RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS (NO RECTÁNGULOS).

Transcripción

1 INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: MTEMÁTIS DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: onceptual y ejercitación PERIODO GRDO N FEH DURION gosto 8 DE períodos INDIDORES DE DESEMPEÑO 1. Halla los elementos de triángulos oblicuángulos y soluciona situaciones planteadas para emplear los teoremas del seno y del coseno. 2. Muestra una actitud positiva frente a la solución de las actividades planeadas. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS OLIUÁNGULOS (NO RETÁNGULOS). Para resolver triángulos no rectángulos es necesario aplicar los teoremas del seno y del coseno. En este tipo de triángulos no podemos aplicar directamente las razones trigonométricas al no ser que dichos triángulos los dividamos en triángulos rectángulos. Recuerda la forma como se nombran los lados y los ángulos de todo triángulo. * TEOREM DEL OSENO: En cualquier triángulo un lado cualquiera al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, menos el doble producto de dichos lados por el coseno del ángulo comprendido entre ellos. Gráficamente el teorema queda así: c a b a 2 = b 2 + c 2 2bcos b 2 = a 2 + c 2 2acos c 2 = a 2 + b 2 2abos Teorema del oseno. IMPORTNTE: El teorema del coseno se emplea en los siguientes dos casos: 1. uando conocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. En este caso se aplica la expresión donde esté despejado el lado desconocido, se reemplazan los datos conocidos y se halla su valor; de aquí en adelante para hallar los demás elementos puedes aplicar el teorema del Seno. 2. uando conocemos los tres lados del triángulo. En este caso escoges la expresión que desees para despejar cualquiera de los ángulos y luego de hallar su valor puedes aplicar para los demás elementos el teorema del Seno. 1

2 * TEOREM DEL SENO: En todo triángulo las longitudes de los lados son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos a dichos lados Del triángulo anterior tenemos que: a = b = c. Sen = Sen Sen Y de estas relaciones tomas la igualdad que necesites teniendo en cuenta que sólo te debe quedar un solo elemento desconocido y los otros tres conocidos. El teorema del Seno lo puedes emplear desde un comienzo en cualquier otro caso a los dos mencionados para el teorema del coseno. TIVIDDES. MI PORTE INDIVIDUL: Observo y analizo detenidamente la solución de los siguientes ejercicios que se muestra a continuación: 1. En un triángulo se tiene que: c = 120 cm, a = 150 cm y = 60º. Determina el resto de elementos de dicho triángulo, así como su área y su perímetro. Solución: De acuerdo a lo analizado anteriormente te puedes dar cuenta que puedes aplicar directamente el teorema del Seno. l igual que en la resolución de triángulos rectángulos tú escoges que elemento deseas hallar primero y de ahí miras la relación del teorema del Seno que te sirva. La figura correspondiente es: c = 120 cm a = 150 cm 60º b y analizando el teorema del seno puedes tomar la igualdad: a = c. Sen Sen Y de aquí despejamos el Sen que contiene al ángulo que es desconocido, por lo tanto : asen = csen Sen = csen Sen = 120Sen60º Sen = a 150 = Sen 1 (0.696) = 44º 6 25 Para hallar el ángulo tenemos que: + + = 180º = 180º - 60º - 44º 6 25 = 75º Nos falta hallar el lado b y aplicando la ley del Seno tenemos que: b = a. Sen Sen Despejando el lado b, reemplazando valores y haciendo cálculos encontramos que: b = cm 2

3 El perímetro del triángulo es: P = a + b + c P = P = cm. Para hallar el área podemos tomar como base cualquiera de los tres lados y como altura la perpendicular bajada desde el vértice opuesto a dicho lado. Tomemos como base el lado b y como altura la perpendicular bajada desde el vértice y se forma el siguiente triángulo rectángulo: plicando la función seno tenemos que: c = 120 cm Sen60º = h / 120 h = 120Sen60º h = cm h Luego el área será: = b.h / 2 = ( cm x cm ) / 2 60º = cm 2 2. Dado el triángulo, donde a = 12 cm, b = 8 cm y = 36º. Determinar el valor del lado c. Solución: La figura puede ser: c b = 8 cm 36º a = 12 cms onocemos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos; por lo tanto podemos aplicar directamente el teorema del coseno: c 2 = a 2 + b 2-2abos36º c (12)(8)os36º c = c = 7.38cm. PORTE DE MI PROFE: 1. Resuelve los siguientes triángulos : a. = 76º, = 27º y b = 32 cm. b. = 32º, a = 7.2 cm., c = 15.7 cm. c. a = 28.2 cm, b = 35.8 cm y c = 23.4 cm. 2. De acuerdo con la figura dada encontrar las medidas de y,. 36 pies y 11 Pies 65º 3

4 3. En la figura determina el valor de X y de h: H X 35 m 4. Una parcela en forma triangular tiene vértices R, S y T. La distancia de T hasta R es de 324 m, la distancia de T hasta S es de 506 m, y el ángulo en R del triángulo es de Halla la distancia de R hasta S. 5. Para medir la altura a la que se encuentra un globo aerostático, se le dirige un reflector con un ángulo de elevación de 65 sobre la horizontal. Luego un observador que está en el mismo plano del reflector a 500 m de éste y en sentido opuesto observa el globo con un ángulo de elevación de 40. Determina la altura a la que se encuentra el globo en ese momento. (Realiza la gráfica).. MI PORTE EN LSE ON DOS OMPÑERITS MÁS... Para esta actividad tengo un bloque de clase; los que no termine en dicho bloque los debo finalizar en mi casita. 1. Resuelve los siguientes triángulos : a. = 79º, b = 4cm. y c = 3 cm. b. a = 28.2 cm, b = 35.8 cm y c = 23.4 cm. c. c = 120 cm, a = 150 cm y = 60º d. a = 12 cm, b = 8 cm y = 36º e. a = 23, b = 28, c = De acuerdo con la figura dada encontrar las medidas de m, x. 25 pies 18 pies x 70º m 3. En la figura determina el área del triángulo

5 4. Dos árboles y separados 30 m, están situados a un mismo lado de una avenida. Otro árbol está al lado opuesto de la misma avenida de tal manera que el ángulo = 75 y el ángulo = 85. Determina el ancho de la avenida. 5. Desde lo alto de un edificio ubicado en la orilla del mar, un observado avista una lancha que navega directamente hacia el edificio. Si el observador está a 100 pies sobre el nivel del mar y el ángulo de depresión de la lancha cambia de 25 a 40 durante el período de observación. alcula la distancia que recorre la lancha. 6. Un globo es observado simultáneamente por dos observadores ubicados en el mismo nivel horizontal del piso. Desde uno de los puntos el globo se observa en la dirección este con un ángulo de elevación de 78 ; desde el otro punto el globo se observa en la dirección oeste con un ángulo de elevación de 66. Si los puntos están a una distancia de 1052 m; a qué altura se encuentra el globo en ese momento. El estudio tiene su raíz amarga pero su fruto es dulce 5