Existen varios montajes experimentales que permiten la determinación del momento magnético. Aquí discutiremos tres de ellos.

Transcripción

1 Solució Problea xiste varios otajes experietales que perite la deteriació del oeto agético. Aquí discutireos tres de ellos. 1) Atracció frotal etre iaes La figura uestra el otaje experietal que propoeos para edir el oeto agético a través de la atracció etre iaes segú el eje de sietría. La idea cosiste e colocar dos iaes a abos lados de ua superficie diaagética horizotal (puede usarse ua de las reglas sosteida ediate el soporte uiversal y ua piza), de odo que la fuerza atractiva haga que el iá de abajo o caiga. toces, debeos ir separado el iá de la cara superior hacia arriba (direcció positiva del eje z), hasta que la fuerza de atracció sobre el de abajo sea eor que la fuerza de gravedad, y éste caiga. La idea es edir la distacia etre iaes e el oeto justo e que esto ocurre y, ediate ella, calcular el oeto agético. l equilibrio de fuerzas e el oeto e que el iá de abajo está a puto de caer, se puede escribir, usado (1.1), π = Mg = z Mg 57 z 4 π z Los resultados de uestro experieto, so: h (c) (A ) (A ) Desviació δ = σ stadard, σ (A ) (A ) (R1.1) Teoría de errores 1

2 la tabla, la desviació stadard ha sido calculada coo: ( i ) i σ = dode = 1 x i (R1.) 9 i ietras que el error aleatorio ha sido calculado coo δ = σ (R1.3) l error total de la edició está dado por = e + (R1.4) δ dode e es el error istruetal, que, e uestro caso, ha sido calculado ediate la expresió e ez 1 em = + =.15 e.3 A (R1.5) z M dode ez y em so los errores e las deteriacioes de la distacia y de la asa, respectivaete. toces, el error total vale: = e + δ e.3 A (R1.6) Así que podeos expresar el valor edido de la agetizació coo: =.3 ±.3 A Auque o fora parte de la respuesta que se espera del ejercicio, vale la pea estiar la agetizació reaete para copararla co la que el fabricate de los super-iaes reporta: µ B r =.97 T 97 G (R1.7) volue del ia ste resultado coicide relativaete bie co el valor reportado por el fabricate, que es de 18 G. ) Repulsió frotal etre iaes usado u pédulo La figura uestra el otaje experietal que propoeos para edir el oeto agético a través de la repulsió etre iaes segú su eje de sietría. l equilibrio de fuerzas e el oeto e que el iá de abajo está a puto de caer, se puede escribir, segú (1.1), coo 5 z π Mg = Mgseθ = Mg = z 56 z 4 π z l l 5 (R1.8) dode la fórula ha sido evaluada para u pédulo co l = 5 c.

3 z(c) (A ) (A ) Desviaci ó stadard, σ (A ) δ = (A ) Teoría de errores este caso, el error istruetal vale e 5 e z 1 e M 1 el = + + =.16 e.3 A (R1.9) z M l y el error total e el oeto agético está dado por = e + δ e.3 A (R1.1) Así que podeos expresar el valor edido de la agetizació coo: =. ±.3 A σ La agetizació reaete da e este caso: 3

4 µ B r =.833 T 833 G (R1.11) volue del ia ste resultado coicide relativaete bie co el valor reportado por el fabricate, que es de 18 G, auque está ás lejao que el reportado por el étodo aterior. Vale la pea hacer otar que el étodo del pédulo iplica varios errores sisteáticos. Uo de ellos es que la deflexió es ta grade, que los iaes o queda realete paralelos cuado las fuerzas está equilibradas, lo cual iplica que la fórula para F vertical que se da coo dato sea eos apropiada e este caso. Uo podría pesar que este problea se pude resolver toado u pédulo ás largo (por ejeplo, de 1 c de logitud), pero etoces el pédulo se tora iestable, de odo que el iá a él pegado tiede a voltearse para quedar pegado al de la pared. Otro error sisteático del otaje es que el papel o está totalete exeto de fuerzas elásticas, que o ha sido toadas e cueta e la ecuació del equilibrio de fuerzas. 3) Repulsió lateral etre iaes sobre ua superficie horizotal l experieto se puede realizar usado ua regla e posició o horizotal (θ = ). La idea es depositar uo de los iaes sobre el plao, e ir acercado letaete el segudo, hasta que la fuerza de repulsió haga overse el priero. Para evitar oviietos laterales, se recoieda pegar dos reglas sobre la superficie del plao de odo que se defia ua caal casi ajustada al diáetro de los iaes (ver figura). Si la distacia etre iaes a la cual el iá 1 coieza a overse por el efecto de la fuerza de repulsió agética co el iá vale r, el equilibrio de fuerzas se puede represetar así, recordado (F1.): 4π πµ estatica = µ Mg r Mg 61 4 estática = r r (R1.1) 4

5 Los resultados de uestro experieto, so: r (c) (A ) (A ) Desviació stadard, δ = σ (A ) (A ) σ l error istruetal e está dado por 5

6 e er µ em = + + =.1 e.1.5 A r µ M (R1.13) Por lo tato, el error total e el oeto agético, vale = e + δ.6 A (R1.14) Así que podeos expresar el valor edido del oeto agético coo =.5 ±.6 A Auque o fora parte de la respuesta que se espera del ejercicio, vale la pea calcular la agetizació reaete para copararla co la que el fabricate de los super-iaes reporta: µ B r = 1T 1 G (R1.15) volue del ia ste resultado coicide uy bie co el valor reportado por el fabricate. 6