hasta que llega a la canasta o a una portería, las líneas que forman el contorno de un coche, el recorrido que haces desde tu casa al colegio...

Transcripción

1 Y ÁNGULOS. 1.. QUÉ SON LAS LÍÍNEAS? ((CONCEPTO)).. Generalmente encontramos la definición de línea como un conjunto de puntos alineados infinitos o una sucesión continua de puntos, pero una línea puede originarse de muchas formas: - Una línea puede ser una sucesión infinita de puntos. - Una línea puede originarse por un punto (o un objeto) que se mueve por el espacio. Su recorrido crea la línea. - Una línea puede ser el contorno de objetos de la vida cotidiana. - También una línea puede ser la distancia entre dos puntos. Así que si pensamos un poco, nos daremos cuenta que estamos rodeados de millones y millones de líneas a nuestro alrededor, tanto visibles como imaginarias. Ejemplos: una línea que dibujes en un papel, la línea que describe una pelota desde que la lanza el jugador hasta que llega a la canasta o a una portería, las líneas que forman el contorno de un coche, el recorrido que haces desde tu casa al colegio TIIPOS DE LÍÍNEAS.. Según desde la perspectiva que lo veamos, las líneas se pueden agrupar de muchas formas. Nosotros vamos a realizar los siguientes grupos de líneas: CONCEPTO / EXPLICACIÓN ABIERTAS CERRADAS POLIGONALES CURVAS MIXTAS LA LÍNEA RECTA Están formadas por trozos de líneas rectas (segmentos), unidos entre sí. Una línea poligonal también puede considerarse una línea quebrada. No tienen ninguna o casi ninguna parte formada por líneas rectas. Existen muchos casos de líneas curvas especiales: onduladas, espiral..., pero el caso más especial es la CIRCUNFERENCIA, la línea curva más perfecta. Hay otros como el elipse, parábola... Tienen partes de líneas poligonales (rectas) y partes de líneas curvas. Es un caso muy especial de línea. Todos sus puntos van en la misma dirección. En la línea recta pueden suceder varias situaciones. SABÍAS QUE... coloquialmente a las líneas rectas se les suele llamar, RAYAS, o simplemente RECTAS.

2 3.. LA LÍÍNEA RECTA.. En adelante, utilizaremos simplemente recta para nombrar a la línea recta. DEFINICIÓN: Una recta es una línea formada por infinitos puntos, todos en la misma dirección. Así pues podemos destacar varias nociones dentro de la recta: - No tiene ni principio ni fin, llega hasta el infinito. - Una recta es la distancia más corta entre dos puntos. También puede pasar que una recta sea cortada por un punto o varios puntos (o por otro objeto: una recta ). Entonces se da a lugar a casos especiales de líneas rectas. RECTA SEMIRRECTA SEGMENTO Como hemos explicado antes, es una línea recta, que no tiene ni principio ni fin, llega hasta el infinito. Recta r Es un caso de línea recta que tiene un principio y no tiene final. O sea, empieza en un punto y llega hasta el infinito. El punto donde empieza se llama origen. Es una porción o trozo de recta. Por tanto tiene principio y final. Tiene una medida concreta. Su principio y final se llaman extremos y se nombran con una letra mayúscula. Origen Extremo Extremo Si en la anterior recta r señalamos un punto se forman dos semirrectas: O A Si en la anterior recta r señalamos dos puntos, se forma un segmento y dos semirrectas. A B B RECORDATORIO (AMPLIACIÓN): una vez llegados a este punto, vamos a recordarte que en geometría hay tres conceptos importantes: punto, plano y recta. Los tres son los elementos en 1 dimensión (también existen los elementos en 2 dimensiones: FIGURAS PLANAS: POLÍGONOS Y FIGURAS PLANAS CURVAS; y los elementos en 3 dimensiones: CUERPOS GEOMÉTRICOS: POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS; y hasta en 4 y 5 dimensiones). - PUNTO: los puntos se utilizan en geometría para indicar una zona concreta: dónde está algo, dónde se cruzan dos rectas... En realidad el punto no tiene ninguna dimensión ni volumen. Se nombran con letras, generalmente en mayúsculas. - LÍNEA: como antes explicamos, es una sucesión infinita de puntos. Hay muchos tipos. - PLANO: Es una zona del espacio, plana, con dos dimensiones (alto y ancho), sin volumen, donde se encuentran puntos, rectas, ángulos, polígonos... Por ejemplo: la hoja de tu cuaderno sería un plano donde dibujarías rectas, ángulos...

3 4.. RELACIIONES ENTRE LÍÍNEAS RECTAS.. Cuando tenemos dos o más líneas rectas puede suceder varias cosas entre ellas. Vamos a analizar las situaciones que se producen con dos rectas, pero también se puede dar el caso de que sean tres o más rectas e incluso de rectas, semirrectas y/o segmentos. RECTAS PARALELAS Son líneas rectas que nunca se cortan, aunque las alarguemos hasta el infinito. RECTAS SECANTES: rectas que se cortan. RECTAS SECANTES OBLICUAS Son dos líneas rectas que se cortan y forman 2 ángulos obtusos (iguales entre sí) y dos ángulos agudos (iguales entre sí) RECTAS SECANTES PERPENDICULARES Son dos líneas rectas que se cortan (o se cruzan) formando cuatro ángulos rectos. RECTAS COINCIDENTES Son dos rectas que coinciden una encima de la otra. La recta verde está encima de la recta negra. RECTAS QUE SE CRUZAN PERO NO SE CORTAN Son rectas que están en distintos planos, pero se cruzan entre sí. de las vías del tren. En la vida cotidiana encontramos muchos segmentos paralelos: los lados de una pizarra, la parte de arriba y abajo de tu cuaderno que forman la letra x. que forman una cruz, si prolongaras las líneas que forman los lados de una caja rectangular, Por ejemplo: cuando haces un dibujo a lápiz de un polígono y lo repasas con rotulador (en este caso serían segmentos en lugar de líneas). Por ejemplo: cuando miras desde arriba la línea de una carretera con otra que pasa por encima, o la de un puente que pasa sobre un río. * NOTA: En principio diferenciaremos solo entre RECTAS PARALELAS y RECTAS SECANTES / PERPENDICULARES. En cursos posteriores estudiaremos también las relaciones de líneas rectas con circunferencias, polígonos... ACTIVIDAD: SERÍAS CAPAZ DE ENCONTRAR RECTAS PARALELAS, SECANTES Y PERPENDICULARES EN ESTA IMAGEN? (Recuerda: una línea recta llega hasta el infinito, nosotros dibujamos solo un trozo pequeño ). SOLUCIÓN: - PARALELAS: 1. La recta roja y la verde 2. La recta amarilla y morada. - SECANTES (OBLICUAS): 1. Roja y amarilla. 2. Roja y morada. 3. Morada y verde. 4. Morada y azul. 5. Amarilla y azul. 6. Amarilla y verde - PERPENDICULARES: 1. La recta azul y verde. 2. La recta roja y verde.

4 5.. TIIPOS DE ÁNGULOS.. Cuando dos o más rectas se cortan, o cuando se unen segmentos o semirrectas, se forman unas regiones del plano o del espacio determinadas. Estas regiones o zonas pueden ser más o menos amplias. A estas zonas se les llama ángulos. Cada ángulo se puede medir, con una unidad de medida llamada grado (sexagesimal). Su abreviatura es o. Vamos a distinguir estos tipos de ángulos (más adelante estudiarás otros casos): ÁNGULOS AGUDOS ÁNGULOS RECTOS ÁNGULOS OBTUSOS ÁNGULOS LLANOS miden menos de 90 o. Son ángulos menores que el ángulo recto. miden 90 o. Son los ángulos de tu pizarra, de una escuadra, de un cuadro... miden más de 90 o. Son ángulos mayores que el ángulo recto. miden 180 o. Son ángulos que se consideran que dan media vuelta. ÁNGULOS COMPLETOS miden 360 o. Son ángulos que se consideran que dan una vuelta completa. CURIOSIDAD: Seguramente alguna vez en clase algún alumno ha planteado con alguna actividad: QUÉ PASA SI UN ÁNGULO MIDE MÁS DE 180 o? La respuesta que se nos ocurriría es que es un ángulo obtuso, y según su definición, deberíamos decir que sí, pero no sería del todo correcto. Para poder responder mejor a esta pregunta, debemos explicarte que hay una clasificación más genérica de los ángulos y que casi nunca se explica, y en la que se dividen en dos 2 tipos: - ÁNGULOS CONVEXOS: son todos los ángulos que miden menos de 180 grados. - ÁNGULOS CÓNCAVOS: son todos los ángulos que miden más de 180 grados. En esta clasificación también estarían el ángulo llano y el completo.

5 OBJETIVO: Estos apuntes van dirigidos a los alumnos de 4º curso en particular y a los de 2º ciclo en general. Pretenden ser una guía tanto para su realización como para su contrastación, ya que primero los hemos realizado en clase y luego los hemos plasmado aquí, para que puedan ser usados, consultados y contrastados por ellos y por otros alumnos. Como maestro he realizado algunas aportaciones y ampliaciones para que sirva no solo a los alumnos en el ciclo, sino en etapas posteriores. También para que puedan aclararse algunas dudas que puedan surgir, ya que a estada edades el nivel de profundidad de contenidos no es grande, y pueden surgir muchas dudas, sobre todo en alumnos con gran curiosidad y motivación. También está dirigida al resto de miembros de la comunidad educativa: padres y madres, maestros y maestros y a todos quienes quieran usarla. AUTORES: Estos apuntes han sido elaborados en 4º A y B, a partir de las explicaciones del maestro de Matemáticas (Ángel L. Rodríguez Tamayo), las aportaciones de los alumnos y los conceptos desarrollados en los libros de 4º y 3º (Ed. SM). Además, utilizamos materiales elaborados por los alumnos en el curso pasado. ÚLTIMA ACTUALIZACIÓN: 02/05/2015. BIBLIOGRAFÍA: Aunque el principal material usado es el conocimiento, tanto de alumnos como del maestro, también hemos consultado material escrito: - Libros SM, 3º y 4º curso. - Wikipedia. - Otras webs (varias).