Procesamiento Morfológico de Imágenes

Transcripción

1 Procesamiento Morfológico de Imágenes

2 Morfología Matemática Se usa para extraer componentes de imágenes útiles para la representación y descripción de forma de regiones, tales como Extracción de límites o bordes esqueletos cerco convexo filtrado morfológico, adelgazamiento (thinning) pruning (poda) 2

3 Z 2 and Z 3 Los conjuntos de la morfología matemática representan los objetos en una imagen. Por ejemplo el conjunto de todos los pixeles negros de una imagen binaria, es una descripción morfológica de la imagen. Imagen binaria (0 =blanco, 1 = negro) : cada elemento de un conjunto es un par de coordenadas de un pixel negro de la imagen. Los conjuntos pertenecen a Z 2 3

4 Z 2 and Z 3 Imágenes en escalas de grises: un elemento del conjunto esta formado por las coordenadas del pixel, y su nivel de gris. Z 3 4

5 Teoría básica de conjutos Union,intersección,complemento,Diferencia de conjuntos. Resultado en gris. 5

6 Reflección de B Bˆ = { w w = b, for b B} 6

7 Traslación de A en z. ( ) = { c c = a + z, for a A} A z 7

8 Operaciones Lógicas 8

9 Ejemplo : Operaciones lógicas entre imágenes binarias, recordar que el negro representa el uno y blanco el cero. 9

10 Dilatación A y B son dos conjuntos de Z 2. La dilatación de A por B se define : A B = { z (B) ˆ A Φ} z Se obtiene la reflexión de B respecto de su origen,y se traslada este reflexión en z. La dilatación está formada por todos los z, tal que A y B reflejado-desplazado, al menos se superpongan en un punto. B se llama elemento estructural. 10

11 Dilatación 11

12 Dilatación 12

13 Dilatación : llena lagunas 13

14 Erosión A y B son dos conjuntos de Z 2. La erosión de A por B se define : A B = { z (B) A} z La erosión de A por B es el conjunto de todos los puntos z, tal que B trasladado en z, esté contenido en A. 14

15 Erosión 15

16 Erosión 16

17 Dualidad ( A B) c = A c Bˆ c ( A B) = { z ( B) A} z c Notar que el complemento del conjunto de zs que satisfacen, es el conjunto de zs tales que 17

18 Erosión : elimina detalles irrelevantes (a) imagen de cuadrados de tamaños y 15 pixeles de lado.(b) Erosión de (a) con un elemento cuadrado de unos de 13 pixeles de lado. (c) Dilatación de (b) con el mismoelementoestructural. Elemento estructural B = 13x13 pixels de 1s 18

19 Erosión : elimina detalles irrelevantes Notar *que se usa un elemento estructural (13x13), que es apenas más chico que el elemento que se quiere Conservar (15x15). * que se han usado elementos blancos como objetos y no negros * que se ha restablecido el tamaño original de los elementos, dilatando con el mismo elemento estructural, o sea que en general, la dilatación no restaura los objetos erosionados. 19

20 Apertura y cierre Apertura, generalmente suaviza el contorno de un elemento, rompe uniones angostas (istmos) y elimina salientes finas. Cierre, también tiende a suavizar contornos, pero a diferencia de la anterior, une cortes en partes angostas y golfos largos y finos, elimina pequeños huecos y llena baches en los contornos. 20

21 Apertura:erosión seguida de dilatación. (a) elemento B rodando a lo largo del borde interior de A.(b) Elemento estructural. (c) linea gruesa indica el borde de la apertura. (d) apertura completa. 21

22 Apertura Apertura, Otra interpretación más gráfica: trasladar B dentro de A, como tocando el borde interiormente. En expresión de conjuntos:la apertura de A por B, se obtiene tomando la unión de todas las traslaciones de B, tal que B está todo dentro de A. 22

23 Cierre: dilatación seguida de erosión (a) elemento estructural B rodando a lo largo del borde exterior de A.(b) La linea gruesa es el borde exterior del cerramiento. (c) cerramiento completo. A B = ( A B) B 23

24 Dualidad ( A B) c = ( A c o Bˆ ) Propiedades Apertura (i) A B es un subconjunto (subimagen) of A (ii) Si C es un subconj. de D, ent. C B es un subconj. de D B (iii) (A B) B = A B Cierre (i) A es un subconjunto (subimagen) de A B (ii) Si C es un subconj. de D, ent. C B es un subconj.de D B (iii) (A B) B = A B 24

25 APERTURA.(a) conjunto A.(b) Varias posiciones del círculo que erosiona A. (c) notar como se ha eliminado la unión entre las dos partes principales de A. El elemento estructural no pudo caber completamente. (d) dilatación del conjunto erosionado. (e) resultado final de la operación de apertura. Las esquinas exteriores redondeadas, esquinas interiores no redondeadas. 25

26 A B = ( A B ) B CERRAMIENTO.(a) conjunto A.(f) y (g) Dilatación de A con el círculo. (h) e (i) erosión del resultado anterior. Notar que las esquinas interiores se han redondeado, mientras que las exteriores quedan iguales. La entrada de la izquierda de A, se reduja bastante, porque el disco no cabía ahí. 26

27 APERTURA Y CERRAMIENTO producen un suavizado del objeto, con un elemento estructural circular. 27

28 Filtros morfológicos Las operaciones morfológicas sirven para construir filtros.por ejemplo una apertura seguida de un cierre. 28

29 (a) Imagen ruidosa A. (b) Elem. Estructural. (c) Imagen erosionada. (d) apertura de A (e) dilatación de la apertura. (f) Cerramiento de la apertura. En total es una apertura seguida de un cierre. 29

30 30

31 Transformación Hit-or-Miss Es una herramienta básica para detección de formas. La definición es la siguiente, veamos en un ejemplo que se obtiene. A B= ( A X) [ A ( W X)] c 31

32 Transformación Hit-or-Miss (a) Conjunto A. (b) Ventana W y fondo local para X, con respecto a W., (W-X). (c) Complemento de A. (d) Erosión de A por X. 32

33 Transformación Hit-or-Miss Erosión de (complemento de A) por (W-X) 33

34 Transformación Hit-or-Miss c A B= ( A X) [ A ( W X)] 34

35 Transformación Hit-or-Miss A A B = c ( A X ) [ A ( W X )] 35

36 Transformación Hit-or-Miss Si llamamos B=(B1,B2), con B1=X y B2=(W-X) la expresión de la transformada de Hit-or-miss se puede poner de la forma: contiene todos los puntos en los cuales, simultaneamente B1 encuentra un match(hit) en A y B2 encuentra un match en 36

37 Transformación Hit-or-Miss La razón por la cual se usa un elemento estructural B1 asociado con los objetos y un elemento B2 asociado con el fondo (background), se basa en una definición de que dos o mas objetos son distintos sólo si forman conjuntos disjuntos (desconectados). Esto se asegura requiriendo que cada objeto tenga al menos un background de ancho de un pixel alrededor de él. 37

38 Algoritmos Morfológicos básicos En el caso de imágenes binarias, los algoritmos morfológicas se usan para extraer componenetes de una imagen utiles para la representación y descripción de formas. Se usan en los ejs siguientes mini-imágenes. Los 1s se muestran sombreados, los 0s blancos. Algoritmos básicos:extracción de bordes, Region filling, thinning, thickening, prunning. 38

39 Extracción de bordes (a) Conjunto A. (b) Elememento estructural. (c) A erosionada con B. (d) Borde obtenido de la resta entre A y su imagen erosionada. β ( A) = A ( A B) 39

40 Ejemplo (a) (b) Imagen binaria simple, (unos en blanco aqui) Resultado de aplicar la expresión para obtener el borde Con elemento estructural de 3x3 de unos. 40

41 Llenado de regiones X k = ( X B) A k = 1 k c 1,2,3,... El ojbetivo es comenzando por un punto p interior al borde, llenar la region con 1s. Se supone que lo que no es borde tiene valor 0. -El algoritmo termina en el paso k, si X k = X k 1 El conjunto unión de A con Xk contiene el objeto rellenado y su borde. 41

42 Llenado de regiones X k = ( X B) A k = 1 k c 1,2,3,... 42

43 Ejemplo (imagenes de esferas, que al binarizar aparece el hueco negro interior.) 43

44 Extracción de componentes conectados Se trata de determinar los pixeles que estan unidos co conectados, en una imagen. Supongamos para el ejemplo, que hay un objeto Y, dentro de uno A. Y supongamos que el punto p de Y es conocido. Para extraer todos los componentes conectados se usa la expresión siguiente (arranca con Xo=p): El algoritmo converge si X k = X k 1 Entonces Y=Xk 44

45 Extracción de componentes conectados 45

46 Ejemplo La idea es determinar el tamaño de los componentes conectados, contando el numero de pixels de cada componente, esto permite determinar si son objetos extraños 46

47 Cerco Convexo Un conjunto A es convexo, si cualquier segmento que une dos puntos de A, está todo contenido en A. El cerco convexo H de un conjunto arbitrario S, es el menor conjunto convexo que contiene a S. H-S se llama deficiencia convexa de S. ambas definiciones se usan para DESCRIPCION de objetos. Un algoritmo para calcular el cerco convexo C(A) de un conjunto A : 47

48 X i k Cerco Convexo i k i = ( X B ) A i = 1,2,3,4 and k = 1,2,3,... C( A) 4 = D i i= 1 48

49 Adelgazamiento (thinning) A B = A ( A B) = A ( A B) c 49

50 Adelgazamiento (thinning) El adelgazamiento de un conjunto A, por un elemento estructural B,se define en terminos de la transformada Hit-or-miss: A B = A ( A B) = A ( A B) c 50

51 Ensanchado(Thickening) A B = A ( A B) 51

52 Esqueletos 52

53 Pruning(poda) 53

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