MMII_L1_c4: Ecuaciones en derivadas parciales lineales

Transcripción

1 MMII : Eoes e derds prles leles Gó: Est leó está dedd l eoes leles estdremos s ormló sobre todo ss propeddes oods de otrs eoes leles sts e sgtrs de mtemáts terores pero qe oedrá reordr trtr de espelzr estro so qe os op edp leles. Meó espel meree ls de oeetes osttes qe podemos relor el operdor prte prpl o mtrz por el ded qe podremos dgolzr medte mbo de rble depedete proededo o operoes permtds por ogre. Iglmete sdo l omeltr por operdores dereles elemetles podremos desompoer ls eoes homogées e operdores de grdo eror s so redbles o be obteer ls soloes prtlres de ls eoes omplets medte métodos opertos geerlzó de lo qe se estdo pr eoes dereles ordrs leles. esgrdmete tods ests herrmets reqere de tempo qe o dspoemos por lo qe debe osltrse e ls reeres. os lbros reomeddos so: Eoes ereles de Pg dms Eoes ereles Cállo de Vroes de Elsgortz Eeros propestos:.- Resoler el problem de Ch: e.- Resoler l eó: Ests ots so solo d qe preteder pede ssttr l sste lse dode se desrroll los oeptos se lrrá ls dds se sbsr posbles errts l oslt de l bblogrí reomedd.

2 Eoes e derds prles leles de orde m o rbles depedetes. s eoes e derds prles leles de orde m o rbles depedetes edp l om se epres de l orm sgete: m dode: ; orde de deró de ; ; ; Eemplos edp l de m=; =; oeetes osttes : Ods: ple: Clor: Eemplos de edp l de m=; =; oeetes osttes: Ods e el plo: z zz Clor e el plo: z z ple e el espo: z zz Eemplo de eoes de m=; =; oeetes rbles: lgs propeddes de ls eoes leles. El oto de ls soloes l eó homogée ostte espo etorl. eó ee ded por el operdor lel qe posee ls propeddes:. El oto de ls soloes de l eó omplet F es espo í sodo l espo etorl de ls soloes de l omplet h p dode h es l soló de l eó homogée p es l soló prtlr de l eó omplet.. Prpo de sperposó: pr operdores leles:

3 ; emos:. S l eó es de oeetes osttes se er l propedd omtt: l dstrbt: Eemplo: eó sod será: z z Eoes e derds prles leles de segdo orde o rbles depedetes oeetes osttes s edplo o oeetes osttes tee el tpo de eó sgete: G o dode es mtrz os oeetes so: prte prpl de l eó se dee por los oeetes de mor orde pede epresrse de orm mtrl: pp dode... sedo:. Medte mbo de rble depedete podemos obteer l orm ó: P X ; P Relodo los operdores dereles: P P P.. es der: P Por tto: pp P P P P dode es mtrz dgol de. X dgolzó de pede plterse por ogre e este so l : o Pr dgolzr por ogre se prte de l mtrz mpld: I pr obteer P medte operoes elemetles por ls répl por olms.

4 s operoes elemetles so: Mltplr l por ostte o l. b Itermbr ls. Ssttr l por ombó lel de ls otrs ld ell msm o oeetes o los. E_: 8 z zz ; ª ª ª ª ª ª ª / ª ª ª / ª / ª / / I / / / / P / / / / P z g pp E_: Psr de l prmer l segd orm ó de ls eoes hperbóls: : / / / / ª ª / ª / ª ª ª ª ª ª ª ª ª I

5 Eoes homogées: es redble s se pede esrbr omo prodto de operdores tores leles de prmer orde: m... m... ; ; I Pr sber s operdor lel de orde m es redble esremos s posble desomposó emos eemplo: E : Bsdo tores de prmer orde: E otrs osoes o es posble: Bsmos ss tores omo polomo e Métodos pr eoes redbles: stgremos dos sos: /o e pero s éto.. os tores de prmer orde o so gles proporoles: ; E este so resoler el problem homogéeo eqle resoler d tor de prmer orde por seprdo: eqle resoler los problems sgetes: Se l soló de... m l soló de es m Verqemos qe: s. os tores de prmer orde so gles o proporoles: e este so lo teror o es plble pero proederemos de l mer sgete: E : I d C d d C

6 6 e e C C d d d I e E : o múltple: d d d