MODELO DE GUÍA DOCENTE PARA UNA ASIGNATURA

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1 MODELO DE GUÍA DOCENTE PARA UNA ASIGNATURA 1. DATOS GENERALES DE LA ASIGNATURA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II PARA LA EMPRESA CÓDIGO: CENTRO: FACULTAD DE DERECHO Y CIENCIAS SOCIALES GRADO: ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS TIPOLOGÍA: ASIGNATURA BÁSICA CRÉDITOS ECTS: 6 CURSO: PRIMERO LENGUA EN QUE SE IMPARTIRÁ: CASTELLANO SEMESTRE: SEGUNDO USO DOCENTE DE OTRAS LENGUAS: PROFESORADO QUE LA IMPARTE NOMBRE: Mª JESÚS GUTIÉRREZ PEDRERO mariajesus.gutierrez@uclm.es DEPARTAMENTO: ANÁLISIS ECONÓMICO Y FINANZAS DESPACHO: 10.D HORARIO DE TUTORÍA: Mª JESÚS GUTIÉRREZ PEDRERO: Pendiente de confirmación 2. REQUISITOS PREVIOS Al tratarse de matemáticas, que es una materia donde los conceptos y procedimientos se van enlazando unos con otros, se recomienda haber cursado y superado Matemáticas I para la Empresa. Por lo tanto, para superar con éxito esta asignatura sería conveniente tener una base de lo que a continuación se enumera de forma resumida: Nociones básicas de cálculo matemático: propiedades de potencias, de raíces y de logaritmos. Resolución de cualquier tipo de ecuaciones 1

2 lineales y no lineales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas con una o más incógnitas, así como la resolución de inecuaciones con una o más incógnitas. Cálculo del límite de funciones numéricas y resolución de indeterminaciones. Representación gráfica de las funciones numéricas más usuales (rectas, parábolas, hipérbolas, etc.) Clasificación de formas cuadráticas mediante diferentes criterios de clasificación (Jacobi y valores propios). Cálculo de la derivada de una función numérica de una variable. 3. JUSTIFICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS, RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS Y CON LA PROFESIÓN Las asignaturas de matemáticas tienen, en general, un perfil ampliamente instrumental en este grado. Es importante que el alumno comprenda la necesidad de utilizar conceptos y resultados matemáticos para abordar y seguir con éxito otras disciplinas del plan de estudios, como por ejemplo, algunas vinculadas con la Estadística, la Dirección de la Producción, el Análisis Económico, el Análisis Contable y las Finanzas. Es frecuente que la resolución de problemas de distinta índole, exija un planteamiento, un análisis y la posible búsqueda de solución del mismo en términos matemáticos, para finalmente hacer una interpretación adecuada al contexto en que estaba formulado inicialmente. En esta asignatura se trabajan los aspectos más importantes de las herramientas matemáticas que el alumno empleará en los sucesivos cursos. En la primera parte de la asignatura se introducen los conceptos básicos del análisis matemático de funciones de varias variables, en torno a las cuales se articulan la gran mayoría de las materias propias de la economía. En la segunda parte se estudia integración, tanto para funciones de una variable, estudiadas en Matemáticas I para la Empresa, como para las de varias variables. Por último, la tercera parte de la asignatura se dedica a los problemas de optimización, en la que se pretende dotar al alumno de las herramientas matemáticas básicas para afrontar problemas de asignación óptima de recursos. También es importante resaltar que el uso del lenguaje matemático como lenguaje lógico, que es, permite desarrollar la capacidad de 2

3 razonamiento del alumno y con ello, se intenta evitar que solo busquen aplicar el algoritmo en cuestión. Además, al potenciar en nuestros estudiantes la utilización del ordenador para facilitar la corrección de sus propios ejercicios y la posibilidad de ampliar a dimensiones mayores que las que normalmente manejamos en el folio, incentivamos el trabajo y el estudio diario, que son requisitos fundamentales de su autoaprendizaje. Por último cabe destacar que esta asignatura tiene también como finalidad conocer los modelos y técnicas de análisis cuantitativo de la empresa y su entorno, incluyendo los modelos para la toma de decisiones empresariales, así como los modelos de previsión económica 4. COMPETENCIAS DE LA TITULACIÓN QUE LA ASIGNATURA CONTRIBUYE A ALCANZAR GENERALES: (consultar Proyecto de Título) G1) Poseer habilidades para el aprendizaje continuado, autodirigido y, lo que les permitirá desarrollar habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. G4) Utilizar de manera adecuada las TIC, aplicándolas al departamento empresarial correspondiente con programas específicos de dichos ámbitos empresariales. 5. OBJETIVOS O RESULTADOS ESPERADOS El alumno deberá ser capaz de: Comprender los fundamentos básicos de las funciones de varias variables y su utilidad en las ciencias económicas. Calcular límites y derivadas parciales de cualquier orden de funciones escalares y vectoriales para interpretar su significado y su signo en un contexto económico Calcular primitivas e integrales indefinidas y definidas de funciones de una sola variable como herramientas 3

4 ESPECÍFICAS E3) Establecer la planificación y la organización de cualquier tarea en la empresa con el objetivo final de ayudar en la toma de decisiones empresariales. E7) Comprender el entorno económico como resultado y aplicación de representaciones teóricas o formales acerca de cómo funciona la economía. Para ello serán capaces de comprender y utilizar manuales comunes, así como artículos y, en general, bibliografía puntera en materias centrales de su plan de estudios. E11) Conocer el funcionamiento y las consecuencias de los distintos sistemas económicos. E13) Capacidad para la realización de modelos lógicos representativos de la realidad empresarial. fundamentales para el estudio de algunos modelos económicos y de algunas variables financieras (rentas). Calcular integrales impropias y paramétricas de funciones numéricas para aplicarlas en el cálculo de probabilidades. Plantear y calcular integrales dobles para aplicarlas en el cálculo de probabilidades y en la resolución de problemas de análisis económico. Analizar las propiedades topológicas de un subconjunto de R n necesarias para el estudio de conjuntos factibles en problemas de optimización. Calcular de forma geométrica óptimos de funciones escalares utilizando curvas de nivel. Calcular los posibles óptimos de funciones escalares en diferentes situaciones de restricciones o no, mediante el cálculo diferencial, para estudiar el comportamiento de funciones más específicas del entorno económico. Introducir al estudiante en la lectura y comprensión de material con contenido matemático. Predisponer el ambiente para el trabajo en equipo y la toma de decisiones en dinámicas de grupos. Utilizar programas matemáticos como MÁXIMA para la autocorrección de ejercicios, así como el editor de ecuaciones de WORD para mejorar la presentación de los trabajos. 4

5 6. TEMARIO / CONTENIDOS Parte I. Cálculo en varias variables Tema 1. Funciones escalares y funciones vectoriales: límites y continuidad Introducción: conceptos topológicos en R n Definición de función escalar y de función vectorial. Dominio e imagen. Curvas de nivel de funciones escalares Límites de funciones escalares y vectoriales. 1.4.Continuidad. Tema 2. Derivada y diferencial de funciones escalares y vectoriales Derivada direccional de una función escalar. Derivadas parciales. Derivadas de orden superior. Matriz Hessiana Función escalar diferenciable en un punto. Diferencial de una función escalar. Interpretación geométrica e interpretación económica Función vectorial diferenciable en un punto. Diferencial de una función vectorial. Matriz de Jacobi Funciones homogéneas. Definición. Propiedades. Caso particular: función de producción Cobb-Douglas. Parte II. Integración Tema 3. Integral indefinida Primitiva. Definición Integral indefinida. Definición y propiedades Integrales inmediatas Métodos de integración: cambio de variable, integración por partes e integrales racionales. 5

6 Tema 4. Integral definida Integral definida. Definición y propiedades. Regla de Barrow, cambio de variable e integración por partes Integración Impropia: Integrales impropias de 1ª, 2ª y 3ª especie. Definición, propiedades y criterios de convergencia Integración paramétrica: Funciones Gamma y Beta de Euler. Tema 5. Integración múltiple Integral múltiple. Definición y propiedades Integrales definidas múltiples Integración sobre recintos. Cambio de variable en integrales dobles: cambio a polares. Parte III. Optimización. Tema 6. Introducción a la teoría de la optimización 6.1. Planteamiento y definición de un problema de optimización Tipos de problemas. Tipos de soluciones Convexidad de conjuntos y funciones. Tema 7. Programación matemática Optimización sin restricciones Problemas con restricciones de igualdad Problemas con restricciones de desigualdad. 6

7 7. ACTIVIDADES O BLOQUES DE ACTIVIDAD Y METODOLOGÍA (Las que tengan un peso en la evaluación se relacionarán con los apartados 8 y 9) En la convocatoria ordinaria: (a) Clases expositivas y de problemas. Donde el profesor impartirá la materia teórica de la asignatura y resuelve una colección de ejercicios sobre la asignatura, con la participación activa de los alumnos, mediante cuestiones y dudas sobre los mismos. 8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 9. VALORACIONES En la convocatoria ordinaria: (a) Se valorará la asistencia y participación del alumno en las diferentes actividades. (Sobre el total de la asignatura) En la convocatoria ordinaria: (b) Tutorías en grupo. Donde se proponen unos problemas que el alumno deberá resolver con la ayuda del profesor. Al final de la sesión se darán las soluciones. (c) Presentación de ejercicios individuales. Al final de cada tema se facilitarán ejercicios relacionados con la materia explicada. (d) Controles. Se realizará una prueba evaluadora de la primera y segunda parte del temario. (e) Examen final. Prueba evaluadora con contenidos la materia de todo el temario expuesto durante el curso. (b) Se valorará la asistencia y participación del alumno en las sesiones. (c) Se valorará el número de ejercicios entregados, su exactitud, la claridad y explicación de los pasos realizados. (d) Calidad y rigurosidad de los ejercicios resueltos. (e) Calidad y rigurosidad de los ejercicios resueltos. (c) Un máximo de 10 % (d) Un máximo del 20 % por control. (f) Un máximo de 70 % (Exigiendo la obtención de una puntuación mínima de 3 sobre 10 para computar las valoraciones de los apartados (c) y (d)) 7

8 En la convocatoria extraordinaria: En la convocatoria extraordinaria: En la convocatoria extraordinaria: (a) Actividades realizadas. Se tendrá en cuenta las actividades realizadas en la convocatoria ordinaria. (b) Examen final extraordinario. Prueba evaluadora con los contenidos de todo el temario expuesto durante el curso. (a) Calidad y rigurosidad de los trabajos realizados anteriormente en la convocatoria ordinaria. (b) Calidad y rigurosidad de los ejercicios realizados (a) Un máximo de 10 % (b) Un máximo de 90 % 10. SECUENCIA DE TRABAJO, CALENDARIO, HITOS IMPORTANTES E INVERSIÓN TEMPORAL SECUENCIA TEMÁTICA Y DE ACTIVIDADES (ordinarias y de evaluación) PERÍODOS TEMPORALES APROXIMADOS O FECHAS INVERSIÓN APROXIMADA DE TIEMPO DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE Tema 1: Funciones escalares y funciones vectoriales: límites y continuidad Clase magistral Tema 1: Funciones escalares y funciones vectoriales: límites y continuidad Clase magistral y clase práctica 1ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 2 horas 40 minutos trabajo 2ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 4 horas 40 minutos trabajo 8

9 Tema 2: Derivada y diferencial de funciones escalares y vectoriales. Clase magistral Tema 2: Derivada y diferencial de funciones escalares y vectoriales. Clase magistral y clase práctica Tema 2: Derivada y diferencial de funciones escalares y vectoriales. Clase magistral y clase práctica Tema 3: Integral indefinida. Clase magistral y control. Tema 3: Integral indefinida. Clase magistral y clase práctica. Tema 4: Integral definida. Clase magistral. Tema 4: Integral definida. Clase práctica. Tema 5: Integración múltiple. Clase magistral y clase práctica. 3ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 4 horas 40 minutos trabajo 4ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 4 horas 40 minutos trabajo 5ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 6 horas 40 minutos trabajo 6ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 2 horas 40 minutos trabajo 7ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 3 horas 40 minutos trabajo 8ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 3 horas 40 minutos trabajo 9ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 6 horas 40 minutos trabajo 10ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 5 horas 40 minutos trabajo 9

10 Tema 5: Integración múltiple. Clase magistral y clase práctica. Tema 6: Introducción a la teoría de optimización. Clase magistral y control. Tema 6: Introducción a la teoría de optimización. Clase magistral y clase práctica. Tema 7: Programación matemática. Clase magistral y clase práctica Tema 7: Programación matemática. clase práctica y control Prueba final (convocatoria ordinaria) 11ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 5 horas 40 minutos trabajo 12ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 6 horas 40 minutos trabajo 13ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 5 horas 40 minutos trabajo 14ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 5 horas 40 minutos trabajo 15ª Semana 3 horas 20 minutos presenciales 5 horas 40 minutos trabajo 3 horas de realización 22 horas trabajo TOTAL: 150 horas Esta secuencia de trabajo es indicativa y podrá modificarse en orden al mejor cumplimiento de las competencias, objetivos y resultados esperados y del desarrollo de la programación docente en ella contenida 10

11 11. BIBLIOGRAFÍA, RECURSOS BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Barbolla, R. y otros (2000): Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Prentice Hall. (Parte II). Bradley, G. y Smith, J. (1998): Cálculo de una variable. Volumen I. Prentice Hall. (Parte I). Coquillat, F. (1997): " Cálculo integral. Metodología y problemas". Nueva edición ampliada. Tébar Flores. (Parte III). García Güemes, A. (1992): Matemáticas aplicadas a la Empresa. Editorial AC. (Parte I, II Y III). BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Besada, M y otros (2001): Cálculo en varias variables. Cuestiones y ejercicios resueltos. Pearson. (Partes I y III). Bittinger, M. L. (2002): Cálculo para ciencias económico-administrativas. Pearson. (Partes I, II y III). Blanco, S. y otros (2005): Matemáticas empresariales II: enfoque teórico-práctico : Thomson. (Partes I y III). Camacho, E. y otros (2006): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Delta Publicaciones. (Partes I, II y III). García Cabello, J. (2006): Cálculo diferencial de las Ciencias Económicas. Delta Publicaciones. (Partes I, II y III). Quiroga Ramiro, A. (2008): Introducción al Cálculo II. Delta. (Parte I). Rodríguez Ruíz, J (2002): Matemáticas para la economía y la empresa. Volumen 3. Ediciones Académicas. (Partes I, II y III). Soto Torres, M. D. (2007): Métodos de optimización. Delta Publicaciones. (Parte II). PÁGINAS WEB: