Esperanza Matemática. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
|
|
- Sandra Maidana Villalba
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 speranza Matemática UCR CCI CI-135 Probabilidad y stadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
2 Media de una Variable Aleatoria Sea una variable aleatoria con distribución de probabilidad f(). La media o valor esperado de es Si es discreta Si es continua ( ) f ( ) ( ) f ( )d UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática
3 Media de una Variable Aleatoria (cont.) Teorema. Sea una variable aleatoria con distribución de probabilidad f(). La media o valor esperado de la variable aleatoria g() es Si es discreta Si es continua g g ( ) [ g( )] g( ) f ( ) ( ) [ g( )] g( ) f ( )d UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 3
4 Media de una Variable Aleatoria (cont.) Sean y variables aleatorias con distribución de probabilidad conjunta f(,y). La media o valor esperado de la variable aleatoria g(,) es Si y son discretas g (, ) [ g(, )] g(, y) f (, y) Si y son continuas g y (, ) [ g(, )] g(, y) f (, y)ddy UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 4
5 Media de una Variable Aleatoria (cont.) Sean y variables aleatorias con distribución de probabilidad conjunta f(,y). La media o valor esperado de la variable aleatoria es Si y son discretas Si y son continuas ( ) f ( y) g( ), y ( ) f ( y) ddy g( )d, UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 5
6 Media de una Variable Aleatoria (cont.) Sean y variables aleatorias con distribución de probabilidad conjunta f(,y). La media o valor esperado de la variable aleatoria es Si y son discretas ( ) yf ( y) yh( y) Si y son continuas, y ( ) yf ( y) ddy yh( y)dy, y UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 6
7 Varianza y Covarianza Sea una variable aleatoria con distribución de probabilidad f() y la media μ. La varianza de es Si es discreta Var Si es continua Var [ ] ( ) f ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) La raíz cuadrada positiva de la varianza,, se llama desviación estándar de. [ ] ( ) f ( )d UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 7
8 Varianza y Covarianza (cont.) La cantidad se llama desviación estándar de una observación respecto a su media. Cuando estas desviaciones se elevan al cuadrado y después se promedian, será mucho menor para un conjunto de valores que sean cercanos a, que para un conjunto de valores que varíe de forma considerable de. UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 8
9 UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 9 Varianza y Covarianza (cont.) Teorema. La varianza de una variable aleatoria es Prueba. Caso discreto (el caso continuo es igual, pero en vez de sumatorias son integrales). ( ) ( ) Var ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 y f f f f f f f f f Var
10 Varianza y Covarianza (cont.) Teorema. Sea una variable aleatoria con distribución de probabilidad f(). La varianza de la variable aleatoria g() es g Si es discreta Var[ g( )] g( ) ( ) g ( ) Si es continua g Var[ g( )] g( ) ( ) g ( ) [( ) ] ( ( ) ) g g ( ) f ( ) [( ) ] ( ( ) ) g g ( ) f ( )d UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 10
11 Varianza y Covarianza (cont.) Sean y variables aleatorias con distribución de probabilidad conjunta f(,y). La covarianza de y es Si y son discretas (, ) [ ( )( )] ( )( y ) f (, y) Si y son continuas cov (, ) [ ( )( )] ( )( y ) f (, y)ddy cov y UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 11
12 Varianza y Covarianza (cont.) La covarianza de dos variables aleatorias es una medida de la naturaleza de la asociación entre las dos. La covarianza sólo describe la relación lineal entre dos variables aleatorias. Describe la naturaleza de la relación. Si la covarianza es positiva significa que y son linealmente ascendentes (valores grandes de estarán relacionados con valores grandes de, y valores pequeños de estarán relacionados con valores pequeños de ). Si la covarianza es negativa significa que y son linealmente descendentes (valores grandes de estarán relacionados con valores pequeños de, y viceversa). UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 1
13 Varianza y Covarianza (cont.) Cuando y son estadísticamente independientes la covarianza es cero. Lo opuesto, sin embargo, por lo general no es cierto. Dos variables pueden tener covarianza cero e incluso así no ser estadísticamente independientes. Una covarianza entre y es cero, quizá indica que y no tiene una relación lineal, pero no que sean independientes. UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 13
14 Varianza y Covarianza (cont.) Teorema. La covarianza de dos variables aleatorias y con medias μ y μ, respectivamente, está dada por cov, ( ) ( ) Prueba. Caso discreto (el caso continuo es igual, pero en vez de sumatorias son integrales). cov(, ) ( )( y ) f (, y) y ( y y + ) f (, y) (, y) yf (, y) f (, y) + f (, y) y y f yf (, y), yf (, y) y f (, y) ( ) ( ) y y + UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 14 y y 1 y
15 Varianza y Covarianza (cont.) Sean y variables aleatorias con covarianza y desviación estándar y, respectivamente. l coeficiente de correlación y es ρ l coeficiente de correlación satisface la desigualdad -1 ρ 1 l coeficiente de correlación describe la fuerza de la relación. UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 15
16 Medias y Varianzas de Combinaciones Lineales de Variables Aleatorias Teorema. Si a y b son constantes, entonces (a ± b) a() ± b Corolario. Al hacer a 0, se ve que (b) ±b Corolario. Al hacer b 0, se ve que (a) a() Prueba. Caso continuo (el caso discreto es igual, pero en vez de integrales son sumatorias). ( a ± b) ( a ± b) f ( ) ( a ± b) a f ( ) d ± b f ( ) ( ) f ( ) d y f ( ) UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática ( a ± b) a( ) ± b 16 d d 1 d
17 Medias y Varianzas de Combinaciones Lineales de Variables Aleatorias Teorema. l valor esperado de la suma o diferencia de dos o más funciones de una variable aleatoria, es la suma o diferencia de los valores esperados de las funciones. s decir, [g() ± h()] [g()] ± [h()] Prueba. Caso continuo (el caso discreto es igual, pero en vez de integrales son sumatorias). ( g( ) ± h( ) ) ( g( ) ± h( ) ) f ( ) ( g( ) ± h( ) ) g( ) f ( ) d ± h( ) f ( ) ( g( ) ± h( ) ) ( g( ) ) ± ( h( ) ) UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 17 d d
18 Medias y Varianzas de Combinaciones Lineales de Variables Aleatorias (cont.) Teorema. l valor esperado de la suma o diferencia de dos o más funciones de las variables aleatorias y, es la suma o diferencia de los valores esperados de las funciones. s decir, [g(,) ± h(,)] [g(,)] ± [h(,)] Corolario. Al hacer g(,) g() y h(,) h(), se ve que [g() ± h()] [g()] ± [h()] Corolario. Al hacer g(,) y h(,), se ve que ( ± ) () ± () ( g(, y) ± h(, y) ) ( g(, y) ± h(, y) ) f (, y) ddy ( g(, y) ± h(, y) ) g(, y) f (, y) ddy ± h(, y) f (, y) ( ( ) ( )) ( ( )) ( ( )) ddy UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática g, y ± h, y g, y ± h, y 18
19 Medias y Varianzas de Combinaciones Lineales de Variables Aleatorias (cont.) Teorema. Sean y dos variables aleatorias independientes. ntonces () ()() Prueba. Caso continuo (el caso discreto es igual, pero en vez de integrales son sumatorias). f ( ) yf (, y) (, y) g( ) h( y) ( ) yg( ) h( y) ddy ddy ( ) g( ) d yh( y) ( ) ( ) ( ) UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 19 dy
20 Medias y Varianzas de Combinaciones Lineales de Variables Aleatorias (cont.) Teorema. Si a y b son constantes, entonces a + b a a Corolario. Al hacer a 1, se ve que + b Corolario. Al hacer b 0, se ve que a a a Prueba. a + b a + b a + b [( ) ] a + b a + b ( a + b) a( ) + b [( a + b) ( a )] + b ( ) a { } [( ) ] a + b a b [ ] [( ) ] a + b a a a a UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 0 + b
21 a + b a + b a + b a + b a + b Medias y Varianzas de Combinaciones Lineales de Variables Aleatorias (cont.) Teorema. Si y son variables aleatorias con distribución de probabilidad conjunta f(,y), entonces a + b a + b + ab Teorema. Si y son variables aleatorias con distribución de probabilidad conjunta f(,y), entonces a b a + b ab Prueba. [ ( a + b a + b ) ] ( a + b ) a( ) + b( ) a + b [( a + b ) ( a + b )] a + b a b { } [( ) ] {[ a( ) + b( )] } a [ ( ) ] + b [ ( ) ] + ab ( )( ) [ ] UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza a + Matemática b + ab 1
22 Medias y Varianzas de Combinaciones Lineales de Variables Aleatorias (cont.) Corolario. Si y son variables aleatorias independientes, entonces a + b a + b Corolario. Si y son variables aleatorias independientes, entonces a b a + b Corolario. Si 1,,, n son variables aleatorias independientes, entonces a11 + a + + ann a a + + a n n UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática
23 Teorema de Chebyshev Si una V.A. tiene una varianza o desviación estándar pequeña, se esperaría que la mayoría de los valores se agruparan alrededor de la media. Ver las figuras de las filminas 4 y 5. l matemático ruso P.L. Chebyshev descubrió que la fracción del área entre cualesquiera dos valores simétricos alrededor de la media está relacionada con la desviación estándar. Como el área bajo una curva de distribución de probabilidad, o en un histograma de probabilidad, suma 1, el área entre cualesquiera dos números es la probabilidad de que la V.A. tome un valor entre estos números. UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 3
24 Teorema de Chebyshev (cont.) UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 4
25 Teorema de Chebyshev (cont.) UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 5
26 Teorema de Chebyshev (cont.) La probabilidad de que cualquier variable aleatoria tome un valor dentro de k desviaciones estándar de la media es al menos 1 1/k. s decir, 1 P( k < < + k ) 1 k ste teorema tiene validez para cualquier distribución de observaciones y, por esta razón, los resultados por lo general son débiles. UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 6
27 Teorema de Chebyshev (cont.) l valor que el teorema proporciona es sólo un límite inferior; es decir, la probabilidad de una variable aleatoria caiga dentro de dos desviaciones estándar de la media no puede ser menor a 1 1/k. Sólo cuando se conoce la distribución de probabilidad, se puede determinar probabilidades eactas. Por esta razón el teorema se conoce por el nombre de distribución libre. l uso de este teorema se relega a situaciones donde se desconoce la forma de la distribución. UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 7
28 Referencias Bibliográficas Walpole, R..; Myers, R.H.; Myers, S.L. & e, K. Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. Octava dición. Pearson Prentice-Hall. Méico, 007. UCR-CCI CI-135 Probabilidad y stadística speranza Matemática 8
Funciones de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Funciones de Variables Aleatorias UCR ECCI CI-135 Investigación de Operaciones I Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción En los métodos estadísticos estándar, el resultado de la prueba
Más detallesAlgunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda
Más detallesAlgunas Distribuciones Discretas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda
Más detallesEstadística. Tema 3. Esperanzas Esperanza. Propiedades Varianza y covarianza. Correlación
Estadística Tema 3 Esperanzas 31 Esperanza Propiedades 32 Varianza y covarianza Correlación 33 Esperanza y varianza condicional Predicción Objetivos 1 Medidas características distribución de VA 2 Media
Más detalles6 Variables aleatorias independientes
6 Variables aleatorias independientes Edgar Acuna ESMA 4 Edgar Acuna Dos variables aleatorias son independientes si para todo a b P[
Más detallesDistribuciones Fundamentales de Muestreo y Descripciones de Datos
Distribuciones Fundamentales de Muestreo y Descripciones de Datos UCR ECCI CI-135 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Muestreo Aleatorio En este tipo de muestreo, todos
Más detallesINGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ESTADÍSTICA APLICADA
INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN EN COMPETENCIAS PROFESIONALES ASIGNATURA DE ESTADÍSTICA APLICADA UNIDADES DE APRENDIZAJE 1. Competencias Dirigir proyectos de tecnologías de información
Más detallesGeneración de Variables Aleatorias. UCR ECCI CI-1453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Generación de Variables Aleatorias UCR ECCI CI-453 Investigación de Operaciones Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción Las variables aleatorias se representan por medio de distribuciones
Más detallesINGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN
INGENIERÍA HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS 1. Nombre de la asignatura Estadística Aplicada 2. Competencias Dirigir proyectos de tecnologías de información (T.I.) para contribuir a
Más detallesVectores aleatorios (distribuciones multivariantes)
Vectores aleatorios (distribuciones multivariantes) Tema 9. Distribución conjunta de un vector aleatorio. Distribuciones marginales y condicionadas Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos
Más detallesTH. DE CHEBYSHEV DISTRIB. NORMAL.
f ( x) 1 2 2 ( x) e 2 2 TH. DE CHEBYSHEV DISTRIB. NORMAL El Desvío Estándar y el Teorema de Chebyshev Es conocida en el área de la probabilidad y estadística, la desigualdad de Chebyshev, matemático Ruso
Más detallesDistribución conjunta de variables aleatorias. Estadísca Tamara Burdisso
Distribución conjunta de variables aleatorias Distribución conjunta de probabilidad Hasta ahora estudiamos las posibles distribuciones de una única v.a. Pero muchos de las aplicaciones que enfrentamos
Más detallesNombre de la materia. Departamento. Academia
Probabilidad Ciencias Aplicadas de la Información Ciencias Básicas Nombre de la materia Departamento Academia Clave Horas-teoría Horas-práctica Horas-AI Total-horas Créditos I4862 60 20-80 9 Nivel Carrera
Más detallesCátedra: Estadística Técnica Facultad de Ingeniería UNCuyo. Índice D. Fernández & M. Guitart TABLA DE CONTENIDOS
Cátedra: TABLA DE CONTENIDOS INTRODUCCIÓN Qué es la Probabilidad? Qué es la Estadística? La evolución histórica de la Estadística Algunos conceptos imprescindibles Fuentes de datos Tipos de datos y escalas
Más detallesSumario Prólogo Unidad didáctica 1. Introducción a la estadística. Conceptos preliminares Objetivos de la Unidad...
ÍNDICE SISTEMÁTICO PÁGINA Sumario... 5 Prólogo... 7 Unidad didáctica 1. Introducción a la estadística. Conceptos preliminares... 9 Objetivos de la Unidad... 11 1. Población y muestra... 12 2. Parámetro
Más detallesmatemáticas como herramientas para solución de problemas en ingeniería. PS Probabilidad y Estadística Clave de la materia: Cuatrimestre: 4
PS0401 - Probabilidad y Estadística DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo de materia: Obligatoria Clave de la materia: PS0401 Cuatrimestre: 4 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE Área
Más detallesANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA
ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA Luis F. Carvajal Julián D. Rojo Universidad Nacional de Colombia Facultad de Minas Escuela de Geociencias y Medio Ambiente Introducción 1. Los eventos hidrológicos
Más detallesCarrera: Ingeniería Civil CIM 0531
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Probabilidad y Estadística Ingeniería Civil CIM 0531 3 2 8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA
Más detallesDistribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas
Distribuciones de probabilidad bidimensionales o conjuntas Si disponemos de dos variables aleatorias podemos definir distribuciones bidimensionales de forma semejante al caso unidimensional. Para el caso
Más detallesANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.
ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos
Más detallesCarrera: Ingeniería Civil Participantes Comité de Evaluación Curricular de Institutos Tecnológicos
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Probabilidad y Estadística Ingeniería Civil Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos 3-2-8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar
Más detallesVariables aleatorias
Distribuciones continuas Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución continua, o que X es una variable continua, si existe una función no negativa f, definida sobre los números reales,
Más detallesCARGA HORARIA Horas totales: 80 Horas totales de resolución de problemas de aplicación: 32
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA OBJETIVOS: 1. Extraer y sintetizar información de un conjunto de datos. 2. Aprehender los conceptos de aleatoriedad y probabilidad. 3. Estudiar los modelos más importantes de
Más detallesMétodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B
Métodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 7: Momentos de Variables Aleatorias Grupo B Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Marzo 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesPROGRAMA ANALÍTICO. I. Objetivos generales. II. Objetivos específicos. Año Asignatura: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Departamento: Materias Básicas
Año 2013 PROGRAMA ANALÍTICO Asignatura: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Departamento: Materias Básicas Carga horaria total: 90 horas Carga horaria semanal: 6 horas/semana Unidad Docente Básica: Matemática Especialidad:
Más detallesCLASES DE ESTADÍSTICA II ESPERANZA ABSOLUTA
1 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE ) ESPERANZA ABSOLUTA. ESPERANZA CONDICIONAL. ESPERANZA ABSOLUTA El cálculo de valores esperados o esperanzas a nivel de dos variables aleatorias es una generalización matemática
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADISTICA NIVEL : LICENCIATURA CRÉDITOS : 7 CLAVE : ICAE13001731 HORAS TEORÍA : 3 SEMESTRE : QUINTO HORAS PRÁCTICA : 1 REQUISITOS
Más detallesCapítulo. Distribución de probabilidad normal. Pearson Prentice Hall. All rights reserved
Capítulo 37 Distribución de probabilidad normal 2010 Pearson Prentice Hall. All rights 2010 reserved Pearson Prentice Hall. All rights reserved La distribución de probabilidad uniforme Hasta ahora hemos
Más detallesProbabilidades: Variables aleatorias continuas. Estadística Prof. Tamara Burdisso
Probabilidades: Variables aleatorias continuas Variable aleatoria continua Una v. a. es continua si puede tomar cualquier valor numérico en un intervalo o conjuntos de intervalos de la recta numérica.
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Grado en Ingeniería Informática Tema 5 Esperanza y momentos Javier Cárcamo Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid javier.carcamo@uam.es Javier Cárcamo PREST.
Más detalles3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS
3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS 3.1 La tabulación de los datos 3.1.1 Tabla de distribución de frecuencias. 3.1.2 El histograma. 3.2 Medidas de tendencia central 3.2.1 La media. 3.2.2 La mediana. 3.2.3
Más detallesRepaso de conceptos de álgebra lineal
MÉTODOS AVANZADOS EN APRENDIZAJE ARTIFICIAL: TEORÍA Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE PREDICCIÓN Manuel Sánchez-Montañés Luis Lago Ana González Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid Repaso
Más detallesEstadística Clase 2. Maestría en Finanzas Universidad del CEMA. Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri
Estadística 010 Clase Maestría en Finanzas Universidad del CEMA Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri Clase 1. La distribución de Bernoulli. La distribución binomial 3. La distribución de
Más detallesVariables aleatorias
Variables aleatorias Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Estadística I curso 2008 2009 Una variable aleatoria es un valor numérico que se corresponde con
Más detallesExperimento de lanzar 3 monedas al aire. Denominando por (C) a Cara y (X) a Cruz, el espacio muestral será: Ω={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}
1 Tema 3 : Variable Aleatoria Unidimensional 3.1. Concepto de variable aleatoria Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestral (Ω) de un experimento,
Más detallesINDICE 1. Qué es la Estadística? 2.Descripción de Datos: Distribuciones de Frecuencia y Presentación Gráfica
INDICE 1. Qué es la Estadística? 1 Introducción 2 Qué significa estadística? 2 Por qué se estudia la estadística? 4 Tipos de estadística 5 Estadística descriptiva 5 Estadística inferencial 6 Tipos de variables
Más detallesUnidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.
Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,
Más detallesFINANZAS CORPORATIVAS
FINANZAS CORPORATIVAS RIESGO Y RENDIMIENTO JOSÉ IGNACIO A. PÉREZ HIDALGO Licenciado en Ciencias en la Administración de Empresas Universidad de Valparaíso, Chile TOMA DE DECISIONES Certeza: resultado real
Más detallesPRUEBA DE HIPÓTESIS BENJAMIN MAMANI CONDORI
PRUEBA DE HIPÓTESIS BENJAMIN MAMANI CONDORI 2014 Para qué es útil la estadística inferencial? Se utiliza para probar hipótesis y generalizar los resultados obtenidos en la muestra a la población o universo.
Más detallesTOTAL DE HORAS: Semanas de clase: 5 Teóricas: 3 Prácticas: 2. SERIACIÓN OBLIGATORIA ANTECEDENTE: Ninguna SERIACIÓN OBLIGATORIA SUBSECUENTE: Ninguna
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN LICENCIATURA: INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES, SISTEMAS Y ELECTRÓNICA DENOMINACIÓN DE LA ASIGNATURA: Probabilidad y Estadística
Más detallesINDICE Prefacio 1. Introducción 2. Distribuciones de frecuencia: tablas estadísticas y graficas
INDICE Prefacio XIII 1. Introducción 1.1. la imagen de la estadística 1 1.2. dos tipos de estadísticas 1.3. estadística descriptiva 2 1.4. estadística inferencial 1.5. naturaleza interdisciplinaria de
Más detallesVariable aleatoria. Conceptos básicos. Carlos Gamero Burón José Luis Iranzo Acosta Departamento de Economía Aplicada Universidad de Málaga
Variable aleatoria Conceptos básicos Carlos Gamero Burón José Luis Iranzo Acosta Departamento de Economía Aplicada Universidad de Málaga Parcialmente financiado a través del PIE3-4 (UMA) Parcialmente financiado
Más detallesProbabilidad. Carrera: IAM
.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Probabilidad Ingeniería en Industrias Alimentarias IAM-026 3-2-8 2.- HISTORIA DEL
Más detallesCentro Universitario de Tonalá
Presentación Este curso de estadística y evaluación de datos se encuentra diseñado para los estudiantes del Doctorado en Agua y Energía del Centro Universitario de Tonalá. Competencias genéricas de la
Más detallesContenidos Programáticos
Página 1 de 6 FACULTAD: CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES PROGRAMA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS DEPARTAMENTO DE: ADMINISTRACIÓN CURSO: ESTADISTICA I CÓDIGO: 157011 ÁREA: BÁSICA REQUISITOS: CORREQUISITO:
Más detallesPrueba Integral Lapso /6
Prueba Integral Lapso 2 009-2 76 - /6 Universidad Nacional Abierta Probabilidad y Estadística I (76) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 06-20 - 508 Fecha: 2-2 - 2 009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos,
Más detallesVectores Aleatorios. Vectores Aleatorios. Vectores Discretos. Vectores Aleatorios Continuos
Definición Dado un espacio muestral S, diremos que X =(X 1, X 2,, X k ) es un vector aleatorio de dimension k si cada una de sus componentes es una variable aleatoria X i : S R, para i = 1, k. Notemos
Más detallesIntroducción a la Estadística y al Análisis de Datos. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Introducción a la Estadística y al Análisis de Datos UCR ECCI CI-135 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Fundamentos de la Estadística La estadística recoge, ordena
Más detallesCarrera: QUM Participantes Representantes de las Academias de Ingeniería Química de los Institutos Tecnológicos. Academia de Ingeniería
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos: Probabilidad y Estadística Ingeniería Química QUM 0525 3 2 8 2.- HISTORIA DEL
Más detallesANALISIS ESTADISTICO MINISTERIO DE ECONOMIA Y FINANZAS
ANALISIS ESTADISTICO MINISTERIO DE ECONOMIA Y FINANZAS NOV 2015 PLAN DE ESTUDIO 1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PRIMER MOMENTO 2. OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 3. MEDIDAS
Más detallesUNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL ESTADISTICA. CARÁCTER: Obligatoria DENSIDAD HORARIA HT HP HS UCS THS/SEM
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL ESTADISTICA CARÁCTER: Obligatoria PROGRAMA: Ingeniería Civil DEPARTAMENTO: Ciencias Básicas CODIGO SEMESTRE DENSIDAD HORARIA HT
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN QUÍMICA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA EN QUÍMICA INDUSTRIAL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA DE: IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA
Más detallesUNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL ROSARIO DEPARTAMENTO CIENCIAS BÁSICAS
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL ROSARIO DEPARTAMENTO CIENCIAS BÁSICAS PROGRAMA ANALÍTICO DE LA ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA RES. 251/96 F.R.R. COORDINADOR: RAÚL DAVID KATZ
Más detallesObjetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación
Más detallesVariables aleatorias bidimensionales discretas
Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Área de Estadística VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES Concepto: Sean X e Y variables aleatorias. Una variable aleatoria bidimensional (X,
Más detallesEstadística Descriptiva y Probabilidad FORMULARIO
Estadística Descriptiva y Probabilidad FORMULARIO Departament d Estadística i Investigació Operativa Universitat de València Angel Corberán Francisco Montes 2 3 Capítulo 1 Estadística Descriptiva 1.1.
Más detallesDistribuciones multivariadas
Distribuciones multivariadas Si X 1,X 2,...,X p son variables aleatorias discretas, definiremos la función de probabilidad conjunta de X como p(x) =p(x 1,x 2,...,x k )=P (X 1 = x 1,X 2 = x 2,...,X p =
Más detallesANÁLISIS DE REGRESIÓN
ANÁLISIS DE REGRESIÓN INTRODUCCIÓN Francis Galtón DEFINICIÓN Análisis de Regresión Es una técnica estadística que se usa para investigar y modelar la relación entre variables. Respuesta Independiente Y
Más detallesÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
ÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 1.1. OBJETO DE LA ESTADÍSTICA... 17 1.2. POBLACIONES... 18 1.3. VARIABLES ALEATORIAS... 19 1.3.1. Concepto... 19 1.3.2. Variables discretas y variables continuas... 20 1.3.3.
Más detallesDEPARTAMENTO: Matemáticas NOMBRE DEL CURSO: Probabilidad y Estadística CLAVE: 1016M ACADEMIA A LA QUE PERTENECE: Probabilidad y Estadística
PROGRAMA DE CURSO Modelo 2009 DEPARTAMENTO: Matemáticas NOMBRE DEL CURSO: Probabilidad y Estadística CLAVE: 1016M ACADEMIA A LA QUE PERTENECE: Probabilidad y Estadística PROFESIONAL ASOCIADO Y LICENCIATURA
Más detallesESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD
ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD CODIGO 213543 (COMPUTACION) 223543 (SISTEMAS) 253443 (CONTADURIA) 263443( ADMINISTRACION) 273443 (GRH) HORAS TEORICAS HORAS PRACTICAS UNIDADES CREDITO SEMESTRE PRE
Más detallesEstadística II Tema 1: Distribución normal multivariante
Estadística II Tema 1: Distribución normal multivariante José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Algunas propiedades de los vectores aleatorios Sea X = (X 1,..., X
Más detallesDistribución conjunta de variables aleatorias
Distribución conjunta de variables aleatorias En muchos problemas prácticos, en el mismo experimento aleatorio, interesa estudiar no sólo una variable aleatoria sino dos o más. Por ejemplo: Ejemplo 1:
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE ALEATORIA Una variable x valuada numéricamente varía o cambia, dependiendo del resultado particular del experimento que se mida. Por ejemplo, suponga que se tira
Más detallesENRIC RUIZ MORILLAS ESTADÍSTICA APLICADA A EXPERIMENTOS Y MEDICIONES
ENRIC RUIZ MORILLAS ESTADÍSTICA APLICADA A EXPERIMENTOS Y MEDICIONES Índice 1. Experimento y medición...1 2. Frecuencia y probabilidad...3 3. Características teóricas de las variables aleatorias...25 4.
Más detallesRESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO
RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS. Áreas Matemáticas Análisis Estadístico
GUÍA DE EJERCICIOS Áreas Matemáticas Análisis Estadístico Resultados de aprendizaje Determinar e interpretar medidas de correlación en datos a granel. Contenidos 1. Estadística descriptiva bidimensional.
Más detallesTema 4: Variables aleatorias multidimensionales
Tema 4: Variables aleatorias multidimensionales Los contenidos a desarrollar en este tema son los siguientes: Distribución conjunta de probabilidad Probabilidad/densidad marginales y condicionadas Independencia
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Estadística. Programa de Estadística
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Estadística Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Programa de Estadística Estudiantes: FAREM-Carazo Quien tiene un libro y no lo lee,
Más detallesExpresión decimal. Aproximación y estimación. Notación científica. Polinomios. Divisibilidad de polinomios. Regla de Ruffini.
Otras páginas Matemáticas 5º Matemáticas I. Bloque I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Los números reales Los números reales, concepto y características. Estructura algebraica, orden, representación en la recta real
Más detallesMomentos de Funciones de Vectores Aleatorios
Capítulo 1 Momentos de Funciones de Vectores Aleatorios 1.1 Esperanza de Funciones de Vectores Aleatorios Definición 1.1 Sea X = (X 1,..., X n ) un vector aleatorio (absolutamente continuo o discreto)
Más detallesUNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
I. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA I CÓDIGO DE LA ASIGNATURA 33102106 ÁREA CIENCIAS BASICAS DE INGENIERIA SEMESTRE SEGUNDO PLAN DE ESTUDIOS 1996 AJUSTE 2002 HORAS TOTALES POR SEMESTRE 64 HORAS
Más detallesEvaluación económica de proyectos de inversión utilizando simulación
Jiménez Boulanger, Francisco. Evaluación económica de proyectos de inversión utilizando simulación Tecnología en Marcha. Vol. 19-1. Evaluación económica de proyectos de inversión utilizando simulación
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA CAMPUS I PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA NIVEL: LICENCIATURA CRÉDITOS: 9 CLAVE: ICAD24.500919 HORAS TEORÍA: 4.5 SEMESTRE: CUARTO HORAS PRÁCTICA: 0 REQUISITOS:
Más detallesREVISION DE CONCEPTOS BÁSICOS
REVISION DE CONCEPTOS BÁSICOS Objetivos Introducir, de manera muy general, algunos de los conceptos matemáticos y estadísticos que se utilizan en el análisis de regresión. La revisión no es rigurosa y
Más detallesVariables aleatorias conjuntas
Variables aleatorias conjuntas M. en A. Víctor D. inilla Morán Facultad de Ineniería UNAM Resumen Variables aleatorias conjuntas discretas; unción de probabilidad conjunta: su deinición propiedades. Función
Más detallesESCUELA COMERCIAL CÁMARA DE COMERCIO EXTENSIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN
CICLO, ÁREA O MÓDULO: TERCER CUATRIMESTRE OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Al termino del curso el alumno efectuara el análisis ordenado y sistemático de la Información, a través del uso de las técnicas
Más detallesINTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)
TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de
Más detallesUnidad Temática 3: Estadística Analítica. Unidad 9 Correlación y Regresión Lineal Simple
Unidad Temática 3: Estadística Analítica Unidad 9 Correlación y Regresión Lineal Simple Análisis de Correlación Creado por Karl Pearson en 1920. Tiene el propósito de medir el grado de asociación observado
Más detallesProf. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015
Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos
Más detallesProbabilidad. Carrera: INB Participantes. Representante de las academias de ingeniería industrial de Institutos Tecnológicos.
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Probabilidad Ingeniería Industrial INB-0402 4-0-8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar
Más detallesProbabilidad. Carrera: INB Participantes. Representante de las academias de ingeniería industrial de Institutos Tecnológicos.
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Probabilidad Ingeniería Industrial INB - 0402 4 0 8 2.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar
Más detallesINGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS 1. Nombre de la asignatura Estadística Industrial 2. Competencias Diseñar estrategias de mantenimiento mediante el análisis de factores humanos, tecnológicos,
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA TEMARIO
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA TEMARIO 0. INTRODUCCIÓN AL CURSO 0.1 El curso en contexto Qué es probabilidad? Qué estudia la probabilidad? Qué es estadística? Qué estudia la estadística? Qué es ingeniería?
Más detallesVariables aleatorias continuas
Probabilidades y stadística Computación Facultad de Ciencias actas y Naturales Universidad de uenos ires na M ianco y lena J Martínez 004 Variables aleatorias continuas jemplo: Con el in de realizar un
Más detalles7. REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS: REGRESIÓN POLINOMIAL. Jorge Eduardo Ortiz Triviño
7. REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS: REGRESIÓN POLINOMIAL Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http:/www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/ Introducción Los datos frecuentemente son dados para valores
Más detallesTEMARIO PRUEBA DE SÍNTESIS MATEMÁTICA NIVEL SÉPTIMO BÁSICO
NIVEL SÉPTIMO BÁSICO Operatoria números naturales Operatoria números decimales Clasificación de números decimales Transformación de decimal a fracción Orden de números enteros Ubicación de números enteros
Más detalles1º ESO B Contenidos para la convocatoria extraordinaria de septiembre
1º ESO B 2011-2012 Contenidos para la convocatoria extraordinaria de septiembre U1 Los números naturales Lectura y escritura de números Aproximación por redondeo Resolver problemas con números naturales
Más detallesEstadística I PLAN DE DISCIPLINA
Estadística I PLAN DE DISCIPLINA Licenciatura en Contaduria Pública GESTIÓN II 2016 LIC. JUAN CHAPI MAMANI Universidad Salesiana de Bolivia Carrera de Contaduria Pública Bolivia, La Paz. A 13 de septiembre
Más detallesEstadísticas y distribuciones de muestreo
Estadísticas y distribuciones de muestreo D I A N A D E L P I L A R C O B O S D E L A N G E L 7/11/011 Estadísticas Una estadística es cualquier función de las observaciones en una muestra aleatoria que
Más detallesCM0244. Suficientable
IDENTIFICACIÓN NOMBRE ESCUELA ESCUELA DE CIENCIAS NOMBRE DEPARTAMENTO Ciencias Matemáticas ÁREA DE CONOCIMIENTO MATEMATICAS, ESTADISTICA Y AFINES NOMBRE ASIGNATURA EN ESPAÑOL ESTADÍSTICA GENERAL NOMBRE
Más detallesIFD N 32: ESCUELA NORMAL SUPERIOR GENERAL SAN MARTIN
PROFESORADO EDUCACIÓN SECUNDARIA EN FÍSICA Cátedra de Probabilidades y Estadística Prof. Reemplazante Ma. Florencia Schnell Año - 3er año división única Formato Curricular: Materia Cursado cuatrimestral
Más detalles1 Tema 4: Variable Aleatoria Bidimensional y n-dimensional
1 Tema 4: Variable Aleatoria Bidimensional y n-dimensional 4.1. Variable aleatoria bidimensional Las Variables Aleatorias Bidimensionales o N-Dimensionales surgen cuando es necesario trabajar en espacios
Más detallesC L A S E N 5 I N S E M E S T R E O T O Ñ O,
Unidad 1 a. Probabilidades y Estadística 1 C L A S E N 5 I N 3 4 0 1 S E M E S T R E O T O Ñ O, 2 0 1 2 Características de las v.a 2 Parámetros v.a. La función de densidad o la distribución de probabilidad
Más detallesAntecedentes Clave Programa Consecuente Clave Calculo en una Variable II. CBE Lic. Matemáticas Fisica Estadistica CBE Lic.
C a r t a D e s c r i p t i v a I Probabilidad y Estadística I. Identificadores del Programa: Carrera: INGENIERIAS Y LIC. EN MATEMATICAS Depto: Ciencias Básicas Exactas Materia: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Más detallesDisponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba.
OCW - UNC OpenCourseWare I UNC Curso: Estadística I U 4. Variables Aleatorias Autora: Rosanna Casini Cómo citar el material: Disponible en el sitio OCW de la Universidad Nacional de Córdoba. Casini, Rosanna
Más detallesEconometría II. Hoja de Problemas 1
Econometría II. Hoja de Problemas 1 Nota: En todos los contrastes tome como nivel de significación 0.05. 1. SeanZ 1,...,Z T variables aleatorias independientes, cada una de ellas con distribución de Bernouilli
Más detalles