PROGRAMACIÓN DE AULA

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1 1 PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BACHILLERATO 1

2 2 CURSO

3 3 ÍNDICE INTRODUCCIÓN I.-PLANTEAMIENTO GENERAL Y METODOLOGÍA II.-OBJETIVOS Y CAPACIDADES DEL CURSO III.-CONTENIDOS 1.- BLOQUE I: ALGEBRA 1.1. Objetivos 1.2. Conceptos 1.3. Procedimientos 1.4. Criterios de Evaluación 2.- BLOQUE II: ÁNALISIS 2.1. Objetivos 2.2. Conceptos 2.3. Procedimientos 2.4. Criterios de Evaluación 3.- BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 3.1. Objetivos 3.2. Conceptos 3.3. Procedimientos 3.4. Criterios de Evaluación IV. CRITERIOS GENERALES DE CORRECCIÓN V. MÍNIMOS XIGIBLES VI. ELABORACIÓN DE LA NOTA DE EVALUACIÓN Y DEL CURSO 3

4 4 VII. TEMPORALIZACIÓN VIII. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD IX. RESUMEN DE CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN INTRODUCCIÓN Los documentos utilizados para confeccionar esta programación han sido: - Programaciones de aula del texto MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 2º BCH Edit. Edelvives:Proyecto Anexos IV y V Mat. II Curso Comisión Organizadora PAEU-CyL. - Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002 I. PLANTEAMIENTO GENERAL Y METODOLOGIA. El desarrollo de la programación lo haremos en base a la metodología de la etapa que aparece en el Currículo de Bachillerato para Castilla y León 1. En él, se nos indica que las actividades de enseñanza y aprendizaje deben de propiciar que el alumno: Alcance o consolide un pensamiento formal abstracto. Integre objetivos sociales y culturales importantes para nuestra convivencia. Adquiera una especialización disciplinar que acompañada con el enfoque pedagógico adecuado propicie el uso de las tecnologías de la información y comunicación Para lograrlo utilizaremos una metodología didáctica que pretende fomentar en el alumno: La atención a las explicaciones en el aula que posibilite la comprensión de los contenidos (definiciones, enunciados, y ejercicios prácticos). 1 Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura

5 5 El trabajo individual, es decir El alumnado se convierte en protagonista de su propio aprendizaje y desarrolla su capacidad de aprender a aprender que le posibilite la asimilación de los contenidos, la autodisciplina y la responsabilidad en el cumplimiento de sus obligaciones. El trabajo en grupo cuando las tareas requieran la participación de un conjunto de personas, que le posibilite el intercambio de información y la convivencia entre las personas del grupo. La capacidad de expresar, con un lenguaje riguroso, los diferentes contenidos teóricos y prácticos asimilados, así como el proceso seguido hasta obtenerlos, que le posibilite un lenguaje universal, sumamente eficaz y le permita hacer exposiciones lógicas y precisas del conocimiento adquirido sobre ésta u otra materia. La consecución de conocimientos suficientes que le posibiliten cursar estudios superiores y que además le ayuden a tomar decisiones sobre cuales deben de ser esos estudios. La utilización de técnicas de investigación en consonancia con los conocimientos adquiridos que le faciliten estrategias en el estudio de otras áreas de la ciencia y le permitan avanzar en un aprendizaje permanente La participación en el Plan de fomento de la lectura : Seleccionando y analizando el contenido y vocabulario de artículos matemáticos y noticias que aparezcan en los diarios de prensa. 2 Utilizando la simbología matemática como un lenguaje universal, sumamente eficaz que le permita hacer exposiciones lógicas y precisas del conocimiento adquirido sobre ésta u otra materia y comprensible en cualquier idioma.(escribir una definición en lenguaje matemático y leerlo en diferentes idiomas) El proceso metodológico que generalmente se seguirá en el aula será : Plantear la necesidad de resolver una cuestión. Establecer una estrategia que pueda solucionarla Conceptualizar y resumir, si es posible, el proceso anterior en un enunciado. El alumno tomará en su cuaderno de clase, las correspondientes notas y la referencia bibliográfica. Enunciar propiedades y teoremas sobre el concepto introducido. Corregir los problemas sobre los contenidos ya explicados y que de forma individual el alumno ha trabajado en casa o en grupo en el aula, a la vez que los archiva en su cuaderno. La distribución del tiempo en la hora de clase habitualmente será: Un tiempo inicial para consultas y desarrollo de iniciativas por parte del alumno si las hubiese. También se puede emplear para la resolución de controles cortos con alguna cuestión teórica o práctica, con el fin de fomentar el trabajo diario y practicar y corregir la forma de expresarse del alumno.(10min) El resto del tiempo se utilizará para desarrollar los diferentes contenidos teóricos o prácticos en un orden lógico y progresivo que favorezca su comprensión y asimilación, teniendo en cuenta los conocimientos adquiridos hasta este momento y con el proceso metodológico expuesto anteriormente. Recursos que se utilizarán o elaborarán a lo largo del curso: El libro de texto de la Editorial Edelvives Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2 Cuaderno de apuntes y problemas resueltos. 2 Anexo I 5

6 6 Libro de texto y apuntes de cursos anteriores Otros materiales que el alumno aporte por iniciativa propia. Pizarras Digitales e Internet que posibiliten material interactivo para el trabajo individual o en grupo de los alumnos. Plataforma On-Line MOODLE para intercambiar información entre profesor y alumno (en proyecto) El alumno El cuaderno de notas será el documento guía para el estudio. Se elabora día a día. En él se recogen las explicaciones teóricas expuestas por el profesor en la clase y la referencia documental donde debe consultar y contrastar sus apuntes para la asimilación del correspondiente contenido, o en su caso, detectar posibles dudas o lagunas y poder solucionarlas. En este cuaderno también se recogerán las correcciones y estrategias de los diferentes ejercicios y problemas hechos en el aula.. El libro de texto del alumno será el documento principal para el aprendizaje. Se utilizará para consulta y estudio de los contenidos teóricos explicados en la clase. Está dividido en tres núcleos temáticos, que agrupan temas comunes para darle homogeneidad y en unidades didácticas con sus correspondientes contenidos teóricos cuestiones y problemas. Cada uno de estos bloques contiene la página de presentación con el sumario de todas las unidades y también contiene las estrategias para la resolución de problemas. TIC: Si es posible, fuera del horario y con carácter voluntario, se hará una sesión de ejercicios con DERIVE al finalizar algunos temas El profesor se apoyará, entre otros, en el libro de texto, libro del profesor, propuestas didácticas del proyecto 2.2 de la Editorial Edelvives. programas informáticos y pizarra digital y utilización de la plataforma MOODLE La evaluación del alumno que permita valorar y controlar su proceso de aprendizaje se realizara de acuerdo con los objetivos del curso, criterios de evaluación y normas de elaboración de la nota que mas adelante se describen. II.-OBJETIVOS Y CAPACIDADES DEL CURSO La finalidad del curso será preparar al alumno para que se presente a la PAU en las mejores condiciones de éxito. Siempre mantendremos y potenciaremos, dentro de lo posible, el carácter instrumental y formativo de la asignatura apoyándonos en la fundamentación teórica necesaria. Teniendo en cuenta los objetivos generales del área en las de MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 3 I y II que marca el documento Bachillerato. Currículo. Ed: Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002 que recoge los currículos de Bachillerato, publicados oficialmente en el BOCyL (Decreto 70/2002, de 23 de Mayo ), formulamos los siguientes objetivos 4 y capacidades generales concretas para el segundo curso de Bachillerato y serán los propuestos por la Comisión Organizadora PAEU- Castilla y León : 1. Capacidad de utilizar el lenguaje matricial y de aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. 2. Capacidad de interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas. 3 Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura Anexos IV y V Mat. II Curso Comisión Organizadora PAEU-CyL 6

7 7 3. Capacidad de utilizar con soltura el lenguaje algebraico, seleccionar las herramientas algebraicas adecuadas, aplicarlas correctamente. 4. Interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Debe tenerse en cuenta que la resolución en forma mecánica de ejercicios de aplicación inmediata no evalúa esta capacidad. 5. Capacidad para interpretar las propiedades locales de una función, aplicando nociones analíticas. Se trata, en todo caso, de estudiar funciones provenientes de contextos reales. Ejemplos de estos contextos son las curvas marginales, las curvas de oferta y demanda o las curvas de costes y beneficios. 6. Capacidad para utilizar las técnicas de obtención de valores extremos en situaciones relacionadas con las Ciencias Sociales: expresando las relaciones y restricciones en forma algebraica y aplicando el cálculo de derivadas. La resolución de los problemas con los que se evaluará esta capacidad exige la interpretación del resultado en el contexto inicial. 7. Capacidad del alumno para tomar decisiones ante situaciones que exijan un estudio probabilístico de varias alternativas no discernibles a priori, enmarcadas en un contexto de juego o de investigación y que no requieran complicados cálculos combinatorios. 8. Capacidad de aplicar los conceptos relacionados con el muestreo para obtener datos estadísticos de una población y también extraer conclusiones sobre aspectos determinantes de la población de partida. 9. Capacidad para mantener una actitud crítica ante informaciones que, revestidas de un formalismo estadístico, intentan deformar la realidad, ajustándola a intereses determinados. Los informes a los que se refiere, podrán incluir datos en forma de tabla o gráfica, parámetros obtenidos a partir de ellas, así como posibles interpretaciones. III.-CONTENIDOS 5 1.-BLOQUE I: ALGEBRA 1.1.-OBJETIVOS Los alumnos han de conseguir : 1. Reconocer informaciones que se puedan representar mediante matrices. Operar con matrices. 2. Reconocer características especiales de las operaciones con matrices. 3. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones en los que aparezcan matrices. 4. Aplicar matrices a informaciones dadas mediante tablas o grafos. 5. Interpretar el concepto de linealidad aplicado a sistemas de ecuaciones. 6. Clasificar los sistemas de ecuaciones lineales respecto de sus soluciones. 7. Profundizar en el método de Gauss para discutir y resolver (con o sin parámetro) sistemas de ecuaciones lineales. 8. Conocer el significado geométrico de las soluciones de los sistemas lineales. 9. Plantear y resolver, mediante sistemas de ecuaciones lineales, problemas basados en la realidad. 10. Conocer el concepto de determinante de una matriz cuadrada. 6 5 Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura.2002 Anexos IV y V Mat. II Curso Comisión Organizadora PAEU-CyL 6 Los objetivos solo se cubrirán si el tiempo lo permite. 7

8 8 11. Saber calcular el valor de un determinante de matrices de orden 2 y Conocer y aplicar las propiedades de los determinantes. 13. Utilizar los determinantes para asegurar la existencia de la inversa de una matriz. 14. Hallar la inversa de una matriz utilizando su determinante. 15. Representar informaciones mediante inecuaciones. 16. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de una o dos incógnitas. 17. Identificar problemas que se puedan resolver mediante programación lineal. 18. Plantear y resolver problemas de programación lineal CONCEPTOS Tema 1. Matrices (Texto: Unidades 1-2) Matrices de números reales. Operaciones con matrices y sus propiedades. Interpretación del significado de estas operaciones en el contexto de problemas extraídos de las Ciencias Sociales. La matriz como expresión de tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Matrices invertibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. Tema 2. Determinantes (Texto unidad 3) Siempre que se disponga de tiempo. Determinante de matrices de orden dos y tres: valor y algunas propiedades. Matriz Adjunta y Matriz Inversa de una matriz: Cálculo. Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales (Texto: Unidades 1 y 4) Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales (sistemas equivalentes) y reducción Gaussiana. Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas por el método de Gauss. Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden ser tratados mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Tema 4. Programación lineal (Texto : Unidad 5) Inecuaciones lineales de dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. Iniciación a la programación lineal bidimensional. Planteamiento y resolución gráfica. Comprobación analítica PROCEDIMIENTOS Para conseguir los objetivos y desarrollar los conceptos, realizaremos: 1. Construcción e interpretación de una matriz. 2. Determinación de la matriz que es resultado de operaciones entre matrices. 3. Reconocimiento de algunas propiedades características de las matrices. 4. Resolución de ecuaciones y sistemas en los que aparecen matrices. 5. Resolución de problemas asociados a situaciones en las que los datos se puedan representar mediante matrices. 6. Cálculo de determinantes de orden dos. 7. Utilización de la regla de Sarrus para hallar el valor de determinantes de orden tres. 8. Determinación de matrices inversas mediante adjuntos. 9. Utilización de los métodos habituales para la resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 8

9 9 10. Aplicación del método de Gauss para discutir y resolver sistemas lineales hasta de tres ecuaciones y con un parámetro. 11. Utilización de la equivalencia de sistemas para escribir sistemas que sean compatibles determinados y justificar la respuesta. 12. Representación gráfica de las ecuaciones lineales que componen un sistema, e interpretación geométrica de sus soluciones 13. Planteamiento y resolución, mediante sistemas lineales, de problemas reales. 14. Utilización del lenguaje algebraico para expresar y resolver situaciones que se presentan como desigualdades. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas. 15. Determinación de los máximos y los mínimos de una función cuando sus variables toman valores en una región convexa del plano. 16. Formulación y resolución de problemas de programación lineal CRITERIOS DE EVALUACIÓN 7 1. Operar correctamente con matrices. Operar con matrices: suma, producto por escalares, producto (conocer la no conmutatividad). Las matrices serán de dimensión máxima 3x3. 2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones. Expresar en forma matricial un diagrama. Interpretar en términos originales del problema, el significado de las operaciones con estas matrices. Escribir en forma matricial un sistema de ecuaciones lineales. 3. Obtener la inversa de una matriz de orden dos o tres mediante el método de Gauss. Calcular matrices inversas de esa dimensiones Resolver ecuaciones matriciales lineales y sistemas de ecuaciones. 4. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas mediante el método de Gauss Este criterio implica Discutir y resolver sistemas de ecuaciones (homogéneos o no homogéneos) con un máximo de tres incógnitas y un parámetro. Ejemplificar los tipos de sistemas. P. ej.: "Escribe un sistema que sea compatible determinado y justifica la respuesta". Resolver geométricamente en el plano sistemas de hasta 3 ecuaciones. 5. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas apropiadas (matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional) e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas 7 Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura

10 10 Plantear y resolver problemas que conduzcan a sistemas de ecuaciones lineales. Plantear sistemas de ecuaciones con una solución dada. Transcribir problemas de Programación Lineal, expresados en lenguaje usual y ligados a situaciones reales, a lenguaje algebraico y geométrico. Tendrán un máximo de 2 incógnitas. 2.-BLOQUE II: ANÁLISIS 2.1.-OBJETIVOS Los alumnos han de conseguir : 1. Comprender el concepto de límite de una función en un punto mediante una definición intuitiva. 2. Definir los límites laterales, los límites infinitos y los límites en el infinito. 3. Determinar la existencia de límites de funciones expresadas en forma analítica o mediante gráficas. 4. Conocer y manejar las propiedades de los límites. 5. Resolver los tipos más usuales de indeterminaciones. 6. Entender el concepto de continuidad y discontinuidad de una función en un punto. 7. Interpretar y calcular las distintas tasas de variación de un fenómeno. 8. Calcular la derivada, tanto de funciones elementales, como de funciones que son resultado de operar con ellas. 9. Interpretar geométricamente y analíticamente el concepto de derivada de una función en un punto. 10. Determinar si una función es o no derivable al menos gráficamente. 11. Interpretar los conceptos de crecimiento, decrecimiento, extremos relativos, curvatura y puntos de inflexión de una función y encontrar las zonas donde se producen 12. Representar funciones a partir del estudio de sus propiedades. 13. Resolver problemas de optimización. 14. Conocer el concepto de primitiva e integral indefinida de una función y distinguir entre primitiva e integral indefinida. 15. Manejar la tabla de integrales inmediatas y utilizar las propiedades de la integral para calcular integrales indefinidas, descomponiéndolas en otras más sencillas. 16. Resolver integrales indefinidas por los métodos de sustitución. 17. Aproximar por exceso y por defecto, mediante rectángulos, el área encerrada por una curva. 18. Conocer el concepto de integral definida y estudiar las principales propiedades de la integral definida. 19. Aplicar la regla de Barrow al cálculo de áreas CONCEPTOS Tema 5. Límites y continuidad de funciones (Texto : texto de 1º de BCH y unidad 6) Repaso de los conceptos, propiedades y características fundamentales de una función de variable real. Límite de una función en un punto. Técnicas elementales de cálculo de límites. Límites laterales. Determinación de asíntotas. Continuidad de una función en un punto. Determinación de discontinuidades. Continuidad lateral. Estudio intuitivo de la continuidad en intervalos cerrados. Tema 6. Derivadas(Texto :Unidades 7-8) 10

11 11 Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función. Máximos y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales: tasas de variación, ritmo de crecimiento, problemas de optimización. Estudio y representación gráfica de una función polinómica, racional, exponencial o logarítmica sencilla a partir de sus propiedades locales y globales. Tema 7. Integrales (Texto: unidades 9-10) Función Primitiva e Integral Indefinida :Definición y aplicaciones. Cálculo de integrales indefinidas sencillas : Inmediatas, por descomposición y por cambio de variable. La integral definida: Definición y propiedades. Regla de Barrow y cálculo de la I.Definida. Cálculo de áreas planas PROCEDIMIENTOS Para conseguir los objetivos y desarrollar los conceptos, realizaremos: 1. Identificar y manejar funciones y sus características (calcula dominios, recorridos simetrías y acotaciones.) 2. Utilización de una definición intuitiva para la comprensión de los conceptos de límite de una función en un punto, límites laterales, límites infinitos y límites en el infinito. 3. Manejo de las propiedades de los límites para calcular el límite de algunas funciones compuestas. 4. Resolución de indeterminaciones. 5. Utilización de una definición intuitiva de continuidad de una función en un punto. 6. Interpretación geométrica de la continuidad de funciones. 7. Localización de las discontinuidades de una función a partir de su gráfica o de su expresión analítica. 8. Cálculo de las distintas tasas de variación. 9. Cálculo de la derivada de una función utilizando las reglas de derivación e interpretar resultados gráfica y analíticamente. 10. Determinación de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. 11. Determinación, al menos gráficamente, de los puntos en los que una función no es derivable. 12. Estudio de las características más importantes de una función expresada analíticamente. 13. Obtención de la gráfica de una función a partir del estudio de sus propiedades. 14. Resolución de problemas partiendo del cálculo de un valor que maximice o minimice una situación dada. 15. Distinción entre integral indefinida y primitiva de una función. 16. Determinación de la primitiva de una función que pase por un punto determinado. 17. Cálculo de integrales inmediatas. 18. Cálculo de integrales mediante cambio de variable en casos sencillos. 19. Uso de las particiones de intervalos para la resolución de integrales definidas. 20. Cálculo de la suma superior e inferior de una función en un intervalo. 21. Interpretación geométrica de la integral definida. 22. Cálculo de integrales definidas con la regla de Barrow. 23. Representación de las regiones encerradas por una o por dos curvas y aplicar la integral definida en el cálculo de áreas de esas regiones. 11

12 CRITERIOS DE EVALUACIÓN 8 1. Calcular: dominios, recorridos límites, derivadas y estudiar la continuidad de funciones. Calcular integrales indefinidas sencillas. Reconocer por su gráfica funciones sencillas y habituales en las Ciencias Sociales: afines a trozos, escalonadas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas. Establecer el dominio de las funciones anteriores y de las operaciones algebraicas con ellas. Determinar, en funciones dadas por su gráfica, límites, dominio, recorrido, continuidad... Calcular límites de las funciones antes citadas. Resolver las indeterminaciones habituales para el cociente. Reconocer si una función es o no es continua en un punto. Expresar el concepto de derivada,sus interpretaciones y propiedades. Determinar, en funciones dadas por su gráfica, los puntos en los que es derivable y los puntos en los que no lo es. Cálculo de derivadas y de la recta tangente a una curva en un punto. Conocimiento de las integrales inmediatas necesarias para hallar el área de recintos planos definidos por funciones sencillas, (cuya primitiva sean funciónes, polinómicas, exponenciales, logarítmicas), y el cálculo de esas áreas aplicando la regla de Barrow. 2. Representar gráficamente funciones polinómicas, racionales, exponenciales o logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales. Determinar intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos curvatura y puntos de inflexión. Representar gráficamente funciones sencillas: las citadas antes (racionales con denominador de hasta grado 2) y valor absoluto (lineales y afines). 3. Utilizar los conceptos básicos del Análisis (límite, continuidad, derivada e integral) para resolver problemas extraídos de situaciones reales relacionados con las Ciencias Sociales. Interpretar gráficas que describen un fenómeno y dar informes en términos del enunciado. Planteamiento y resolución de problemas de optimización de tipo aritmético y geométrico. 3.-BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 3.1.-OBJETIVOS Los alumnos han de conseguir : 1. Determinar el espacio muestral y el espacio de sucesos asociados a un experimento aleatorio. 2. Distinguir los diferentes tipos de sucesos operando con ellos. 3. Obtener probabilidades de sucesos de forma intuitiva, utilizando sus frecuencias. 4. Asignar probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace. 5. Resolver problemas de probabilidad utilizando diagramas en árbol. 8 Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura

13 13 6. Solucionar problemas relacionados con la probabilidad condicionada. 7. Utilizar la probabilidad total y el teorema de Bayes en aquellos problemas que lo requieran. 8. Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas. 9. Conocer las distribuciones binomial y normal. 10. Aplicar el modelo normal o binomial a situaciones que lo requieran. 11. Determinar cuándo un modelo binomial se puede aproximar a uno mormal. 12. Interpretar el significado de las técnicas de muestreo. 13. Estimar puntualmente un parámetro poblacional tomando como base muestras. 14. Calcular, a partir de muestras, el intervalo de confianza de un parámetro poblacional para un nivel de confianza dado. 15. Determinar el tamaño mínimo de la muestra para cometer, con un cierto nivel de confianza, un error máximo dado. 16. Identificar, en una información dada, la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. 17. istinguir si el tipo de contraste que hay que realizar es unilateral o bilateral. 18. Calcular la región de aceptación y de rechazo para un nivel de significación dado. 19. Conocer las distintas fases de un contraste de hipótesis. 20. Aceptar o rechazar una hipótesis a partir de los resultados de una muestra CONCEPTOS.- Tema 8. Probabilidad (Texto: unidad 11) Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Tema 9. Distribución binomial y normal (Texto: unidad 12) Variables aleatorias discretas y continuas. Distribución Binomial y Normal. Tema 10. Inferencia estadística (Texto: unidad 13) Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribución de probabilidad de la media muestral. Teorema central del límite. Inferencia estadística. Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Tema 11. Contraste de hipótesis (Texto unidades:14) Contraste de hipótesis. Nivel de significación PROCEDIMIENTOS Para conseguir los objetivos y desarrollar los conceptos, realizaremos: 1. Planteamiento e interpretación de situaciones reales o fenómenos relacionados con probabilidades. 2. Determinación de espacios muestrales y de sucesos asociados a experimentos aleatorios. 3. Realización de operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades. 4. Cálculo de probabilidades usando la regla de Laplace. 5. Resolución de problemas de probabilidad utilizando diagramas de árbol. 6. Resolución de problemas relacionados con la probabilidad condicionada. 13

14 14 7. Utilización correcta del teorema de Bayes. 8. Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas. 9. Utilización de la función de probabilidad, de la función de distribución y de los parámetros asociados a una variable aleatoria discreta. 10. Uso de la función de densidad, de la función de distribución y de los parámetros asociados a una variable aleatoria continua. 11. Utilización del modelo binomial y normal en el cálculo de probabilidades. 12. Planteamiento y resolución de problemas asociados a distribuciones binomiales y normales. 13. Resolución de situaciones en las que se precise la aproximación de una binomial a una normal. 14. Estudio de los distintos tipos de muestreo. 15. Análisis de las diferentes distribuciones muestrales. 16. Cálculo de estimaciones puntuales. 17. Determinación de intervalos de confianza. 18. Análisis del tamaño de una muestra para que se verifiquen unas condiciones dadas. 19. Estudio de los distintos elementos que intervienen a la hora de realizar un contraste de hipótesis. 20. Análisis de las diferentes fases de un contraste de hipótesis. 21. Resolución de un contraste de hipótesis en los casos más usuales: media, proporción y diferencia de medias CRITERIOS DE EVALUACIÓN 9 1. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de conteo personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia. Construir el espacio muestral correspondiente a un suceso aleatorio. Realizar operaciones entre un suceso y el suceso contrario. Utilizar propiedades de la probabilidad en la resolución de ejercicios. Asignar probabilidades a través de las frecuencias. Aplicar el método de Laplace utilizando métodos de conteo y diagramas. Calcular probabilidades de sucesos condicionados y de sucesos compuestos. Aplicar adecuadamente el teorema de probabilidad total y la fórmula de Bayes en la resolución de ejercicios. Asignación de probabilidades a distintos tipos de sucesos a partir de las distribuciones binomial y normal, manejando sus tablas. 2. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales. Manejar el concepto de muestra y valorar su representatividad. Conocer las técnicas elementales de muestreo: aleatorio simple, estratificado y por conglomerados. 9 Bachillerato.Currículo. Ed:_Junta de C y L. Consejería de Educación y Cultura

15 15 Ejercicios referentes a distribuciones muestrales para medias y proporciones. Para proporciones y medias, conocer la relación entre la longitud del intervalo, nivel de confianza y tamaño muestral. 3. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores en la presentación de los datos. Conocer la estructura general de un test de hipótesis como regla de decisión. Procesos de determinación de un test de hipótesis, obteniendo: hipótesis nula y alternativa, nivel de significación, región crítica y, en todo caso, la aplicación concreta del test, aceptando o no la hipótesis planteada. Significado de los errores de tipo I y II. Destrezas en el manejo de test basados en la distribución normal, mediante el uso de tablas, para la media con varianza conocida y para un nivel de significación determinado. IV.-CRITERIOS GENERALES DE CORRECCIÓN Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos: 1. Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. 2. Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no justificación, ausencia de explicaciones o explicaciones incorrectas serán penalizadas. 3. Deben de figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que pueda reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno. 4. Claridad rigor y coherencia en la exposición de conceptos. Estos errores se penalizarán hasta en un 100% de la calificación máxima atribuida al problema o apartado. 5. Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos esencialmente correctos se penalizarán disminuyendo hasta en el 50% la valoración del apartado correspondiente. 6. Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error sin entrar en contradicciones, este error no se tendrá en cuenta salvo como se recoge en los anteriores criterios generales y en la cuestión en que se comete el error. 7. Cada ejercicio se valorará de acuerdo a lo estipulado en los enunciados del examen. 8. Muchos problemas de Matemáticas admiten varias soluciones, pudiendo ser alguna de ellas extraña o no habitual. Se tendrán en cuenta estas posibilidades, atendiendo a las especificaciones del problema, sin necesidad de imponer un método de resolución concreto. (*) En todo caso, se evaluará la madurez del alumno para enfrentarse con situaciones nuevas utilizando la modelización de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas. 15

16 16 V.-MÍNIMOS EXIGIBLES Todos los contenidos que figuran en esta programación son considerados como mínimos. Para la prueba final se sacará la relación de contenidos y criterios de evaluación que se hayan dado durante este curso, excluyéndose los no explicados en clase. VI.- ELABORACIÓN DE LAS NOTAS DE EVALUACIÓN Y DE CURSO. La evaluación del alumno que permita valorar y controlar su proceso de aprendizaje se realizara: Con la revisión de los ejercicios de casa. Con la realización de pequeñas pruebas escritas u orales durante el periodo de cada evaluación. Con la realización de un examen global de evaluación al final de la misma. La nota de cada evaluación que trata de reflejar el grado de consecución de los objetivos, se confecciona con la media ponderada entre las notas de los controles, revisiones... de clase y la del examen final de evaluación. La nota del examen final de evaluación, al menos se ponderará con un 70% y el resto con un máximo del 30%. Al final de cada bloque (Análisis-Álgebra-Estd.-Probabilidad) también se hará una prueba que sirva de recuperación o de mejora de la nota de esa evaluación o evaluaciones. A dicho prueba deben presentarse todos los alumnos. Servirá de recuperación para los alumnos suspensos, para mejorar nota de la evaluación anterior para los alumnos que así lo hagan y como nota parcial de la evaluación en que se realiza para los alumnos que no estén en alguna de las situaciones anteriores. La prueba del último bloque se realiza en el examen final del curso. El examen final de curso lo harán todos los alumnos cuya media sea inferior a 6. Lo tendrán que hacer también los alumnos que tengan alguna evaluación suspensa. Los alumnos que hayan aprobado todas las evaluaciones y su media sea superior a 6 pueden optar entre presentarse al examen final o hacer solamente el examen de repaso del último bloque de contenidos La nota final del curso será: La media ponderada de las notas finales de cada bloque que será al menos el 70% y el 30% la del examen de final de curso. Un alumno se considera que supera el curso si se encuentra en una de estas dos situaciones: 1. Si tiene aprobadas todas las evaluaciones del curso, independientemente que haya aprobado o no los bloques. La nota que obtendrá será la que nos de el primer apartado. Si esta nota no alcanza 5 puntos, se le calificará al menos con un Si aprueba el examen final. La nota que obtendrá será la que nos de el primer apartado. Si esta nota no alcanza 5 puntos, se le calificará al menos con un 5. Los alumnos que no estén en alguno de estos dos supuestos no superan la asignatura. Para que una nota promedie en evaluación ha de ser al menos de 3 puntos. Si esto no ocurre ese promedio se considera suspenso. Para los alumnos pendientes de 1º de Bachillerato se le hará un seguimiento de la asignatura marcándoles pautas de trabajo y contenidos. En Febrero se examinarán de la mitad de los contenidos y en Mayo de la otra mitad o del total en el caso de no haber aprobado en Febrero. Este apartado podrá modificarse a expensas de lo que pueda determinar el Centro para todas las áreas. 16

17 17 VII.-TEMPORALIZACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN : Hasta finales de Noviembre del 2008.Se desarrollará el BLOQUE I (Algebra). Se realizará al menos un control, revisiones de tareas y la prueba final de Evaluación. Tema 1. Matrices (Texto: Unidades 1-2) Tema 2. Determinantes (Texto: unidad 3) Tema 3. Sistemas de ecuaciones lineales (Texto: Unidades 1 y 4) Tema 4. Programación lineal (Texto : Unidad 5) SEGUNDA EVALUACIÓN : Hasta mediados de Febrero del con el BLOQUE II (Analisis). Se realizará al menos un control, revisiones de tareas y la prueba final de Evaluación y la del bloque de Álgebra. Tema 5. Límites y continuidad de funciones (Texto: texto de 1º de BCH y unidad 6) Tema 6. Derivadas (Texto: unidades 7-8) Tema 7. Integrales (Texto: unidades 9-10) TERCERA EVALUACIÓN Hasta el 7-8 de Mayo del Se dará el bloque III (Probabilidad y estadística) Se realizará al menos un control, revisiones de tareas y la prueba final de Evaluación y la de bloque de Análisis. Tema 8. Probabilidad (Texto: unidad 11) Tema 9. Distribución binomial y normal (Texto: unidad 12) Tema 10. Inferencia estadística (Texto: unidad 13) Tema 11. Contraste de hipótesis (Texto: unidad 14) EVALUACIÓN FINAL: Finales de Mayo. Al examen final se presentarán todos los alumnos que tengan una calificación media por evaluaciones de 6 o inferior a 6 o tengan suspensa alguna evaluación. Los restantes harán al menos la parte de Probabilidad. VIII.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Desde el Departamento de Matemáticas, se quiere resaltar la importancia de prestar atención, dentro de lo posible, a las necesidades educativas de cada alumno. Se intentará dar respuestas a cada uno desde el currículum ordinario. Este aspecto trataremos de cubrirlo con las siguientes actuaciones: 1. Actividades de refuerzo:. Se propondrá la asistencia a clases de refuerzo que se puedan impartir. 2. Ayudas personalizadas: Motivar a los alumnos para que: Consulten al profesor de forma individual las dudas que encuentran al realizar el estudio personalizado en casa y que éste se las solucione. Presente al profesor la expresión de conceptos, enunciados redactados y cuestiones resuelatas por ellos para que este le corrija la forma, el fondo o el procedimiento utilizado. 17

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20 20 RESUMEN DE CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS CRITERIOS EVALUACIÓN 20

21 21 CONTENIDOS CRITERIOS EVALUACIÓN 1.-BLOQUE I: ÁLGEBRA Tema 1. MATRICES (Texto: Unidades 1-2) Matrices de números reales. Operaciones con matrices y sus propiedades. interpretación del significado de estas operaciones en el contexto de problemas extraídos de las Ciencias Sociales. La matriz como expresión de tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Matrices inversibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos. Tema 2: DETERMINANTES (Texto unidad 3) Siempre que se disponga de tiempo. Determinante de matrices de orden dos y tres: valor y algunas propiedades. Matriz Adjunta y Matriz Inversa de una matriz: Cálculo. Tema 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (Texto: Unidades 1 y 4) Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales (sistemas equivalentes) y reducción Gaussiana. Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas por el método de Gauss. Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden ser tratados mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Tema 4. PROGRAMACIÓN LINEAL (Texto: Unidad 5) Inecuaciones lineales dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. Iniciación a la programación lineal bidimensional. Planteamiento y resolución gráfica. Comprobación analítica. 1. Operar correctamente con matrices. Operar con matrices: suma, producto por escalares, producto (conocer la no conmutatividad). Las matrices serán de dimensión máxima 3x3. 2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones. Expresar en forma matricial un diagrama. Interpretar en términos originales del problema, el significado de las operaciones con estas matrices. Escribir en forma matricial un sistema de ecuaciones lineales. 3. Obtener la inversa de una matriz de orden dos o tres mediante el método de Gauss. Calcular matrices inversas de esa dimensiones Resolver ecuaciones matriciales lineales y sistemas de ecuaciones. 4. Discutir y resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas mediante el método de Gauss Este criterio implica Discutir y resolver sistemas de ecuaciones (homogéneos o no homogéneos) con un máximo de tres incógnitas y un parámetro. Ejemplificar los tipos de sistemas. P. ej.: "Escribe un sistema que sea compatible determinado y justifica la respuesta". Resolver geométricamente en el plano sistemas de hasta 3 ecuaciones. 5. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas apropiadas (matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional) e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas 21

22 22 CONTENIDOS CRITERIOS EVALUACIÓN 2.-BLOQUE II: ANÁLISIS Tema 5. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES (Texto: Apuntes y texto de 1º de BCH:Unidades 6) Repaso de los conceptos, propiedades y características fundamentales de una función de variable real. Límite de una función en un punto. Técnicas elementales de cálculo de límites. Límites laterales. Determinación de asíntotas. Continuidad de una función en un punto. Determinación de discontinuidades. Continuidad lateral. Estudio intuitivo de la continuidad en intervalos cerrados. Tema 6. DERIVADAS (Texto :Unidades 7-8) Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función. Máximos y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales: tasas de variación, ritmo de crecimiento, problemas de optimización. Estudio y representación gráfica de una función polinómica, racional, exponencial o logarítmica sencilla a partir de sus propiedades locales y globales. Tema 7. INTEGRALES (Texto unidades 9-10) Función Primitiva e Integral Indefinida :Definición y aplicaciones. Cálculo de integrales indefinidas sencillas : Inmediatas, por descomposición y por cambio de variable. La integral definida: Definición y propiedades. Regla de Barrow y cálculo de la I.Definida. Cálculo de áreas planas Calcular: dominios, recorridos límites, derivadas y estudiar la continuidad de funciones. Calcular integrales indefinidas sencillas. Reconocer por su gráfica funciones sencillas y habituales en las Ciencias Sociales: afines a trozos, escalonadas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas. Establecer el dominio de las funciones anteriores y de las operaciones algebraicas con ellas. Determinar, en funciones dadas por su gráfica, límites, dominio, recorrido, continuidad... Calcular límites de las funciones antes citadas. Resolver las indeterminaciones habituales para el cociente. Reconocer si una función es o no es continua en un punto. Expresar el concepto de derivada,sus interpretaciones y propiedades. Determinar, en funciones dadas por su gráfica, los puntos en los que es derivable y los puntos en los que no lo es. Cálculo de derivadas y de la recta tangente a una curva en un punto. Conocimiento de las integrales inmediatas necesarias para hallar el área de recintos planos definidos por funciones sencillas, (cuya primitiva sean funciónes, polinómicas, exponenciales, logarítmicas), y el cálculo de esas áreas aplicando la regla de Barrow. 2. Representar gráficamente funciones polinómicas, racionales, exponenciales o logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales. Determinar intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos curvatura y puntos de inflexión. Representar gráficamente funciones sencillas: las citadas antes (racionales con denominador de hasta grado 2) y valor absoluto (lineales y afines). 3. Utilizar los conceptos básicos del Análisis (límite, continuidad, derivada e integral) para resolver problemas extraídos de situaciones reales relacionados con las Ciencias Sociales.

23 23 CONTENIDOS CRITERIOS EVALUACIÓN 3.-BLOQUE III: PROBABILIDAD Tema 8. PROBABILIDAD (Texto: unidad 11) Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos. Probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Tema 9. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL (Texto: unidad 12) Variables aleatorias discretas y continuas. Distribución Binomial y Normal. Tema 10. INFERENCIA ESTADÍSTICA (Texto: unidad 13) Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribución de probabilidad de la media muestral. Teorema central del límite. Inferencia estadística. Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Tema 11. CONTRASTE DE HIPÓTESIS (Texto: unidad 14) Contraste de hipótesis. Nivel de significación Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de conteo personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia. Construir el espacio muestral correspondiente a un suceso aleatorio. Realizar operaciones entre un suceso y el suceso contrario. Utilizar propiedades de la probabilidad en la resolución de ejercicios. Asignar probabilidades a través de las frecuencias. Aplicar el método de Laplace utilizando métodos de conteo y diagramas. Calcular probabilidades de sucesos condicionados y de sucesos compuestos. Aplicar adecuadamente el teorema de probabilidad total y la fórmula de Bayes en la resolución de ejercicios. Asignación de probabilidades a distintos tipos de sucesos a partir de las distribuciones binomial y normal, manejando sus tablas. 2. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales. Manejar el concepto de muestra y valorar su representatividad. Conocer las técnicas elementales de muestreo: aleatorio simple, estratificado y por conglomerados. Ejercicios referentes a distribuciones muestrales para medias y proporciones. Para proporciones y medias, conocer la relación entre la longitud del intervalo, nivel de confianza y tamaño muestral. 3. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores en la presentación de los datos. Conocer la estructura general de un test de hipótesis como regla

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