EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS/AS CON LAS MATEMÁTICAS DE 2º ESO PENDIENTES PRIMER PARCIAL

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1 de º de E.S.O. EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS/AS CON LAS MATEMÁTICAS DE º ESO PENDIENTES PRIMER PARCIAL Fecha tope para entregarlos: 9 de enero de 01 Examen: 1 de enero de 01 I.E.S. SERPIS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

2 de º de E.S.O.

3 de º de E.S.O. DIVISIBILIDAD Y ENTEROS 1) Calcula: (a) 18 ( 6 10) (b) 16 + (8 4 7) ) Calcula: a) ( ) ( 4) ( ) b) (+60) : [( 4) (+)] ) Calcula: ) Calcula: 0 (4 6) [ 4 ( 7)] ) Es 4 múltiplo de? Razona la respuesta. 6) Descompón en factores. 7) Calcula el máximo común divisor i el mínimo común múltiplo de 0 i 4. 8).Dos líneas de autobuses, A y B, parten de la misma estación. La línea A tiene un servicio cada 48 minutos y la línea B cada 60 minutos. Si ambas inician la actividad a las 6 de la mañana, a qué hora coincidirán ambos servicios? Soluciones 1.- (a) 1, (b) 1..- (a) -40, (b) Sí, porque , A las 10 de la mañana. DIVISIBILIDAD (continuación) 1.- Descompón en factores primos a), b)180, c), d) 9, e)468, f)160.- Sustituye cada letra por una cifra, de manera que el número resultante sea divisible entre (busca, en cada caso, todas las soluciones).- Busca, en cada caso, todos los valores posibles de a para que el número que resulte sea múltiplo de 6 (de y de ) 4.- Calcula.- Para transportar 1 perros y 18 gatos se utilizan jaulas, tan grandes como sea posible, de manera que en cada una de ellas quepa el mismo número de animales. Cuántos animales irá en cada jaula? (Nota: a nadie en su sano juicio se le ocurriría poner perros y gatos que no se conocen en una misma jaula)

4 de º de E.S.O. 6.- Los participantes en un desfile pueden agruparse, para desfilar, de en, de en o de en, pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9. Cuál es el número de participantes si sabemos que hay entre 1000 y 10? 7.- Carmen ha invitado a diez amigos a su fiesta de aniversario. Después de merendar propone un acertijo (en realidad, es un problema) con premio: Se llevará el premio (un regalo de entre todos los que le han hecho: no sabe qué es porque aún está envuelto en papel de regalo) quien descubra, sin abrirla, cuántos bombones hay en esta caja. Os doy pistas: (i) Hay menos de cinco docenas. (ii) Están ordenados en filas de nueve.(iii) Si los repartimos entre todos nosotros, sobraría uno Cuántos bombones hay en la caja? Soluciones A 0,,6,9; B,,8; C,,8; D,,8; E 0,,6,9.- 1a 1,18; 14a 144; 7a 70, animales en cada jaula. 6.- El número de participantes es Hay 4 bombones.

5 de º de E.S.O. 1.- Calcula ENTEROS (continuación).- Calcula.- Calcula 4.- Calcula.- Calcula

6 de º de E.S.O. 1) 6, -, -1, 7 ) -, 1, 6,, -6, -1 ) -, 1, 18, 10, 14, 1 4) 7, -14, 1, ) 77, -60, -60, 7, 64, -1, -1, Calcula y simplifica. Calcula y simplifica a) SOLUCIONES FRACCIONES Y DECIMALES b) 9 : 4. Calcula y simplifica 4 ( ) 4. Se han consumido los /7 de una vela de cera. Cuál eraa su longitud inicial si el trozo que queda mide 0 cm?. En un congreso, los /10 de los asistentes son europeos, 1/4 americanos, 7/0 asiáticos y el resto africanos. Qué fracción de los asistentes son africanos? 6. Me gasto / de mi dinero en el cine y / de lo que me queda en una hamburguesa. Si aún tengo,, cuánto tenía al principio? Soluciones 1. 7/1; (a). /; (b). /6;. 1/4 ; 4. La vela medía 8 cm;. Los africanos son 1/10 de los asistentes; 6. Al principio tenía 1,.. FRACCIONES Y DECIMALES (continuación) Ejercicio nº 1.- Completa calculando la fracción que falta: a) de 1 9, b) de 60 0 Ejercicio nº.- Completa calculando la fracción que falta: a) de 0 10, b) de 0 Ejercicio nº.- Calcula la fracción correspondiente: a) 6 7 de 94 b) 8 11 de 64 Ejercicio nº 4.- Transforma cada una de estas fracciones en número decimal: 6 7 a) b) c) d) 9

7 de º de E.S.O. Ejercicio nº.- Expresa estos decimales en forma de fracción: a) 0, b)0,0 c)0,7 d),4 Ejercicio nº 6.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso: a) 4 1 b) 18 Ejercicio nº 7.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones: a) y b) y c) y d) y Ejercicio nº 8.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones: 0 1 a) b) Ejercicio nº 9.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones: 4 7 a),, b),, Ejercicio nº 10.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores: 7 a),, b),, Ejercicio nº 11.- Ordena de menor a mayor las siguientes series de fracciones por el procedimiento que se indica en cada caso: a Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor: 1,, 6 7, 1 10,, 6, 8 4

8 de º de E.S.O. b Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor: 7 4,,, ,,, Ejercicio nº 1.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: 1 a) b) 4 c) æ ö æ ö d) ç + - ç 1- + è 4 ø è 4 ø Ejercicio nº 1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones y simplifica el resultado: a) 7 b) 8 4 Ejercicio nº 14.- Resuelve y simplifica si es posible: 1 1 a) de b) de 6 Ejercicio nº 1.- Realiza las siguientes divisiones y simplifica el resultado: a) 1 : 8 1 b) : Ejercicio nº 16.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: æ 1 ö æ 11ö a) ç + : ç 1- è 4 6 ø è 1 ø 1 é æ 7 öù b) : ê - ç 1- ú 4 ë4 è 8 øû æ 1 1 ö æ ö c) ç + : ç 1- è 4 ø è 1 ø 1 é æ 11öù d) : ê - ç 1- ú ë6 è 1 øû Ejercicio nº 17.- David tenía 0 euros y se ha gastado 0 euros. Qué fracción le queda del dinero que tenía?

9 de º de E.S.O. Beatriz se ha gastado los / de su dinero y le han sobrado 10 euros. Cuánto dinero tenía? Ejercicio nº 18.- Un viajero ha recorrido 1/4 de su camino por la mañana y / por la tarde. Qué fracción del camino le queda por recorrer? Para elaborar un pastel María ha utilizado dos paquetes de harina completos y /4 de otro y Gloria ha utilizado tres paquetes completos y / de otro. Cuántos paquetes de harina han gastado en total entre ambas? Ejercicio nº 19.- Para hacer un disfraz se han utilizado los / de una pieza de tela de metros. Si el precio del metro de tela es de euros, cuánto ha costado la tela del disfraz? De un rollo de 48 metros de cable se han usado los /. Cuántos metros de cable quedan aún? Soluciones.- a) 9 b) 0.- a) 10 b).- a) 810 b) a) 0,06 b) 0,87 c) 0,48 d) 1,1 ) a) b) c) d) a) b) a) Sí b) Sí. c) No. d) Sí a) b) a),,,, b),,,, a),, b),, a),,,,,, < < < ,,, < < < ) ) b),,, 0,9; 0,4; 0,7; 0,46 < < < ,,, < < < a), b), c), d) a), b) a), b) a)40, b) 16.- a)11, b),c) 1,d) le quedan; euros tenía Beatriz le quedan por recorrer. Han gastado 6 paquetes enteros y de otro euros costó la tela. 16 metros quedan aún. POTENCIAS Y RAÍCES

10 de º de E.S.O. 1. Calcula: a), b) (-1) 9, c) (-), d) 0, e) -. Reduce a) x x, b) x 6 :x, c) Ejercicio nº 1.- x x x 7 Calcula, aplicando las propiedades de las potencias cuando se pueda: a) 4 d) 7 g) 6 4 j) 4 10 m) 10 b) 10 e) 4 10 h) 10 k) 4 4 c) f) i) 11 l) Ejercicio nº.- Sin operar, quita paréntesis: 1 4 a) ( 7) 4 a) ( 6) a) ( 4) a) (8 4) a) (10 ) 4 6 b) b) b) b) b) 8 7 Ejercicio nº.- Simplifica estas expresiones: a m b c a) a) a) a) 4 a m b 7 c a) a a 4 6 b) b) 4 b) 4 b) 4 4 b) 6 6 Ejercicio nº 4.- Sin operar, quita paréntesis: a) a) a) a) 4 a) 4 4 b) b) 4 b) 10 b) b) 10 Ejercicio nº.- Simplifica estas expresiones: 1 4 ) ( a ( b c) ( a b) a) a) a) a b c a b ( ) b) SOLUCIONES 7 b) 7 4 b) ( 4) a) b) ( a a ) 4 ( )

11 de º de E.S.O. 1, 1 Solución: a) 81 b) 100 c) 100 d) e) f) 1000 g) 1 96 h) 9000 i) 1 1 j) k) l) m) 700 Solución: 1 4 a) ( 7) a) ( 6) 6 a) ( 4) 4 a) (8 4) 8 4 a) (10 ) b) 8 8 b) b) 6 6 b) 7 7 b) Solución: 1 a) a b) 7 a) m b) 7 a) 1/b b) 6 4 a) 1/c b) 4 8 a) 1/a b) 6 4 Solución: 1 4 a) 8 a) 6 a) 4 a) 1 a) 8 b) 1 b) 4 6 b) 10 1 b) 6 b) 10 8 Solución: 1 4 a) 1/a a) b c a) a b a) a b) 10 b) 7 b) 1 b) 6

12 de º de E.S.O. POTENCIAS Y RAÍCES (continuación) 1.- Calcula.- Calcula el valor de x.- Cuántas baldosas de 1 m son necesarias para cubrir un patio cuadrado de m de lado? 4.- Cuántos cubos de arista unidad hacen falta para construir un cubo de arista 11?.- Escribe como potencias de 10: a) Cien b) Cien mil c) Cien millones d) Cien mil millones e) Un billón f) Cien billones 6.- Escribe con todas sus cifras 7.- Calcula a) 4 4 ; b) 4 ; c) 0 : ; d) 1 14 : 4 4 ; e) ( 4 ) : ; f) 6 : (1 : 7 ) 8.- Reduce a una sola potencia 9.- Calcula 10.- Busca el valor de a en 11.- Calcula el valor de m

13 de º de E.S.O. 1.- Calcula y compara 1.- Calcula y compara 14.- Calcula 1.- Saca fuera de la raíz 1.- SOLUCIONES ;

14 de º de E.S.O a) a8; b) a10; c) a1; d) a0; e) a; f) a 11.- a) m; b) m64; c) m10000; d) m

15 de º de E.S.O. 1.- MEDIDA DE ÁNGULOS Y DE TIEMPO Todos los ejercicios deben realizarse sin calculadora. 1) Expresa en minutos: a) Tres horas y media b) s c) 4 h min 0 s d) un día Solución: a) 10 min b) 18 min c) 4, min d) min ) Expresa en segundos: a) 1 b) ' c) 8 10' 7" Solución: a) 4 00" b) " c) 9 47" ) Expresa en grados, minutos y segundos: a) 14 84" b) 8 96,7' Solución: a) 9 40' 4" b) 14 16' 4" 4) Calcula estas sumas: a) 6 8' + 8 ' b) 47 ' ' 1" Solución: a) 11 b) 66 4' 1" ) Cuánto pesa una porción de queso que nos ha costado,88, sabiendo que el queso se vende a 1, el kilo? Solución: 480 g 6) Un tren llega a la estación de la ciudad B a las 1 h 6 min 8 s, tras un viaje desde A que ha durado h 47 min 9 s. A qué hora salió de A? Solución: El tren salió a las 9 h 9 min 9 s. 7) Un ciclista inicia su entrenamiento a las 8 h 4 min, e invierte h 6 min en el recorrido de ida y 1 h 6 min en el de vuelta. A qué hora finaliza su ejercicio? Solución: El ciclista terminó su entrenamiento a las 1 h 6 min. 8) Un automóvil ha recorrido 47 km a una velocidad media de 9 km/h. Cuánto tiempo ha invertido en el recorrido?

16 de º de E.S.O. Solución: El automóvil ha invertido h 6 min en el recorrido. 9) Una compañía telefónica, en las llamadas internacionales, cobra, por la conexión y 1, por minuto. Cuánto costará una conferencia de 8 min 4 s? Solución: El coste de la conferencia será de 1,8 PROPORCIONES 1) Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que son directamente proporcionales, los que son inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad: a) La edad de una persona y su peso. b) La cantidad de litros de agua que arroja una fuente y el tiempo transcurrido. c) La velocidad de un coche y el tiempo que dura un viaje. ) Completa las siguientes proporciones: a) b) c) d) Solución: a) 8 b) 1/4 c) 1 d) 44 ) Calcula y contesta: a) Tres kilos de naranjas cuestan,4. Cuánto cuestan dos kilos? b) Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuánto tardarán cuatro obreros? c) 00 g de jamón cuestan 4. Cuánto costarán 10 gramos? Solución: a) 1,6 b) 4 horas y media c) 4) Si cuatro entradas para el cine han costado 1,, cuánto costarán cinco entradas? Solución: 1, ) Ocho obreros construyen una pared en 9 días. Cuánto tardarían en hacerlo seis obreros? Solución: 1 días 6) Un grifo que arroja un caudal de litros por minuto, llena un depósito en 0 minutos. Cuánto tardará en llenar ese mismo depósito otro grifo cuyo caudal es de litros por minuto? Solución: 1 minutos 7) Dos poblaciones que distan 18 km están, en un mapa, a una distancia de 6 cm. Cuál será la distancia real entre dos ciudades que, en ese mismo mapa, están separadas 1 cm? Solución: 6 km 8) Por dos kilos y trescientos gramos de merluza he pagado 41,4. Cuánto pagaré por un kilo y setecientos gramos? Solución: 0,6

17 de º de E.S.O. PORCENTAJES 1) Asocia un porcentaje a cada una de estas fracciones: a) b) c) d) e) Solución: a) 0% b) 7% c) % d) 0% e) 10% ) Completa: a) Para calcular el 0% multiplicamos por b) Para calcular el % multiplicamos por c) Para calcular el 70% multiplicamos por ) Calcula: a) 18% de 60 b) 1% de 1 00 c) % de 00 d) 4% de 960 Solución: a) 117 b) 180 c) 7 d) 4 4) Sara ha comprado un jersey que costaba, pero le han hecho una rebaja del 1%. Cuánto ha pagado? Solución: 9,7 ) Una familia gasta el 18% de su presupuesto en alimentación. Si los ingresos ascienden a mensuales, cuánto gastan al mes en alimentos? Solución: 4 6) En un colegio hay 7 alumnos matriculados de los que el 8% son hindúes. Cuántos alumnos y alumnas hindúes hay? Solución: Hay 46 alumnos hindúes. 7) En la caja de una conocida marca de alimentos puede leerse su composición nutritiva: PROTEÍNAS 6%; HIDRATOS DE CARBONO 8,%; GRASAS %; LACTOSA 9%; OTROS %. El resto es agua. Qué porcentaje de agua contiene? Solución: Contiene un 48,% de agua. 8) En una familia que tiene unos ingresos mensuales de.400, se gastan 00 en ocio. Qué porcentaje de los ingresos se dedica al ocio? Solución: El 1,% de los ingresos se dedica al ocio.

18 EXPRESIONES ALGEBRAICAS (sin soluciones porque en caso contrario, no hay nada que hacer) de º de E.S.O. 9) Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio: MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO b c -9ax ab x 10) Calcula el valor numérico de estos polinomios para los valores indicados: a x x x a x a x ) , para 1) 0, ) - b x x b x b x 4 ) - + -, para 1) - 1, ) 11) Opera y reduce: a) a + 7a - a - a + 4a b) ( a) ( b) c a a - ) ( ) : ( ) d) 11a - 8a - a - a + a e) ( x y ) (- x y) f ) 60x y 1xy g)a + a - a - 7a + a h)( x y) ( xy) i x y x y )( ) : (6 ) 1) Con los polinomios A, B y C, calcula (A B), (A + C), (B C) y (A + B + C) A x + x + B x + x + x - x + C x + x - x ; 1 6 7; 1) Calcula: a x x x b x x x x x 4 ) ( - + ), )( + ) ( ) c x x x d x x x ) ( - - ), )( - ) ( ) e x x x x f x x x x x x 4 )( ) ( + 7) )( ) ( + - ) 14) Calcula aplicando los productos notables:

19 de º de E.S.O. a)( x 1) + b)( x y) - c)( m + ) ( m - ) d)( ) + x e)(x 1) - f )(x + ) (x - ) 1) Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones: 4 a) 4x + xy b) 4x - 4x + 4x c)6a b d )8x 1x 4x e)x x f ) x y x y xy ) Expresa en forma de producto notable: a)9x + 1x + 4 b) 4x - 4xy + y c)9x - 4 y d ) 4x + 8xy + 4y e)4x - 0x + f ) a - 9b 17) Simplifica las siguientes fracciones: x - a) x a ab a b) b + ab + b y + 1 c) y -1 x - 9y d) x + 9 y