2x-y+3z = 1 x+2y-z = 2

Transcripción

1 MasMatescom [ANDA] [JUN-A] Un cajero automático contiene sólo billetes de 0, 0 y 50 euros En total hay 30 billetes, con un importe de 3000 euros (a) Es posible que en el cajero haya el triple número de billetes de 0 que de 50? (b) Suponiendo que el número de billetes de 0 es el doble que el número de billetes de 50, calcula cuántos billetes hay de cada tipo [ANDA] [JUN-B] Considera la matriz A = mm m m m m (a) Halla los valores del parámetro m para los que el rango de A es menor que 3 (b) Estudia si el sistema A x y z = tiene solución para cada uno de los vlaores de m obtenidos en el apartado anterior 3 [ANDA] [SEP-A] Considera el siguiente sistema de ecuaciones a) Discútelo, según los valores del parámetro a b) Resuélvelo en el caso a = x+y+z = a- x+y+az = a x+ay+z = 4 [ANDA] [SEP-B] Sabemos que el sistema de ecuaciones x-y+3z = x+y-z = tiene las mismas soluciones que el que resulta al añadirle la ecuación ax+y+7z = 7 a) Determina el valor de a b) Calcula la solución del sistema inicial de dos ecuaciones, de manera que la suma de los valores de las incógnitas sea igual a la unidad 5 [ARAG] [JUN] (a) Sean A, B, I las matrices: A = 0 0 para el cual se satisfaga (A- I) = B x y z (b) Teniendo en cuenta que 0 =, determinar el valor de 3, B = x/4 4 y 0 4 z /, I = Estudiar si existe algún valor de 6 [ARAG] [JUN] Dado el sistema x+3y-az = 4 -ax+y+az = 0, discutirlo según los valores de a, y resolverlo cuando sea compatible -x+ay = a+ x-y-z = 0 7 [ARAG] [SEP] Hallar una matriz X = ab cd de orden tal que A- XA = B, siendo A = y B = - 8 [ARAG] [SEP] a) Probar que a b c a b c b) Hallar la solución del sistema de ecuaciones cada una de las incógnitas es 4 = (b-a)(c-a)(c-b) x+y+3z = 0 que además satisface que la suma de los valores correspondientes a x+4y+9z = 9 [ASTU] [JUN] Sean las matrices A = x y x y 0 y z z, B = a 3 y C = 40 Página de 6

2 MasMatescom a) Halle los valores de x, y, z para los que A no tiene inversa b) Determine los valores de a para los que el sistema B A = C tiene solución c) Resuelva el sistema anterior cuando sea posible 0 [ASTU] [SEP] Dado un número real a, se considera el sistema a) Discuta el sistema según los valores de a b) Resuelva el sistema para el caso a = x+ay+6z = 0 ax+y+4z = ax+y+6z = a- [ASTU] [SEP] Se considera una matriz cadrada A de orden 3 que verifica la ecuación A = 6A-9I, donde I = a) Exprese A 4 como combinación lineal de I y A 3 b) Estudie si la matriz B = - 6 verifica la ecuación B = 6B-9I Determine si B tiene inversa y, si la tiene, calcúlela -3 [C-LE] [JUN-A] Sean las matrices B = 53 3 y C = Calcular la matriz A, sabiendo que A = B y A 3 = C x-y+z = - 3 [C-LE] [JUN-B] Se considera el sistema y+z = a x+z = a a) Discutir el sistema en función del valor de a b) Resolver el sistema para a = 0 c) Resolver el sistema para a = donde a es un parámetro real 4 [C-LE] [JUN-B] Calcular el rango de la matriz A = [C-LE] [SEP-A] Sea a un parámetro real Se considera el sistema a) Discutir el sistema en función del valor de a b) Resolver el sistema para a = 0 c) Resolver el sistema para a = x+ay+z = +a (-a)x+y+z = ax-y-z = -a 6 [C-LE] [SEP-A] Sea A una matriz 3x3 de columnas C, C y C 3 (en ese orden) Sea B la matriz de columnas C +C, C +3C 3 y C (en ese orden) Calcular el determinante de B en función del de A 7 [C-LE] [SEP-B] Sea a un número real Discutir el sistema de ecuaciones siguiente, según los valores de a: ax+y = 0 x+(a-)y = 0 8 [C-MA] [JUN] Dada la matriz A = 0 00 a) Encuentra la expresión de la potencia n-ésima de A En otras palabras, calcula la expresión de A n, donde n es un número natural cualquiera b) Razona que la matriz A n tiene inversa para cualquier n N, n, y calcula dicha matriz inversa Página de 6

3 MasMatescom 9 [C-MA] [JUN] Encuentra, si es posible, un valor del parámetro a de modo que el sistema a) Sea compatible determinado b) Sea compatible indeterminado c) Sea incompatible x+y-z = x-y+z = x+z = a 0 [C-MA] [SEP] Sabiendo que x-3 y 0 z 7 = 6, calcula el valor de z/ z+7 3 y/ y 3 x/ x-3 3 y x-3 y 0 z [C-MA] [SEP] Clasifica el sistema x-y+az = 0 -ay+z = 0 x-y+(a+)z = 0 x+y+z+ = 0 en función del parámetro a, y resuélvelo para a = - [CANA] [JUN] Estudiar el siguiente sistema de ecuaciones según los valores del parámetro y resolverlo en los casos en los que 6x+y+z = 6 sea posible: x+y+z = 5x+3y+ z = 5 3 [CANA] [JUN] Dadas las matrices A = - k 0 y B = 0-0 k i) Razonar para qué valores de k la matriz B t A t tiene inversa ii) Resolver la ecuación (AB) t X = I, para k = 0, siendo I la matrid identidad 4 [CANA] [SEP] Dadas las matrices A = y la identidad de orden, I: i) Para qué valores de m la matriz A-mI no admite inversa? ii) Describir las matrices X de orden x que cumplen: (A-3I)X = O a b c 5 [CANA] [SEP] Se sabe que A = a b c = -3 Calcula: a 3 b 3 c 3 i) 3a 3b 5c a b 5c ii) - 3 A iii) a 3 b 3 5c 3 a b c a -a 3 b -b 3 c -c 3 a 3 b 3 c 3 6 [CATA] [JUN] Considere las matrices A = -3 y B = 3 - a) Encuentre la matriz M, cuadrada de orden, tal que M A = B b) Compruebe que M = I (matriz identidad de orden ) y deduzca la expresión de M n 7 [CATA] [JUN] Discuta el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función de los valores del parámetro m: x+y+(m-)z = x+(m-)y+z = m- (m-)x+y+z = m+ Página 3 de 6

4 MasMatescom 8 [CATA] [SEP] Considere la matriz A = a) Calcule A y A 3 b) Determine, razonadamente, el valor de A [CATA] [SEP] Considere un sistema de dos ecuaciones con tres incógntas a) Puede ser incompatible? b) Puede ser compatible determinado? Razone las respuestas 30 [EXTR] [JUN-A] Discute, en función del parámetro a, el sistema de ecuaciones (no es necesario resolverlo en ningún caso): -x+y+z = ax-y+z = x+(a-)z = 3 [EXTR] [JUN-B] Determina el rango de la matriz A en función de los valores de b: A = - b b b [EXTR] [SEP-A] a) Define el concepto de rango de una matriz b) Determina razonadamente si la tercera fila de la matriz A es combinación lineal de las dos primeras: A = - 33 [EXTR] [SEP-B] Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales, según el valor del parámetro a: No es necesario resolver el sistema en ningún caso ax+ay = 0 x+z = a -y+az = a x-ay = 34 [MADR] [JUN-A] Dado el sistema de ecuaciones lineales ax-y = a+ (a) Discutir el sistema según los valores del parámetro a Resolverlo cuando la solución sea única (b) Determinar para qué valor o valores de a el sistema tiene una solución en la que y = 35 [MADR] [JUN-B] Dada la siguiente matriz de orden n: A n = (a) Calcular el determinante de la matriz A (b) Calcular el determinante de la matriz A 3 (c) Calcular el determinante de la matriz A a+ 36 [MADR] [SEP-A] Dada la matriz A = a 0 0 a+ a) Determinar el rango de A según los valores del parámetro a b) Decir cuándo la matriz A es invertible Calcular la inversa para a = Página 4 de 6

5 MasMatescom 37 [MADR] [SEP-B] Resolver el siguiente sistema: x -y +z -3v = -4 x +y +z +3v = 4 x -y +z -6v = -8 x +z = 0 38 [MADR] [SEP-B] El cajero automático de una cierta entidad bancaria sólo admite billetes de 50, de 0 y de 0 euros Los viernes depositan en el cajero 5 billetes por un importe de 7000 euros Averiguar el número de billetes de cada valor depositado, sabiendo que la suma del número de billetes de 50 y de 0 euros es el doble que el número de billetes de 0 euros 39 [MURC] [JUN] Calcular, si es posible, la inversa de la matriz A = [MURC] [JUN] Calsificar el siguiente sistema, según los valores de los parámetros a y b: x-y-z = b -x+y = x+ay+z = - 4 [MURC] [SEP] Calcular el rango de la matriz A según los valores del parámetro a: A = a 4 [MURC] [SEP] i) Enunciar el teorema de Rouche-Fröbenius ii) Resolver, si es posible, el sistema de ecuaciones lineales siguiente: -x+y-z = -x+3y+z = x-y-z = 3 43 [RIOJ] [JUN] Hallad, según el valor de a, el rango de la matriz a a 44 [RIOJ] [JUN] Discutid, según los valores de a,b el siguiente sistema de ecuaciones: x-3y-4z = 3 ax+3y-az = 0 x+3ay-0z = b 45 [RIOJ] [SEP] Sea A una matriz x no nula Puede ocurrir que A A sea la mitriz nula? Dad un ejemplo o mostrad que no es posible 46 [RIOJ] [SEP] Sean las matrices A = 33 x y y B = z 0 0 z ; además, denotemos con At a la matriz traspuesta de A Averiguad para qué valores de x, y, z se cumple la relación AA t = B x+y+z = 47 [VALE] [JUN] Dado el sistema dependiente del parámetro real x+ y+z = x+y+ z = a) Determinar, razonadamente, los valores de para los que el sistema es compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible b) Resolver el sistema cuando es compatible determinado c) Obtener, razonadamente, la solución del sistema cuando = 0 48 [VALE] [JUN] Sean I y A las matrices cuadradas siguientes: I = 0 0 explícitamente las operaciones necesarias: a) Las matrices A y A 3 7 9, A = Se pide calcular, escribiendo -0-7 Página 5 de 6

6 MasMatescom b) Los números reales y para los que se verifica (I+A) 3 = I+ A 49 [VALE] [SEP] Dada la matriz A = - 4 y el vector X = x y a) El vector X tal que AX = 0X b) Todos los vectores X tales que AX = 3X c) Todos los vectores X tales que AX = X, se pide obtener razonadamente: 50 [VALE] [SEP] Dado el sitema de ecuaciones lineales x+y+z = +3 x-y+z = + 3x+ y+z = 4 a) Probar que es compatible para todo valor de b) Obtener razonadamente el valor de para el que el sistema es indeterminado c) Resolver el sistema cuando = 0, escribiendo los cálculos necesarios para ello Soluciones no; 80, 0, 40 (a) 0, (b) Si m=: a,b,-a-b 3 a) a = : inc; a = : comp ind; a {,}: comp det b) (-k,0,k) 4 a) 8 b) compdet (,0,); a = : compindet : comp ind; a {-,}: comp det b) 4+8c 7,8+c 9,c ; a {-3,}: incomp ,7 3,-3 a) A 4 = 08A-43I b) 7 5 a) a = -: inc; a = : comp ind; a {-,0}: compdet b) (-k,--k,k) c) 3,,- 8 b) (3,-4,5) 9 a) z =, y = 0, x; b) a 0; c) , 5,- 5 a+,- a a, 3 5 (a) (b) 6 a = -3: 0 a) a = -: inc; a = 3 a) a = : comp ind; a : incomp b) inc c) (-k,-k,k) 4 6-3A 7 a {-,}: comp ind: a {-,}: comp det 8 a) 4-c 9 a) no b) a = 3 c) a 3 0-9, 6 a {-,3}: comp ind; a {-,3}: comp det ; (0,-k,k) = : compind 4,-c,c ; = 7: compind (+c,-4c,c) ; {,7}: 4 compdet (,0,0) 3 i) -{-,} ii) i), 3 ii) a b 0 - a b, a,b 5-45, - 9, -3 6 a) - 3 M, n impar b) 7 m = : incomp; m = -: comp 4 4 I, n par indet; m {-,}: comp det 8 a) ; -I b) a=: inc; a=0: ci; a {0,}: cd 34 (a) a = -: inc a = : comp ind a {-,}: compdet a+ a+, - a+ a -, -- 5,-+ 5 : rg(a) = ; a -, -- 5,-+ 5 : rg(a) = 3 b) 4 n b) -n a) si b) no 30 a= -3 : inc; a=3: ci a -3,3 : cd 3 b, : ; b, : 3 3 b) no k,0,k, 4 3 (b) -3, 35 (a) 0 (b) 00 (c) a) de 0, 75 de 0 y 00 de = -: compind; b -: inc a -: comp det 4 a = : ; a : , 5 0,-9 0 comp det ( b) 45 si ; 46 3, -3, 8 ; -3, 3, 8 47 a) = -: incomp; = : comp ind; {-,}: comp det b) b) -, 49 a) 0 0 b) k -k c) k -k 50 = 0: comp ind; a = -: b 43 a = : ; a = -: ; a {-,}: 3 44 a {-,-}: b 9, inc; b=9: compind ; a {-,-}: 4-k 3,5-k,k ; 0: comp det 3 +,, +, + c),, 48 a) , Página 6 de 6