Modelos de Transporte: método de la esquina noroeste. M. En C. Eduardo Bustos Farías

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1 Modelos de Transporte: método de la esquina noroeste M. En C. Eduardo Bustos Farías as

2 LA REGLA DE LA ESQUINA NOROESTE 2

3 Esta regla nos permite encontrar una solución n factible básica b inicial (SFBI), una vez que tengamos el problema de transporte balanceado o equilibrado, es decir que el total de ofertas iguales al total de demandas. 3

4 PROCEDIMIENTO Iniciar la asignación n en el renglón n 1 y columna 1 (esquina noroeste) y formar una base asignando cantidades a las rutas, de forma tal que se agoten las existencias de la fabrica y se satisfaga la demanda de los mercados. Así entonces, la asignación n inicia en la casilla X11 (esquina noroeste) y si lo fábrica f 1 no agotó su oferta continuara en la casilla X12 y así sucesivamente. 4

5 En el caso de que el total de la oferta de la fabrica 1 no haya sido suficiente para cubrir la demanda del mercado 1, completar con la oferta de la fabrica 2, que es la casilla X21 y si no se agotó la oferta pasar a la casilla X22 y así continuar hasta concluir el proceso de asignación. n. 5

6 Con la forma anterior se conseguirá la siguiente solución n básica b factible inicial: x 1115 x 1215 x 13 x x 21 x 225 x 2331 x x 31 x 32 x 33 x x 41 x 42 x 43 x

7 Supuestos del método: m 1. Asignamos lo más m s que podamos a la variable x11 que ocupa la posición n noroeste de la tabla. 2. La oferta es igual a la demanda. 3. El proceso de asignar a la variable el mínimo m valor entre oferta y demanda disponibles se repite hasta que toda la oferta y demanda totales sean satisfechas. 4. Genera una solución n factible básica b inicial. 5. Las celdas en blanco corresponden a variables no básicas b y sus valores son cero. 6. Se obtienen variables básicas b en las celdas con asignación. n. 7

8 EJEMPLO 1 8

9 Encontrar la ruta de costo mínimo m para el siguiente problema de transporte, usando el método de la esquina noroeste. x 11 x 12 x 13 x x 21 x 22 x 23 x x 31 x 32 x 33 x x 41 x 42 x 43 x

10 X 11 x 12 x 13 x x 21 x 22 x 23 x x 31 x 32 x 33 x x 41 x 42 x 43 x

11 X 11 X 12 x 13 x x 21 x 22 x 23 x x 31 x 32 x 33 x x 41 x 42 x 43 x

12 X 11 X 12 x 13 x x 21 X 22 x 23 x x 31 x 32 x 33 x x 41 x 42 x 43 x

13 X 11 X 12 x 13 x x 21 X 22 X 23 X x 31 x 32 x 33 x x 41 x 42 x 43 x

14 X 11 X 12 x 13 x x 21 X 22 X 23 X x 31 x 32 x 33 x x 41 x 42 x 43 x

15 X 11 X 12 x 13 x x 21 X 22 X 23 X x 31 x 32 x 33 X x 41 x 42 x 43 x

16 X 11 X 12 x 13 x x 21 X 22 X 23 X x 31 x 32 x 33 X 34 x 41 x 42 x 43 X

17 EJEMPLO 2 17

18 18

19 SOLUCIÓN 19

20 20

21 U = =-6 21

22 22

23 23

24 24

25 Ejemplo 2 Método de la esquina noroeste 25

26 Encontrar la ruta de costo mínimo m para el siguiente problema de transporte, usando el método m de la esquina noroeste. 26

27 SOLUCIÓN 27

28

29 16 2 2,

30 16 2 2,

31 16 2 2, ,

32 32

33 SFBI X11=16 X12=2 X13=0 X21=0 X22=8 X23=7 Costo= (16x6)+(2x5)+(2x8)+(4x7)=150 33

34 MEJORA DE LA SOLUCIÓN 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 Analicemos la adición n hipotética tica de 1 unidad a la variable X21: 1. Un aumento del costo debido al aumento de X21 en una unidad por $4 2. Una disminución n del costo debido a una disminución de X11 en una unidad por $6 3. Un aumento del costo debido a un aumento de X12 en una unidad por $5 4. Una disminución n del costo debido a una disminución de X22 en una unidad por $2 El efecto neto es: = +$1 Es evidente que no se quiere este efecto. 39

40 Analicemos la adición n de la variable X13 a la solución: 1. Un aumento del costo debido al aumento de X13 en una unidad por $1 2. Una disminución n del costo debido a la disminución n de X23 en 1 unidad por $4 3. Un aumento del costo debido al aumento de X23 en 1 unidad por $2 4. Una disminución n del costo debido a la disminución n de X12 en 1 unidad por $5 El efecto neto es: = -$6 40

41 Hemos identificado una variable no básica (X13) que al volverse básica b tiene el efecto neto de disminuir el costo total en $6 por cada unidad remitida por esa ruta. La asignación n debe considerar las restricciones, así tendríamos la siguiente tabla: 41

42 42

43 Como era de esperar, el costo total del transporte se redujo en $ 12 ( = 138): (6)(16) + (1)(2) + (2)(10) + (4)(5) = =

44 Evaluemos ahora la posibilidad de otro intercambio entre las variables X11, X21, X23 y X13. El efecto neto de un intercambio de una unidad será: = -55 y el total de unidades que se pueden intercambiar es de cinco por lo tanto (-5)(5)( = -25 por lo cual el costo total del transporte se reduciría a en $25 ( = $ 113). Así,, la nueva tabla del transporte quedaría: a: 44

45 45

46 PROBLEMA PARA RESOLVER Encontrar la ruta de costo mínimo m para el siguiente problema de transporte, usando el método m de la esquina noroeste y el cálculo c de los índices de mejoramiento. 46

47 Plantear el modelo de red Elaborar el modelo de programación lineal asociado, sin resolverlo. 47

48 SOLUCIÓN 48

49 X13+X23<=400 X14+X24<=350 49

50 PROBLEMA PARA RESOLVER Encontrar la ruta de costo mínimo m para el siguiente problema de transporte, usando el método m de la esquina noroeste y el cálculo c de los índices de mejoramiento. 50

51 Encontrar la ruta de costo mínimo m para el siguiente problema de transporte, usando el método de la esquina noroeste. Encontrar la SFBI, indicar su costo asociado. Hacia Desde Boston Richmond Atlanta St. Louis Oferta Cleveland $ Detroit Greensboro Demanda

52 SOLUCIÓN 52

53 53

54 PROBLEMA PARA RESOLVER Encontrar la ruta de costo mínimo m para el siguiente problema de transporte, usando el método m de la esquina noroeste y el cálculo c de los índices de mejoramiento. 54

55

56 PROBLEMA PARA RESOLVER Método de la esquina noroeste 56

57 La Red de AJax La planta de Ajax se encuentra en Chicago. Ajax vende sus computadoras en 8 mercados. Para satisfacer la demanda de esta semana, el gerente de Ajax debe decidir un plan de embarque desde su planta hasta la bodega y los mercados. Los costos de transporte se muestran en la tabla Encontrar la ruta de costo mínimo m para el siguiente problema. Usando el método m de la esquina noroeste y el cálculo de los índices de mejoramiento. 57

58 Costos de transporte $/unidad Planta oferta demanda ENCONTRAR EL MODELO DE PL Y RESOLVERLO USAR EL MÉTODO DE LA ESQ. NW Y RESOLVERLO 58

59 EJERCICIO PARA RESOLVER Encontrar la ruta de costo mínimo m para el siguiente problema. Usando el método m de la esquina noroeste y el cálculo c de los índices de mejoramiento. 59

60 Almacenes planta oferta demanda Se desea saber cuántos camiones enviar de i a j dados los costos 60 De transporte de i a j.

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