TRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal
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- Juan Francisco de la Fuente Sevilla
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1 . ÁNGULOS.. Ángulo en el plno TRIGONOMETRÍA Dos semirrets en el plno, r y s, on un origen omún O, dividen diho plno en dos regiones. Cd un de de ests regiones determin un ángulo. O es el vértie de los ángulos y. El ángulo qued determindo l girr l semirret r, que se denomin semirret origen, hst l semirret s, que se denomin semirret etremo... Criterios de orientión de ángulo Se onsider que un ángulo está orientdo en sentido positivo undo el giro desde l semirret origen l semirret etremo se reliz en sentido ontrrio ls gujs del reloj. En so ontrrio, se onsider que el ángulo está orientdo en sentido negtivo... Sistem de medid de ángulos Sistem segesiml En el sistem segesiml se estlee que un ángulo ompleto mide 60 grdos segesimles (60º). Por tnto, un grdo segesiml (º) result de dividir un ángulo ompleto en 60 prtes igules. Un grdo segesiml se divide en 60 minutos (60 ) y d minuto en 60 segundos (60 ) º = 60 = 60 Se dedue fáilmente que un ángulo reto mide 90º y uno llno 80º Medid en rdines El rdián es el vlor del ángulo entrl que r un longitud de ro igul l rdio 5 rdián, rdines 0,5 rdines 4 4
2 Oservndo los ejemplos nteriores se puede generlizr: Ángulo (en rdines) Longitud de rdio ro r Por tnto, ángulo ompleto rd 60º rd r Luego un ángulo llno mide rd (80º rd) y un ángulo reto rd 90º rd.4. Reduión de ángulos l primer giro Pr representr geométrimente un ángulo se sitú sore unos ejes rtesinos y se tom omo semirret origen el semieje positivo de siss. Primer udrnte Segundo udrnte Terer udrnte Curto udrnte Pr representr geométrimente un ángulo myor de 60º se le restn tnts vuelts omplets omo se posile, soiándole de este modo un ángulo omprendido entre 0º y 60º. Ejemplo: Clulr l reduión l primer giro de un ángulo de 940º 940º 40º 60º 5 940º 560º 40º Este resultdo indi que 940º tiene 5 vuelts omplets más 40º, es deir, el ángulo equivlente en el primer giro 940º es 40º
3 . RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO Ddo un ángulo gudo ulquier, se puede onstruir sore él un triángulo retángulo en el que diho ángulo se uno de sus ángulos gudos. A prtir de l onstruión de l figur nterior se estleen ls siguientes definiiones: Seno del ángulo α longitud del teto opuesto sen longitud de l hipotenus Coseno del ángulo α longitud del os longitud teto ontiguo de l hipotenus Tngente del ángulo α longitud del teto opuesto tg longitud del teto ontiguo Ls definiiones nteriores no dependen de l dimensión del triángulo retángulo que se onstruy sore el ángulo y que todos los posiles triángulos retángulos sí onstruidos serán semejntes (son retángulos y tienen un ángulo gudo igul ). Por tnto, el vlor que result de dihs definiiones será siempre el mismo. L rzón invers del seno de se llm osente de α, l invers del oseno de se llm sente de α y l invers de l tngente de se llm otngente de α. Cosente del ángulo α Sente del ángulo α Cotngente del ángulo α ose sen se os otg tg.. Propieddes ) 0 sen y 0 os pr ulquier ángulo gudo Est propiedd es onseueni del heho de que, en todo triángulo retángulo, los tetos son menores que l hipotenus. ) Pr ulquier ángulo gudo se umple: sen os (Identidd fundmentl de l Trigonometrí)
4 Demostrión sen os definiión Teorem rzones trigonom. Pitágors ) sen tg y os os otg pr ulquier ángulo gudo sen Est propiedd se dedue de ls definiiones de sen, os, tg y otg 4) tg se pr ulquier ángulo gudo Demostrión Dividiendo en l identidd fundmentl por sen os os os os tg se os se tiene: 5) otg ose pr ulquier ángulo gudo Demostrión Dividiendo en l identidd fundmentl por sen os sen sen sen otg ose sen se tiene:.. Rzones trigonométris de los ángulos de 0º, 45º y 60º Pr deduir ls rzones trigonométris de 45º onstruimos un udrdo de ldo y trzmos un de sus digonles. L digonl divide l udrdo en dos triángulos retángulos mos isóseles, es deir, triángulos retángulos donde los dos ángulos gudos son de 45º. Por el Teorem de Pitágors digonl Por ls definiiones de ls rzones trigonométris de un ángulo gudo se otiene: sen45º ose 45º sen 45º
5 os45º se 45º os 45º tg45º otg 45º tg45º Pr deduir ls rzones trigonométris de 0º y 60º se onstruye un triángulo equilátero de ldo y trzmos l ltur por uno de sus vérties; ést divide l triángulo equilátero en dos triángulos retángulos igules de ángulos gudos 60º y 0º. Usndo el teorem de Pitágors en uno de estos dos triángulos retángulos tenemos: ltur 4 4 Por ls definiiones de ls rzones trigonométris de un ángulo gudo se otiene: sen0º ose 0º sen 0º os 0º se 0º os 0º tg0º otg 0º tg0º sen 60º ose 60º sen 60º os 60º se 60º os 0º tg60º otg 60º tg60º
6 0º rd 45º rd 60º rd 6 4 sen os tg ose se otg. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA En un sistem de ejes rtesinos se onsider un irunfereni on entro en el origen de oordends. A d punto P de l irunfereni se le sign un ángulo orientdo del siguiente modo: es el ángulo determindo por el semieje positivo de siss y l semirret determind por el punto P y el origen de oordends O. A d ángulo le orresponde, en dih irunfereni, un solo punto P. Pr simplifir los álulos se tom un irunfereni de rdio unidd que se denomin irunfereni goniométri. Al punto P y l vlor de ls oordends les signmos: P ángulo (, y) (os,sen )
7 os sen y Est form de signión es totlmente onordnte on ls definiiones dds pr ls rzones trigonométris de un ángulo gudo. Ddo que el rdio es result: y sen y os 0º 90º 80º 70º 60º sen os 0 0 tg 0 No eiste 0 No eiste 0.. Signo de ls rzones trigonométris L interseión de l irunfereni on los ejes de oordends determin utro udrntes. El signo de ls oordends de los puntos de d udrnte orresponde l signo de ls rzones trigonométris de los ángulos que estos puntos determinn. P(, y) os sen y sen os tg
8 .. Propieddes de ls rzones trigonométris ) sen y os pr ulquier ángulo En prtiulr, si es un ángulo gudo 0 sen 0 os ) sen os pr ulquier ángulo ) (Identidd fundmentl de l Trigonometrí) sen tg y os os otg pr ulquier ángulo sen 4) tg se pr ulquier ángulo 5) otg ose pr ulquier ángulo 6) sen ose sen ose ose sen Est propiedd nos permite hllr el oseno de un ángulo prtir del seno y vievers Con ests identiddes si onoemos dos de ls rzones trigonométris que preen en ells podemos hllr l terer Est propiedd nos permite hllr l tngente de un ángulo prtir de l sente y vievers Est propiedd nos permite hllr l otngente de un ángulo prtir de l osente y vievers L osente es l invers del seno y vievers 7) os se os se se os L sente es l invers del oseno y vievers 8) tg otg tg otg otg tg L otngente es l invers de l tngente y vievers
9 4. RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE DIFERENTES CUADRANTES Primer udrnte ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS sen (90º ) os ose (90º ) se os (90º ) sen se (90º ) ose tg(90º ) otg otg (90º ) tg Segundo udrnte ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS sen (80º ) sen ose (80º ) ose os (80º ) os se (80º ) se tg(80º ) tg otg (80º ) otg ÁNGULOS QUE DIFIEREN 90º sen (90º ) os ose (90º ) se os (90º ) sen se (90º ) ose tg(90º ) otg otg (90º ) tg Terer udrnte ÁNGULOS QUE DIFIEREN 80º sen (80º ) sen ose (80º ) ose os (80º ) os se (80º ) se tg(80º ) tg otg (80º ) otg
10 ÁNGULOS QUE SUMAN 70º sen (70º ) os ose (70º ) se os (70º ) sen se (70º ) ose tg(70º ) otg otg (70º ) tg Curto udrnte ÁNGULOS QUE SUMAN UN ÁNGULO COMPLETO O QUE SON OPUESTOS sen (60º ) sen ( ) sen ose (60º ) ose ( ) ose os (60º ) os ( ) os se (60º ) se ( ) se tg(60º ) tg( ) tg otg (60º ) otg( ) otg ÁNGULOS QUE DIFIEREN 70º sen (70º ) os ose (70º ) se os (70º ) sen se (70º ) ose tg(70º ) otg otg (70º ) tg
11 5. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Resolver un triángulo retángulo es hllr todos sus elementos desonoidos. En un triángulo hy que determinr 6 elementos: sus tres ángulos y sus tres ldos. Pr resolver un triángulo retángulo se puede utilizr: L propiedd que indi que l sum de los tres ángulos de un triángulo es 80º El teorem de Pitágors Ls definiiones de ls rzones trigonométris 6. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CUALESQUIERA Teorem de los senos Los ldos de un triángulo son proporionles los senos de los ángulos opuestos. A sen  sen Bˆ sen Ĉ C B Teorem del oseno En todo triángulo el udrdo de un ldo es igul l sum de los udrdos de los otros dos ldos menos el dole del produto de estos ldos por el oseno del ángulo omprendido entre ellos. A os  os Bˆ os Ĉ C B
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Triángulos congruentes
Leión#4 Triángulos ongruentes y triángulos similres Ojetivos Aplir ls propieddes de triángulos ongruentes Aplir ls propieddes de ongrueni Aplir ls propieddes de triángulos similres Aplir el teorem de Pitágors
344 MATEMÁTICAS 2. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. OBJETIVO 1 LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA:
LULR OJETIVO 1 L RZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE GUADALUPE
Áre: MTEMÁTIS Dignostio Trigonometrí Feh: Enero de 07 onoimiento: Rzones Trigonométris y TP Doente: Sntigo Vásquez Grdo: UNDEIMO Estudinte: Ojetivo: Repsr los oneptos ásios sore rzones trigonométris, teorem
TRIGONOMETRÍA (Primera parte) Realizado por Mª Jesús Arruego Bagüés
TRIGONOMETRÍA (Primer prte) Relizdo por Mª Jesús Arruego Bgüés INTRODUCCIÓN Trigonometrí signific, etimológicmente, medid de triángulos. En los trbjos topográficos y de l construcción es necesrio conocer
TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiiones de Seundri) TEM 37 L SEMEJNZ EN EL PLNO. CONSECUENCIS. TEOREM DE THLES. RZONES TRIGONOMÉTRICS. 1. Introduión.. Homoteis: Definiión y propieddes. 3. L semejnz en el plno. 3.1.
TRIGONOMETRÍA CONTENIDO TRIGONOMETRÍA
CONTENIDO TRIGONOMETRÍA Tem. Pág. Coneptos y definiiones. Ángulos. Grdos. Aros. Rdines 4 Polígonos y irunfereni. 5 4 Sistems oordendos. Retngulres. Polres. 6 5 Triángulos. Definiión. Clsifiión. 7 6 Círulo
UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA. Objetivos
UNI DAD 2 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA Objetivos Geometrí nlític Introducción funciones trigonométrics Vribles: dependientes independientes Constnte: numéric bsolut rbitrri, y z., b, c, Funciones: función
1.-Algunas desigualdades básicas.
Preprión Olimpid Mtemáti Espñol. Curso 05-6. Desigulddes (y polinomios, y funiones). 3 de Noviemre de 05. Fernndo Myorl..-Alguns desigulddes ásis. ) 0 pr ulquier R. L iguldd sólo se umple pr = 0. ) (Desiguldd
SISTEMA SEXAGESIMAL. Unidad: El grado sexagesimal (º). 1 º = ángulo completo 360. ángulo completo = º = 400 g = 2π rad
TRIGNMETRÍ. ÁNGULS igen: Positivos: tido ntihoio. Negtivos: tido hoio. + MEDID DE ÁNGULS Sistem segesiml Sistem entesiml Rdines SISTEM SEXGESIML. Unidd: El gdo segesiml (º. ángulo ompleto 60º º ángulo
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA SEPTIEMBRE (RESUELTOS por Antonio Menguiano)
ES CSTELR DJOZ Menguino PRUE DE CCESO (LOGSE) UNVERSDD DE ZRGOZ SEPTEMRE (RESUELTOS por ntonio Menguino) MTEMÁTCS Tiempo máimo: hors Se vlorrá el uso del voulrio l notión ientíi Los errores ortográios,
5? Empezamos calculando el valor de cos a. cos a52 12sen 2 a sen 2a52sen a cos a5 2? 2. cos 56. cos 70º2cos 50º 5.
Mtemátics Bchillerto? Solucionrio del Libro Trigonometrí 07 Actividdes. Clcul ls rzones trigonométrics de un ángulo del segundo cudrnte, si. De sen cos se obtiene cos sen 9. Como está en el tercer cudrnte,
Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Denominación Definición Propiedad básica. cos α = c a. tg α = tan α = b c. Propiedad fundamental
Trigonometrí 1 Trigonometrí Rzones trigonométris de un ángulo gudo Denominión Definiión Propiedd ási Seno sen = 0 sen 1 Coseno Tngente os = tg = tn = Propiedd fundmentl sen + os = 1 Rzones trigonométris
UNIDAD 14 LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA
UNIDAD LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd plirás ls definiiones los elementos que rterizn l elipse l hipérol en ls soluiones de ejeriios prolems. Ojetivo.
Dados dos triángulos rectángulos PQR y P QR, se dice que son semejantes si tienen un mismo ángulo α en el vértice Q RQ R'Q RQ R'Q PQ P'Q
1..Coneptos sore trigonometrí. 1.1. Definiión. 1.. Rzones de ángulos omplementrios. 1.3. Otr definiión de rzón trigonométri. 1.4. Rzones de ángulos otusos. 1.5. ngulos suplementrios 1.6. Ángulos que difieren
Resolución de Triángulos Rectángulos
PÍTULO 5 Resoluión de Triángulos Retángulos En l ntigüedd l rquitetur (pirámides, templos pr los dioses,...) eigió un lto grdo de preisión. Pr medir lturs se sn en l longitud de l somr el ángulo de elevión
Definición: Llamamos triángulo a la figura determinada por la intersección de tres semiplanos.
Mtemáti ª Año ESB Triángulos Cpítulo IV: Triángulos Definiión: Llmmos triángulo l figur determind por l interseión de tres semiplnos. Spl(R;o) Spl(S;o) Spl(T;o)= R Elementos: Vérties :son los puntos de
d) Área del triángulo = mitad de la base por la altura. Área del rectángulo = base por altura.
CAPÍTULO VI 9 RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO Conoimientos previos: ) L líne más ort que puede trzrse entre dos puntos, es el segmento de ret que los une. ) El menor segmento que une un punto P on
UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS
UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS RAZONES Y PROPORCIONES DEFINICIONES RAZÓN: L rzón entre dos números reles y, (0), es el cociente entre y, es decir. Tmién se escrie: /,, :. PROPIEDADES
SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO
Mtemáti Diseño Inustril Coorens en el lno Ing. Avil Ing. Moll SISTEMA DE CRDENADAS EN EL LAN SISTEMA UNIDIMENSINAL Es sio que es posile soir los números reles on los puntos e un ret reípromente. Es lo
BLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
XVI Encuentro Departamental de Matemáticas: La innovación en el proceso docente educativo en Matemáticas a partir de diferentes medios de aprendizaje
XVI Enuentro Deprtmentl de Mtemátis: L innovión en el proeso doente edutivo en Mtemátis prtir de diferentes medios de prendizje y I Enuentro Deprtmentl de GeoGer Netmente intuitivos. Inextitud de los
Definimos a la trigonometría como la parte de la Matemática que trata de la resolución de triángulos por medio del cálculo.
Introduión L trigonometrí es un ieni ntigu, y onoid por ls ulturs orientles y mediterránes pre-ristins. No ostnte, l sistemtizión de sus prinipios y teorems se produjo sólo prtir del siglo XVI, pr inorporrse
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA, LEY DE SENOS Y COSENOS Aplicciones de Trigonometrí de Triángulos Rectángulos Un triángulo tiene seis
Compilado por CEAVI: Centro de Educación de Adultos
olígonos Un polígono es l región del plno limitd por tres o más segmentos. lementos de un polígono Ldos: on los segmentos que lo limitn. Vértices: on los puntos donde concurren dos ldos. Ángulos interiores
Trigonometría: ángulos / triángulos. matemática / arquitectura
Trigonometrí: ángulos / triángulos mtemátic / rquitectur Grn pirámide de Guiz. Egipto. 2750.C. (h=146,62m / l=230,35m) Pirámide del Museo Louvre. Pris. 1989. rq. Ieoh Ming Pei. (h=20m / l=35m) Grn pirámide
Problema 1. En cuál de los dos diseños el ángulo de inclinación de la rampa con el suelo es mayor?
ONTENIDOS Ls reliones trigonométris en un triángulo retángulo Seno y oseno de un ángulo Tngente de un ángulo Relión entre l tngente y l pendiente de un ret Teorems del seno y del oseno Existen vris situiones
Determinantes Bachillerato 2º. Determinantes. Los determinantes históricamente son anteriores a las matrices, pero por el auge de éstos han quedado
Determinntes hillerto º Determinntes Introduión: Los determinntes histórimente son nteriores ls mtries, pero por el uge de éstos hn queddo relegdos un º plno. El uso de los determinntes nos permitirá:
REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS
TRIIGONOMETRÍÍA REPASO DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Y EQUIVALENCIAS Recuerd que los ángulos los medímos en grdos o en rdines. Además, los grdos podín dividirse en minutos segundos, de form similr como se distribuen
La elipse. coordenadas de los vértices, y la longitud del eje mayor que es #+Þ. coordenadas de los extremos del eje menor, cuya longitud es #,Þ
Definiión. L elipse Est Guí tiene..todas...ls respuests MALAS Se llm elipse, l lugr geométrio de los puntos de un plno u sum de distnis dos puntos fijos del mismo plno es onstnte. Los puntos fijos se ostumrn
11La demostración La demostración en matemáticas (geometría)
L demostrión en mtemátis (geometrí) ág. 1 Tl vez los lumnos y lumns hyn demostrdo, en lgun osión, lgun fórmul o lgun propiedd mtemáti, o hyn ontempldo su demostrión. omo semos, pr ellos, el proeso no es
Guía - 4 de Matemática: Trigonometría
1 entro Eduionl Sn rlos de rgón. oordinión démi Enseñnz Medi. Setor: Mtemáti. Nivel: NM Prof.: Ximen Gllegos H. Guí - de Mtemáti: Trigonometrí Nomre(s): urso: Feh. ontenido: Trigonometrí. prendizje Esperdo:
Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES
8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =
Módulo 6. Trigonometría TRIGONOMETRÍA
Seminrio Universitrio Mtemáti Módulo 6 Trigonometrí L mtemáti ompr los más diversos fenómenos y desure ls nlogís serets que los unen Joseph Fourier TRIGONOMETRÍA Pr omenzr trjr on trigonometrí neesitmos
1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
vectores Componentes de un vector
Vectores Un vector es un segmento orientdo. Está formdo por se representn: - con un flech encim v - en un eje de coordends - el módulo: es l longitud del origen l extremo - l dirección: es l rect que contiene
Vectores y Trigonometría
Griel Villloos 12/09/2016 Vetores y Trigonometrí 1) Vetores Mgnitudes eslres y mgnitudes vetoriles Reordemos que un mgnitud es ulquier propiedd de un sistem mteril que se puede medir. Ls mgnitudes ls podemos
de Thales y Pitágoras
8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:
DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE
DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE ESPECIALISTA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS U de A INTRODUCCIÓN En el desrrollo de l geometrí
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Clasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)
1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr
DETERMINANTES SELECTIVIDAD ZARAGOZA
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Son Co Razones Seno y Coseno Tangente y Cotangente Secante y Cosecante RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO. 3. Triángulos Notables
Elusivo Universidd grri Elusivo Universidd grri on o zones eno oseno Tngente otngente ente osente ZONE TIGONOMETI DE UN ÁNGUO GUDO opuesto en hipotenus s hipotenus opuesto dente os hipotenus e hipotenus
Razones trigonométricas
RESUMEN TRIGONOMETRIA Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades: 1Grado sexagesimal ( ): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una