Prácticas de Electromagnetismo

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Juan Manuel Lorenzo Ferreyra Moya
hace 7 años
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1 Prácticas de Electromagnetismo Curso 2015/16 Dpto. de Física Aplicada ETSII UPM Guión práctica 2.- Medida del campo magnético terrestre. Coordinador: Profesores: Dª Sara Lauzurica Santiago D. Miguel Castro Baeza D. Juan Antonio Porro González Dª Sara Lauzurica Santiago Autores: D. Alconchel Pecino, Francisco. Dª Gámez Mejia, Berta. Dª Gámez Mejia, Mª Linarejos.

2 Práctica 1: Medida del campo magnético terrestre Objeto de la práctica El campo magnético de la tierra apunta en la dirección norte-sur y, en nuestra latitud, forma unos 60 o con la horizontal. Esta misma dirección es la que adquiere una barra imantada cuando se cuelga mediante un hilo por su centro de gravedad. Desplazando un poco el punto de suspensión se logra que el eje del imán permanezca paralelo a la horizontal. En estas condiciones, si se separa un ángulo θ de la dirección norte-sur, las oscilaciones que realiza el imán dependen de la componente horizontal del campo magnético terrestre. El objeto de la práctica es medir esta componente mediante el estudio de aquellas oscilaciones. Fundamento teórico La magnitud que caracteriza a un imán cilíndrico es su magnetización. Esta magnetización multiplicada por el volumen del imán nos proporciona su momento magnético m, que es un vector paralelo al eje del imán. Este parámetro es el adecuado para estudiar la dinámica del imán sumergido en un camo magnético uniforme B, pues si θ es el ángulo que forman estos vectores, la energía potencial magnética es E p = mb cos θ (1) Entonces, si se suspende el imán mediante un hilo de forma que quede en posición horizontal describiendo pequeñas oscilaciones en torno a la dirección norte-sur, la energía de este movimiento periódico es la suma de las energías cinética y potencial, esto es E = 1 2 Jw2 mb t cos θ (2) donde es la velocidad angular de las oscilaciones, y ω = dθ dt (3) J = 1 12 ML2 (4) es el momento de inercia del imán, M su masa, L su longitud y B t la componente horizontal del campo magnético terrestre. Derivando (2) con respecto al tiempo, la conservación de la energía nos permite escribir de dt = 0 1 dω J2ω 2 dt + mb t sin θ dθ dt = 0 (5) 1

3 o lo que es lo mismo d 2 θ dt + mb t sin θ = 0 (6) 2 J Para pequeñas oscilaciones (6) permite obtener el periodo del movimiento armónico simple correspondiente J ML T t = 2π = 2π 2 (7) mb t 12mB t De (7) podemos despejar la componente horizontal del campo magnético terrestre B t = π2 ML 2 (8) 3mTt 2 Como los parámetros M, L y m del imán son desconocidos, lo que se hace es introducir el imán en el campo magnético creado por unas bobinas de Helmholtz, como las mostradas en la figura 1. Figura 1: Bobinas circulares de Helmholtz con su fuente de alimentación. También se muestra una brújula testigo de campo alineada en la dirección del eje de las bobinas El eje de las bobinas se sitúa paralelo al campo magnético terrestre. Entonces podemos volver a aplicar el mismo razonamiento que lleva a la fórmula (8), pero donde ahora el campo total será la suma del terrestre B t más el de las bobinas de Helmholtz B h, esto es B t + B h = π2 ML 2 3mT 2 h (9) donde T h es el periodo de las oscilaciones del imán situado en el centro de las bobinas, como se indica en la figura 2. El campo que crean las bobinas de Helmholtz viene dado por siendo B h = 8µ 0NI R µ 0 = 4π 10 7 ( N A 2 ) (10) (11) 2

4 Figura 2: Oscilaciones del imán situado en el centro de las bobinas la permeabilidad magnética del vacío N = 154 (12) el número de espiras de las bobinas, I la intensidad de corriente que las recorre y R su radio, que es igual a la distancia que las separa. Dividiendo (9) por (8) y eliminando los parámetros del imán se tiene que ( ) 2 B t + B h Tt = (13) B t T h Finalmente de (13) podemos encontrar ya la componente horizontal del campo magnético terrestre B t = B h ( T t T h ) 2 1 (14) Así pues, midiendo los respectivos periodos de las pequeñas oscilaciones T t y T h en el campo magnético terrestre y en las bobinas de Helmholtz, podemos, usando (14), calcular la componente horizontal del campo magnético terrestre B t. Descripción del instrumental A continuación se da una lista de los instrumentos necesarios para realizar la práctica. Un par de bobinas de Helmholtz circulares Una fuente de alimentación Un amperímetro 3

5 Cables de conexión Una brújula Un cronómetro Un imán cilíndrico Un pie cónico-pass Una doble nuez-pass Una varilla cuadrada de 1630 milímetros Una varilla cuadrada de 400 milímetros Hilo de coser Una regla Montaje A continuación se indican los pasos a seguir para realizar el montaje del instrumental. Se conectan las bobinas de Helmholtz a la fuente de alimentación sin encenderla todavía. Usando la brújula se coloca el eje de las bobinas paralelo a la dirección norte-sur, de forma que el campo magnético que genera la corriente eléctrica apunte hacia el norte. Se intercala en serie el amperímetro en el circuito, de forma que mida la corriente que circula por las bobinas. Con el pie cónico se coloca la varilla de 1630 milímetros en posición vertical. Con la doble nuez se coloca la varilla de 400 milímetros en posición horizontal sujeta a la varilla de 1630 milímetros. Con hilo de coser se cuelga el imán cilíndrico del extremo de la varilla horizontal, de forma que permanezca en posición horizontal y aproximadamente a la altura del centro de las bobinas de Helmholtz. Se posiciona el imán en el centro de las bobinas de Helmholtz. Realización y observaciones A continuación se indican los pasos a seguir para realizar las medidas. Sin encender aún la fuente de alimentación, se separa el imán de su posición de equilibrio un ángulo θ pequeño, de forma que realice oscilaciones en un plano horizontal. 4

6 Con el cronómetro se mide el tiempo que tarda el imán en realizar 10 oscilaciones sometido solamente al campo magnético terrestre. De esta medida se obtiene el periodo T t de una sola oscilación. Se enciende la fuente de alimentación y se selecciona una corriente I comprendida entre 0.1 y 0.3 amperios. Con el cronómetro se mide el tiempo que tarda el imán en realizar 10 oscilaciones pequeñas sometido ahora al campo magnético terrestre y también al campo que crean las bobinas de Helmholtz. De esta medida se obtiene el periodo T h de una sola oscilación. Con el amperímetro se mide la intensidad I que se ha impuesto. Se apaga la fuente de alimentación y con la regla se mide la distancia R que hay entre las bobinas de Helmholtz, que es igual a su radio. Resultado de las medidas A continuación se indica el orden para realizar los cálculos. Introduciendo los valores medidos de R e I en la fórmula (10) se calcula B h. Introduciendo B h y las medidas obtenidas de los periodos T t y T h en la fórmula (14) se calcula finalmente la componente horizontal del campo magnético terrestre B t. Ley de propagación de incertidumbres Cuando se hace una medida indirecta de una magnitud y (x 1, x 2, x 3...) que depende de las medidas directas de otras magnitudes independientes x 1, x 2, x 3..., la incertidumbre u y se obtiene mediante la ley de propagación de incertidumbres ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 y y y u y = u u u (15) x 1 x 2 x 3 0 donde u 1, u 2, u 3... son las incertidumbres de las medidas de x 1, x 2, x 3... y el subíndice 0 indica que las derivadas hay que calcularlas en los valores medidos. 0 0 Ejercicios Ejercicio 1 Calcular la incertidumbre en la medida de B h. Para R e I tomar como incertidumbres u R = 0, 5 (cm) (16) u I = 0, 01 (A) (17) 5

7 Ejercicio 2 Calcular la incertidumbre en la medida de B t. Para T h y T t tomar la misma incertidumbre Cuestión u T = 0, 1 (s) (18) Imagínese que debido a alguna catástrofe natural desapareciera el campo magnético de la Tierra. Tendría este fenómeno alguna repercusión para la vida en el planeta? Explicar por qué. 6

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