el vértice principal

Más detalles

El Método Simplex. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1

El Método Simplex. H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex H. R. Alvarez A., Ph. D. 1 El Método Simplex Desarrollado en 1947 por George Dantzig como parte de un proyecto para el Departamento de Defensa Se basa en la propiedad de la solución esquina

Más detalles

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos

Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PROFESOR: Dr. JUAN LUGO MARÍN Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos

Más detalles

Algunos conceptos que utilizaremos en lo sucesivo son: Sistema de restricciones lineales: conjunto de todas las restricciones.

Algunos conceptos que utilizaremos en lo sucesivo son: Sistema de restricciones lineales: conjunto de todas las restricciones. A partir del planteamiento del problema de Programación Lineal expresado en su formulación estándar, vamos a estudiar las principales definiciones y resultados que soportan el aspecto teórico del procedimiento

Más detalles

Tema 4: Programación lineal

Tema 4: Programación lineal Tema 4: Programación lineal 1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX) que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver

Más detalles

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal En esta sección se describen dos formulaciones de programación lineal para el problema de la ruta más corta. Las formulaciones son generales,

Más detalles

x 1, x 2 0 Maximizar 3x 1 + x 2 s.a 2x 1 + x 2 4 2x 1 + 3x 2 4 x 1 + 3x 2 3

x 1, x 2 0 Maximizar 3x 1 + x 2 s.a 2x 1 + x 2 4 2x 1 + 3x 2 4 x 1 + 3x 2 3 EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja. Dado el PL: Maximizar x + x x s.a x + x + x x x x x, x, x Calcula la solución del problema aplicando el algoritmo del Simplex. Existe más de una solución óptima?

Más detalles

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014 Optimización con restricciones de igualdad Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Optimización con restricciones de igualdad 1

Más detalles

Definición de problemas de programación lineal. Método gráfico. Método del SIMPLEX. Método de las dos fases. Análisis de sensibilidad y problema dual

Definición de problemas de programación lineal. Método gráfico. Método del SIMPLEX. Método de las dos fases. Análisis de sensibilidad y problema dual 7. Programación lineal y SIMPLEX Definición de problemas de programación lineal. Método gráfico. Método del SIMPLEX. Método de las dos fases. Análisis de sensibilidad y problema dual Programación Lineal

Más detalles

Conjuntos y funciones convexas

Conjuntos y funciones convexas Conjuntos y funciones convexas Un conjunto X R n se dice convexo si para todo par de puntos x 1 y x 2 en X, λ x 1 + ( 1- λ) x 2 X, para todo λ [0,1] Qué significa esto geométricamente? Un punto λ x 1 +

Más detalles

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014

Jesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj 1 / 18 Jesús Getán y Eva Boj 2 / 18 Un Programa lineal consta de: Función objetivo. Modeliza

Más detalles

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal

APUNTE: Introducción a la Programación Lineal APUNTE: Introducción a la Programación Lineal UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic. en Administración Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: do Año: 06 Definición La

Más detalles

3.1 Por inspección del tablero óptimo genere las respuestas a los numerales dados. X 1 = Cantidad de tarjetas de invitación a producir semanalmente en Kimberly Colpapel y X 2 = Cantidad de tarjetas de

Más detalles

Programación Lineal. Unidad 1 Parte 2

Programación Lineal. Unidad 1 Parte 2 Programación Lineal Unidad 1 Parte 2 Para la mayoría de los problemas modelados con programación lineal, el método gráfico es claramente inútil para resolverlos, pero afortunadamente y gracias a la dedicación

Más detalles

2.2 PROGRAMACION LINEAL: METODOS DE SOLUCION

2.2 PROGRAMACION LINEAL: METODOS DE SOLUCION 2.2 PROGRAMACION LINEAL: METODOS DE SOLUCION 1. METODO GRAFICO 2. METODO SIMPLEX - ALGEBRAICO 3. METODO SIMPLEX - TABULAR 4. METODO SIMPLEX - MATRICIAL 1 2.2.1 METODO GRAFICO (modelos con 2 variables)

Más detalles

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Programación Lineal

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN. Programación Lineal Práctica # 2 Programación Lineal Objetivo: Comprender y aplicar los métodos gráfico y simplex de programación lineal para la optimización de recursos. Introducción: La programación lineal, salió a la luz

Más detalles

CONTENIDO Prefacio CAPITULO 1: Qué es la investigación de operaciones? CAPITULO 2: Introducción a la programación lineal...

CONTENIDO Prefacio CAPITULO 1: Qué es la investigación de operaciones? CAPITULO 2: Introducción a la programación lineal... CONTENIDO Prefacio XV CAPITULO 1: Qué es la investigación de operaciones? 1 1.1 Modelos de investigación de operaciones 1 1.2 Solución del modelo de investigación de operaciones.. 4 1.3 Modelos de colas

Más detalles

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 EL METODO SIMPLEX Es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Fue desarrollado en el año de 1947 por George

Más detalles

Es un procedimiento matemático que permite la planeación de actividades y la asignación de recursos productivos basados en criterios de optimización.

Es un procedimiento matemático que permite la planeación de actividades y la asignación de recursos productivos basados en criterios de optimización. PROGRAMACION LINEAL [Introducción] Es un procedimiento matemático que permite la planeación de actividades y la asignación de recursos productivos basados en criterios de optimización. Sirve para asignar

Más detalles

Universidad Autónoma de Sinaloa

Universidad Autónoma de Sinaloa Universidad Autónoma de Sinaloa Facultad de Ciencias Sociales Licenciatura en Economía Programa de estudios Asignatura: Investigación de operaciones. Clave: Eje de formación: Básica EFBCII Área de Conocimiento:

Más detalles

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA CONTENIDO CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 1 1.1 Modelos matemáticos de investigación de operaciones. 1 1.2 Técnicas de investigación de operaciones 3 1.3 Modelado de

Más detalles

Figura 1: Esquema de las tablas simplex de inicio y general.

Figura 1: Esquema de las tablas simplex de inicio y general. RELACIONES PRIMAL-DUAL Los cambios que se hacen en el modelo original de programación lineal afectan a los elementos de la tabla óptima actual el que se tenga en el momento, que a su vez puede afectar

Más detalles

PLE: Ramificación y Acotamiento

PLE: Ramificación y Acotamiento PLE: Ramificación y Acotamiento CCIR / Depto Matemáticas TC3001 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC3001 1 / 45 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora

Más detalles

GUÍA ECUACIONES. La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación.

GUÍA ECUACIONES. La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación. GUÍA ECUACIONES La intensión de resolver las ecuaciones es encontrar sus raíces o soluciones de la ecuación. Lo primero que hay que saber es que toda ecuación algebraica de grado n con coeficientes reales

Más detalles

Programa Docente FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES MATEMÁTICAS II, 2ª PARTE 2º CURSO GRADO EN CIENCIAS ECONÓMICAS

Programa Docente FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES MATEMÁTICAS II, 2ª PARTE 2º CURSO GRADO EN CIENCIAS ECONÓMICAS Programa Docente MATEMÁTICAS II, 2ª PARTE 2º CURSO GRADO EN CIENCIAS ECONÓMICAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES 1.- PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: PROGRAMA TEÓRICO: PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

Más detalles

Optimización. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker ITESM. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker Profr. E. Uresti - p. 1/30. Dr. E Uresti

Optimización. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker ITESM. Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker Profr. E. Uresti - p. 1/30. Dr. E Uresti Optimización Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker Dr. E Uresti ITESM Condiciones de Karush-Kuhn-Tucker Profr. E. Uresti - p. 1/30 Las condiciones necesarias que deben satisfacer los óptimos de problemas de

Más detalles

Pasos en el Método Simplex

Pasos en el Método Simplex Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 20 El Método Simplex ICS 1102 Optimización Profesor : Claudio Seebach 16 de octubre de 2006

Más detalles

Introducción a la programación lineal. Modelos

Introducción a la programación lineal. Modelos Introducción a la programación lineal Modelos Antecedentes La producción industrial, el flujo de recursos en una economía a gran escala y las actividades militares son ejemplos de sistemas que envuelven

Más detalles

Tema 3. El metodo del Simplex.

Tema 3. El metodo del Simplex. Tema 3. El metodo del Simplex. M a Luisa Carpente Rodrguez Departamento de Matematicas.L. Carpente (Departamento de Matematicas) El metodo del Simplex 2008 1 / 28 Objetivos 1 Conocer el funcionamiento

Más detalles

Algebra lineal y conjuntos convexos

Algebra lineal y conjuntos convexos Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar

Más detalles

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Mg Jessica Pérez Rivera PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN Las aplicaciones de la programación

Más detalles

Programación lineal. Los problemas de programación lineal son problemas de optimización.

Programación lineal. Los problemas de programación lineal son problemas de optimización. Programación lineal Los problemas de programación lineal son problemas de optimización. Tenemos un determinado problema, del cuál existen varias soluciones, pero queremos encontrar la mejor verificando

Más detalles

CUESTIONARIO IO GRUPO: 204

CUESTIONARIO IO GRUPO: 204 CUESTIONARIO IO GRUPO: 204 1. Qué es la investigación de Operaciones? La Investigación de operaciones es un conjunto de técnicas matemáticas especialmente estructuradas para la torna de decisiones; en

Más detalles

APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 2010

APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 2010 Pagina APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 00 Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una

Más detalles