Expresión decimal. Aproximación y estimación. Notación científica. Polinomios. Divisibilidad de polinomios. Regla de Ruffini.

Transcripción

1 Otras páginas Matemáticas 5º Matemáticas I. Bloque I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Los números reales Los números reales, concepto y características. Estructura algebraica, orden, representación en la recta real Expresión decimal. Aproximación y estimación. Notación científica. Distancia. Valor absoluto. Intervalos y entornos. Unión e intersección. Radicales. Propiedades. Logaritmos. Concepto y propiedades operativas. Álgebra Polinomios. Divisibilidad de polinomios. Regla de Ruffini. Procedimientos de factorización de polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Fracciones algebraicas. Equivalencia. Simplificación. Operaciones. Ecuaciones: solución, equivalencia, tipos. Ecuaciones de 2º grado y bicuadradas. Resolución. Ecuaciones polinómicas de cualquier grado. Resolución. Ecuaciones racionales e irracionales. Resolución. Ecuaciones en valor absoluto. Resolución. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Resolución. Otras páginas 1

2 Ecuaciones con dos o más incógnitas. Interpretación gráfica. Sistemas de ecuaciones: solución, equivalencia, tipos. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución algebraica e interpretación gráfica. Método de Gauss. Sistemas de ecuaciones no lineales. Resolución. Resolución de problemas utilizando ecuaciones y sistemas. Desigualdades e inecuaciones. Propiedades de la relación de orden en los números reales. Inecuaciones con una incógnita: polinómicas, racionales, con valor absoluto. Sistemas de inecuaciones con una incógnita. Inecuaciones con dos incógnitas. Interpretación gráfica. Bloque II: GEOMETRÍA Razones trigonométricas Medida de un ángulo en radianes. Factor de conversión de grados sexagesimales a radianes. Definición de las razones trigonométricas de un ángulo. Relación entre las razones trigonométricas. Razones trigonométricas de los ángulos notables. Reducción de las razones trigonométricas. Fórmulas de ángulos asociados. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos. Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. Transformación de sumas y diferencias de senos o cosenos en productos. Simplificación de expresiones trigonométricas y demostración de identidades. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas. Resolución de triángulos Resolución de triángulos rectángulos. Teorema de los senos y del coseno. Resolución de triángulos oblicuángulos. Álgebra 2

3 Área de un triángulo. Fórmula de Herón. Aplicaciones de la resolución de triángulos a problemas geométricos diversos. Números complejos Necesidad de ampliación del campo numérico. Números imaginarios. Números complejos. Complejos opuestos y conjugados. Representación gráfica de un número complejo. Afijo de un número complejo. Operaciones con complejos en forma binómica. Otras expresiones de un número complejo: forma polar y trigonométrica. Operaciones en forma polar y trigonométrica. Fórmula de Moivre. Raíces de un complejo. Interpretación geométrica. Aplicaciones de los números complejos a la resolución de problemas geométricos y ecuaciones algebraicas sencillas. Vectores en el plano Vectores en el plano. Elementos de un vector. Operaciones con vectores: Suma y resta. Producto de un número por un vector. Combinación lineal de dos vectores. Dependencia lineal. Bases de V 2. Coordenadas de un vector respecto de una base. Operaciones con coordenadas. Producto escalar. Propiedades. Proyección ortogonal de un vector. Expresión analítica del producto escalar. Cálculo del módulo de un vector y del ángulo de dos vectores. Ortogonalidad. Geometría analítica plana Puntos y vectores. Sistema de referencia afín. Coordenadas del vector que une dos puntos. Condición de tres puntos alineados. Cálculo del punto medio de un segmento y del simétrico de un punto respecto de otro. Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, general, explícita Resolución de triángulos 3

4 Determinación de una recta. Haz de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas en el plano. Ángulo de dos rectas. Distancias entre puntos, punto y recta, y rectas. Utilización de programas informáticos de geometría dinámica para construir e investigar relaciones geométricas. Lugares geométricos. Cónicas Lugar geométrico en el plano: Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Cónicas. La circunferencia. Ecuaciones de la circunferencia. Posiciones relativas de una recta y de una circunferencia. Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Posiciones relativas de punto y circunferencia. La elipse: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. La hipérbola: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. La parábola: definición geométrica, elementos característicos y ecuación canónica. El método de completar cuadrados. Tangente y normal a una cónica en uno de sus puntos. Bloque III: ANÁLISIS DE FUNCIONES Funciones elementales Concepto de función. Formas de expresarla: enunciado, ecuación, tabla, gráfica, a trozos. Dominio y recorrido de una función. Cálculo de dominios de funciones. Puntos de corte de la gráfica con los ejes coordenados. Simetrías y periodicidad. Monotonía: funciones crecientes y decrecientes. Extremos relativos y absolutos. Geometría analítica plana 4

5 Curvatura. Puntos de inflexión. Operaciones con funciones: suma, producto y composición. Función inversa. Transformaciones elementales de funciones. Funciones polinómicas, parte entera, valor absoluto, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas Límites de funciones. Continuidad Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades de los límites. Límites infinitos y límites en el infinito. Comportamiento asintótico de una función. Cálculo elemental de límites. Indeterminaciones. Continuidad de funciones. Discontinuidades. Tipos de discontinuidad. Derivada de una función Tasa de variación media de una función en un intervalo. Interpretación geométrica. Tasa de variación puntual. Derivada de una función en un punto. Significado geométrico. Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto. Puntos de tangente horizontal. Función derivada. Derivadas sucesivas. Derivabilidad y continuidad. Funciones derivables. Derivadas de funciones elementales. Reglas de derivación. Aplicación de la derivada al estudio de la monotonía y extremos relativos de una función. Aplicación de la derivada al estudio de la curvatura y al cálculo de los puntos de inflexión. Aplicaciones físicas: velocidad y aceleración. Representación gráfica de una función. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica, que describan situaciones reales. Uso de programas informáticos para el estudio de funciones y sus gráficas. Funciones elementales 5

6 Bloque IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Distribuciones bidimensionales Repaso de conceptos asociados a distribuciones estadísticas de variables unidimensionales. Variable estadística bidimensional. Tablas de doble entrada. Representaciones gráficas. Nube de puntos. Distribuciones marginales y condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales. Medida de la correlación. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión. Regresión lineal. Estimación. Combinatoria Números factoriales y combinatorios. Técnicas de recuento. Variaciones ordinarias y con repetición. Permutaciones ordinarias y con repetición. Combinaciones. Triángulo de Pascal o de Tartaglia. Binomio de Newton. Probabilidad Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Derivada de una función 6

7 Sucesos. Tipos de sucesos. Espacio de sucesos. Operaciones con sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. Definición axiomática de probabilidad. Propiedades de las probabilidades. Probabilidades a priori y a posteriori. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y diagramas de árbol. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes. Tablas de contingencia. Probabilidad de sucesos compuestos en experiencias independientes o dependientes. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Distribuciones de probabilidad Variable aleatoria discreta. Funciones de probabilidad y de distribución. Parámetros de una variable aleatoria discreta: media y varianza. Distribución binomial. Media y desviación típica. Manejo de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos binomiales simples y compuestos. Variables aleatorias continuas. Función de densidad. Función de distribución. Distribución normal. Distribución normal estándar. Tipificación de la variable. Cálculo de probabilidades utilizando las tablas. Cálculo de probabilidades en sucesos normales, simples y compuestos, en contextos reales. Aproximación de la binomial a la normal. Utilización de la hoja de cálculo para realizar gráficos y cálculos estadísticos. Probabilidad 7