CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO

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1 CAPITULO 6 ANUALIDADES ANTICIPADAS OBJETIVO Al finalizar el estudio de este capitulo el estudiante podrá definir que es una anualidad anticipada. La diferencia con la vencida, como resolver problemas que impliquen, Valor Presente, Valor Futuro, Anualidades, Tasa de Interés y Número de Periodo TEMAS 6.1 Introducción. 6.2 Cálculo del valor presente Utilizando la Fórmula Utilizando las tablas Utilizando La Calculadora H.P. 6.3 Cálculo de la Anualidad teniendo un presente Utilizando la fórmula Utilizando la Calculadora H.P Utilizando las tablas. 6.4 Cálculo del Número de Períodos Utilizando la fórmula Utilizando la Tabla Utilizando la Calculadora H.P. 6.5 Cálculo de la Tasa de Interés Utilizando la Tabla Utilizando la Calculadora H.P Valor Futuro Utilizando la Fórmula Utilizando las Tablas Utilizando la HP. 6.7 Cálculo de la anualidad teniendo un, Valor futuro Utilizando la fórmula Utilizando las tablas Utilizando la Calculadora H.P. 6.8 Cálculo del número de Períodos Utilizando la Fórmula Utilizando las tablas Utilizando la calculadora H.P. 6.9 la tasa de interés Utilizando las tablas Utilizando la Calculadora HP Interpelando Resumen de Fórmulas Problemas Resueltos.

2 6.1 INTRODUCCIÓN Es los negocios es frecuente que los pagos se efectúen al comienzo de cada período, como es el caso de los créditos Bancarios, Ventas a plazo, seguros etc. La anualidad anticipada la podemos definir como una serie de pagos periódicos e iguales de dinero que ocurren al comienzo de cada período, durante todo el plazo que dura la anualidad. 6.2 CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA Utilizando la Fórmula P = Presente A = Anualidad n = Número de Periodos i = Tasa de Interés n 1) P=A[ ( 1+ 1 (1+i) ( i )] Representación Gráfica n n1 A A A A A A A Ejemplo: Si un inquilino paga $ mensuales de arriendo anticipadamente y quiera pagar los arriendos de todo el año y le reconoce un interés del 2% mensual Cuánto debe pagar por el año?. Representación Gráfica P i = 2% 12 meses A A A A A A n A = n 1) P=A[ ( 1+ 1 (1 +i) ( i )] P = ( ) (12-1) 0,02

3 P = ( 1,02 ) -11 0,02 P = , ,02 P = , P = ( 10, ) P = Esto significa que si se realiza un solo pago debe cancelar $ UTILIZANDO LAS TABLAS Utilizando las Tablas Para calcular el valor presente de una anualidad anticipada, se hace con base en la notación estándar que es P = A ( 1 + (P/A, i, n 1), la parte del paréntesis (P/A, i, n 1), es la notación estándar para el cálculo del valor presente de una anualidad vencida la que se incluye es para un n-1. Para este caso el ejercicio anterior, se tiene una anualidad de $ , un n= 12 meses y un interés del 2%, se busca en la tabla VI (Valores del factor VP de una anualidad ordinaria) para un interés del 2% para n = 11 y el factor es $ y lo reemplazamos en la notación estándar. P = A ( 1 + (P/A, i, n 1) ) P = ( 1+( 9, ) ) P = ( ) P = UTILIZANDO LA CALCULADORA H P Se toma como base el ejemplo anterior, se tiene lo siguiente: Primer Paso: Estando encendida la calculadora, se oprime la tecla FIN y da como resultado la siguiente

4 pantalla: VDT CONVI F.CAJA BONO DEPREC. Segundo Paso: Se oprime la tecla VDT y da como resultado la siguiente pantalla: 12 PAGOS/AÑ: MODO FINAL N %IA V.A PAGO VF OTRO Se oprime OTRO con el fin de pasar MODO FINAL a MODO INICIAL que significa anticipado; y se oprime INICIAL y luego EXIT y da como resultado la siguiente pantalla: 12 PAGOS/AÑ: MODO INICIAL N %IA V.A PAGO V.F OTRO Tercer Paso: Se procede a incluir la información así: Se escribe 12 en la pantalla y se oprime N, se escribe 24 en la pantalla y se oprime % IA, se escribe $ en la pantalla y oprimo +/- y luego PAGO y para pedir la respuesta oprimo V.A. y da como respuesta en la pantalla V.A = CÁLCULO DE LA ANUALIDAD TENIENDO EL VALOR PRESENTE UTILIZANDO LA FÓRMULA P A= n 1) 1 (1 +i) ( 1+( i ) Representación Gráfica: I = 2% Mensual P = n Meses A A A A A A A A A A =? Ejemplo: Un cliente del Banco se le otorga un crédito por $ al 24% anual a 36 meses de plazo pagando cuotas mensuales anticipada, Cuál es el valor de la cuota? I = 2% Mensual P = A A A A A A A A A A A A=?

5 P A= n 1) 1 (1+i) ( 1+( i ) P = ( 1,02) 35 0,02 P = ( 0, ) 0,02 P = P = P = ,9986 P = ,9986 El cliente por el préstamo tiene que pagar 36 cuotas anticipadas de $ UTILIZANDO LA CALCULADORA H P Se toma el ejemplo anterior: Primer Paso: Estando encendida la calculadora se oprime la tecla FIN y da como resultado la siguiente pantalla: VDT CONVI F.CAJA BONO DEPREC. Segundo Paso: Se oprime la tecla VDT y da como resultado la siguiente pantalla: 12 PAGO/AÑ: MODO INICIAL

6 N %IA V.A. PAGO V.F. OTRO Tercer Paso: Se procede a incluir la información así: Se escribe en la pantalla y se oprime VA, se escribe 24 en la pantalla %IA, se escribe 24 y N y pulso PAGO y da como resultado en la pantalla así: UTILIZANDO PAGO= ,80 LAS TABLAS La notación estándar para calcular el valor presente es P = A ( 1 + (P/A, i, n 1), se despeja A, quedando de la siguiente manera: A = P 1 + (P/A, i, n 1) Esta es la notación estándar para calcular una anualidad teniendo un valor presente Para el Ejemplo anterior que son 36 cuotas mensuales, se busca en la tabla VI para un interés del 2% y un n=35 y da un factor de 8 (24, ) y lo reemplazo en la notación estándar así: A = P 1 + (P/A, i, n 1) A = , A = , A = ,84 A = , CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERÍODOS Utilizando la Fórmula Log ( 1 + i - ( Pi ) A Fórmula n = 1 - Log ( 1 + i ) n = 1- Log ( 1 + 0,015 - ( x 0,015) ,42 Log ( 1 + 0,015) n = 1 - Log ( 1,015-0,518298)

7 Log ( 1,015) n = 1 - Log ( 0,497609) Log ( 1,015) n = , , n = 48 n = 48 n = 1 - ( - 47) UTILIZANDO LAS TABLAS Para el cálculo del número de períodos, se hace con base en la notación estándar, para calcular el valor presente que es P=A (1 + (P/A, i%, n-1) que es igual a P = A ( 1 + i )( P/A, i%, n ). Ejemplo: Por un préstamo de $ , se pagan cuotas anticipadas de $ ,43 mensuales, si el Banco cobro el 18% anual, Cuántas meses debo pagar la cuota? I = 1.5% n=? A A A A A A A A A A A = ,43 Tenemos: A = ,43 P = I = 1.5% Mensual n =? Si P = A ( 1 + i ) (P/A,i%, n ) reemplazamos: = ,43 ( 1 + 0,015 ) ( P/A, i%, n ) = ( P/A, i%, n ) , = ( P/A, i%, n ) ,49 34, = ( P/A, i%, n ) esto significa que se tiene que buscar para un interés del 1.5% un n que sea o que este muy cerca de ese factor y al buscarlo en la tabla VI (Valores del factor VP de una anualidad ordinaria) y da 48 períodos o meses, si el número no es exacto, se busca un número mayor y un número menor e interpolamos UTILIZANDO LA CALCULADORA HP. Tomando como base el ejemplo anterior Primer Paso: Estando encendida la Calculadora oprimimos la tecla FIN y da como resultado la siguiente

8 pantalla: VDT CONVI F.CAJA BONO DEPREC. Segundo Paso: Se oprime la tecla VDT y da como resultado la siguiente pantalla: 12 PAGO/AÑ: MODO FINAL N %IA V.A PAGO VF OTRO Tercer Paso: Se procede a incluir la siguiente información así : Se escribe en la pantalla y oprimo V.A, luego se escribe 18 en la pantalla y se oprime la tecla %IA, se escribe ,43 y oprimo +/- y luego PAGO, y para pedir la respuesta se oprime N y aparece la respuesta N = CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS Para el cálculo de la tasa de interés se puede hacer de tres formas de la siguiente manera: 1. En base de la notación estándar P =A 1 + (P/A,i%,n-1) 2. Con base en el ensayo 3. Interpolando NOTA: La 2 y 3 se describieron en el capítulo de anualidades ciertas vencidas UTILIZANDO LAS TABLAS Ejemplo: Un televisor cuyo valor de contado es de , se adquiere pagando 12 cuotas mensuales anticipadas de $ ,41 cada una, Qué tasa de interés están cobrando? Notación Estándar P =A 1 + (P/A,i%,n-1) Despejo P = - 1 (P/A,i%,n-1) Reemplazando A = (P/A,i%,n-1) , ,41-1 = (P/A,I, 11 ) 10, = (P/A,I, 11 ) Se busca para un n igual a 11 un factor que sea igual o superior o inferior a 10,013305, encontramos lo siguiente: Para 1.5% un factor de 10, Para 1,75 un factor de 9,

9 Esto nos indica que la tasa de interés está entre 1.5% y 1.75% debido a que el factor está dentro de los dos factores. Para calcularlos hacemos la interpolación así: 0,0175 9, i 10, ,015 10, ,05 10, ,0025-0, i 0,015-0, ,0025 = i - 0,015-0, , ,0025-0, = i 0,015-0, , = i 0,015 i 0,015 = i = 0, ,015 i = 0, UTILIZANDO LA CALCULADOFINANCIERA Tomando como base el Ejemplo anterior. I = 1.6% APROXIMADAMENTE Primer Paso Estando encendida la calculadora, se oprime la tecla FIN pantalla: y da como resultado la siguiente VDT CONVI F.CAJA BONO DEPREC. Segundo Paso: Se oprime la tecla VDT y da como resultado la siguiente pantalla: N %IA V.A. PAGO V.F. OTRO Tercer Paso: Se procede a incluir la información así: Se escribe en la pantalla y se oprime la tecla V.A., luego se escribe 12 en la pantalla y se oprime N, Se escribe ,41 y se oprime +/- y PAGO, si deseas obtener la respuesta se oprime %IA y da como resultado 19,1999 interés anual y lo divido en 12 dará % aproximado 1.6% mensual. 6.6 VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA. Así como hemos calculado el valor presente de una anualidad anticipada, podemos calcular su valor futuro.

10 6.7 UTILIZANDO LA FORMULA F=A[ (1 +i)n+ 1 1 i 1] Ejemplo se depositan $ trimestrales en una cuenta de ahorros que pago el 24% anual capitalizable trimestre, Cuánto tendrá al final del año? i : 6% Trimestral F =? Trimestre A = F = ( 1 + 0,06 ) ,06 F = ( 1,06 ) 5-1 0,06 F = , ,06-1 F = ( 4, ) F = ,18 Si el ahorro $ en una cuenta que paga sus intereses por anticipado al 24% anual, al final del año tendré $ UTILIZANDO LAS TABLAS La notación estándar es F= A (F/A,i%,n+1 ) - 1 Con base en el ejemplo anterior:

11 F = (F/A,i%,n+1 ) - 1 se busca en la tabla del 6% para el cálculo futuro, se tiene A para un n = 5 y da la tabla 5, y reemplazamos: F = ( 5, ) - 1 F = ( ) F = , UTILIZANDO LA CALCULADORA HP Primer Paso: Estando encendida la calculadora, se oprime la tecla FIN y da como aparece en la siguiente pantalla: VDT CONVI F.CAJA BONO DEPREC. Segundo Paso : Se oprime la tecla VDT y da como aparece la siguiente pantalla: 12 PAGOS/AÑ: MODO FINAL N %IA V.A. PAGO V.F. OTROS Como el ejemplo habla de capitalizaciones trimestrales y el año tiene 4 trimestres, tenemos que cambiar la parte superior de la pantalla así: Se oprime OTRO, se escribe 4 en la pantalla y se oprime P/AÑO y EXIST y aparece: N %IA V.A. PAGO V.F. OTR Tercer Paso: Se procede a incluir la información así: Se escribe en la pantalla y se oprime +/- y PAGO, se escribe 24 en la pantalla y se oprime %IA, se escribe 4 en la pantalla y se oprime N y aparece pedir la respuesta se oprime VF y aparece la respuesta en la pantalla así: VF = , CÁLCULO DE UNA ANUALIDAD TENIENDO UN VALOR FUTURO Utilizando la Fórmula. [ F ] A= (1+i ) n i Ejemplo: Qué suma debo depositar al comienzo de cada mes en un Banco que reconoce el 16%

12 anual capitalizable mensualmente, si dentro de 5 años quiero tener $ ? i = 1,3333 % Mensual F = Meses A A A A A A A A A =? A = ,01333 A = , A = ,31 Si quiero tener $ dentro de 5 años debo depositar $ ,31 en un Banco que reconozca el 1,33% mensual anticipado UTILIZANDO LAS TABLAS Para el cálculo de la anualidad teniendo un futuro, la notación estándar es n = F (F/A,i%,n+1 ) - 1 Ejemplo: si quiere tener dentro de 4 años $ ,93 Cuánto tengo que ahorrar mensualmente, si el Banco reconoce el 24% anual capitalizable mensualmente?. Con el ejemplo anterior tenemos: F = ,93 i = 2% mensual n = 48 meses A = F (F/A,i%,n+1 ) - 1 A = ,93 (F/A,i%,n+1 ) - 1 Se busca en la tabla del 2% para el cálculo del valor futuro, teniendo una anualidad el factor para un n = 49 y reemplazamos factor 2% para n= 49 = 81,

13 A = ,93 A = ,93 ( 81, ) 1 80, A = Se tiene que ahorrar $ mensuales, si dentro de 48 meses quiero tener $ , UTILIZANDO LA CALCULADORA HP Primer Paso: Estando encendida la calculadora, se oprime la tecla FIN y da aparece la siguiente pantalla: VDT CONVI F.CAJA BONO DEPREC. Segundo Paso: Se oprime la tecla VDT y aparece la siguiente pantalla: 12 PAGOS/AÑ : MODO FINAL N %IA V.A. PAGO V.F. OTRO Tercer Paso: Se procede a incluir la información así: Se escribe ,93 en la pantalla y se oprime la tecla V.F., se escribe 48 en la pantalla y se oprime N, Luego se escribe 24 en la pantalla y se oprime %IA y para pedir el resultado se oprime PAGO y aparece la respuesta en la pantalla PAGO= 199,999,999 aproximado $ CÁLCULO DEL NÚMERO DE PERÍODOS Utilizando las Tablas. Para el calculo del número de períodos utilizamos la notación estándar F = A (F/A,i%,n+1 ) - 1 F = A = i = 2% Mensual n =? Reemplazamos: = (F/A,2%,n+1 ) = (F/A,2%,n+1 )

14 80, = (F/A,2%,n+1 ) , = (F/A,2 %,n+1 ) , = (F/A,2 %,n+1 ) - 1 Se busca en la tabla del 2% para el cálculo del valor futuro, teniendo una anualidad un n igual a 81, y el resultado es 49, entonces: n + 1 = 49 de donde n=48 si quiero ahorrar $ durante 48 meses para obtener $ UTILIZANDO LA CALCULADORA HP Primer Paso: Estando encendida la calculadora, se oprime la tecla FIN y da la siguiente pantalla: V.D.T CONVI F.CAJA BONO DEPREC. Segundo Paso: Se oprime la tecla VDT y aparece la siguiente pantalla: 12 PAGOS/AÑ: MODO INICIAL N %IA V.A. PAGO VF OTRO Tercer Paso: Se procede a incluir la información así: Se escribe en la pantalla y se oprime V.F., se escribe en la pantalla y se oprime +/- y PAGO, luego se escribe 24 en la pantalla y se oprime %IA, para pedir el resultado en la pantalla, se oprime N y da como respuesta 6.9 CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS Utilizando la tabla N = 48 Con base en el ejemplo anterior que sabemos con anticipación que la tasa es del 2% mensual. Ejemplo: Si ahorro $ mensuales y dentro de 48 meses me entregan $ , Qué tasa de interés me reconoció el Banco? Se utiliza la notación estándar F = A (F/A,i %,n+1 ) - 1 Reemplazamos: = (F/A,i %,n+1 ) = (F/A,i %,49 ) , = (F/A,i %,49 ) 81, = (F/A,i %,49 ) se busca en las tablas del cálculo del valor futuro teniendo una anualidad para un n = 49, un porcentaje que de un factor de 81, y para este caso el factor

15 esta en la tecla de 2% UTILIZANDO LA CALCULADORA HP Primer Paso Estando encendida la calculadora, se oprime la tecla FIN y aparece la siguiente pantalla: VDT CONVI F.CAJA BONO DEPREC. Segundo Paso: Se oprime la tecla VDT y aparece la siguiente pantalla: 12 PAGOS/AÑ : MODO FINAL N %IA V.A. PAGO VF OTRO Tercer Paso: Se procede a incluir la información así: Se escribe en la pantalla y se oprime la tecla VF, se escribe 48 en la pantalla y se oprime la tecla N, se escribe en la pantalla y se oprime +/- y PAGO, para pedir el resultado se oprime %IA y aparece la respuesta en la pantalla así: %IA = 24 este interés está dado en años y los pasamos a meses dividiéndolo en 12 24/12 = 2% UTILIZANDO INTERPOLACIÓN Como se ha dicho en las anteriores capítulos, el cálculo del interés es de gran importancia, debido a que a través del interés el verdadero valor del crédito. Ejemplo: Si depositamos $ en una cuenta de ahorros durante 24 meses y al final obtengo $ , Qué interés me reconoció el Banco?. Lo primero que debo hacer es volver a calcular la anualidad inventando una tasa de interés, en este caso decimos 3%. A = F ( 1 + i ) n i A = ( 1,03 ) ,03 A = , ,03 A = ( 35, ) A = , A = A =

16 De aquí deducimos que con un interés del 3%, la anualidad sería de $ lo que nos indica, que la anualidad de $ , debe corresponder a un interés menor. Se hace el mismo procedimiento para una tasa del 2% ( 1,02 ) 25-1 A= 0,02-1 A = ( 32, ) A = ,0303 A = A = Se puede observar que con una tasa del 2%, se tiene que ahorrar $ y con una tasa de 3%, se tiene que ahorrar $ Pero como lo que verdaderamente ahorramos es $ , esto significa que la tas de interés está entre 2 y 3%, para calcular INTERPOLAMOS así: 0, i , , , i -0, ,01 = i 0, = i - 0,02 0, = i - 0,02 i = 0,02 = 0, i = 0, ,02 i = 0,0236 i = 2,36 % Lo que se deduce, es que el Banco reconoce el 2,36 % mensual, para poder obtener $ ahorrando $ cada mes RESUMEN FÓRMULAS ANUALIDADES ANTICIPADAS. n 1 ) 1 (1+i ) ( P=A[ 1+ i ] P A= n 1) [ 1+1 (1+i) ( i ] Hallar valor Presente teniendo una anualidad Hallar una anualidad teniendo un valor presente Hallar el número de períodos teniendo una anualidad y valor presente.

17 Log (1+i Pi A ) n= 1 Log (1+i) F=A[ (1 +i)n+ 1 1 i ] Hallar el valor futuro teniendo una anualidad F A= [(1 +i) n+ 1 1 i 1] Hallar una anualidad teniendo un futuro

18 6.11 PROBLEMAS RESUELTOS Un cliente de un Banco pagó cuotas trimestrales de $ , durante cinco años, si el Banco cobra sus intereses por anticipado del 28% anual, Cuál fue el valor del préstamo? P =? 7% Trimestral Trimestral A A A A A A A A A A = P = A ( 1+i ) ( n 1 ) i P = ( 1,07 ) ,07 P = , ,07 P = ( 11, ) P = P = Un almacén vende equipo de sonido a $ al contado, y ofrece venderlos a 18 meses de plazo, con un recargo del 24%, Hallar la cuota periódica? P = % MENSUAL Meses A A A A A A A A A

19 A =? P A= ( 1 + i ) ( n 1 ) I A= ( 1,02 ) 17 0, A= , ,02 A= , A = , Por un préstamo de $ se pagan cuotas mensuales anticipadas de $ ,41 con un interés del 30% anual. Cuántas cuotas hay que pagar? Log ( 1 + 0, x 0,025) n = ,41 Log ( 1,025 ) n= 1- n= 1- Log ( 0, ) Log ( 1,025 ) -0, , n = 1 - ( - 27 ) n = 28 n = 28

20 Una moto cuyo valor de contado es de $ se cancela en 20 pagos trimestrales del , Qué tasa de interés cobraría? P = A 1 + ( P/A, i%, n-1 ) Reemplazamos: = ( P/A, I%, 20 1 ) = 1 + ( P/A, I%, 19 ) = ( P/A, I%, 19 ) 15 = ( P/A, I%, 19 ) Se busca en la tabla del cálculo del valor presente, teniendo una anualidad que factor da 15 para un n= 19. En este caso para 2.25% el factor 19 = 15, y para una tasa del 2.5%, el factor es 18 = , lo que da ha entender, que la tasa está entre 2,25 y 2.5% más cerca al 2.5% y para calcularlo interpolamos: 0,025 15, i = 15 0,025 14, ,025 = 14, ,0025 0, i 0,025 0, ,0025 = i - 0,025 0, , ,0025 ( 0, ) = i 0,025 0, , = i 0,025 i 0,0025 = - 0, i = - 0, ,0025 i = 0, , x 100 = 2.48% Un cliente ahorra $ mensuales en una cuenta de ahorros, que pago el 18% anual capitalizable mensualmente, Cuánto tendrá al final del trimestre? I = 1.5% Mensual F =? A A A A A A

21 A = F = A ( i + i ) n i -1 F = ( 1,015 ) ,015-1 F = ( 48, ) F = , Si dentro de cinco años, quiero tener $ para enviar un hijo a intercambio cuánto tengo que ahorrar trimestralmente, si el Banco reconoce el 24% anual?. 6% Trimestral F = Trimestres A A A A A A A A A =? F A = ( 1 + i ) n + 1 i - 1 A = A = ,54 A = ,54 ( 1,06 ) ,06-1 A = ,992727

22 6.11.7Una persona quiere vender su finca y tiene 3 ofertas : A) de contado B) de contado y 5 cuotas semestrales vencidos $ C) 12 cuotas trimestrales anticipada de $ y un pago único de $ al final de 4 años. Qué oferta debe escoger, si la tasa es del 8% anual? Para solucionar este problema llevamos las 3 alternativas a valor presente y la que mayor valor presente de es la que conviene vender. A) Cuál es el valor presente de vender hoy por $ ; entonces: El valor presente es $ B) $ contado y cinco cuotas semestrales vencidas de , el valor presente de $ es $ , le sumamos el valor presente de la anualidad de $ P=A ( 1 + i ) n - 1 i ( 1 + i ) n P = ( 1,04 ) 5 1 0,04 ( 1,04) 5 P = , , P = , ,37 = ,37 Valor presente 2 alternativa = ,37 c. Calculemos el valor presente, para la anualidad anticipada y le sumamos el valor presente de un futuro así: P = A ( 1+ I ) ( n 1 ) + F i ( 1 + i ) n P = ( 1,02 ) ,02 ( 1,08 ) 4 P = , ,

23 P = P1 = P2 = ,37 P3 = La alternativa que más conviene s la P2 porque a pesos de hoy o sea valor presente es la que más da Cuál es el valor de contado de un vehículo que se compra con una cuota inicial de $ y 24 cuotas mensuales de $ ,81 si la financiación se cobra el 24% anual?. P = A ( 1 + i ) - ( n 1 ) i P = , , P = ,81 ( 19, ) P = = $ VALOR DE CONTADO 6.12 PROBLEMAS PROPUESTOS Un inquilino pago $ de Arriendo por anticipado y decide pagarle todo el año al dueño de la casa, que le reconoce un interés del 24% anual. Cuánto recibe el Señor de la casa?. Respuesta $ , El Banco Bogotá le presta a un cliente $ , para ser pagados en 36 cuotas anticipadas. Si cobro el 28% anual, Cuál es el valor de la cuota? Respuesta $ , Cuál es el valor de contado de una casa vendida a 20 años de plazo con pagos mensuales de $ , mes anticipado y una tasa del 12% anual? Respuesta Cuánto debo depositar al comienzo de cada año, en un fondo que paga el 28% anual, si quiero en cinco años tener $ para la compra de un equipo. Respuesta $ , Cuántos trimestres tengo que consignar $ si quiero tener $ en un banco que reconoce el 21% anual?. Respuesta 24 trimestrales Una moto vale de contado $ , puede adquirirse en 12 pagos mensuales

24 anticipado de $ cada uno. 2.75%. Qué tasa de interés mensual cobraron?. Respuesta Un trabajador ahorra en un fondo de empleados $ , al principio de cada mes y el fondo reconoce el 18% anual, Cuánto ahorra durante 20 años?. Respuesta Qué conviene más para quien cobra? : a) Recibí 14 pagos vencidos de $ b) Recibí 14 pagos anticipados de $ Si el interés es del 1.5% mensual? Respuesta a) Si usted deposita la misma cantidad de dinero en 2 corporaciones que ofrecen el mismo interés, pero una paga vencida y la otra anticipada. Cuál produce más?. Respuesta Anticipada a) Por se pagan 48 cuotas de $ b) Por se pagan 60 cuotas de $ Por cuál se paga más interés? Respuesta a).