FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25 TEMA 7. Electrostática

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1 FÍSIC. PRUEB CCESO UNIERSIDD +5 TEM 7. Electostática La caga eléctica, al igual ue la masa, el volumen y la tempeatua, es una popiedad geneal de la mateia ue se manifiesta de divesas maneas en difeentes fenómenos natuales: los ayos, la auoa boeal, el magnetismo, etc. Supuestos básicos: Existen dos clases de caga eléctica: positiva (+) y negativa (-). La caga eléctica negativa está asociada a los electones (descubietos en 897 po J. Thomson) y la caga eléctica positiva a los potones (descubietos en 94 po E. Ruthefod). mbas patículas tienen la misma cantidad de caga eléctica,6x0-9 C peo de signo contaio. En cualuie átomo hay en el núcleo tantos potones como electones hay moviéndose alededo del núcleo po lo ue la caga total del átomo es neuta. Dado ue los potones del núcleo están fuetemente unidos es difícil modificalos, sin embago esultan mucho más fácil de modifica los electones pudiendo aumenta o disminui su númeo de tal manea ue el átomo aduiee, en su conjunto, caga negativa o positiva. En geneal intepetaemos ue un cuepo tiene caga eléctica negativa como ue tiene más electones ue potones, y positiva cuando tiene menos electones ue potones. Paa ue un cuepo aduiea caga eléctica, se electice, es necesaio ue tansfiea caga eléctica a oto cuepo ue también uedaá electizado. Es deci, la caga eléctica se conseva y constituye el pincipio de consevación de la caga eléctica. La caga eléctica de un cuepo seá siempe un múltiplo enteo de la caga del electón. Esto significa ue la caga eléctica está cuantizada. La unidad de caga eléctica en el SI es el culombio C ue euivale a la caga eléctica de 6,5x0 8 electones. En téminos elativos esta es una cantidad gande de caga eléctica po lo ue se han definido divisoes del culombio: Unidad Símbolo Euivalencia miliculombio mc mc = 0-3 C micoculombio µc µc = 0-6 C nanoculombio nc nc = 0-9 C picoculombio pc pc = 0 - C Las cagas elécticas del mismo signo inteaccionan mediante fuezas de epulsión y de atacción si las cagas son de signo contaio.. Detemina ué tipo de patículas y cuantas tiene en exceso un cuepo con caga -3, mc y oto de +4,8 nc. (Sol: x0 6 electones; 3x0 0 potones) Inteacción ente cagas elécticas. Ley de Coulomb Las inteacciones mediante fuezas ente cagas elécticas fueon estudiadas, ente otos, po C.. Coulomb ( ) ue en 785 enunció la ley ue se conoce con su nombe: Las fuezas ente cagas elécticas puntuales son diectamente popocionales al poducto de las cagas e invesamente popocionales a al cuadado F, de la distancia ue las sepaa. K F, u u K F, u F, u K mbas fuezas son opuestas F, F, peo tienen el mismo módulo F, F, Tienen la diección de la ecta ue une los centos de las cagas. y son los valoes de las cagas sin considea sus signos. es la distancia ente los centos de las cagas. Consideaemos como cagas puntuales a auellos cuepos cagados elécticamente cuyos tamaños son muy peueños compaados con las distancias ue los sepaan.

2 K es la constante de popocionalidad cuyo valo depende del medio mateial en el ue se encuenten las cagas y ue paa el vacío, en el SI, toma el valo 9x0 9 N m /C. Duante este cuso, y mientas no se indiue lo contaio, supondemos ue las cagas se encuentan en el vacío. Es fecuente expesa K donde ε es la constante dieléctica del medio 4 ue al se valoes muy peueños se expesan mediante la constante dieléctica elativa al vacío: 0 siendo ε o =8,9x0 - C /Nm u y u son dos vectoes unitaios, opuestos, con el mismo sentido ue la fueza. Compaa la ley de Coulomb con la ley de Gavitación Univesal de Newton, estableciendo semejanzas y difeencias..3 Compaa la fueza gavitatoia con la fueza eléctica ente un potón y un electón. DTOS: m e =9,x0-3 kg; m p =,7x0-7 kg; e = p =,6x0-9 C; G=6,67x0 - Nm /kg ; K=9x0 9 Nm /C (Sol:F e /F g =,x0 39 ).4 En el punto (0,0) se encuenta una caga =+5 mc y en el punto (4,0) se encuenta ota caga =+5 µc. 4.a) Haz un esuema de la situación y dibuja las fuezas ue actúan sobe ellas. 4.b) Calcula las fuezas F ue actúan sobe ellas. (Sol: F 4i N; F i 4 4.c) Calcula la fueza sobe suponiendo ue su valo es -5 µc. (Sol: F 4i 4.d) En el caso anteio, calcula la fueza sobe suponiendo ue el medio ente las cagas es vidio. (Sol:,3i.5 Del mismo punto cuelgan dos bolitas de 5 g sujetas po sendos hilos de 40 cm de longitud. Cuando ambos cuepos aduieen la misma caga los hilos se sepaan fomando un ángulo de º. 5.a) Haz un esuema del sistema y dibuja las fuezas ue actúan sobe una de las bolitas. 5.b) Detemina el valo de la caga eléctica de cada bolita. (Sol: 6,4x0-8 C) Si tenemos un sistema fomado po más de dos cagas puntuales, la fueza total ue actúa sobe cada una de ellas seá la suma vectoial de las fuezas ue ejecen las demás cagas sobe ella. Este enunciado constituye el pincipio de supeposición..6 En la posición (-4,0) hay una caga =+8 mc, en la posición (0,0) hay una caga =+4 mc y en la posición (6,0) hay una caga 3 =+ mc. Distancias en SI. 6.a) Haz un esuema y dibuja las fuezas ue actúan sobe cada caga. Calcula la fueza total sobe cada caga. (Sol: F 9440i N; F 6000i N; F3 3440i 6.b) Repite los puntos anteioes suponiendo ue =-4 mc. (Sol: F 6560i N; F 6000i N; F3 560i.7 En la posición (0,0) hay una caga = 8 µc, en la posición (0,6) hay una caga = 6 µc y en la posición (8,0) hay una caga 3 =-4 µc. Distancias en SI. 7.a) Haz un esuema con la situación y dibuja las fuezas ue actúan sobe cada caga. Calcula la fueza total sobe cada caga. (Sol: F 4,5 0 i, 0 j N; F,8 0 i 0 j N; F3 6,30 i,3 0 j.8 En el punto (0,0) hay una caga = 4 µc y en el punto (6,0) hay ota caga = 8 µc. Distancias en el SI. 8.a) En ué punto tendemos ue pone ota caga 3 = µc paa ue la fueza sobe ella sea nula? (Sol: (.5,0)) 8.b) Repite paa 3 = - µc. 8.c) Repite paa = - 4 µc, = 8 µc y 3 = µc. (Sol: (-.5,0) Campo eléctico Mateial ε acío ie,00054 Papel 3,5 idio 6,0 gua 80 Como ya se mencionó en el tema del campo gavitatoio, en el siglo XIX Faaday y Maxwell desaollaon el concepto de campo como la egión del espacio en la ue a cada punto se le puede asigna una magnitud física. Si esta magnitud física es vectoial, tendemos un campo vectoial y si es escala, un campo escala.

3 Suponemos ue cualuie caga eléctica modifica el espacio ue le odea confiiendo a cada punto del espacio una popiedad vectoial denominada intensidad de campo eléctico E y ue se define como la fueza ue actuaía sobe la unidad de caga positiva situada en ese punto. F E K u E K y simplificando E u Dado ue epesenta a la unidad de caga positiva, los vectoes E y F tienen la misma diección y sentido. La existencia del campo eléctico sólo depende de la caga ue cea el campo, independientemente de ue en el punto consideado exista o no caga eléctica; es deci, es una popiedad vectoial del punto del campo. Si en ese punto se coloca cualuie ota caga, la fueza sobe ella seá: F E, F y E tendá la misma diección peo el sentido depende del signo de la caga situada en el punto. La intensidad de campo eléctico se mide en N/C en el SI. Si en vez de una caga tenemos vaias cagas E F elécticas, el vecto intensidad de campo eléctico en un punto seá la suma vectoial de los vectoes intensidad de campo debido a cada caga en ese punto, lo ue constituye el pincipio de supeposición. F F E E.9 En el punto (0,0) se encuenta una caga =+5mC. a) Haz un esuema de la situación y dibuja E. Calcula el vecto intensidad de campo E en el punto (4,0). (Sol:,8 0 6 i N/C) b) Calcula la fueza ue actúa sobe una caga =+5 µc situada en el punto (4,0) (Sol: 4i c) Calcula la fueza ue actúa sobe una caga = - 5 µc situada en el punto (4,0) (Sol: 4i d) Repite el apatado a) suponiendo ue = -5 mc. Haz un esuema de la situación y dibuja E. (Sol:,8 0 6 i N/C).0 En la posición (-4,0) hay una caga =+8 mc y en la posición (0,0) hay una caga =+4 mc. a) Calcula el valo del vecto intensidad de campo E en el punto (6,0). (Sol: i 6,7 0 N/C) b) Calcula la fueza ue actúa sobe una caga =+ mc situada en el punto (6,0). (Sol: 3340i. En la posición (0,0) hay una caga = 8 µc y en la posición (0,6) hay una caga = 6 µc. a) Calcula el vecto intensidad de campo E en el punto (8,0) (Sol: 575i 35 j N/C) 3 3 b) Calcula la fueza ue actúa sobe una caga =-4 µc situada en el punto (8,0) (Sol: 6,30 i,3 0 j. En el punto (0,0) hay una caga = 4 µc y en el punto (6,0) hay ota caga = 8 µc. Distancias en el SI. a) Detemina en ué punto seá nulo el vecto E. (Sol: (.5,0) b) Repite paa = - 4 µc y = 8 µc. (Sol: (-.5,0).3 Detemina a ué distancia de una caga puntual de nc, situada en agua, la intensidad del campo E es de 675 N/C. (Sol: 0,045 m) Repesentación del campo eléctico: Líneas de campo Una foma de visualiza el campo eléctico es mediante las líneas de campo, ue son líneas imaginaias y tienen la popiedad de se tangente al vecto intensidad de campo en todos sus puntos. 3

4 Como podemos obseva: Las líneas de campo no se cotan, pues eso supondía ue en un mismo punto del campo había dos valoes difeentes paa E. La intensidad del campo eléctico E seá mayo en auellas zonas en las ue las líneas de campo sean más densas (estén más juntas). las líneas de campo se les asigna el mismo sentido ue al vecto E. Las cagas elécticas positivas se denominan manantiales de líneas de campo y las cagas elécticas negativas, sumideos. Las cagas elécticas positivas se desplazan espontáneamente en el sentido de las líneas de campo. Las cagas elécticas negativas se desplazan mov espontáneamente en el sentido contaio de las E mov líneas de campo. Tabajo de la fueza eléctica Supongamos ue tenemos una caga en cuyo campo se encuenta ota caga (ambas de signo positivo) y sobe la ue actuaá una fueza F. Si se desplaza bajo la acción de F desde la posición hasta la posición B, podía hacelo po infinitos caminos, peo elegimos el camino PB. Po tanto podemos expesa: W W W B Si tenemos en cuenta ue F es una fueza vaiable y ecodamos la definición de tabajo: dw F d F d cos y lo aplicamos a los dos tamos, nos daemos cuenta ue W PB =0 puesto ue la fueza F y el desplazamiento d son pependiculaes ente si y Cos 90º=0. Paa el tamo P, al se F una fueza vaiable ecuimos al cálculo infinitesimal: P P P P K d WP Fd FdCos0º d K K si tenemos en cuenta ue los módulos P = B podemos escibi: K K WB K B B Como podemos obseva: P PB P K P B F d F d P El tabajo paa taslada la caga desde el punto hasta el punto B sólo depende de las posiciones de estos puntos y no depende del camino seguido; caacteística ésta ue coesponde a las fuezas consevativas. cada posición elativa de las cagas elécticas le podemos asigna una popiedad escala ue K denominamos enegía potencial eléctica cuyo valo viene dado: E P ue en el SI se mide en J. 4

5 K K La expesión anteio también se puede expesa: WB EPB EP E P B La enegía potencial eléctica, de dos cagas, es nula paa =. La enegía potencial de un sistema de dos cagas se puede intepeta como la enegía necesaia paa sepaalas una distancia =. En el campo eléctico la enegía potencial puede se positiva o negativa según los signos de y. Estas expesiones se pueden genealiza paa cagas de cualuie signo, ue debemos tene en cuenta en los valoes de y. Sepaa cagas del mismo signo o aceca cagas de signo contaio suponen un tabajo positivo po lo ue se diá ue el tabajo es ealizado po el campo y el poceso seá espontáneo. ceca cagas del mismo signo o sepaa cagas de signo contaio supone un tabajo negativo po lo ue se diá ue el tabajo se ealiza conta el campo. Igualmente podemos deci, ue de manea espontánea, las cagas elécticas se diigen hacia enegías potenciales dececientes..4 Dos cagas =3 mc y =-6 µc se encuentan sepaadas m. Calcula el tabajo paa sepaalas 4 m. (Sol: -40 J) La enegía potencial de una caga en un campo eléctico ceado po vaias cagas,, 3,, seá la suma algebaica de la enegía potencial de la caga especto de cada una de las cagas ue cean el campo eléctico E p =E p + E p + E p3 +.5 En los vétices opuestos de un cuadado de 4 m de lado hay dos cagas de +4mC y en los otos dos vétices opuestos hay otas dos cagas de - 4 mc. a) Calcula la enegía potencial de una caga de + mc situada en el cento del cuadado. (Sol: 0 J) b) Calcula la enegía potencial de una caga de - mc situada en el cento del cuadado. (Sol: 0 J) Potencial del campo eléctico en un punto cabamos de ve ue una caga situada en un punto del campo eléctico, ceado po ota caga, a una distancia K de, tiene una enegía potencial E p. ese punto del campo le podemos asigna una popiedad escala ue es independiente de la caga ue colouemos y ue solo depende de la caga y de la distancia. Se define el potencial de campo eléctico () en un punto como la enegía potencial po unidad de caga ue tendía una caga eléctica situada en ese punto. K E p sustituyendo K finalmente El potencial de campo eléctico en un punto puede se positivo o negativo pues depende del signo de. E E El potencial de campo eléctico, ceado po una caga, seá nulo en = El potencial de campo eléctico en un punto se mide en el SI en J/C o (voltio) Todos los puntos ue se encuenta a igual distancia del cento de la caga ue cea el campo están a igual potencial deteminando supeficies euipotenciales. El campo eléctico también se puede visualiza mediante supeficies euipotenciales (e las líneas punteadas de los gáficos de la página 4) ntes hemos visto ue W B E ( E E ) ( ) ( ) es deci: p pb p B B W B y De las expesiones anteioes podemos deduci: Las cagas negativas se desplazan espontáneamente hacia potenciales cecientes. Las cagas positivas se desplazan espontáneamente hacia potenciales dececientes. El valo absoluto de la expesión es conocido como difeencia de potencial (ddp) E p 5

6 El tabajo ealizado ente dos puntos euipotenciales seá nulo. Si el campo eléctico está ceado po vaias cagas,, 3,, el potencial de campo en un punto seá la suma algebaica de los potenciales debidos a cada caga. = Las cantidades de enegía asociadas a las cagas elécticas elementales son bastante peueñas po lo ue se define el electón-voltio (e) como la enegía ue aduiee un electón ente dos puntos ue están a una ddp de. e W= - (-,6x0-9 C) ( ) =,6x0-9 J es deci 9,6 0 J.6 En el punto (0,0) hay una caga de -6 µc. a) Calcula el potencial en el punto (4,0). (Sol: ) b) Calcula la enegía potencial ue aduiee una caga de µc situada en el punto (4,0). (Sol: -,35x0 - J) c) Calcula el tabajo paa desplaza una caga de µc desde el punto (4,0) hasta el punto (6,0). (Sol: -4,5x0-3 J) d) El tabajo anteio es ealizado po el campo o conta el campo?.7 En tes vétices de un cuadado de m de lado hay tes cagas de +5 µc. a) Calcula el potencial del campo en el cento del cuadado. (Sol:,9x0 5 ) b) Calcula el tabajo paa taslada una caga de - µc desde el cento del cuadado hasta el vétice libe. (Sol: -0,6 J).8 En el punto (0,0) hay una caga de 3 µc y en el punto (6,0) hay ota caga de -6 µc. a) Detemina el punto ente las dos cagas en el ue =0. (Sol: (,0) b) Dónde estaía ese punto si las dos cagas fuesen positivas?.9 En el campo eléctico ceado po una caga de +5 µc. Detemina la distancia ente las supeficies euipotenciales de 0000 y (Sol: 3 m).0 Ente dos placas metálicas cagadas existe una ddp de Si junto a la placa positiva se suelta un potón, calcula la velocidad cuando llegue a la placa negativa. DTOS: m p =,7x0-7 kg; p =,6x0-9 C. (Sol:,9x0 6 m/s) Campo eléctico unifome Si disponemos de dos placas conductoas (de metal) enfentadas (paalelas) y cagadas con igual caga peo de signo contaio, en el espacio ente las dos placas existe un campo eléctico unifome: ue se caacteiza po ue el valo de E es el mismo en todos los puntos. Las líneas de campo seán paalelas y euidistantes.. Sobe el esuema de al lado dibuja las líneas de campo (en continuo) y las supeficies euipotenciales (en líneas punteadas). sígnale valoes a las supeficies euipotenciales (0, 40, 60,80, ) y supón ue están sepaadas 5 cm ente sí. a) Calcula el módulo de E. (Sol: 33 /m) b) Calcula en tabajo paa lleva un electón desde una posición hasta ota ue está a 0 cm a su deecha. (Sol: 3,3 e). Un electón de 80 e de enegía cinética ecoe un campo eléctico unifome de 0 cm y sale del campo con una velocidad mitad de la de entada. DTOS: m e =9x0-3 kg; e =-,6x0-9 C a) Calcula la velocidad de entada al campo del electón. (Sol: 5,3x0 6 m/s) b) Calcula la difeencia de potencial ente los extemos del campo. (Sol: -59 ) c) Calcula el módulo de E. (Sol: 95 N/C) Movimiento de una patícula cagada en un campo eléctico E F Cuando una patícula cagada se encuenta en un campo eléctico se veá sometida una fueza gavitatoia debido a su masa y a una fueza eléctica debido a su caga. hoa bien, dado ue la inteacción gavitatoia es bastante menos intensa ue la inteacción eléctica podemos supone ue la caga eléctica solo está sometida a la fueza eléctica. plicando el segundo pincipio de la Dinámica: 6

7 F m a o bien F a dado ue F E esulta m E a m Si consideamos un campo eléctico unifome, el movimiento de la caga en el campo dependeá del movimiento inicial de la caga. Si la caga enta paalela al campo ealizaá un movimiento ectilíneo y en cualuie oto caso seá un movimiento cuvilíneo..4 Un electón se deja libe en el punto (0,0) ue se encuenta en el seno de un campo eléctico E 00 i N/C. DTOS: e =-,6x0-9 C; m e =9x0-3 kg a) Calcula la fueza sobe el electón. (Sol: i 7 3, 0 b) Calcula la aceleación del electón. (Sol: i 3 3,6 0 m/s ) c) Calcula la difeencia de potencial ente el punto (0,0) y el punto (5,0). (Sol: 000 ) d) Calcula el tabajo ue ealiza la fueza eléctica. (Sol: 000 e) e) Calcula la enegía cinética del electón en el punto (5,0). (Sol: 000 e) f) Calcula la apidez del electón en el punto (5,0). (Sol:,9x0 7 m/s).5 Una patícula de 0, g y +5 µc se encuenta en un campo unifome vetical en eposo. a) Haz un esuema de la situación. b) Calcula el módulo de E. (Sol: 96 N/C) Compotamiento eléctico de la mateia Hasta ahoa hemos estudiado el compotamiento de cagas elécticas puntuales, veamos ahoa el compotamiento eléctico de cuepos extensos. Podemos clasifica la mateia en conductoes y no conductoes o aislantes (mateiales dielécticos). Conductoes: Son mateiales ue pemiten el desplazamiento de la caga eléctica en su inteio (metales). Cuando un mateial conducto se intoduce en un campo eléctico exteio se poduce un desplazamiento de las cagas elécticas elementales (electones) en el sentido contaio del campo de tal manea ue se poduce una distibución de caga ue cea un campo eléctico inteno; este campo eléctico inteio hace ue el campo eléctico total sea nulo en el inteio del conducto al oponese al campo eléctico exteio. Cuando un mateial conducto ecibe una caga eléctica, po epulsiones, esta se sitúa en la supeficie del conducto haciendo ue el campo eléctico en el inteio del mateial sea nulo. En ambos casos, al se E =0, el potencial eléctico en el inteio del conducto es constante (véase antes la elación ente E y ). Este valo ecibe el nombe de potencial del conducto y su valo está deteminado po y las caacteísticas del conducto. Ente la caga de un conducto y su potencial existe una elación constante ue ecibe el nombe de capacidad eléctica del conducto: C La capacidad eléctica de un conducto se mide en C/ o faadio (F) en el SI. Paa un conducto esféico se demuesta ue C 4. Como podemos ve la capacidad eléctica de 0 un conducto es una popiedad física de este y no depende de su caga. Si la esfea está odeada po un medio dieléctico habá ue sustitui ε 0 po ε. Finalmente, la caga eléctica de un cuepo cagado está sometida a un potencial, es deci tiene enegía potencial ; éste es el fundamento de los condensadoes ue se utilizan paa almacena enegía y E p son ampliamente utilizados en dispositivos elécticos y electónicos. Cuando dos mateiales conductoes cagados se ponen en contacto se daá tansfeencia de caga ente ellos hasta ue ambos aduiean el mismo potencial, en este caso es C C deci la caga se epate de manea popocional a su capacidad. Dielécticos: Son mateiales ue en mayo o meno gado dificultan el desplazamiento de cagas elécticas en su inteio. En los casos más extemos hablaemos de aislantes elécticos. 7

8 l somete un mateial dieléctico a un campo eléctico unifome exteio, las moléculas del mateial dieléctico fomaán dipolos ue se odenaan fomando un campo inteno ue se opone al campo exteio de tal manea ue el campo eléctico inteno total seá meno ue el exteio. Una esfea metálica de 5 cm de adio se caga con + nc. a) Calcula su capacidad eléctica. (Sol: 5,6 pf) b) Calcula su potencial. (Sol: 358 ).7 Una esfea metálica de 5 cm de adio y cagada con + 6 nc se pone en contacto con ota esfea de 0 cm de adio descagada. a) Calcula la caga de cada esfea después del contacto. (Sol: x0-9 C; 4x0-9 C) b) Calcula el potencial de cada esfea después del contacto. (Sol: 358 ) 8

9 YUDS PR L RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEL TEXTO Lee atentamente el ejecicio y piensa ue está elacionado con los páafos anteioes. Piensa ue en los casos más sencillos esolveás el ejecicio aplicando alguna ecuación del páafo anteio. Si tienes dificultad con el planteamiento físico del ejecicio, consulta la ayuda coespondiente. Si no consigues esolve el ejecicio, plantéale al Pofeso tus dificultades el póximo día (no al cabo de una semana o de un mes). Utiliza la caga eléctica del electón o del potón paa establece la elación N=/..3 Tienes ue calcula la elación F e /F g.4 Haz un esuema de la situación; calcula el módulo F K y luego constuye la ecuación del vecto F F cos i F sen j (Ten en cuenta ue ambos vectoes son opuestos) Paa el caso c) ten en cuenta ue han cambiado los signos de las cagas. Paa el caso d) tendás ue detemina antes el valo de K paa el vidio ue encontaás en la tabla..5 Haz un esuema de la situación y establece la elación ambas cagas son iguales. tg F F eléctica y piensa ue peso.6 Haz un esuema de la situación. l habe tes cagas, sobe cada caga actúan dos fuezas ue sumadas seán la fueza total ue actúa sobe cada una. Paa el apatado b) epite igual ue en el apatado a) Fp Fe.7 Recueda ue estas situaciones las esolviste ya en el campo gavitatoio. Comienza ealizando un esuema y dibujando las fuezas ue actúan sobe cada caga..8 Piensa ue en el punto x las fuezas ue actúan sobe la caga son opuestas es deci, tiene el mismo módulo. Tendás ue plantea una ecuación de segundo gado y esolve. El apatado b) se esuelve de manea simila..9 Dibuja un esuema de la situación y calcula los vectoes ue se te piden igual ue has hecho en situaciones anteioes. Paa calcula de fueza después de habe calculado el vecto E aplica F E.0 Simila al anteio. F. plica E. En el punto x habá dos vectoes campo opuestos. Tendás ue plantea y esolve una ecuación de segundo gado..3 plica E K teniendo en cuenta ue debes utiliza K coespondiente al agua..4 plica W E P E P0.5 Dibuja un esuema de la situación y aplica el pincipio de supeposición..6 plica K ; paa el apatado b) aplica E p ; y paa el apatado c) aplica W.7 plica el pincipio de supeposición. Paa el apatado b) aplica el pincipio de supeposición paa calcula en el extemo libe y luego aplica W.8 Dibuja un esuema de la situación. En el punto x los potenciales debidos a las dos cagas deben se opuestos 9

10 K.9 plica paa calcula la posición de cada supeficie euipotencial, luego detemina la distancia ente ellas. E m( v v W E 0 ).0 plica c donde W c y l tatase de una caga positiva espontáneamente se diigiá hacia potenciales dececientes po lo ue E. plica x Paa b) pimeo tendás ue detemina la y luego calcula W ente los dos puntos con la expesión anteio E c m v. Sabiendo la enegía cinética 80 e, podemos deduci la velocidad Paa el apatado b) azona E W E c Paa el apatado c) aplica x.3 Utiliza la expesión paa deduci las unidades de ε ayúdate de las unidades de K y ecueda ue J/C= F a E F E.4 Recueda y luego m ; Paa c) aplica x W Paa d) ; Paa e) E W E c m v c teniendo en cuenta ue inicialmente está en eposo. Finalmente.5 Dibuja un esuema de la situación con las fuezas ue actúan sobe la patícula. Llegaás a la conclusión de ue m g E C.6 plica y ecueda ue C Una vez ue ambas bolas estén en euilibio electostático sus supeficies estaán a igual potencial y las cagas C se habán epatido según sus capacidades C o bien Paa b) aplicando en cualuiea de las dos 4 bolas 0 EJERCICIOS PROPUESTOS EN LS PRUEBS DE CCESO +5.a) Enuncie la ley de Coulomb paa la inteacción ente cagas elécticas..b) La inteacción eléctica es atactiva o epulsiva? ) Dos cagas elécticas puntuales, aisladas, positivas e iguales, en eposo están situadas en los puntos y B de una ecta hoizontal. Conteste azonadamente:.a) Puede se nulo el potencial eléctico en algún punto del espacio ue odea a ambas cagas? Y el campo eléctico?.b) ué fueza magnéticas actúan sobe las cagas? 3) Dos cagas puntuales =x0-6 C y =-3x0-7 C están situadas a m una de ota. 3.a) Discuta, utilizando las consideaciones geométicas ue considee opotuno, en ué luga a lo lago de la ecta ue las une se anula el campo eléctico ceado po estas cagas y detemine la situación de este punto. 3.b) Calcule el potencial electostático en ese punto. DTOS: K=9x0 9 N m /C. 0

11 4.a) Enuncie la ley de Coulomb y defina las magnitudes ue apaecen en ella. 4.b) Se tienen dos patículas cagadas positivamente sepaadas una cieta distancia. De ué depende el tabajo necesaio paa aceca o aleja una de la ota? Razone la espuesta. 5.a) Expliue ué se entiende po campo eléctico y potencial eléctico. 5.b) Esciba la expesión del campo eléctico y del potencial ue una caga puntual de valo cea a su alededo. 6) Una peueña esfea de 5 g de masa está cagada con 0-6 C y sometida a la acción de un campo eléctico de 00 /m. Calcule: 6.a) La fueza eléctica ue se ejece sobe la esfea y la aceleación ue aduiee debido a la acción de dicha fueza. 6.b) La velocidad y el espacio ecoido al cabo de 5 s si posee una velocidad inicial v o = m/s DTOS: K=9x0 9 N m /C. 7.a) Campo eléctico ceado po una caga puntual. Definición, fómula y unidades. 7.b) Dos cagas puntuales =0,0 mc y =0,05 mc están sepaadas una distancia d= m. Calcula el campo eléctico ue cean dichas cagas en el punto medio de la ecta ue las une. DTOS: K=9x0 9 N m /C. 8) Dos cagas puntuales iguales sepaadas en el vacío una distancia d se epelen con una fueza F. Calcule la fueza con la ue se epeleán si manteniendo las cagas tiplicamos la distancia de sepaación ente ellas. 9.a) Potencial eléctico ceado po una caga puntual. Definición y fómulas. Defina también el voltio. 9.b) Dos cagas puntuales =0, C y =-0,07 C están sepaadas una distancia d=,5 m. Calcula el potencial eléctico ue cean dichas cagas en el punto medio de la ecta ue las une. DTOS: K=9x0 9 N m /C. 0.a) Repesente las líneas del campo coespondientes a un sistema fomado po dos cagas positivas idénticas. b) Calcule el potencial eléctico ue conjuntamente cean en el cento de coodenadas las tes siguientes cagas colocadas en el vacío: = + µc posición (,0); = +3µC posición (,) y 3 =- µc posición (0,). DTOS: K=9x0 9 N m /C..a) Defina el potencial y el vecto intensidad de campo eléctico de una caga puntual de magnitud..b) Calcula la distancia a la ue se encuentan dos cagas puntuales de 3 µc situadas en el vacio si éstas se epelen con una fueza de 9 N. DTOS: K=9x0 9 N m /C..a) Enuncia la ley de Coulomb y defini el concepto de campo eléctico..b) Un caga de 0,5 C se encuenta en el oigen de coodenadas. Si en el punto (0,-) colocamos una caga de -0, C, Cuál es el campo eléctico ceado po ambas en el punto de coodenadas (,)? (Todas las unidades están expesadas en el sistema SI) 3.a) Defina el potencial eléctico. Dónde toma el valo nulo? 3.b) Una caga de 0,5 nc se encuenta situada en el oigen de coodenadas y situamos en el punto de coodenadas (0,-) ota caga de -0, nc. Calcula el potencial eléctico ceado po ambas cagas en el punto de coodenadas (,5). DTOS: K=9x0 9 N m /C.