YENNY OTALORA SEVILLA GRUPO MATEMÁTICA Y COGNICIÓN INSTITUTO DE PSICOLOGIA UNIVERSIDAD DEL VALLE

Transcripción

1 INSTRUMENTOS PARA PROMOVER LA COMPRENSIÓN NUMÉRICA Y LA PRODUCCIÓN NUMÉRICA: EL USO DE CAJAS DE VALOR, PROTOCOLOS DE INTERVENCIÓN REFLEXIVOS Y SITUACIONES INTENSIVAS Y EXTENSIVAS YENNY OTALORA SEVILLA GRUPO MATEMÁTICA Y COGNICIÓN INSTITUTO DE PSICOLOGIA UNIVERSIDAD DEL VALLE

2 LAS CAJAS DE VALOR 50 cajas de madera 5 grupos de 10 cajas cada uno: Cada grupo operacionaliza las diferentes UNIDADES DEL SISTEMA de notación decimal en base diez Tipo CUASI- ABSTRACTO

3 Material para trabajar en preescolar y primaria la lógica del sistema de numeración en base diez : Comprensión de problemas numéricos Procesamiento léxico: elementos de cada sistema Establecimiento de cantidades Procesamiento sintáctico: reglas de cada sistema Noción de unidad simple y compuesto Manejo de la base diez Equivalencia numérica Composición aditiva y multiplicativa de los números en cada sistema de numeración

4 Intervención con cajas de valor y protocolos de intervención

5 Lectura de numerales: Cuál es este número? 368 J.P.: Treinta y seis ocho Cuál es este número? 75 J.P.: Setenta y cinco Cual es este número? 6329 J.P: Sesenta y tres veintinueve Escritura de numerales: Escribe el doscientos treinta y siete J.P.: Escribe el ochenta y cuatro J.P.: 84 Escribe el seis mil quinientos cuarenta y nueve J.P:

6 FAMILIARIZACIÓN CON EL MATERIAL Esta caja que número tiene? (se muestra una caja de 1) Cuántos de uno hay dentro de ella? Cuántas cajas de uno tienes? (se muestran las diez cajas de 1 y se permite que el niño las cuente). Esta caja que número tiene? (se muestra una caja de 1) Cuántos de uno hay dentro de ella? Cuántas cajas de uno tienes? (se muestran las diez cajas de 1 y se permite que el niño las cuente)

7 SITUACIÓN R-P INTENSIVA Y EXTENSIVA El granero de don pepe TAREAS DE COMPRENSIÓN NUMÉRICA: Entregando un pedido de granos EL GRANERO DE DON PEPE Encuentra de todo!

8 HISTORIA: Don Pepe tiene un granero, y le gusta guardar los granos en cajas. Cada una de las cajas está marcada con un número que indica la cantidad de granos que hay dentro de ella. Por ejemplo Esta caja que número tiene? (se muestra una caja de 1) Entonces cuántos granos hay dentro de la caja? Y cuántas cajas de un grano tienes? (se muestran las diez cajas de 1) Don Pepe tiene que enviar un pedido de granos, tu podrías ayudarlo a organizar las cajas para reunir el número de granos que tiene que enviar?. 1

9 CONSIGNA: Don pepe tiene que enviar en este camión este número de granos en la menor cantidad de cajas posibles Se muestra tarjeta con el número o se dice el número en voz alta 6453 Cómo podrías organizar las cajas para llevar únicamente este número de granos? CONFIGURACIÓN IDEAL

10 ESTRUCTURA DE LA TAREA SRP- Transformación de número en diferente formato: Estado inicial del número: Formato Arábigo (Convencional) Estado final del número: Configuración con cajas de valor (Cuasi-abstracto) Características del estímulo: -Valor dígitos 1-9 -Valor de posición: primera posición de derecha a izquierda vale uno, segunda posición vale diez, tercera posición vale cien -Rango numérico: Características de las cajas: -Valor de las cajas: 1, 10, 100 y Cantidad de cajas por valor: 10 cajas de 1, 10 cajas de 10, 10 cajas de 100 y 10 cajas de Todas las cajas son de = tamaño -El valor de todas las cajas puede ser diferenciado por el numeral arábigo Restricción: menor cantidad de cajas posible

11 Sesión 1 ESTRATEGIA TOPE CARDINAL 40% Conteo uno a uno hasta alcanzar el cardinal 327 Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, Nueve, diez, once, doce, trece, catorce., quince No me alcanzan las cajas, solo hay treinta y necesito treinta y dos NIVEL II: COMPOSICION DE CANTIDADES UNITARIAS

12 Sesión 1 ESTRATEGIA DIGITOS 60 % Conteo uno a uno hasta alcanzar el cardinal de cada dígito 453 Uno dos tres cuatro Uno dos tres cuatro cinco Uno dos tres NIVEL II: COMPOSICION DE CANTIDADES UNITARIAS

13 Sesión 2 PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 1 Esta caja de cuánto es? (Se muestra 1 caja de 1) J.P.: De uno Entonces cuántos granos tiene esa caja? J.P.: Un grano Y si a esa caja le pones otra caja de un grano cuantos granos tienes? J.P.: Dos granos Y si le pones otra caja cuantos granos tienes en total? J.P.: Tres Así hasta completar las diez cajas Entonces en diez cajas de un grano cuántos granos tienes en total? J.P.: Diez granos Entonces cuánto es diez de uno? J.P.: Diez

14 Sesión 2 PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 1 Y esta caja de cuánto es? (Se muestra 1 caja de 10) J.P.: De diez Entonces cuántos granos tiene esa caja? J.P.: Diez granos Y si a esa caja le pones otra caja de diez grano cuantos granos tienes? J.P.: Diez Veinte Veinte granos Y si le pones otra caja cuantos granos tienes en total? J.P.: Diez, Veinte Treita Treinta granos! Así hasta completar las diez cajas de 10 Entonces en diez cajas de diez granos cuántos granos tienes en total? J.P.: Diez granos, no Cien granos Entonces cuánto es diez de diez? J.P.: Cien!

15 Sesión 2 PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 2 Si Don Pepe tiene que entregar un pedido de 10 granos utilizo estas cajas o estas cajas? (Señalo las cajas de 1 y luego las cajas de 10) J.P: Estas (señala las cajas de 1) Y estas cajas de acá, cuántos granos tienen? J.P.: Diez Entonces si Don Pepe quiere entregar 10 granos en la menor cantidad de cajas posible cuales cajas utiliza? J.P.: Ah pues esta, una caja de diez granos Si yo te doy estas cajas de 1 y yo me quedo con esta caja de 10, alguno tiene más o tenemos igual número de cajas?

16 Sesión 2 ESTRATEGIA TOPE CARDINAL 20% ESTRATEGIA DIGITOS 50 % ESTRATEGIA COMPOSICIÓN RANGO INFERIOR 20% Doscientos cincuenta y tres ESTRATEGIA COMPOSICIÓN TOTAL 10% Doscientos cincuenta y tres

17 Sesión 3 PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 3 Una vez el niño ha hecho la configuración de 453 con una estrategias de dígitos se fragmenta el numeral en sus unidades: Don Pepe necesita llevar este número de granos: Cómo haces para organizar ese número de granos en la menor cantidad de cajas posible? Uno, dos, tres, tres granos! Don Pepe necesita llevar este número de granos: Cómo haces para organizar ese número de granos en la menor cantidad de cajas posible? J.P. Con las de 10? 53

18 Sesión 3 PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 3 Protocolo de Composición Multiplicativa: En 53 cuántos de 10 hay? J.P.: Cinco Cuáles son las cajas de 10? J.P.: Estas! Entonces cuántas cajas de 10 vas a poner? Ahora escribe en la libreta de registro cuántas cajas de 10 hay Y si son 5 cajas de 10 granos cuántos granos hay en total? J.P.: Diez, Veinte Treinta Cuarenta y Cincuenta. Cincuenta! Ahora escribe en la libreta de registro el número total de granos

19 Sesión 3 PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 3 Protocolo de Composición Multiplicativa: En 453 cuántos de 100 hay? J.P.: Cuatro? Cuáles son las cajas de 100? J.P.: Estas! Entonces cuántas cajas de 100 vas a poner? Ahora escribe en la libreta de registro cuántas cajas de 100 hay. Y si son 4 cajas de 100 granos cuántos granos hay en total? J.P.: Cien Doscientos Trescientos Cuatrocientos Quinientos! Ahora escribe en la libreta de registro el número total de granos

20 Sesión 3 PROTOCOLO DE INTERVENCIÓN REFLEXIVO 4 Protocolo de Composición Aditiva: El Granero de Don Pepe 4 cajas de 100 granos = cajas de 10 granos = 50 3 cajas de 1 granos = Y cuántos granos hay en total? J.P.: Trescientos cincuenta y tres

21 RUTA DE CAMBIO EN LA COMPRENSIÓN Progresion en las estrategias de J.P. Porcentaje de uso Sesión 1 Sesión 2 Sesión 3 Sesión 4 Sesión 5 Sesión 6 No. Sesión C Total CR Inferior Digitos T Cardinal

22 RESULTADOS GENERALES LOGRO X SESIÓN 1 Y 2 Grado Sesión 0 acierto 1 acierto 2 acierto 3 acierto n % n % n % n % T Sesión Sesión Sesión ,9 2 14,3 5 37,7 1 7,1 Sesión Sesión ,3 6 42,9 1 7,1 Sesión ,4 3 21,4 4 28,6 4 28,6 3 Sesión 1 1 6,7 3 20,0 5 33,3 6 40,0 Sesión , ,0

23 POR QUÉ TRABAJAR CAJAS DE VALOR? 1. Comprensión del problema numérico: -Establecer como META la trasformación del numeral estímulo en formato arábigo o formato verbal (convencional) a una configuración con las cajas de valor (formato cuasiabstracto) 2. Procesamiento léxico en la comprensión del formato: -Identificar el valor semántico de los dígitos (en formato arábigo)- recuperación de la memoria a largo plazo -Identificar el valor semántico de las palabras numéricas (en formato verbal) recuperación de la memoria a largo plazo 3. Establecimiento de cantidades: -Establecer la cantidad de cajas a través de conteos

24 4. Procesamiento sintáctico para la comprensión del numeral: -Establecer la regla que determina la conformación de un numeral arábigo, la REGLA DEL VALOR DE POSICIÓN: el valor de una grafía está determinado por su posición al interior de la cadena de dígitos así cada posición corresponde a un valor diferente el cual se incrementa a partir de 0, cada vez que el dígito es movido una posición hacia la izquierda -Establecer la regla que determina la conformación de un numeral verbal, la RELACIÓN MARCAS DE CANTIDAD Y MARCAS DE POTENCIA: el valor de una palabra numérica o marca de cantidad está determinada por la marca de potencia que la acompaña enseguida, si la marca es mil, la cantidad de multiplica por mil, si es cien, por cien, si es enta por diez y si no hay marca vale 1.

25 5. Procesamiento sintáctico para la producción de la configuración: -Corresponder caja dígito o cada palabra numérica del numeral estímulo con un número de cajas del mismo valor -El valor de las cajas en cada grupo debe corresponder al orden por el cual se multiplica cada dígito o cada palabra -Componer la configuración en un todo que corresponda al numeral estímulo arábigo o verbal 6. Noción de unidad y cardinalidad: -La comprensión del valor de cada dígito y de cada posición implica que el niño comprenda las unidades como unidades compuestas: manejo de cardinales

26 7. Noción de base diez y equivalencia numérica: -La comprensión de los valores del sistema implica comprender el 1, el 10, el 100 y el 1000 como unidades compuestas que se reiteran en cada orden -Comprender que 10 unidades de un orden son equivalentes a 1 unidad del siguiente orden 8. Relaciones aditivas y multiplicativas: -Establecer relaciones multiplicativas para componer los numerales al interior de cada unidad de orden -Establecer relaciones aditivas para componer los numerales entre unidades de orden y configurar numeral como un todo 9. Relación configuración-numeral estímulo Establecer la correspondencia entre un numeral en formato semi-abstracto, uno en formato verbal y uno en arábigo

27 POR QUÉ INTRODUCIR ADEMÁS PROTOCOLOS REFLEXIVOS? Reconocer la variabilidad y el cambio cognitivo como una condición del desarrollo infantil no lineal: los niños se desarrollan y aprenden en trayectorias diferentes, usan múltiples estrategias que representan diferentes niveles de comprensión, formas de pensamiento y recursos cognitivos. Entre más conocimiento tenga un niño mayor variabilidad, pero períodos de alta variabilidad predicen períodos de alta estabilidad. Una tarea rica y amplia que implique la reflexión a través de preguntas permite encontrar gran variedad de conocimiento en los niños y sus formas de pensar, y les permite avanzar progresivamente hacia niveles de comprensión más avanzados y estrategias más eficaces.

28 1. ACTIVIDADES INTENSIVAS ESTADO INICIAL ESTADO META BARRERAS CONTENIDO MATEMÁTICO Situación de resolución de problemas NIÑO QUE DA SOLUCIÓN AL PROBLEMA

29 Un contexto significativo: El granero, es un lugar conocido para los niños donde se realizan diariamente actividades matemáticas Un personaje: Don Pepe, el dueño del granero quien pone las tareas a sus ayudantes Una meta: ayudar a don Pepe a organizar los pedidos de los granos Un rol: los niños se convierten en ayudantes de Don Pepe y asumen metas específicas de acuerdo a cada tarea Un material cuasi-abstracto: las cajas de valor permiten que los niños creen significados múltiples alrededor de los sistemas numéricos a partir de manipulación de material Una narración: Sitúa en relación los anteriores elementos

30 Comprensión de una situación SRP de medios y fines: Establecer meta numérica relacionada con metas de la vida real Desplegar estrategias para alcanzar la meta: recursos cognitivos Asumir un rol de solucionador en un contexto real específico Promover la comprensión no como un estado fijo sino como la condición dinámica del pensamiento: actos de significado

31 POR QUÉ TRABAJAR ADEMAS CON SITUCIONES INTENSIVAS? COMPLEJIDAD DE LA TAREA ACTIVIDAD 3 ACTIVIDAD 2 Manipulación de los niveles de complejidad en el tiempo ACTIVIDAD 1 EPISODIOS CONSECUTIVOS EN EL TIEMPO

32 MODELO DE DIAGNÓSTICO-INTERVENCIÓN- SEGUIMIENTO EN EL AULA DIAGNÓSTICO NIVEL COMPLEJIDAD Pregunta 1 INTERVENCIÓN NIVEL COMPLEJIDAD Pregunta 3 Pregunta 2 SEGUIMIENTO Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 1 PROCEIMIENTOS INICIALES LINEA DE BASE DEL CONOCIMIENTO TRANSFORMACIÓN DE PROCEDIMIENTOS CONSTRUCCIÓN DE NUEVO CONOCIMIENTO

33 BIPOLARIDAD EL CONOCIMIENTO MATEMATICO CONOCIMIENTO INDIVIDUAL CONOCIMIENTO SOCIAL OBJETOS CONCRETOS CULTURA OBJETOS NUMÉRICOS CONOCIMIENTO INTUITIVO- EXPERIENCIAL CONOCIMIENTO ABSTRACTO-MEDIATIZADO

34 MODELOS DE DESARROLLO DE HABILIDADES NUMÉRICAS TIPOS DE ESTRATEGIAS Ra ESTRATEGIA 1 Rb ESTRATEGIA 2 Rc ESTRATEGIA 3 MOMENTOS ESPECÍFICOS DEL DESARROLLO

35 MODELO DE OLAS TRASLAPADAS (Siegler, 1996) P O R C E N T A J E D E U S O Estrategia 1 Estrategia 2 Estrategia 4 Estrategia 5 Estrategia 3 SESIONES EN EL TIEMPO DE UNA SEMANA MAXIMO

36 PROCESO DE SIGNIFICACIÓN DE SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN ACTIVIDAD MENTAL Y FÍSICA SOBRE LA REALIDAD CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADOS Y NUEVA RED DE RELACIONES SOBRE EL MUNDO ORGANIZACIÓN DEL MUNDO Y DE LA PROPIA EXPERIENCIA TRANSFORMACIÓN DE CONOCIMIENTO MECANISMO REFLEXIVO: CONFRONTACIÓN-REFLEXIÓN- RETROALIMENTACIÓN