I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN. 7. Ciclo Escolar: 200x-x 8. Etapa de formación a la que pertenece: BASICA

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Enrique Rojas Cano
hace 7 años
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1 UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN BÁSICA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL Y VINCULACIÓN PROGRAMA DE ASIGNATURA POR COMPETENCIAS I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN 1. Unidad Académica: FACULTAD DE CIENCIAS MARINAS. 2. Programa de estudio: Licenciatura. 3. Vigencia del plan: 200x-x 4. Nombre de la Unidad de Aprendizaje: CÁLCULO I. 5. Clave: HC: 1_ HL_2 HT: 3 HPC HCL HE _1 CR 6 7. Ciclo Escolar: 200x-x 8. Etapa de formación a la que pertenece: BASICA 9. Carácter de la Asignatura: Obligatoria XX Optativa 10. Requisitos para cursar la unidad de aprendizaje: Haber aprobado el curso de Matemáticas. Formuló: Patricia Alvarado, Consuelo Valle, Manuel Moreno y Juan Vaca VoBo. Fecha: 03/08/2007 Cargo:

2 II. PROPÓSITO GENERAL DEL CURSO Que el alumno construya el concepto de derivada de una función; que construya el concepto de integral definida; que establezca la conexión entre estos conceptos a través del Teorema Fundamental del Cálculo; que adquiera habilidad en el cálculo de derivadas y antiderivadas e integrales definidas de funciones elementales; que aplique estos conceptos en la resolución de problemas. En esta materia se adquieren conceptos fundamentales para abordar el pensamiento científico con formalidad matemática. III. COMPETENCIA (S) DEL CURSO Manejar con destreza y relacionar los conceptos de función, derivada e integral, en sus diferentes representaciones, mediante la resolución y análisis de problemas y ejercicios, para modelar fenómenos que involucran procesos de cambio, con una actitud de aprecio por el valor de los conocimientos, desarrollando la independencia de pensamiento, fomentando el pensamiento formal y abstracto. Se puede optar por cualquiera de las siguientes IV. EVIDENCIA (S) DE DESEMPEÑO 1. Presentación escrita y oral del proyecto final de aplicación de los contenidos vistos en la unidad de aprendizaje en el campo de interés del estudiante 2. Lista de problemas resueltos 3. Observación del desempeño

3 Unidad I: Límites y continuidad Competencia: Calcular límites y determinar la continuidad de funciones elementales, utilizando los teoremas y operaciones correspondientes, para comprender el comportamiento de las funciones, con una actitud de aprecio por los conocimientos y su utilidad, promoviendo el trabajo independiente, fomentando el pensamiento abstracto y formal. 1. Introducción 1.1. Concepto de función 1.2. Función valor absoluto 1.3. Propiedades geométricas de las funciones: Simetrías y Monotonías. 2. Límites 2.1. Definición de límite Teoremas sobre límites Suma y resta Producto y cociente Funciones con exponentes 2.3. Límites unilaterales Continuidad Definición Tipos de discontinuidad Unidad II: La función derivada. Competencia: Obtener la derivada de las funciones algebraicas, aplicando la definición y las reglas correspondientes, para determinar sus razones de cambio, con una actitud de respeto por el trabajo de los iniciadores del Cálculo y promoviendo la independencia de pensamiento, fomentando el pensamiento abstracto Concepto de derivada

4 Aproximación numérica como tasa de variación o razón de cambio Aproximación gráfica como la pendiente de una recta tangente Definición Notaciones 1.2. Reglas Derivada de una constante Derivada de la suma y resta Derivada de una función por una constante Derivada de la multiplicación y división 1.3. Incrementos y diferenciales 1.4. Regla de la cadena 1.5. Derivación implícita 1.6. Derivada de orden superior Unidad III: Valores extremos. Competencia: Determinar el comportamiento de funciones diversas, mediante la aplicación del concepto de derivada, para comprender, modelar y optimizar variables relacionadas con fenómenos naturales, con una actitud de aprecio por la herramienta conceptual y su utilidad, promoviendo la autonomía en el trabajo Conceptos gráficos (máximos, mínimos, concavidad) 1.2. Criterio de la primera derivada Definición de punto crítico Clasificación de puntos críticos como máximos o mínimos Teorema de Rolle y del valor medio 1.4. Criterio de la segunda derivada, concavidad y puntos de inflexión Definición de punto de inflexión Clasificación de puntos críticos usando la segunda derivada 1.5. Aplicaciones Ejercicios aplicados a oceanología Optimización

5 Unidad IV: La integral definida. Competencia: Resolver integrales de diversas funciones, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, para determinar el área bajo la curva, apreciando la trascendencia histórica de la aplicación de estos conceptos y promoviendo su ejercicio independiente, fomentando el pensamiento formal y abstracto. 1. Sumatorias 2. Área bajo la curva 3. Antiderivada 4. Teorema fundamental del cálculo 5. Constante de integración 6. Propiedades de la integral definida 6.1. Integral x n 6.2. Integral de la suma y resta 6.3. Límites en la integral y sus propiedades 6.4. Derivada de la integral e integral de la derivada 7. Cambio de variable Unidad V: Aplicaciones de la integral definida. Competencia: Calcular promedios, fuerzas y resolver ecuaciones diferenciales, utilizando los conceptos y herramientas de la derivada y la integral, para comprender y modelar variables relacionadas con fenómenos naturales, con una actitud de aprecio por la herramienta conceptual y su utilidad, promoviendo el pensamiento independiente. 1. Promedios 2. Cálculo de la fuerza ejercida por un fluido 3. Ecuaciones diferenciales por variables separables

6 Unidad VI: Funciones exponenciales y logarítmicas. Competencia: Resolver e interpretar problemas de crecimiento y decaimiento, aplicando los conceptos de derivada e integral definida a las funciones logarítmicas y exponenciales, para modelar fenómenos diversos, con una actitud de aprecio de la utilidad de la herramienta conceptual, promoviendo el pensamiento independiente. 1. Funciones inversas 2. Función exponencial y su inversa 3. Función logarítmica como el área bajo una curva 4. Leyes de los logaritmos 5. Derivación e integración de funciones logarítmicas 6. Derivada logarítmica (implícita) 7. Derivación e integración de funciones exponenciales 8. Leyes de crecimiento y decaimiento 9. Bases diferentes a e 10. Ejemplos de funciones exponenciales mediante las funciones hiperbólicas Unidad VII: Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Competencia: Manejar las funciones trigonométricas e hiperbólicas, mediante el cálculo de sus derivadas e integrales, para modelar y comprender fenómenos periódicos, con una actitud de aprecio por el legado de conocimiento adquirido, promoviendo el pensamiento independiente, y fomentando una actitud autodidacta. 1. Funciones trigonométricas 1.1. Definición y graficado (con círculo unitario) 1.2. Derivada 1.3. Integral 2. Funciones trigonométricas inversas Definición y graficado 2.2. Derivada 2.3. Integral

7 3. Funciones hiperbólicas VII. METODOLOGÍA DE TRABAJO Docente: Se sugiere poner énfasis en el empleo de las siguientes herramientas metodológicas: 1. Motivar la presentación de un concepto, viéndolo como una herramienta para el análisis de un fenómeno en otras áreas del conocimiento. 2. Utilizar cuando sea posible, argumentos que puedan ser visuales, algebraicos o numéricos que ayuden a clarificar un concepto o resultado. 3. Promover el trabajo individual o de grupo en el salón de clase, proponiendo la discusión de algún problema o resultado. 4. Proponer trabajos extraclase, ya sea individuales o en equipos. Estos trabajos pueden ser: resolver ejercicios, proyectos de investigación, o bien, asignar algún material de autoestudio. 5. Introducir el uso de la tecnología (presentaciones gráficas, uso de paquetes de cómputo, calculadora gráfica, etc.) tanto en el salón de clase como fuera de él. Alumno: Para lograr el aprendizaje de este material se recomienda a los alumnos: 1. Atender las explicaciones del profesor en el salón de clase y estudiar los temas señalados por él. 2. Realizar oportunamente las tareas y trabajos individuales y en equipo asignados por el profesor. 3. Revisar periódicamente el material visto en clase y compararlo con la presentación que del mismo se hace en los libros recomendados en la bibliografía y en el sitio 4. Asistir frecuentemente a asesorías con el profesor, para despejar dudas y aclarar conceptos. VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Se realizarán por lo menos dos exámenes parciales y un final, procurando que los pesos estén repartidos, de modo que un examen no sea decisivo en la aprobación del curso. La asistencia es requisito para acreditar la unidad de aprendizaje Se recomienda que: A lo largo del curso el alumno resuelva varias series de ejercicios de los temas tratados en clase y los presente por escrito. La participación y las actitudes sean evaluadas a criterio del profesor.

8 El alumno investigue temas seleccionados por él mismo o por el profesor para ser presentados verbalmente y por escrito. La entrega de las series de ejercicios sea obligatoria. IX. BIBLIOGRAFÍA Básica Larson- Hostetler; Cálculo y Geometría analítica. McGraw Hill, México, 1986 (959 pp y apéndices). Swokowski, E. W.; Cálculo con geometría analítica. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica. Leihthold L.; El cálculo con geometría analítica. Harla, S.A. de C.V., México (1014 pp y apéndices). Complementaria Revista Ciencias Marinas. IIO- UABC, México (diversos números) Crushing, D.H. and J.J. Walsh (Eds). The Ecology of the Seas. Blackwell Scientific Publications. Oxford, Friedman and Sanders. Principles of Sedimentology. John Wiley and Sons. New York. Spencer E.W.; Introduction to the structure of the Earth. McGraw-Hill. New York.

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