Colegio Cristo Rey Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I Temas 9 y 10. Derivadas y aplicaciones. x 3x. x x x. x 2

Transcripción

1 Colegio Cristo Re Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I Temas 9. Derivadas aplicaciones. Halla la derivada de estas funciones: a) f ln f ' ln ln 4 b) f f ' 4 c) f f ' ln d) f log f ' 4 4 ln e) f e f ' e e e. Halla la derivada de estas funciones: a) f f ' f 5 e f ' 6 5 e b) 5 c) f f ' 4 d) f ln f ' ln 8 4 e) f log f ' 6 ln RECTA TANGENTE ) Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva ln abscisa = en el punto de ' Punto. =. () =. (,) Pendiente. m = () = m

2 ) Halla los puntos de corte con el eje de abscisas de la función 4 escribe las ecuaciones de las rectas tangentes a dicha función en los puntos obtenidos. Puntos de corte eje. (=). 4 ' 4 Punto. =. () =. (,) Pendiente. m = () = -4 m 4 4 Punto. =. () =. (,) Pendiente. m = () = 8 Punto. = -. (-) =. (-,) Pendiente. m = (-) = m 8 6 m ) Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva 7 en el punto donde corta al eje de ordenadas. Punto de corte eje. (=). ( ) 7 5 ' 5 Punto. (,-7) Pendiente. m = () = 7 7 m CÁLCULO DE LOS INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN. Determina los intervalos de crecimiento decrecimiento de la función ' 6 6 f f Domin io f ' 6 6 Posibles etremos relativos f ()= f() Creciente Decreciente Creciente f() es creciente,, decreciente,

3 . Calcula los intervalos de crecimiento decrecimiento de la función: f 9 7 ' 9 f Domin io f ' 9 Posibles etremos relativos f() Creciente Decreciente Creciente f ()= 9 f() es creciente,, decreciente,. Calcula los etremos relativos de las siguientes funciones: a) f 4 8 f ' 4 4 Domin io f ' 4 Posibles etremos relativos f ()= f() Decreciente Creciente Decreciente Creciente = -. Mínimo. f(-) = -9. (-,-9) =. Máimo. f() = -8. (,-8) =. Mínimo. f(-) = -9. (-,-9) b) g Do min io g' 4 g ' 4 Posibles etremos relativos 4 4 g ()= g() Decreciente Creciente Creciente Decreciente =. Mínimo. f() =. (,) = 4. Mínimo. f(4) = -8. (4,-8)

4 4. Representa gráficamente las siguientes funciones polinómicas: Domin io a) f ' 4 4 f ' 4 Posibles etremos relativos f ()= f() Decreciente Creciente Decreciente Creciente = -. Mínimo. f(-) = -9. (-,-9) =. Máimo. f() = -8. (,-8) =. Mínimo. f(-) = -9. (-,-9) b) c) 4 d) e) f) g) h) Representa gráficamente las siguientes funciones racionales: a) 9 b) c) e) 4 d) f) 4 PROBLEMAS OPTIMIZACIÓN. La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función C() = 9 + 5,6, donde es el tiempo transcurrido desde de Enero de 99 contado en años. a) Hasta qué año está creciendo la concentración de ozono?

5 b) Cuál es la concentración máima de ozono que se alcanza en esa ciudad?. Una compañía de autobuses interurbanos ha comprobado que el número de viajeros (N) diarios depende del precio del billete (p) según la epresión: N(p) = 6p. a) Dar la epresión que nos proporciona los ingresos diarios (I) de esa compañía en función del precio del billete. b) Qué ingreso diario se obtiene si el billete es 5 euros? c) Cuál es el precio del billete que hace máimo los ingresos diarios? d) Cuáles son esos ingresos máimos?. En los estudios epidemiológicos realizados en determinada población se ha descubierto que el número de personas afectadas por cierta enfermedad viene dado por la función: f() = siendo el número de días transcurridos desde que se detectó la enfermedad. Determinar: a) El número de días que han de transcurrir hasta que desaparezca la enfermedad. b) El número máimo de personas afectadas. c) Los intervalos de crecimiento decrecimiento de la enfermedad. 4. Se dispone de una barra de hierro de metros para construir una portería, de manera que la portería tenga la máima superficie interior posible. a) Qué longitud deben tener los postes el larguero? b) Qué superficie máima interior tiene la portería? 5. Un comercio abre sus puertas a las nueve de la mañana, sin ningún cliente, las cierra cuando se han marchado todos. La función que representa el número de clientes, dependiendo del número de horas que lleva abierto, es C(h) = h + 8h. El gasto por cliente decrece a medida que van pasando horas desde la apertura sigue la función g(h) = 5h. a) En qué hora se produce la maor afluencia de clientes? b) Cuánto gasta el último cliente? c) Cuándo ha maor recaudación, en la cuarta o en la quinta hora?