8. Modelos de transporte y análisis de redes

Transcripción

1 8. Modelos de trasporte y aálisis de redes Problema de trasporte Problema de asigació Aálisis de redes. Redes de actividades: método CPM Problemas de trasporte. Eiste m orígees que cotiee diversas catidades de u producto que debe ser eviadas a destios para satisfacer su demada. El orige i dispoe de ua catidad a i de producto y el destio j ecesita ua catidad b j. El sistema está balaceado: la oferta es igual a la demada. Eiste u coste asociado para cada arco c. El problema cosiste e ecotrar la catidad a eviar por cada camio satisfaciedo las restriccioes y miimizado el coste total

2 Problemas de trasporte. Miimizar m i = j = c Sujeto a j= m i= = a, i = b, j i =, K, m j =, K, 0, i =, K, m, j =, K, Problemas de trasporte. ORIGENES a c c a c c b c b DESTINOS a c

3 Problemas de trasporte. Si la oferta y la demada o está balaceadas puede suceder: Oferta > demada: el problema tiee solució: añadimos u destio ficticio al que irá co coste 0 el ecedete de oferta Demada > oferta: el problema o tiee solució pero puede iteresar calcular la mejor solució posible si cubrir toda la demada: añadimos u orige ficticio co coste de distribució 0. Si se quiere priorizar algú destio para que o se quede si abastecer se poe u coste grade al trasporte desde el orige ficticio a dicho destio. Problemas de trasporte Ua empresa X tiee dos platas esambladoras e España e Madrid (A) y Sevilla (B). El productor a esamblar se produce e América y llega por vía marítima a los puertos de Málaga () y Bilbao (). E la plata de Madrid se ecesita 400 máquias y e la de Sevilla 00. El º de máquias dispoibles e cada puerto es 450 e Málaga y 50 e Bilbao. La empresa debe decidir cuátas máquias se evía de cada puerto a cada plata. Las máquias se evía por tre y se paga cierta catidad por cada máquia siedo los costes e deceas de euros: Destio Orige Málaga Bilbao Madrid 4 Sevilla 5

4 Problemas de asigació. Caso especial del problema de trasporte: Aparece e áreas distitas Su estructura especial tiee importacia teórica Asigar de forma óptima trabajadores a tareas: Si al trabajador i se le asiga el trabajo j: beeficio c A cada trabajador se le asiga u solo trabajo A cada trabajo se le asiga u solo trabajador Objetivo: maimizar el beeficio total Problemas de asigació. Maimizar sujeto a j= m i= m i = j = =, =, c i =, K, m j =, K, 0, i =, K, m, j =, K, dode = si al trabajador i se le asiga el trabajo j, 0 e caso cotrario

5 Problemas de asigació. Ua empresa dispoe de tres trabajadores para realizar tres tareas. El coste de realizar u trabajo es fució del los coocimietos de los trabajadores y puede verse e la siguiete tabla e euros. Trabajo Trabajador Determie la forma más ecoómica de asigar los trabajos Aálisis de redes. Tipo de problemas de programació lieal co características especiales que icluye la determiació de la ruta más corta etre dos ciudades o de la capacidad máima de ua red de trasporte o de la programació de las actividades de u proyecto. Trata problemas co amplia aplicació e muchas disciplias de la igeiería Eiste ua teoría específica para ellos

6 Diagramas de flujos o grafos G=(X,A) dode X es u cojuto de vértices o odos y A u cojuto de arcos dirigidos (relacioes etre odos) que se puede represetar como u subcojuto del producto cartesiao X X Objetivo: ecotrar los valores óptimos de los flujos para cada arco de modo que se optimice ua fució objetivo y se cumpla uas restriccioes Camio Camio o cadea: secuecia de arcos de forma que el fial de uo es el orige del siguiete. Orige del camio: orige del primer arco del camio Fial del camio: fial del último arco del camio Logitud de u camio: úmero de arcos que lo compoe, úmero de vértices meos uo Grafo coeo: dados dos vértices eiste al meos u camio que los ue

7 Redes de actividades Se puede usar como ayuda e la programació de proyectos complejos grades que icluye muchas actividades Aálisis de proyectos Fecha de termiació Fechas de comiezo y fi de actividades Tareas críticas para termiar el proyecto Demora posible e tareas o críticas Recursos para acelerar el proyecto Métodos de aálisis Método de la ruta crítica (CPM= Critical Path Method): se utiliza si se cooce co certeza la duració de cada actividad Técica de evaluació y revisió de proyectos (PERT= Program Evaluatio ad Review Techique): se utiliza si o se cooce co certeza la duració de las actividades. CPM Idea básica: mostrar la iterdepedecia etre las tareas del proyecto e u grafo Camio crítico: sucesió de actividades que determia la ruta más larga a través de la red y que determia el tiempo míimo e que el proyecto puede cocluir Fases: Ordeació de actividades: grafo Estudio de tiempos de ejecució Cálculo del camio crítico y programació de los tiempos de cada actividad Aálisis de coste/tiempo (opcioal)

8 EJEMPLO La realizació de u proyecto viee determiado por las actividades e iterrelacioes siguietes: A precede a B C precede a B, D y F B y D precede a E E y F precede a G y H G precede a I J o precede i es precedida de igua actividad. La duració de las tareas es: A días, B 5 días, C días, D días, E 8 días, F días, G días, H días, I día, J 9 días. Determie el camio crítico, las holguras y su sigificado. Elaboració de grafos Red AOA (Activity O Arc): Nodos: represeta sucesos (comiezo o fi de ua actividad) Arcos: represeta actividades Reglas de elaboració: Toda actividad parte y llega a u odo Hay u odo iicial y u odo fial Etre dos odos sólo puede haber ua actividad (se puede añadir actividades ficticias que o cosume tiempo i recursos pero que permite que la red resultate se pueda computar) La umeració de los odos o idica precedecia

9 Cálculo del camio crítico Tiempos más tempraos de iicio de cada tarea (E i early): al odo iicial se le da valor 0 A partir del odo iicial se recorre la red odo a odo hasta llegar al odo fial sumado al valor del odo la duració de la actividad que lleva al odo siguiete e caso de eistir dos camios para llegar al mismo odo se toma el early de mayor valor Tiempos de termiació más tardía de cada tarea (L j last): Al odo fial se le da el valor early A partir del odo fial se recorre la red odo a odo hasta llegar al odo iicial restado al valor del odo la duració de la actividad que lleva al odo aterior e caso de eistir dos camios para llegar al mismo odo se toma el last de meor valor Cálculo del camio crítico Holgura: tiempo e que se puede demorar el comiezo de ua actividad si afectar la duració del proyecto total Holgura total: TF = L j E i D Holgura libre FF = E j E i D Las actividades del camio crítico so áquellas cuya holgura total es ula

10 Cálculo del camio crítico Co los datos calculados sabemos: Cuado termia el proyecto (tiempo del último odo) Fechas de iicio/fi de cada actividad Actividades críticas Cuáto puede retrasarse las actividades o críticas Regla de la badera roja. Para ua actividad (i,j) o crítica: Si FF =TF se puede programar la actividad (i,j) e cualquier lugar detro de su itervalo (E i, L j ) si causar coflictos Si FF <TF etoces el iicio de la actividad (i,j) se puede demorar como mucho hasta FF a partir de su tiempo más temprao de iicio si causar coflictos. Aálisis de coste/tiempo Ampliació del CPM tiempo e la que se itroduce el coste de cada actividad Coste del proyecto: Coste directo: se reparte directamete etre las actividades del proyecto y ormalmete cuato más rápido se realiza la actividad mayor es su coste (meos tiempo más cara) Coste idirecto: depede del camio crítico (cuato más dure el proyecto mayor es su coste idirecto).

11 EJEMPLO La realizació de u proyecto viee especificado por los siguietes datos: Orde de precedecia de las actividades: A precede a B y C C y D precede a E B y E precede a F Duració (días) y costes (miles de euros) Actividad A B C D E F Dur. Normal 4 Dur. Míima Cos. Normal Cos. Etremo Coef. Coste Aálisis de coste/tiempo Actividades: Duració etrema: duració míima e la que se puede realizar la actividad Coste etremo:coste máimo ecesario para realizar ua actividad Duració y coste ormales: estimados de forma geeral como los más acosejables Coeficiete de coste: idica lo que se icremeta el coste de ua actividad al reducir e ua uidad de tiempo su duració supuesto que la relació coste-tiempo es lieal α = C D E N C N D E

12 Aálisis de coste/tiempo Fase iicial: determiació del camio crítico para valores ormales. Este camio crítico debe respetarse e el posterior aálisis Problemas: Determiar el coste de realizar el proyecto e u tiempo míimo acortado la duració de las actividades del camio crítico hasta su valor míimo de forma que el camio crítico se matega Determiar el coste de realizar el proyecto e u determiado tiempo acortado primero las actividades de meor coste