PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Matemáticas Aplicadas a la Biología"

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1 PROYECTO DOCENTE ASIGNATURA: "Matemáticas Aplicadas a la Biología" Grupo: Grupo de Clases Teóricas Matemáticas Aplicadas a la Biología(921546) Titulacion: Grado en Biología Curso: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO Titulación: Año del plan de estudio: Centro: Asignatura: Código: Tipo: Curso: Período de impartición: Ciclo: Grupo: Créditos: Horas: Área: Departamento: Dirección postal: Dirección electrónica: Grado en Biología 2009 Facultad de Biología Matemáticas Aplicadas a la Biología Troncal/Formación básica 1º Primer Cuatrimestre 0º Grupo de Clases Teóricas Matemáticas Aplicadas a la Biología (3) Análisis Matemático (Área principal) Ecuaciones Diferenciales y Análisis Num. (Departamento responsable) FACULTAD DE MATEMÁTICAS, C/ TARFIA, S/N SEVILLA COORDINADOR DE LA ASIGNATURA ECHEVARRIA LIBANO, ROSA PROFESORADO 1 2 SUAREZ GRAU, FRANCISCO JAVIER ECHEVARRIA LIBANO, ROSA Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 7

2 OBJETIVOS Y COMPETENCIAS Objetivos docentes específicos Proporcionar al alumno las herramientas matemáticas que necesitará en su formación y ejercicio profesional. Habituar al alumno al modelado y estudio matemático de fenómenos de la naturaleza (fundamentalmente de la Biología). Competencias Competencias transversales/genéricas Capacidad de análisis y síntesis Capacidad de organizar y planificar Conocimientos generales básicos Comunicación oral en la lengua nativa Comunicación escrita en la lengua nativa Habilidades elementales en informática Habilidades para recuperar y analizar información desde diferentes fuentes Resolución de problemas Toma de decisiones Capacidad de crítica y autocrítica Trabajo en equipo Habilidades en las relaciones interpersonales Habilidades para trabajar en grupo Habilidad para comunicar con expertos en otros campos Habilidad para trabajar en un contexto internacional Capacidad para aplicar la teoría a la práctica Capacidad para un compromiso con la calidad ambiental Habilidades de investigación Capacidad de aprender Capacidad de adaptación a nuevas situaciones Capacidad de generar nuevas ideas Habilidad para trabajar de forma autónoma Planificar y dirigir Iniciativa y espíritu emprendedor Inquietud por la calidad Inquietud por el éxito Competencias específicas Manejar las fórmulas matemáticas elementales y resolver problemas mediante su adecuada formulación matemática. Analizar y representar con gráficas adecuadas datos, interpretar resultados y presentarlos en formato de un trabajo científico. Aplicar los principios básicos del pensamiento y del método científico. Manejar algunos modelos elementales de la Biomatemática. Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 7

3 CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso) 1. Útiles matemáticos elementales. 2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 3. Límites, Continuidad y Derivabilidad de funciones. Representación de funciones. 4. Cálculo Integral. Aplicaciones. 5. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. Aplicación a la modelización de algunos problemas en Biología. 6. Métodos básicos del Cálculo Numérico: resolución de ecuaciones no lineales, interpolación polinómica, integración aproximada. Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos Tema 1. Resumen de conceptos y resultados conocidos. Útiles matemáticos elementales. Funciones de una variable: continuidad, derivadas, monotonía, curvatura, extremos. Representación gráfica de funciones y su interpretación. Optimización. Problemas de determinación de parámetros. Matrices. Sistemas lineales de ecuaciones. Método de Gauss. (tiempo aproximado: 15 horas). Tema 2. Modelos discretos en Biología. Modelos unidimensionales: Modelos de Malthus, logístico y de Ricker, estabilidad. Modelos multidimensionales lineales: Modelo de Leslie, autovalores y autovectores de una matriz, estabilidad. Modelos multidimensionales no lineales: funciones de dos variables, derivadas parciales y matriz jacobiana, estabilidad. (tiempo aproximado: 15 horas). Tema 3. Cálculo Integral: Concepto de primitiva. Cálculo de integrales indefinidas. Integral definida. Aplicaciones. (tiempo aproximado: 10 horas). Tema 4. Métodos numéricos: Resolución numérica de ecuaciones. Nociones de integración numérica. Nociones de interpolación y ajuste de datos (tiempo aproximado: 5 horas). Tema 5. Ecuaciones Diferenciales: Concepto de ecuación diferencial. Resolución de ecuaciones diferenciales elementales. Aplicación a la modelización de algunos problemas en Biología (tiempo aproximado: 15 horas). ACTIVIDADES FORMATIVAS Relación de actividades formativas del cuatrimestre Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: Serán de asistencia voluntaria. Se llevarán a cabo principalmente con pizarra o con proyector. En su desarrollo se impartirán los conceptos y resultados teóricos de la asignatura, mostrándose su aplicación mediante ejemplos. En el desarrollo de estas clases los alumnos podrán plantear las dudas correspondientes que estimen oportunas. Asímismo, el profesor podrá requerir la participación de los estudiantes. Competencias que desarrolla: Resolución de problemas mediante su adecuada formulación matemática. Mecanismos y modelos evolutivos. Estructura y dinámica de poblacíones. Manejo de modelos matemáticos de las Ciencias Naturales. Capacidad de modelado de problemas experimentales. Análisis crítico de los resultados obtenidos. Manejo de fórmulas matemáticas. Cuantificación y cálculo numérico de resultados. Interpretación de gráficas. Manejo de conceptos abstractos. Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 7

4 Prácticas (otras) Horas presenciales: Horas no presenciales: Metodología de enseñanza-aprendizaje: Consistirán en la resolución por parte del alumno de problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. Usualmente se realizarán en pequeños grupos y serán supervisados por el profesor. Competencias que desarrolla: Resolución de problemas mediante su adecuada formulación matemática. Mecanismos y modelos evolutivos. Estructura y dinámica de poblacíones. Manejo de modelos matemáticos de las Ciencias Naturales. Capacidad de modelado de problemas experimentales. Análisis crítico de los resultados obtenidos. Manejo de fórmulas matemáticas. Cuantificación y cálculo numérico de resultados. Interpretación de gráficas. Manejo de conceptos abstractos. Exámenes Horas presenciales: Horas no presenciales: BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Matemáticas para ciencias C. Neuhauser Publicación: Pearson-Prentice hall, Introducción al cálculo y al análisis matemático R. Courant, F. John Publicación: Limusa, Problemas y ejercicios de análisis matemático. B. Demidovich Publicación: Paraninfo Cálculo diferencial e integral C.H. Edwards, D.E. Penney Publicación: Prentice Hall, Cálculo 1 B. Edwards, R.P. Hosteler, R.E. Larson 8 Publicación: McGraw Hill, Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 7

5 Cálculo 2 B. Edwards, R.P. Hosteler, R.E. Larson 8 Publicación: McGraw Hill, Fundamentos de ecuaciones diferenciales Publicación: R. K. Nagle, E.B. Saff Addison-Wesley, 2003 Ejercicios de ecuaciones diferenciales J. Pensado Iglesias Publicación: Pirámide, Ejercicios y problemas de álgebra lineal J. Rojo, I. Martín 2 Publicación: McGraw Hill, Ecuaciones diferenciales: con aplicaciones y notas históricas G.F. Simmons Publicación: McGraw Hill, X Cálculo. Conceptos y Contextos J. Stewart Publicación: International Thomson Publ. Company, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado D.G. Zill 8 Publicación: Thomson Learning, Información adicional En la página web del Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico de la Universidad de Sevilla ( se encuentran apuntes complementarios de la asignatura así como otro material docente. SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN Sistema de evaluación Evaluación continua de la participación del alumno Evaluación de la asistencia, participación activa e interés del alumno en las distintas actividades formativas. Ejercicios y trabajos propuestos Evaluación de la realización de los ejercicios y/o trabajos propuestos, así como del cumplimiento de los plazos de entrega de los mismos. Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 7

6 Exámenes por bloques temáticos Exámenes de uno o varios bloques, temáticos, eventualmente eliminatorios, a realizar dentro del horario oficial de la asignatura. Exámenes globales de convocatorias oficiales Exámenes correspondientes a las convocatorias oficialmente contempladas por la Universidad, a realizar en las fechas aprobadas cada año por el centro. Criterios de calificación La evaluación por curso se basará en: Trabajos realizados y entregados en las clases prácticas. Pruebas parciales de seguimiento: se realizarán dos, en las fechas fijadas (ver fechas de estos exámenes en la página web del departamento Para aprobar por curso existen dos posibilidades: 1. Obtener una calificación igual o superior a 5 al hacer la media de las pruebas parciales de seguimiento (se exige un mínimo de 4 en cada parcial para hacer esta media). 2. Obtener una calificación igual o superior a 5 al hacer la media ponderada entre la nota de los parciales (la obtenida en el apartado anterior) y la nota de las prácticas (80% parciales + 20% prácticas). 3. La nota final será la máxima entre las notas obtenidas según los apartados 1 y 2. Los alumnos que aprueben por curso podrán presentarse al examen final de primera convocatoria para subir nota. Los alumnos que no aprueben por curso podrán presentarse a los exámenes de convocatorias oficiales (ver fechas de exámenes). Los exámenes parciales serán eliminatorios sólo hasta la primera convocatoria (enero). En la primera convocatoria será de aplicación, también, la posibilidad de aprobar si la media ponderada (80% examen + 20% practicas) es superior o igual a 5. No lo será en la segunda. CALENDARIO DE EXÁMENES La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes. CENTRO: Facultad de Biología 1 ª Convocatoria 3/2/2016 Hora: CENTRO: Facultad de Biología 2 ª Convocatoria 13/9/2016 Hora: CENTRO: Facultad de Biología Diciembre 15/12/2015 Hora: TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 7

7 Presidente: Vocal: Secretario: Primer suplente: Segundo suplente: Tercer suplente: TOMAS CARABALLO GARRIDO ANTONIO SUAREZ FERNANDEZ ANNA DOUBOVA KRASOTCHENKO JUAN CASADO DIAZ MARIA MACARENA GOMEZ MARMOL MARIA ANGELES RODRIGUEZ BELLIDO ANEXO 1: HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso. GRUPO: Grupo de Clases Teóricas Matemáticas Aplicadas a la Biología (921546) Calendario del grupo CLASES DEL PROFESOR: SUAREZ GRAU, FRANCISCO JAVIER Lunes Del 22/09/2015 al 16/12/2015 Hora: De 13:00 a 14:00 AULA 2.01 EDIFICIO ROJO (BIOLOGIA) Martes Del 22/09/2015 al 16/12/2015 Hora: De 13:00 a 14:00 AULA 2.01 EDIFICIO ROJO (BIOLOGIA) Miércoles Del 22/09/2015 al 16/12/2015 Hora: De 13:00 a 14:00 AULA 2.01 EDIFICIO ROJO (BIOLOGIA) Curso académico: 2015/2016 Última modificación: de 7