Conceptos fundamentales en Teoría de Circuitos Eléctricos

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1 Teoría de Circuitos Conceptos fundamentales en Teoría de Circuitos Eléctricos Juan García Naya Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Oviedo Curso Diapositiva

2 Teoría de Circuitos INDICE TEMA.- CONOCIMIENTOS BÁSICOS. ELEMENTOS DE UN CIRCUITO TEMA 2.- SISTEMAS MONOFASICOS TEMA 3.- SISTEMAS POLIFÁSICOS J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 2

3 Teoría de Circuitos TEMA.- Conocimientos Básicos. Elementos de un Circuito. En este tema hablaremos de cinco aspectos básicos de la teoría de los circuitos eléctricos, que son:. Las magnitudes, unidades y convenios que se utilizan en los circuitos. 2. Las leyes que rigen el funcionamiento de los circuitos eléctricos. 3. La descripción del comportamiento de los elementos de un circuito. 4. Las expresiones matemáticas que rigen el funcionamiento de estos elementos. 5. Los tipos de ondas que alimentan a los circuitos. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 3

4 Teoría de Circuitos Tema MAGNITUDES ELECTROMAGNÉTICAS Nombre Intensidad de Corriente Tensión Fuerza Electromotriz Potencia Energía Flujo Fuerza Magnetomotriz Inducción magnética Resistencia Inductancia Carga Capacidad Símbolo i u e p w Φ F β R L q c UNIDADES ELECTROMAGNÉTICAS (S. I.) Nombre Amperio Voltio Voltio Vatio Weber Amperio Vuelta Tesla Ohmio Herio Culombio Faradio Amp. Vuelta T (Wb/m 2 ) Ω (V/A) H (Wb/A) F (C/V) J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 4 Julio Símbolo A V V W J Wb C /

5 Teoría de Circuitos Tema Magnitudes y Convenio de signos (I) En la tabla podemos ver que u y e, se miden en voltios aunque son magnitudes distintas. Digamos que la e es capaz de generar corriente eléctrica (i), mientras que la u (tensión ó diferencia de potencial ó caída de tensión), se provoca al circular la i a través de una R por ejemplo. Una es causa, y otra efecto. Para la relación entre las magnitudes e, i y u, por lo antes dicho, tomaremos como sentido positivo de la última el que se opone al de las otras dos. En cuanto a las flechas indicadoras de u y de e (si se utilizan) se orientarán en el sentido del menos al mas, ó sea el de los potenciales crecientes (ver figura). Si estas flechas aparecen en sentido contrario al comentado, las magnitudes se tomarán como negativas. e + + R - - i u J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 5../..

6 Teoría de Circuitos Tema Magnitudes y Convenio de signos (II) La intensidad de corriente positiva, cuando se desplace desde los potenciales mayores a los menores. La tensión positiva cuando sea superior al potencial de TIERRA. En la diapositiva anterior la e lleva las cargas del al + en la fuente, o sea aumenta su potencial, posteriormente las envía hacia R, y al atravesarla pierden el potencial que tenían (pasan en R de + a - potencial) y vuelven a e, repitiéndose el ciclo. Por eso: La potencia y energía en un elemento, las tomaremos positivas cuando la reciben, y negativa cuando la generan. El flujo. Cuando la intensidad circula por un hilo ó arrollamiento (bobinado) tomaremos como flujo positivo, aquel cuyo sentido de giro siga la regla del sacacorchos con respecto a la intensidad. La pareja se signos (+, ) que se suele poner en los extremos de los elementos de los circuitos, indicará qué terminal está a más tensión que el otro, nunca que uno de ellos está a potencial positivo y el otro a negativo. (Suele ponerse el signo + solamente). J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 6

7 Ley de intensidades de Kirchhoff (L.I.K.): Teoría de Circuitos Tema Leyes de Kirchhoff La suma algebraica de las corrientes que inciden en cualquier nudo es cero. (I +I 2 -I 3 0) I 2 I Ley de tensiones de Kirchhoff (L.T.K.): La suma algebraica de las tensiones que aparecen en cualquier camino cerrado de un circuito es cero. Así: U + U 2 -U 3 +U 4 0 U 3 -U 5 -U 6 +U 7 0 U + U 2 -U 5 -U 6 + U 7 +U 4 0 I 3 U U 2 U3 U 4 U 7 U 5 U 6 J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 7

8 Teoría de Circuitos Tema Elementos Activos (I) Las fuentes de tensión ideales, son elementos ó circuitos, que proporcionan entre sus terminales una tensión definida por una cierta ley, por ejemplo E Cte., e(t) Sen wt, independientemente del circuito al que esté conectado. Simbólicamente se representan por: Las fuentes de intensidad ideales, son elementos ó circuitos que producen una corriente definida por una cierta ley, independientemente del circuito al que estén conectadas. i(t) i(t) J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 8

9 Teoría de Circuitos Tema Elementos Activos (II) Asociación de fuentes de tensión en serie: n i E g E i Asociación de fuentes de intensidad en paralelo: Otras asociaciones: n i I g E i A A A A B B B B J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 9

10 Teoría de Circuitos Tema Fuentes Dependientes Decimos que una fuente de tensión ó de intensidad, es dependiente, cuando el valor de la tensión ó intensidad que producen, depende de la tensión ó la intensidad que existe en algún punto del circuito. Pueden ser fuentes de tensión dependientes de una tensión ó de una intensidad, o fuentes de intensidad dependientes de una tensión ó de una intensidad. Se representan con los mismos símbolos que las fuentes independientes, acompañando a estos la expresión matemática que la define. En la figura tenemos una fuente de intensidad dependiente de una tensión. i(t) ku Una fuente dependiente puede ser un circuito, en general desconocido en su topología, impedancia, y elementos que lo forman. Lo único que necesitamos conocer es lo que hace, y eso nos lo da su expresión. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 0

11 Teoría de Circuitos Tema Elementos Pasivos : Resistencia ( U Ri ) En serie R T n R i i E n paralelo R T i n R Potencia p (t) u(t) i(t) R i(t) 2 0 Energía w (t) t 2 R i (t)dt t 2 u (t) dt R 0 J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva

12 Teoría de Circuitos Tema Elementos Pasivos: Bobina (I) U L L (di/dt ) Se define la Φ L siendo sus unidades Henrio I Weber Amperio a) U L i + - L Si i (di/dt) > 0 y U L > 0 Receptor (Toma W) b) i - + L Si i (di/dt) < 0 y U L < 0 Fuente (Cede W) U L El sentido de U L es el que cambia al actuar como receptor ó como fuente J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 2

13 Teoría de Circuitos Tema Elementos Pasivos: Bobina (III) U L (di/dt ) En serie L T n L i i E n paralelo L T i n L i Potencia p (t) u(t) i(t) L i(t) di(t) dt Energía w(t) 2 L i(t) 2 0 J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 3

14 Teoría de Circuitos Tema Elementos Pasivos: Condensador (I) i C (du/dt) Se define la q C V siendo sus unidades Faradio i i Culombio Voltio a) + - U c b) + - U c Si Uc (duc/dt) >0 la i >0 Receptor (Consume W) Si Uc (duc/dt) <0 la i < 0 Fuente (Cede W al circuito) El sentido de i es el que cambia al actuar como receptor ó como fuente J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 4

15 Teoría de Circuitos Tema Elementos Pasivos: Condensador (III) i C (du/dt) E n serie C T n i C i En paralelo C T n C i i Potencia p (t) C u(t) du(t) dt Energía w(t) 2 C u(t) 2 0 J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 5

16 Teoría de Circuitos Tema Elementos Activos: Fuentes de Tensión y de Intensidad Reales A R e R + U R Ạ i + i R R i UR B. B e R e i + Ri (R e + R)i i i i + i Para que estas fuentes sean equivalentes, se tienen que cumplir dos condiciones: e i i R R e R (Demostración, quitando la carga R) J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 6

17 Teoría de Circuitos Tema Tipos de Ondas Eléctricas Ondas aperiódicas: Función rampa, función escalón, rampa impulso unitario Ondas periódicas: En una onda periódica, definimos los siguientes parámetros: Valor Instantáneo, Valor de Pico ó de Cresta, Valor de Pico a Pico, Valor Medio, Valor Eficaz, Factor de Cresta (FC), Factor de Rizado (r), Factor de Forma (F). F C V cresta V eficaz r V e (component e alterna) V m (component e continua) F V e (de la onda total) V m (componente continua) r F 2 J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 7

18 TEMA 2.- Sistemas Monofásicos. Teoría de Circuitos Tema 2 En este tema estudiaremos:. Como se comportan los circuitos monofásicos y sus elementos al alimentarlos con ondas senoidales. 2. Veremos la relación que hay entre un fasor y la onda senoidal, y la simplificación matemática que se obtiene al trabajar con fasores y en el campo complejo. 3. Estudiaremos el concepto de impedancia de un circuito, y veremos las distintas ondas de tensión y corriente que aparecen en los circuitos. 4. Veremos que los distintos tipos de potencias, estan asociados a los distintos elementos pasivos, y como evoluciona la energía en ellos. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 8

19 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (I) Senoide y fasor u U 0 sen (wt +ϕ) (Función trigométrica) wt u (Fasor) ϕ 0 ϕ U 0 wt La proyección sobre el eje vertical del vector giratorio, coincide en el tiempo con la expresión trigonométrica. Este hecho relaciona una onda senoidal con un fasor. Para representar un fasor (vector giratorio) tomaremos para su módulo el valor eficaz U de la onda senoidal, y para su argumento, el valor del ángulo en el instante t 0 (φ), o sea u U (ϕ J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 9

20 Una ο ο ο ο ο ο Valor Valor Valor Expresada d dt onda ( Sen wt) Senwt senoidal de pico Medio : Eficaz : dt como Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (II) Expresiones matemáticas U V U U T fasor wcos wt - w P m Cos wt u U 0 T/2 T 0 0 U Sen(wt + ϕ)dt U Sen(wt + ϕ ) T/ V PP 0 Sen 2 u U ϕ wsen(wt w Sen (wt 2U + 0 (wt + ϕ)dt ( ϕ desfase entre u, i) π ) 2 π 2 ) tiene de : U 0 2U 2 π 0 J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 20

21 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (III) Los tres fasores D(u) jw u j (π/2 -j (-π/2 u (u) u /jw D La derivada del fasor u es otro fasor adelantado en 90º y multiplicado por la pulsación w. La integral del fasor u es otro fasor retrasado en 90º y dividido por la pulsación w. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 2

22 Teoría de Circuitos Régimen Senoidal (IV) Circuito serie RLC recorrido por i I 0 Sen wt Tema 2 u R u L i u C u Para valores instantáneos y fasoriales se cumple que: u u R + u L + u C (No se cumple con valores eficaces) Relación entre expresiones instantáneas y fasoriales: u R di t Ri u L jwli u i L dt C C dt jwc i j i wc J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 22

23 Teoría de Circuitos Régimen Senoidal (V) Tema 2 Al operador (expresión) que multiplicado por la intensidad del elemento nos da su tensión, se conoce como impedancia (impedancia compleja) del elemento. En un circuito alimentado con una onda senoidal, los elementos pasivos, según la anterior diapositiva, presentan unas impedancias (en Ω) cuyas expresiones son: La impedancia de: Una resistencia es R Una bobina es jwl jx L Un condensador es j / wc jx C (La pulsación w 2πf) J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 23

24 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (VI) Triángulo de impedancias del circuito RLC serie Z jx j (X L +X C ) ϕ (X Z Sen ϕ) R Z Cos ϕ Impedancia Su módulo del Z circuito : R 2 + (wl Z R + jx ) wc 2 R Su + j(x L + X C argumento ) R + j(wl ) Z wc ( ϕ (wl ) ϕ Arc tg wc R La impedancia no es fasor. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 24

25 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (VII) Ecuaciones del circuito En el circuito serie RLC, las relaciones entre las tensiones en los elementos y la corriente senoidal del circuito i I 0 Sen wt (como fasor será i I (0. ) son: u R R i RI (0 (RI 0 ) Sen wt (RI 2) Sen wt u L jwl i ( wl (π/2 )I (0 (wli 0 ) Sen(wt +π/2) u C j(-/wc) i (/wc (-π/2 )I (0 ( I 0 /wc) Sen(wt -π/2) u Z i Z (φ I (0 ZI Sen(wt + φ) Sus gráficas aparecen en las dos siguientes diapositivas. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 25

26 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (VIII) u R u L i u c 0 π 2π wt Valores instantáneos de las ondas de tensión y corriente del circuito RLC serie. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 26

27 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (IX) Diagrama Fasorial del circuito serie RLC u L ϕ u ( u L -u C ) u C i u R J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 27

28 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (X) Circuito paralelo RLC alimentado con una u U 0 Sen wt i R R i i L L i C + C - u Para valores instantáneos y fasoriales (no para valores eficaces) se cumple que: i i R + i L + i C u/r + u/jx L + u/jx C J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 28

29 Teoría de Circuitos Régimen Senoidal (XI) Tema 2 Al operador (expresión) que multiplicado por la tensión del elemento nos da su intensidad, se conoce como admitancia (admitancia compleja) del elemento. En un circuito alimentado con una onda senoidal, los elementos pasivos, según la anterior diapositiva, presentan unas admitancias, en Ω - (S), cuyas expresiones son: La admitancia de: Una resistencia es G / R Un condensador es /jx C -j/x C jwc jb C Una bobina es /jx L /jwl -j/wl jb L (La pulsación w 2πf) J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 29

30 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (XII) Triángulo de admitancias del circuito paralelo RLC Y jb j (B C +B L ) ψ (B Y Sen ψ) La Su admitancia módulo Y del G circuito 2 + (wc G Y Cos ψ Y G + jb wl ) 2 Su G + j(b C + argumento B L ) ψ + j(wc ) R wl (wc ) Arc tg wl G Se cumple que Z / Y J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 30

31 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (XIII) Circuito paralelo RLC alimentado con una u U 0 Sen wt i C u i R i L 0 π 2π wt i (U 0 /R) sen wt +wcu 0 sen (wt + π/2) + (U 0 /wl) sen (wt -π/2) J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 3

32 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal (XIV) Diagrama fasorial del circuito paralelo RLC i C i (i C i L ) ψ u i R i L i U/R (0 + wcu (π/2 + U/wL ( π / 2 J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 32

33 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal Potencia instantánea, media y fluctuante ( I ) Supongamos un circuito con una impedancia Z Z (ϕ por el que circula una intensidad i(t) I 0 Sen wt 2ISen wt, en él aparecerá una tensión u(t) 2 USen(wt +ϕ). Se define la potencia instantánea p(t): p(t) u(t) i(t) 2UISen(wt +ϕ) Sen wt UICosϕ -UICos(2wt +ϕ) P m + P f Estos dos últimos términos se designan como Potencia media P m y Potencia fluctuante P f Veamos las gráficas de estas potencias para distintos valores de la impedancia del circuito. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 33

34 Teoría de Circuitos Tema 2 Para ϕ 0º Régimen Senoidal Potencia instantánea, media y fluctuante (II) (Caso de una Resistencia pura) p(t) P m P f i 0 π u 2π wt En ningún momento la potencia instantánea p(t) es negativa, es decir, el circuito no devuelve potencia a la red, toda la que recibe la consume. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 34

35 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal Potencia instantánea, media y fluctuante (III) Para ϕ 30º (Un circuito R-L) Para ϕ 90º (Una Inductancia ) p(t) p(t) P f 0 i P m π P f u 2π wt 0 u i π P m 2π wt Cuando la p(t) es negativa el circuito devuelve potencia a la red. Con ϕ 90º el circuito, no consume potencia (Pm 0), solo hay fluctuante y de doble pulsación. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 35

36 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal Triángulo de potencias (ZI) (I ϕ ) ZI 2 ϕ U(I ϕ )S ϕ S ϕ S jxi 2 juisenϕ jq RI 2 UICosϕ P Potencia activa P UICosϕ [ W ] Potencia reactiva Q UISenϕ [ VAr ] Potencia aparente S UI [ VA ] Potencia compleja S P +jq UI(Cosϕ +jsenϕ) UxI* P S Cosϕ Q S Senϕ J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 36

37 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal Energía en una resistencia (I) Aplicando las expresiones ya vistas de la energía para los elementos pasivos, y considerando que la i(t) 2 ISen wt, tendremos w(t) W(0) +(UI/w )(wt-0,5sen 2wt) w R (t) w(0) 0 π/2 π 3π/2 wt J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 37

38 Teoría de Circuitos Tema 2 Régimen Senoidal Energía en bobinas y condensadores (II) Para una inductancia w L (t) ½ Li 2 ½ LI 2 (-Cos 2wt) Para un condensador w C (t) ½ Cu 2 ½ CU 2 (+ Cos 2wt). Las gráficas son: W L (t) W C (t) LI 2 CU 2 0 π/2 π wt 0 π/2 π En el tiempo, cuando la energía que acumula la L es máxima, en el C es mínima. wt J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 38

39 TEMA 3.- Sistemas Polifásicos Teoría de Circuitos Tema 3 En este tema estudiaremos:. Los circuitos trifásicos equilibrados, en tensiones y también en cargas, no entrando en el estudio de los circuitos desequilibrados. 2. Las conexiones básicas en estrella y en triángulo y sus asociaciones. 3. Como podemos construir los circuitos monofásicos, equivalentes a los anteriores trifásicos. 4. Las relaciones que hay entre las tensiones y corrientes de fase y de línea, y sus diagramas fasoriales. 5. Las expresiones de las potencias en trifásica. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 39

40 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (I) Supongamos tres generadores (ó bobinados) que producen las f. e. m. e e 2 e 3. Un circuito trifásico lo supondremos alimentado por estas tres ondas senoidales, desfasadas 20º en el tiempo. Por tener igual valor máximo y el mismo desfase entre ellas lo llamamos un sistema trifásico equilibrado en tensiones. Podemos representarlas en forma trigonométrica ó en forma fasorial: e U 0 Sen wt. e U 0 0 (Como fasor) e 2 U 0 Sen (wt-2π/3) e 2 U -2π/3 U -20 e 3 U 0 Sen (wt-4π/3) e 3 U -4π/3 U -240 (U 0 2 U) e e 2 e 3 e 3 wt 0 wt (e +e 2 + e 3 0) e J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 40 e2

41 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (II) Definiciones Fases: Son las fuentes e e 2 e 3. También, las impedancias de las cargas. Secuencia de fases: El orden en que, al giran en el tiempo, pasan por un determinado punto. (Sec. Directa ó Sec. Inversa) Tensión de fase: Son los valores de e e 2 e 3 (fasor ó escalar) Tensión útil de fase: La designaremos por u, u 2 óu 3 y de forma genérica u F. Es también la tensión entre la fase y el neutro. Si la fuente e i tienen una impedancia despreciable, se cumple que e i u i Intensidades de fase: Las que circulan por las fases (i F ). Intensidades de línea: Circulan por los hilos que unen el generador con la carga (i L ). Tensión de línea: Tensión entre dos fases. u 2 u -u 2 Genéricamente: u L J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 4

42 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (III) Sistema Trifásico Equilibrado en Estrella e + Z g Z L Z ~ e 2 U + Z g U 2 i Z - L 2 Z O ~ O + + U e 3 3 Z U 2 U 23 Z + g L i Z ~ + - U 3 Z N i i n Aplicando nudos: J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 42

43 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (IV) Carga en estrella: Tensiones y corrientes de línea y de fase U 3 U 2 U U U U 2 U 23 U 2 U ( ) ó U L U F ( ) (Sec. directa) U L U F ( ) (Sec. inversa) Para las intensidades, se cumple que I F I L. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 43

44 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (V) Carga en estrella: Diagrama fasorial y potencias. i L i F Z U L UL U F ( 30 0 ) U L U F i F φ 30º U F I F I L P T 3P 3U F I F Cos ϕ 3 (U L / 3 )I L Cos ϕ 3U L I L Cos ϕ. La Q T 3 U L I L Sen ϕ y la S 3U F I F 3U L I L J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 44

45 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (V) Sistema Trifásico Equilibrado con varias Estrellas O e + ~ e 2 e 3 ~ ~ + + Z g Z g Z g Por ser equilibrado: i i 2 i u o u o' ZZ' e u o u o' u o'' Si Z' ' i Z Z' u 23 3(30ºuF 3(30ºuF2 u o' u o'' + Zg + ZL + Z L Z L Z L i - U I U 23 Z Z Z O + U 3 + U F2 + Z Z Z U F Z' ' O J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 45

46 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (VI) Sistema Trifásico Equilibrado en Triángulo Z L Z i g 2 i 2 U + 2 Z e 3 ~ e ~ Z L i Z g i Zg 23 U U Z i 3 i 3 e ~ Z i 2 L i i Z i L i F ( ) (Sec. Direc.) i L i F ( ) (Sec. Inv.) U L U F J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 46

47 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (VII) Carga trifásica en triángulo: Diagrama fasorial y potencias i L U L U F 30º φ i F U L U F I F ( ) I L U F U L i F Z i L P 3P 3U F I F Cos φ 3 U L (I L / 3 ) Cos φ 3 U L I L Cos φ. La Q T y la S también como en estrella. J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 47

48 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (VIII) Circuitos Monofásicos Equivalentes Monofásico equivalente de un trifásico en estrella. Z g + e Z L i U 2 2 Z e i (Z g + Z L + Z) i 2 3Z L Monofásico equivalente de un trifásico en triángulo. Z g + U 2 e 2 2 Z 2 e 2 i 2 (Z g + 3Z L + Z) J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 48

49 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (VIII) Secuencia de fases. Determinación R S T R S T Secuencia RST Secuencia SRT J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 49

50 Teoría de Circuitos Tema 3 Sistemas Trifásicos (VIII) Secuencia de fases. Determinación R S T R S T Secuencia SRT Secuencia RST J.G.N. Dep. Ingeniería Eléctrica. Universidad de Oviedo Diapositiva 50