INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN ENTERA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN ENTERA"

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN ENTERA Los problemas de programación lineal en que se requiere que algunas o todas las variables tomen valores enteros, son de programación entera. La programación entera a llegado a ser un área muy especializada de la ciencia de la administración. Un enfoque práctico: Una empresa que fabrica costales para alimento de ganado y una solución lineal requiere que se fabriquen 3000,472 costales, carecerá de sentido. En tales situaciones, a menudo se adopta la solución no entera al requerimiento de enteros simplemente redondeando los resultados al entero más próximo. Esto produce lo que se llama la solución redondeada. Mediante ese recurso se obtienen soluciones aceptables para el administrador en aquellas situaciones en las que, con sentido practico, sencillamente no importa el redondeo. Por ejemplo, no hay diferencia significativa, ya sea en la función objetivo o en las restricciones, entre producir ,64 y costales de alimento para ganado, En realidad, probablemente baste para el ajuste de los datos del modelo que satisfaga al administrador una producción cercana a los costales. CUANDO TIENEN IMPORTANCIA LAS SOLUCIONES ENTERAS Existen muchos problemas importantes en los que la solución redondeada simplemente no funciona. Esta complicación puede deberse a la escala de las variables por considerar. Por ejemplo, si la solución de un modelo de programación lineal recomienda que la Boeing construya 11,6 aparatos 747 y 6,8 aparatos 727, el administrador probablemente no quedara contento con la simple medida de tomar la decisión de construir 11 de los primeros y 6 de los segundos, o cualquier otra solución redondeada. La magnitud del rendimiento y la asignación de recursos asociados con cada unidad del problema aconsejan determinar la mejor solución entera posible. Con otro ejemplo, sé vera que muchos modelos usan variables enteras para indicar decisiones lógicas. Por ejemplo, veremos que problemas en los que queramos que una variable x sea igual a 1 si vamos a construir un almacén o x sea igual a cero (si-no). Supóngase que la solución de una versión de programación lineal de este problema produce un valor no entero, por ejemplo, x = 0,38. Vemos que este valor no contiene información aprovechable como solución al problema real. Es claro que no podemos construir 0,38 de un almacén. Es cierto que podemos elegir almacenes de diversos tamaños, pero en todo caso, o bien tenemos un almacén o no lo tenemos. Se podría suponer que en un caso como este se trataría de redondear al entero más próximo (0 en este caso) como forma de salvar la dificultad. Por desgracia, esto no garantiza que se obtenga una buena (y no digamos óptima) solución.

2 En realidad, veremos que el redondeo no siempre conduce a solucione factibles en casos como este. El fondo del asunto es que existen muchos problemas administrativos importantes que serian de programación lineal si no fuese por el requerimiento de que sean enteros los valores de algunas variables de decisión, en los que no se puede encontrar una buena solución mediante el uso del método Simplex seguido del redondeo de los valores óptimos resultantes para variables de decisión. Estos problemas deben ser resueltos mediante algoritmos especialmente diseñados para resolver problemas de programación entera. PROGRAMACIÓN LINEAL CONTRA PROGRAMACIÓN ENTERA A pesar del impresionante avance en nuestra capacidad para resolver problemas de programación entera, la tecnología aun dista mucho de la que hay disponible para manejar problemas en los que no es necesario que las variables de decisión sean enteras. Muchos problemas que se resuelven fácilmente como problemas de programación lineal llegan a ser irresolubles para propósitos prácticos cuando se exige que las variables de decisión sean enteras (es decir, que el tiempo y el costo necesario para los cálculos resultan demasiado grandes) TIPOS DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA: Programación Entera es un termino general para los modelos de programación matemática que presentan condiciones de integridad (condiciones que estipulan que algunas o todas las variables de decisión deben tener valores enteros). Ya hemos apuntado que los modelos de programación lineal entera son modelos de programación lineal que tienen la característica adicional de que algunas de las variables de decisión deben tener valores enteros. Existen diversas clasificaciones de esta categoría de modelos. PROGRAMAS ENTEROS PUROS Un modelo entero puro (PLE) es, como su nombre lo indica, un problema en el que se exige que todas las variables de decisión tengan valores enteros. Por ejemplo Min 6x1 + 5x2 + 4x3 s.a. 108x1 + 92x2 + 58x3 >= 576 7x1 + 18x2 + 22x3 >= 83 x1, x2, x3 ><0 y enteros Es un modelo entero puro. Sin las restricciones adicionales de que x1, x2, x3 sean enteros (o sea las condiciones de integralidad) seria un problema de programación lineal

3 PROGRAMAS ENTEROS MIXTOS Un problema en el que solo se requieren que algunas variables tengan valores enteros mientras que otras pueden asumir cualquier numero no negativo (es decir, cualquier valor continuo) se llama programación lineal entera mixta (PLEM). Por ejemplo, supóngase que en el problema anterior solo x1 y x2 deben ser enteros y x3 no. El problema resultante es: Min 6x1 + 5x2 + 4x3 s.a. 108x1 + 92x2 + 58x3 >= 576 7x1-18x2 + 22x3 >= 83 x1, x2, x3 >=0; x1 y x2 enteros PROGRAMAS ENTEROS 0-1 En algunos problemas se restringe el valor de las variables a 0 o 1. Dichos problemas se llaman binarios o programas lineales enteros 0-1. Son de particular interés debido a que se pueden usar las variables 0-1 para representar decisiones dicotómicas (sí o no). Diversos problemas de asignación, ubicación de plantas, planes de producción y elaboración de cartera, son de programación lineal entera 0-1. Existen dos métodos para generar las restricciones especiales que fuercen la solución óptima del problema, hacia la solución óptima entera deseada: - Método de ramificar y acotar. - Método de planos de corte. En ambos métodos las restricciones agregadas eliminan partes del espacio de soluciones, pero nunca alguno de los puntos enteros factibles. Desafortunadamente, ninguno de los dos métodos es efectivo en la solución de problemas de programación lineal entera. No obstante los métodos de ramificar y acotar son mucho mejores en cuanto al calculo se refiere que los métodos de plano de corte. Por esta razón, la mayoría de los códigos comerciales se basan en el procedimiento de ramificar y acotar.

4 ALGORITMO DE RAMIFICAR Y ACOTAR En este momento será más conveniente explicar los fundamentos del algoritmo de ramificar y acotar (R y A), por medio de un ejemplo numérico: Consideremos el siguiente problema de Programación lineal Entera: Max z = 5x1 + 4x2 Sujeto a x1 + x2 <=5 10x1 + 6x2 <=45 x1, x2 >= 0 y entero En la siguiente figura se muestra el espacio de soluciones de la programación lineal entera representado por los puntos. El espacio de soluciones de programación lineal asociado, programación lineal óptima, se define por cancelación de las restricciones enteras. La solución programación lineal óptima se da como x1 = 3,75, x2 = 1,25 y z = 23, Solucion optima x1 = 3,75, x2 = 1,25 z = 23, El procedimiento de Ramificar y Acotar se basa en tratar solo con el problema programación lineal. Como la solución óptima (x1 = 3,75, x2 = 1,25 y z = 23,75) pero no satisface la necesidad de valores enteros, el algoritmo de R y A exige modificar el espacio de soluciones lineales de forma tal que nos permita identificar, finalmente, para conseguir la solución óptima entera. Primero seleccionaremos una de las variables cuyo valor corriente en la solución óptima no cumple el requisito de valor entero. Seleccionando x1=3,75 arbitrariamente, observamos que la región ( 3 < x1 < 4 ) del espacio de soluciones lineales, no puede incluir ninguna espacio solución factible entera. Entonces

5 podemos modificar el espacio de soluciones lineales eliminando esta región no prometedora, lo que, en realidad, es equivalente a reemplazar el espacio original por dos espacios los PL1 y PL2, definidos de la manera siguiente: 1. Espacio PL1 = espacio PLO + (x1 <= 3) 2. Espacio PL2 = espacio PLO + (x1 >= 4) 8 x1<=3 x1>=4 5 LP1 LP Esta figura muestra los espacios PL1 y PL2 en forma grafica. Se ve que los dos espacios contienen los mismos puntos enteros factibles del modelo PLE. Esto significa que, desde el punto de vista del problema original de PLE, tratar con PL1 y PL2 es igual que tratar con el original PLO. La diferencia principal es que la selección de las nuevas restricciones e acotamiento ( x1 >= 3 y x1 <= 4 ) mejoraran la oportunidad de forzar a los puntos extremos óptimos de PL1 y PL2 hacia la satisfacción del requisito de valor entero. Además el hecho que las restricciones de acotamiento están en la vecindad inmediata del optimo continuo del PLO, incrementara las posibilidades de producir buenas soluciones enteras. Las nuevas restricciones x1 >= 3 y x1 <= 4 son mutuamente excluyentes, PL1 y PL2 deben tratarse como dos programas lineales separados. Esta dicotomía da lugar al concepto de ramificación en el algoritmo de R y A. En efecto, ramificar significa subdividir un espacio de soluciones corrientes en subespacios mutuamente excluyentes.

6 Aquí vemos las ramas PL1 y PL2 y x1 llamada variable de ramificación x1 = 3,75, x2 = 1,25, z = 23,75 x1 >= 4 x1 <=3 LP2 x1 = 3, x2 = 2, z = 23 Cota inferior (optima) Sabemos que la solución óptima entera debe encontrarse en PL1 o PL2. Sin embargo, en ausencia del espacio grafico de soluciones, no tenemos manera de determinar donde puede encontrarse la solución óptima, por lo que nuestra única opción es investigar ambos problemas. Hacemos esto trabajando con un problema a la vez (PL1 o PL2). Supongamos que escogemos a PL1 asociado con x1 <= 3. En efecto, debemos resolver el siguiente problema: Max z = 5x1 + 4x2 Sujeto a x1 + x2 <=5 10x1 + 6x2 <=45 x1 <=3 x1, x2 >= 0 Como se indico antes PL1 es el mismo que el PLO con la restricción adicional de acotamiento superior, x1 <= 3. así podemos aplicar el algoritmo primal de acotamiento superior para resolver el problema. Esto da la nueva solución óptima. X1 = 3, x2 = 2 y z = 23 Como esta solución satisface el requisito de valor entero, se dice que el PL1 esta agotado, vació, lo que significa que el PL1 no puede producir ninguna solución mejor y no necesita investigarse mas a fondo. Determinar una solución factible entera en una etapa temprana de los cálculos es crucial para incrementar la eficiencia del algoritmo R y A. Tal solución fija una cota inferior al valor objetivo optimo, que a su vez se puede usar para descartar automáticamente cualquier subproblema no explorado (como el PL2) que no dan mejor solución entera. En este ejemplo el PL1 produce la cota inferior z = 23. Esto

7 significa que cualquier solución entera mejorada debe tener el valor de z mayor 23. Sin embargo, como la solución óptima del problema PLO tiene z = 23,75 y como todos los coeficientes de la función objetivo son enteros, se infiere que ningún subproblema que proceda del PLO puede producir un valor de z mejor que 23. En consecuencia, podemos descartar al PL2 porque no puede dar una mejor solución entera. Del análisis anterior vemos que un subproblema esta agotado si no satisface una de las siguientes condiciones: 1. El subproblema da una solución factible entera 2. El subproblema no puede dar una mejor solución que la mejor cota inferior disponible (valor z) del problema (Un caso especial de esta condición es que el subproblema no tendrá ninguna solución factible en absoluto) Pero si en nuestro ejemplo decidimos investigar PL2 primero la solución resultante será: x1 = 4, x2 = 0,8333, z = 23,3333. Como x2 no es entero el PL2 debe investigarse mas a fondo creándose el PL3 y PL4 y usando las respectivas ramas x2 >=0 y x2 >=1. Esto significa que Espacio PL3 = espacio PLO + (x1 >= 4) + (x2 <=0) Espacio PL4 = espacio PLO + (x1 >= 4) + (x2 >=1) En este momento para escoger tres subproblemas, el PL1, PL3 y PL4. (Observe nuevamente que estos tres subproblemas incluyen todas las soluciones enteras factibles del problema original PLE.) Si seleccionamos arbitrariamente el PL4, descubrimos que no tiene solución factible y por ello esta agotado. A continuación seleccionamos el PL3 para investigarlo. Su solución la da x1 = 4,5, x2 = 0 y z = 22,5. Como x1 = 4,5 no es entero, creamos dos subproblemas, el PL5 y PL6 del PL4, usando las restricciones x1 <= 4 y x1 >= 5 respectivamente. Obtenemos entonces: Espacio PL5 = espacio PLO + (x1 >= 4) + (x2 <=0) + (x1 <= 4) Espacio PL6 = espacio PLO + (x1 >= 4) + (x2 <=0) + (x1 >= 5) Escogemos ahora el PL6, para investigarlo. Como el PL6 no tiene solución factible, esta agotado. A continuación escogemos el PL5 cuya solución óptima (x1 = 4, x2 = 0, z = 20) satisface el requisito de valor entero. Finalmente, hemos encontrado una solución entera que fija una cota inferior (z = 20) a la solución entra óptima. Desafortunadamente, esta cota inferior es muy débil y muy tardía para ser útil. El único nodo restante, PL1, queda agotado a continuación con z = 23, lo que fija una nueva cota inferior. Como no quedan ya subproblemas por investigar, la ultima cota inferior asocia la solución óptima del PLE con PL1.

8 La pero secuencia posible de solución, mostrada en al figura siguiente, se ha escogido intencionalmente para evidenciar una de las principales debilidades del algoritmo de R y A. Esto es, un subproblema especifico, cómo seleccionamos a la variable de ramificación? Y, de entre todos los subproblemas no explorados, Cuál debe investigarse a continuación? Observe que en la figura, encontramos una buena solución en el primer subproblema PL1, lo que nos permitió declarar agotado al PL2 sin ninguna investigación posterior. Básicamente, el problema PLE se resolvió investigando solo un subproblema. En el siguiente caso tuvimos que resolver seis subproblemas antes de alcanzar la optimidad. Este caso no es raro y puede encontrarse situaciones reales. Aunque existen muchos métodos para aumentar l habilidad del algoritmo de R y A de ver adelante y hacer una buena conjetura, respecto a sí una rama dada conducirá a una solución mejorada del PLE, no existe una teoría consistente que produzca resultados concretos uniformes para la solución del problema general de PLE. 1 LP0 x1 = 3,75, x2 = 1,25, z = 23,75 x1 >= 4 x1 <=3 2 LP2 x1 = 4, x2 = 0,8333, z = 23,3333 LP1 x1 = 3, x2 = 2, z = 23 7 Cota inferior (optima) x2 >= 1 x2 <= LP4 Ninguna Solucion LP3 x1 = 4,5, x2 = 0, z = 22,5 4 x1 >= 5 x1 <= 4 5 LP6 Ninguna Solucion 6 LP5 x1 = 4, x2 = 0, z = 20

9 Resumiremos ahora los pasos del algoritmo de R y A. Suponiendo un problema de maximización, definiremos z como la cota inferior de la solución entera óptima del problema. Hacemos inicialmente z = - e i = 0. Paso 1: Agotamiento y ramificación. Seleccione PLi como el próximo subproblema por investigarse. Resolvemos el PLi y trataremos de agotarlo usando las condiciones apropiadas. (a) (b) Si el PLi se declara agotado (solución inferior, infactible o entera), ponga al día la cota inferior z si se encuentra una mejor solución del PLE; si no es así, seleccione un nuevo subproblema i y repita el paso 1. Si todos los subproblemas se han investigado, la solución óptima del PLE esta asociada con la ultima cota inferior z en caso de que exista, si no es así Si el PLi no esta agotado, siga con el paso 2 para efectuar la ramificación del PLi. Paso 2: Ramificación. Seleccione una de las variables xj cuyo valor optimo en la solución del PLi no satisfaga la restricción del valor entero. Elimine la región creando dos subproblemas PL que correspondan a las dos siguientes restricciones mutuamente excluyentes, vuelva al paso 1.

Programación Entera. Nelson Devia C. IN Modelamiento y Optimización Departamento de Ingeniería Industrial Universidad de Chile

Programación Entera. Nelson Devia C. IN Modelamiento y Optimización Departamento de Ingeniería Industrial Universidad de Chile IN3701 - Modelamiento y Optimización Departamento de Ingeniería Industrial Universidad de Chile 2011 Basado en Bertsimas, D., Tsitsiklis, J. (1997) Introduction to Linear Optimization Capítulos 10 y 11

Más detalles

Análisis Post Optimal y Algoritmo de Ramificación y Acotamiento

Análisis Post Optimal y Algoritmo de Ramificación y Acotamiento Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN34A: Clase Auxiliar Análisis Post Optimal y Algoritmo de Ramificación y Acotamiento Marcel Goic F.

Más detalles

Teniendo en cuenta los valores de las variables se tienen 3 tipos de modelos lineales enteros:

Teniendo en cuenta los valores de las variables se tienen 3 tipos de modelos lineales enteros: Tema 5 Programación entera En este tema introducimos problemas lineales en los que algunas o todas las variables están restringidas a tomar valores enteros. Para resolver este tipo de problemas se han

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA MÉTODOS DE RESOLUCIÓN Redondeo: DESACONSEJABLE: Por producir malas soluciones Por producir soluciones infactibles Ejemplo PLA Max F(X) = 4x 1 + 3x 2 s.a. 2x 1 + x 2 2 3x 1 +

Más detalles

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA Programación lineal: hipótesis de perfecta divisibilidad Así pues decimos que un problema es de programación lineal entera, cuando prescindiendo de las condiciones de integridad,

Más detalles

Programación entera 1

Programación entera 1 Programación entera 1 1. El modelo de programación entera. 2. Aplicaciones de la programación entera. 3. Solución gráfica de problemas enteros. 4. El algoritmo de ramificación y acotación. 5. El algoritmo

Más detalles

Programación Lineal. El método simplex

Programación Lineal. El método simplex Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación

Más detalles

Algoritmo de ramificación y acotación

Algoritmo de ramificación y acotación Algoritmo de ramificación y acotación Investigación Operativa Ingeniería Técnica en Informática de Gestión UC3M Curso 08/09 Descripción de los objetivos En esta práctica desarrollaremos el algoritmo de

Más detalles

CAPÍTULO 4 PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

CAPÍTULO 4 PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA CAPÍTULO 4 PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA Programación Lineal Entera Es una técnica que permite modelar y resolver problemas cuya característica principal es que el conjunto de soluciones factibles es discreto.

Más detalles

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA RELACIÓN DE PROBLEMAS DE CLASE DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA SIMPLEX Y LINEAL ENTERA a Resuelve el siguiente problema con variables continuas positivas utilizando el método simple a partir del vértice

Más detalles

máx 5x 1 + 7x 2 s.a 2x 1 + x x 1 + 9x 2 41 x 1 0, x 2 0, enteras, z opt z opt 38

máx 5x 1 + 7x 2 s.a 2x 1 + x x 1 + 9x 2 41 x 1 0, x 2 0, enteras, z opt z opt 38 Programación Lineal Entera / Investigación Operativa PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja 4. Resuelve el siguiente problema de programación entera por el método Branch and Bound: máx 5x + 7x s.a

Más detalles

PLE: Ramificación y Acotamiento

PLE: Ramificación y Acotamiento PLE: Ramificación y Acotamiento CCIR / Depto Matemáticas TC3001 CCIR / Depto Matemáticas PLE: Ramificación y Acotamiento TC3001 1 / 45 La compañía TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora

Más detalles

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal En esta sección se describen dos formulaciones de programación lineal para el problema de la ruta más corta. Las formulaciones son generales,

Más detalles

Programación Lineal Entera. Programación Entera

Programación Lineal Entera. Programación Entera Programación Lineal Entera PE Programación Entera Modelo matemático, es el problema de programación lineal Restricción adicional de variables con valores enteros. Programación entera mita Algunas variables

Más detalles

Guía de Problemas para el Control 2

Guía de Problemas para el Control 2 Guía de Problemas para el Control 2 Geometría Problema 1 Demuestre que la intersección de conjuntos convexos es un conjunto convexo. Utilizando esto demuestre que todo poliedro es un conjunto convexo.

Más detalles

Segundo parcial. Martes, 23 de abril de 2003

Segundo parcial. Martes, 23 de abril de 2003 5.053 Segundo parcial Martes, 3 de abril de 003 Se permite traer una hoja de papel con anotaciones por una cara. Responda a todas las preguntas en los cuadernillos de examen.. Controle el tiempo. Si un

Más detalles

Resolución del problema. Problema: Los puntos extremos no tienen por qué ser enteros

Resolución del problema. Problema: Los puntos extremos no tienen por qué ser enteros Resolución del problema Problema: Los puntos extremos no tienen por qué ser enteros Si fueran enteros no habría problema por qué no obtener la envoltura convexa? demasiado costoso Hay unas formulaciones

Más detalles

RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE CORTE CORTES DE GOMORY

RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE CORTE CORTES DE GOMORY 25 de Junio de 2012 RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE CORTE CORTES DE GOMORY Postgrado de Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela Programación

Más detalles

Programación Lineal. María Muñoz Guillermo Matemáticas I U.P.C.T. M. Muñoz (U.P.C.T.) Programación Lineal Matemáticas I 1 / 13

Programación Lineal. María Muñoz Guillermo Matemáticas I U.P.C.T. M. Muñoz (U.P.C.T.) Programación Lineal Matemáticas I 1 / 13 Programación Lineal María Muñoz Guillermo maria.mg@upct.es U.P.C.T. Matemáticas I M. Muñoz (U.P.C.T.) Programación Lineal Matemáticas I 1 / 13 Qué es la Programación Lineal? Introducción La Programación

Más detalles

Programación Entera TIPOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN EN ENTEROS. Comparación entre la programación lineal y la de enteros

Programación Entera TIPOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN EN ENTEROS. Comparación entre la programación lineal y la de enteros Comparación entre la programación lineal y la de enteros Programación Entera M. En C. Eduardo Bustos Farías En programación lineal, el algoritmo símplex siempre encuentra el óptimo global debido a que

Más detalles

RAMIFICAR-ACOTAR Y PLANOS DE CORTE

RAMIFICAR-ACOTAR Y PLANOS DE CORTE RAMIFICAR-ACOTAR Y PLANOS DE CORTE ELISA SCHAEFFER Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas (PISIS) elisa@yalma.fime.uanl.mx INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EL MÉTODO RAMIFICAR-ACOTAR (RA) (ingl. Branch

Más detalles

Programación Entera. Investigación Operativa. Universidad. Nacional Facultad. Tecnológica. Regional. Mendoza

Programación Entera. Investigación Operativa. Universidad. Nacional Facultad. Tecnológica. Regional. Mendoza Investigación Operativa Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Mendoza Aplicaciones de programación lineal grandes limitaciones suposición de divisibilidad Exigir valores enteros Problema De

Más detalles

7. PROGRAMACION LINEAL

7. PROGRAMACION LINEAL 7. PROGRAMACION LINEAL 7.1. INTRODUCCION A LA PROGRMACION LINEAL 7.2. FORMULACION DE UN PROBLEMA LINEAL 7.3. SOLUCION GRAFICA DE UN PROBLEMA LINEAL 7.4. CASOS ESPECIALES DE PROBLEMAS LINEALES 7.4.1. Problemas

Más detalles

Ejemplo 1: Programación Entera

Ejemplo 1: Programación Entera Repaso Prueba 2 Ejemplo 1: Programación Entera Supongamos que una persona está interesada en elegir entre un conjunto de inversiones {1,,7} y quiere hacer un modelo 0,1 para tomar la decisión. Modelar

Más detalles

1. Defina el problema de particionamiento. Escriba un ejemplo de este tipo de problema, junto con su formulación general en AMPL.

1. Defina el problema de particionamiento. Escriba un ejemplo de este tipo de problema, junto con su formulación general en AMPL. DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA o. DIPLOMATURA DE ESTADÍSTICA Ampliación de la Investigación Operativa. Curso 00/0 a Prueba de Evaluación Continua. Fecha: 6-6-0. Defina el problema

Más detalles

Contenido. 1 Resolución mediante planos de corte. Resolución mediante planos de corte

Contenido. 1 Resolución mediante planos de corte. Resolución mediante planos de corte Contenido 1 Resolución mediante planos de corte para LP para IP Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1/20 para LP para IP Resolución mediante planos de corte La metodología

Más detalles

Optimización y Programación Lineal

Optimización y Programación Lineal Optimización y Programación Lineal Método Simplex: Minimización 3 de enero de Método Simplex: Minimización () Optimización y Programación Lineal 3 de enero de / 4 Minimización Minimización En la definición

Más detalles

84 Tema 3. Dualidad. todas las restricciones son del tipo, todas las variables son no negativas.

84 Tema 3. Dualidad. todas las restricciones son del tipo, todas las variables son no negativas. Tema 3 Dualidad En el desarrollo de la programación lineal la teoria de la dualidad es importante, tanto desde el punto de vista teórico como desde el punto de vista práctico. Para cada modelo lineal se

Más detalles

PROGRAMACION ENTERA. M. en C. Héctor Martínez Rubin Celis 1

PROGRAMACION ENTERA. M. en C. Héctor Martínez Rubin Celis 1 M. en C. Héctor Martínez Rubin Celis PROGRAMACION ENTERA En muchos problemas prácticos, las variables de decisión son realistas únicamente si estas son enteras. Hombres, máquinas y vehículos deben ser

Más detalles

Dualidad 1. 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. 5 Condiciones de holgura complementaria.

Dualidad 1. 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. 5 Condiciones de holgura complementaria. Dualidad 1 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. Condiciones de holgura complementaria. 6 Solución dual óptima en la tabla. 7 Interpretación

Más detalles

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Mg Jessica Pérez Rivera PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN Las aplicaciones de la programación

Más detalles

IN34A - Optimización

IN34A - Optimización IN34A - Optimización Complejidad Leonardo López H. lelopez@ing.uchile.cl Primavera 2008 1 / 33 Contenidos Problemas y Procedimientos de solución Problemas de optimización v/s problemas de decisión Métodos,

Más detalles

METODO SIMPLEX. Paso 1 Se convierte el modelo matemático de Programación Lineal (PL) a su forma estándar.

METODO SIMPLEX. Paso 1 Se convierte el modelo matemático de Programación Lineal (PL) a su forma estándar. METODO SIMPLEX El algoritmo Simplex comprende los siguientes pasos: Paso 1 Se convierte el modelo matemático de Programación Lineal (PL) a su forma estándar. Al elaborar el modelo matemático que representa

Más detalles

Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex

Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Contenidos del tema 3 Teorema fundamental de la programación lineal. Algoritmo

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2011

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2011 Matrícula: Nombre: Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: : Profr. Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2011 1. Suponga que tiene una empresa que produce tres tipos de productos

Más detalles

Un sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para su solución. Estas son:

Un sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para su solución. Estas son: Unidad X: Programación lineal (continuación) Objetivo específico: Entender ampliamente el fenómeno del comportamiento de los modelos matemáticos para la resolución de problemas enfocados a las ecuaciones

Más detalles

PRÁCTICA 5: Optimización de modelos lineales (continuos

PRÁCTICA 5: Optimización de modelos lineales (continuos Grado en Administración de Empresas Departamento de Estadística Asignatura: Optimización y Simulación para la Empresa Curso: 2011/2012 PRÁCTICA 5: Optimización de modelos lineales (continuos y discretos)

Más detalles

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases.

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases. Tema 3: El Método Simplex Algoritmo de las Dos Fases 31 Motivación Gráfica del método Simplex 32 El método Simplex 33 El método Simplex en Formato Tabla 34 Casos especiales en la aplicación del algoritmo

Más detalles

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX

PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Prof.: MSc. Julio Rito Vargas Avilés Planteamiento del problema: PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL RESUELTO POR MÉTODO SIMPLEX Una compañía de manufactura se dedica a la fabricación de tres productos: A,

Más detalles

Problemas de programación entera: El método Ramifica y Acota. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Problemas de programación entera: El método Ramifica y Acota. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Problemas de programación entera: El método Ramifica y Acota Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema La estrategia Divide y vencerás Árboles de enumeración

Más detalles

CAPÍTULO 6 PROGRAMACIÓN DINÁMICA. Programación Dinámica

CAPÍTULO 6 PROGRAMACIÓN DINÁMICA. Programación Dinámica CAPÍTULO 6 PROGRAMACIÓN DINÁMICA Programación Dinámica Programación Dinámica En muchos casos las decisiones del pasado afectan los escenarios del futuro. En estos casos se pueden tomar 2 opciones: asumir

Más detalles

Introducción a la programación lineal

Introducción a la programación lineal Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una

Más detalles

El método Ramifica y acota (Branch and Bound) (V)

El método Ramifica y acota (Branch and Bound) (V) El método Ramifica y acota (Branch and Bound) (V) Así pues, la estructura general de esta técnica consiste en: Un criterio para dividir los subconjuntos candidatos a contener la solución óptima encontrados

Más detalles

Degeneración y ciclaje. Método de las dos fases CO-3411 (S08) 30/03/

Degeneración y ciclaje. Método de las dos fases CO-3411 (S08) 30/03/ CO-3411 (S08 30/03/2008 98 Degeneración y ciclaje En el caso de problemas generales, una solución será degenerada cuando alguna de las variables básicas se encuentra en una de sus cotas (comparar con el

Más detalles

Programación entera: Ejemplos, resolución gráfica, relajaciones lineales. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Programación entera: Ejemplos, resolución gráfica, relajaciones lineales. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Programación entera: Ejemplos, resolución gráfica, relajaciones lineales Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Programación entera: definición, motivación,

Más detalles

Repaso del algoritmo SIMPLEX

Repaso del algoritmo SIMPLEX Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN70K: Clase Auxiliar Repaso del algoritmo SIMPLEX Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versión bastante

Más detalles

INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA

INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Sesión 4 Objetivos: Aplicar el método simplex a la solución de problemas reales. Contenido: Introducción al método Simplex Requerimiento del método Simplex

Más detalles

Para poder elaborar el problema dual a partir del primal, este se debe presentar en su forma canónica de la siguiente forma:

Para poder elaborar el problema dual a partir del primal, este se debe presentar en su forma canónica de la siguiente forma: TEORIA DE LA DUALIDAD. Cada problema de programación lineal tiene un segundo problema asociado con él. Uno se denomina primal y el otro dual. Los 2 poseen propiedades muy relacionadas, de tal manera que

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Investigación de Operaciones

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Investigación de Operaciones Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Presentación del Programa de Investigación de Operaciones Estudiantes:

Más detalles

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal

Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Universidad de Managua Curso de Programación Lineal Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Objetivos y Temáticas del Curso Estudiantes: Facultad de CE y A Año académico: III Cuatrimestre 2014 ORIENTACIONES

Más detalles

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN

3.1 ESPACIO DE SOLUCIONES EN FORMA DE ECUACIÓN El método símplex El método gráfico del capítulo 2 indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones. Este resultado es la clave del

Más detalles

Optimización de Procesos

Optimización de Procesos Optimización de Procesos Tier II: Casos de Estudio Sección 1: Software de Optimización Lingo Software de Optimización Muchos de los métodos de optimización previamente vistos pueden ser tediosos y requieren

Más detalles

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex.

Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Tema II: Programación Lineal Contenido: Solución algebraica a los problemas de programación lineal con el método simplex. Introducción El método simplex resuelve cualquier problema de PL con un conjunto

Más detalles

Capítulo 4 Método Algebraico

Capítulo 4 Método Algebraico Capítulo 4 Método Algebraico Introducción En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico,

Más detalles

Parcial. Martes 12 de marzo de (sin textos)

Parcial. Martes 12 de marzo de (sin textos) 5.53 Parcial Martes 2 de marzo de 2 (sin textos). Responda a todas las preguntas en los cuadernillos de examen. 2. Controle el tiempo. Si un problema (o uno de sus apartados) le lleva mucho tiempo, le

Más detalles

Es un procedimiento matemático que permite la planeación de actividades y la asignación de recursos productivos basados en criterios de optimización.

Es un procedimiento matemático que permite la planeación de actividades y la asignación de recursos productivos basados en criterios de optimización. PROGRAMACION LINEAL [Introducción] Es un procedimiento matemático que permite la planeación de actividades y la asignación de recursos productivos basados en criterios de optimización. Sirve para asignar

Más detalles

El problema del agente viajero

El problema del agente viajero CO- (F0) //00 El problema del agente viajero Un vendedor tiene que visitar n + ciudades, cada una exactamente una vez. La distancia entre cada par de ciudades viene dada por d ij (en general d ij d ji

Más detalles

σ * (.a 1 a 2... a t ) β * β e

σ * (.a 1 a 2... a t ) β * β e . ERRORES DE REDONDEO Y ESTABILIDAD Qué es un método numérico? Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi siempre de manera aproximada, la solución de ciertos problemas realizando

Más detalles

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA. Tema 3 Programación Entera

OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA. Tema 3 Programación Entera OPTIMIZACIÓN Y SIMULACIÓN PARA LA EMPRESA Tema 3 Programación Entera ORGANIZACIÓN DEL TEMA Sesiones: Introducción y formulación Variables binarias Métodos de solución OPTIMIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Profr. Eduardo Uresti, enero-mayo 2013

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Profr. Eduardo Uresti, enero-mayo 2013 Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Profr. Eduardo Uresti, enero-mayo 2013 Matrícula: Nombre: NO HAGA MÁS DE 105 PUNTOS 1. Suponga que tiene una empresa que produce tres tipos de

Más detalles

El Problema de Transporte

El Problema de Transporte El Problema de Transporte INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I Maestro Ing. Julio Rito Vargas Avilés Octubre 2008 Problema de Transporte Es un caso especial de problema de programación lineal (PPL), para el

Más detalles

PROGRAMACION ENTERA: METODO DE BIFURCACIÓN Y ACOTAMIENTO

PROGRAMACION ENTERA: METODO DE BIFURCACIÓN Y ACOTAMIENTO PROGRAMACION ENTERA: METODO DE BIFURCACIÓN Y ACOTAMIENTO La mayor parte de los PE se resuelven en la práctica mediante la técnica de ramificación y acotamiento. En este método se encuentra la solución

Más detalles

Dirección de Operaciones

Dirección de Operaciones Dirección de Operaciones 1 Sesión No. 9 Nombre: Problemas de transporte y asignación. Primera parte. Objetivo Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de Contextualización Cuál es el valor de estudiar

Más detalles

Dualidad. Dpto. Ingeniería Industrial, Universidad de Chile. 22 de abril de IN3701, Optimización

Dualidad. Dpto. Ingeniería Industrial, Universidad de Chile. 22 de abril de IN3701, Optimización Contenidos Motivación y Representación de Poliedros IN3701, Optimización 22 de abril de 2009 Contenidos Motivación y Representación de Poliedros Contenidos 1 Motivación 2 y Representación de Poliedros

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1

Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1 Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones de Modelos de LP 25 de julio de 2004. Descripción del Método ualquier problema de Programación Lineal de sólo 2 variables puede

Más detalles

Un programa entero de dos variables. 15.053 Jueves, 4 de abril. La región factible. Por qué programación entera? Variables 0-1

Un programa entero de dos variables. 15.053 Jueves, 4 de abril. La región factible. Por qué programación entera? Variables 0-1 15.053 Jueves, 4 de abril Un programa entero de dos variables Introducción a la programación entera Modelos de programación entera Handouts: material de clase maximizar 3x + 4y sujeto a 5x + 8y 24 x, y

Más detalles

Matemáticas.

Matemáticas. euresti@itesm.mx El método gráfico de solución de problemas de programación lineal (PL) sólo aplica a problemas con dos variables de decisión; sin embargo, ilustra adecuadamente los conceptos que nos permitirán

Más detalles

ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMACION LINEAL Act No. 8. LECTURA LECCION EVALUATIVA 2

ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMACION LINEAL Act No. 8. LECTURA LECCION EVALUATIVA 2 INTRODUCCION AL METODO GRAFICO Antes de entrarnos por completo en los métodos analíticos de la investigación de operaciones es muy conveniente ver un poco acerca de las desigualdades de una ecuación lineal.

Más detalles

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías

EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO. M. En C. Eduardo Bustos Farías EL MÉTODO SIMPLEX ALGEBRAICO M. En C. Eduardo Bustos Farías Modelos sin solución Degeneración. óptima Soluciones múltiples o alternativas () No acotado: Ocurre cuando el objetivo puede crecer infinitamente

Más detalles

Programación Lineal Entera.

Programación Lineal Entera. Fundamentos de Investigación de Operaciones. S2/2003 Programación Lineal Entera. 1. El consejo directivo de la General Wheels Co. Está considerando siete grandes inversiones de capital. Estas inversiones

Más detalles

Tema 7: Problemas clásicos de Programación Lineal

Tema 7: Problemas clásicos de Programación Lineal Tema 7: Problemas clásicos de Programación Lineal 1.- Características generales de un problema de transporte y asignación Surgen con frecuencia en diferentes contextos de la vida real. Requieren un número

Más detalles

Investigación Operativa I. Programación Lineal. Informática de Gestión

Investigación Operativa I. Programación Lineal.  Informática de Gestión Investigación Operativa I Programación Lineal http://invop.alumnos.exa.unicen.edu.ar/ - 2013 Exposición Introducción: Programación Lineal Sistema de inecuaciones lineales Problemas de optimización de una

Más detalles

X m,j. X m,n C m,n C m,j. X m, C m,1. X i,n. C i,n MODELO DE TRANSPORTE. Matemáticamente:

X m,j. X m,n C m,n C m,j. X m, C m,1. X i,n. C i,n MODELO DE TRANSPORTE. Matemáticamente: MODELO DE TRANSPORTE El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo

Más detalles

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo:

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, tenemos a continiacion un ejemplo: Método Simplex. Este método fue creado en el año 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el objetivo de crear un algoritmo capaz de crear soluciones

Más detalles

Dualidad y postoptimización

Dualidad y postoptimización Dualidad y postoptimización José María Ferrer Caja Universidad Pontificia Comillas Definición A cada problema de optimización lineal le corresponde otro que se denomina problema dual En forma canónica

Más detalles

TEMA 1: ECONOMÍAS DE INTERCAMBIO October 6, 2015

TEMA 1: ECONOMÍAS DE INTERCAMBIO October 6, 2015 TEMA 1: ECONOMÍAS DE INTERCAMBIO October 6, 2015 1. Asignaciones Eficientes, equilibrios de Walras Una economía de intercambio está constituida por un conjunto de agentes {1, 2,..., I}, con sus relaciones

Más detalles

Aritmética de Enteros

Aritmética de Enteros Aritmética de Enteros La aritmética de los computadores difiere de la aritmética usada por nosotros. La diferencia más importante es que los computadores realizan operaciones con números cuya precisión

Más detalles

Kg P1 Kg P Unidades Vitamina A

Kg P1 Kg P Unidades Vitamina A Dualidad El concepto de dualidad desempeña importantes papeles dentro de la programación lineal (también en la no lineal), tanto desde un punto de vista teórico como práctico. Todo programa lineal lleva

Más detalles

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I

Universidad Tec Milenio: Profesional HG04002 Análisis de Decisiones I Tema # 10 El método de las M s como solución de problemas de programación lineal 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Resolver modelos de programación lineal mediante

Más detalles

3. Métodos clásicos de optimización lineal

3. Métodos clásicos de optimización lineal 3. Métodos clásicos de optimización lineal Uso del método Simplex El problema que pretende resolverse es un problema de optimización lineal sujeto a restricciones. Para el modelo construido para el problema

Más detalles

Ejercicios de Programación Lineal

Ejercicios de Programación Lineal Ejercicios de Programación Lineal Investigación Operativa Ingeniería Informática, UC3M Curso 08/09 1. Una compañía de transporte dispone de 10 camiones con capacidad de 40000 libras y de 5 camiones con

Más detalles

de febrero de Ejemplo de los vasos. Nuevos cambios en el lado derecho. FAQ. Sí, conozco la teoría, pero me puede poner un ejemplo?

de febrero de Ejemplo de los vasos. Nuevos cambios en el lado derecho. FAQ. Sí, conozco la teoría, pero me puede poner un ejemplo? 15.053 26 de febrero de nálisis de sensibilidad La clase sigue un esquema de FQs (preguntas frecuentes) Los distintos puntos se explican a través de un mismo ejemplo sobre fabricación de vasos de cristal.

Más detalles

Problemas de Transbordo

Problemas de Transbordo Universidad Nacional de Ingeniería UNI-Norte Problemas de Transbordo III Unidad Temática MSc. Ing. Julio Rito Vargas II semestre 2008 El problema de transbordo Un problema de transporte permite sólo envíos

Más detalles

SOLVER PLANTEAR EL SIGUIENTE EJERCICIO CON SUS PASOS A SEGUIR Y DISEÑAR UN MODELO MATEMATICO CON SUS RESPECTIVAS FUNCIONES

SOLVER PLANTEAR EL SIGUIENTE EJERCICIO CON SUS PASOS A SEGUIR Y DISEÑAR UN MODELO MATEMATICO CON SUS RESPECTIVAS FUNCIONES SOLVER PLANTEAR EL SIGUIENTE EJERCICIO CON SUS PASOS A SEGUIR Y DISEÑAR UN MODELO MATEMATICO CON SUS RESPECTIVAS FUNCIONES 1. Analizar el problema ya que se tiene que realizar 2 tablas una para plantear

Más detalles

MATE Método Simplex maximización estándar

MATE Método Simplex maximización estándar MATE 3012 Método Simplex maximización estándar Problema de maximización estándar Un problema de maximización de programación lineal está en la forma estándar, si la función objetiva w = c 1 x 1 + c 2 x

Más detalles

Comenzaremos presentando la idea principal del método de Karmarkar, para después describir los detalles de cómputo del algoritmo.

Comenzaremos presentando la idea principal del método de Karmarkar, para después describir los detalles de cómputo del algoritmo. MÉTODO DEL PUNTO INTERIOR DE KARMARKAR Con el método símplex se obtiene una solución óptima siguiendo una ruta de puntos extremos adyacentes, a lo largo de las orillas del espacio de soluciones. Aunque

Más detalles

x 1, x 2 0 Maximizar 3x 1 + x 2 s.a 2x 1 + x 2 4 2x 1 + 3x 2 4 x 1 + 3x 2 3

x 1, x 2 0 Maximizar 3x 1 + x 2 s.a 2x 1 + x 2 4 2x 1 + 3x 2 4 x 1 + 3x 2 3 EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA. Hoja. Dado el PL: Maximizar x + x x s.a x + x + x x x x x, x, x Calcula la solución del problema aplicando el algoritmo del Simplex. Existe más de una solución óptima?

Más detalles

POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES.

POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES. POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES. Una de las hipótesis básicas de los problemas lineales es la constancia de los coeficientes que aparecen en el problema. Esta hipótesis solamente

Más detalles

Dirección de Operaciones

Dirección de Operaciones Dirección de Operaciones 1 Sesión No.5 Nombre: El método simplex. Segunda parte. Objetivo Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de identificar las herramientas que permiten resolver problemas de

Más detalles

CAPÍTULO II METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN. Este capítulo es de suma importancia ya que en él se explica la metodología de solución

CAPÍTULO II METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN. Este capítulo es de suma importancia ya que en él se explica la metodología de solución CAPÍTULO II METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN Este capítulo es de suma importancia ya que en él se explica la metodología de solución utilizada en este trabajo para resolver de manera exacta el Problema de Localización

Más detalles

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:

PROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal: PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el

Más detalles

ALN - Curso 2007 Gradiente Conjugado

ALN - Curso 2007 Gradiente Conjugado ALN - Curso 27 Gradiente Conjugado Cecilia González Pérez Junio 27 Métodos Iterativos Pueden ser: Métodos estacionarios Métodos no estacionarios Métodos no estacionarios hacen uso de información, evaluada

Más detalles

PROGRAMACION DE REDES. MODELOS DE TRANSPORTE

PROGRAMACION DE REDES. MODELOS DE TRANSPORTE PROGRAMACION DE REDES. MODELOS DE TRANSPORTE El modelo de transporte o modelo de distribución es un ejemplo de un problema de optimización de redes. Se aplican para resolver ciertos tipos de problemas

Más detalles

Formulando con modelos lineales enteros

Formulando con modelos lineales enteros Universidad de Chile 19 de marzo de 2012 Contenidos 1 Forma de un problema Lineal Entero 2 Modelando con variables binarias 3 Tipos de Problemas Forma General de un MILP Problema de optimización lineal

Más detalles

UNIDAD 3 MÉTODO SIMPLEX. Fundamentos del método simplex

UNIDAD 3 MÉTODO SIMPLEX. Fundamentos del método simplex UNIDAD 3 MÉTODO SIMPLEX Fundamentos del método simplex Teoría Este método busca la solución, en cada paso, de forma mejorada hasta que no pueda seguir mejorando dicha solución. Al comienzo el vértice principal

Más detalles

Forma estándar de un programa lineal

Forma estándar de un programa lineal Forma estándar de un programa lineal Sin pérdida de generalidad, todo programa lineal se puede escribir como: min cx s.t Ax = b x 0 Objetivo: minimizar Todas las desigualdades como ecuaciones Todas las

Más detalles

Instituto Tecnológico Autónomo de México Maestría en Finanzas Economía Financiera (Eco-44105), 2015 Mercados de activos financieros: un ejemplo

Instituto Tecnológico Autónomo de México Maestría en Finanzas Economía Financiera (Eco-44105), 2015 Mercados de activos financieros: un ejemplo Instituto Tecnológico Autónomo de México Maestría en Finanzas Economía Financiera Eco-4405, 205 Mercados de activos financieros: un ejemplo Ricard Torres Índice general Estructura básica 2 Óptimos de Pareto

Más detalles

Breve sobre Kuhn-Tucker

Breve sobre Kuhn-Tucker Breve sobre Kuhn-Tucker Alejandro Lugon 20 de agosto de 2010 Resumen Se presentan a manera de manual de referencia los resultados relevantes para la solución de problemas de maximización usando los resultados

Más detalles

Programación lineal: Algoritmo del simplex

Programación lineal: Algoritmo del simplex Programación lineal: Algoritmo del simplex Se considera la formulación estándar de un problema de programación lineal siguiendo la notación utilizada en las clases teóricas: Minimizar c t x sa: Ax = b

Más detalles

3.1. Motivación gráfica del método Simplex

3.1. Motivación gráfica del método Simplex l método Simplex. Algoritmo de las dos fases.. Motivación gráfica del método Simplex l método gráfico de resolución nos garantiza que si la región de soluciones posibles es acotada, como ocurre en los

Más detalles