Tipos y estudio de los principales movimientos

Transcripción

1 1 Tipos y estudio de los principales movimientos Leer con atención el enunciado (Cinemática) Escribir los datos e indicar cuáles son las incógnitas. ELEGIR Y DIBUJAR UN SISTEMA SE REFERENCIA ADECUADO. Tener en cuenta el sistema de referencia para asignar o interpretar los signos de posiciones, velocidades y aceleraciones. Observa la siguiente figura en la que aparecen un coche y una moto que circulan en sentidos contrarios cada vez más rápido. De acuerdo con el S.R. que se ha elegido completa la tabla indicando el signo que tendrán las magnitudes que aparecen en ella. A continuación elige otro sistema de referencia y repite el ejercicio moto bici Posición Rapidez Aceleración Indicar el tipo de movimiento de cada móvil y ESCRIBIR LAS ECUACIONES GENERALES de dicho movimiento antes de aplicarlas al caso particular que estemos estudiando. Utilizar subíndices que nos permitan distinguir datos iniciales o finales, posición 1,, i ó f, etc. Si en el problema hay varios móviles separar la información correspondiente a cada móvil. (utilizar, por ejemplo, diferentes subíndices para cada móvil) No olvidar las unidades. Prestar atención a la notación vectorial/escalar. RECUADRAR LAS RESPUESTAS Y ACOMPAÑARLAS DE UNA EXPLICACIÓN/VALORACIÓN DEL RESULTADO. Recordar que la resolución de un problema de Física no se limita a la resolución de ecuaciones matemáticas y que, por tanto, a lo largo de todo el proceso se debe explicar y razonar lo que se está haciendo. Ningún científico piensa con fórmulas. Antes de que el físico comience a calcular, debe tener en su cerebro el curso de los razonamientos. Estos últimos, en la mayoría de los casos, pueden ser expresados con palabras sencillas. Los cálculos y las fórmulas constituyen el paso siguiente.

2 Movimiento rectilíneo uniforme. 1.- Un objeto se encuentra en el punto de coordenadas (4,) en unidades del SI moviéndose en el sentido positivo del eje X con una velocidad constante de 3 m/s. a) determina la ecuación del el vector posición en función del tiempo; b) Representa la gráfica posición tiempo..- Un atleta corre por una carretera recta con una velocidad constante de 18 km/h, Calcula: a) La distancia que recorre en min, expresada en kilómetros; b) El tiempo que tarda en recorrer 4 km. 3.- La ecuación de posición de un móvil es r = (4 m/s t + 5 m) i + m j. a) Cuál es su posición inicial? Calcula: b) Su posición al cabo de 8 s; b) La distancia recorrida en dicho tiempo. 4.- Dibuja las gráficas x-t y v x -t de un objeto de movimiento rectilíneo que se desplaza a lo largo del eje X según los datos de la tabla adjunta: 5.- Desde dos lugares, A y B, que se encuentran situados a una distancia de 6 km, parten dos ciclistas en el mismo instante con velocidades constantes de 18 km/h y 36 km/h, en línea recta y uno al encuentro del otro. Calcula: a) El tiempo que tardan en encontrarse; b) La posición del encuentro, tomando como origen de coordenadas el punto A; c) Dibuja conjuntamente el diagrama x-t de ambos movimientos. 6.- Un peatón parte del punto A con velocidad 5 m/s en dirección al punto B. Al mismo tiempo, otro sale desde el punto B, m más adelante, en la misma dirección y sentido con una velocidad 4 m/s. Calcula: a) el tiempo que tardará en alcanzarlo; b) la posición tomada desde A en la cual el primer peatón dará alcance al segundo; c) dibuja la gráfica x-t de ambos peatones. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. t (s) x(m) Representa gráficamente v y, v, y a y frente al tiempo de un objeto lanzado desde el suelo verticalmente hacia arriba. 8.- Un automóvil que parte del reposo, recorre 15 m con aceleración constante durante 8 s. Calcula: a) la aceleración; b) la velocidad final en kilómetros por hora. 9.- Un vehículo que circula a 9 km/h acelera para adelantar a otro. Si la aceleración es igual a 5m/s y precisa de 5m para adelantar, calcula: a) la velocidad del automóvil al finalizar el adelantamiento; b) el tiempo durante el cual está adelantando. 1.- Un turismo lleva una velocidad constante de 54km/h cuando cruza por una señal de tráfico. Dos kilómetros más adelante, en ese mismo instante, un camión inicia su camino en sentido contrario con una aceleración de 4 m/s. Calcula: a) la distancia a la cual se encuentran, medida desde señal de tráfico; b) la velocidad del turismo y del camión cuando ambos se cruzan Un vehículo arranca con aceleración constante de 3 m/s en el mismo instante en el que es adelantado por otro que circula a una velocidad constante de 18 km/h. Calcula: a) la distancia a la que el primer vehículo da alcance al segundo; b) la velocidad del primer vehículo en dicho momento. 1.- Desde una altura de 1 m de se deja caer un objeto. Calcula: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo. b) la velocidad del impacto con el mismo Desde una altura de 5 y 5 m sobre el suelo se lanzan al mismo tiempo hacia arriba sendos cohetes con velocidades de 15 y m/s respectivamente. Calcula: a) la distancia del suelo a la que se cruzan y el tiempo que tardan en cruzarse; b) las velocidades de cada cohete en dicho instante Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de m/s; tres segundos después se lanza otra piedra con una velocidad de 1 m/s en la misma dirección y sentido. Calcula: a) el tiempo que tardan en cruzarse; b) la altura a la que se cruzan; c) las componentes escalares de la velocidad de cada una de las piedras en dicho momento.

3 3 Composición de movimientos. Las observaciones de Galileo Galileo (Pisa 1564-Arcetri 164) motivado por los problemas de una incipiente artillería, estudió el movimiento de una bala de cañón, argumentando que el movimiento de la bala disparada horizontalmente resulta de la combinación de un movimiento vertical y otro horizontal. A partir de estas experiencias enunció sus principios: Principio de independencia de Galileo: cuando una partícula está sometida a dos movimientos simultáneos, su cambio de posición es independiente de que los movimientos actúen sucesiva o simultáneamente. Principio de superposición: cuando una partícula está sometida de forma simultánea a varios movimientos independientes unos de otros, el movimiento resultante es el que corresponde a la suma vectorial de los movimientos parciales. Es decir, se suman por separado posiciones, desplazamientos, velocidades y aceleraciones. Video r = r 1+ r +... v = v 1+ v +... a = a 1+ a +... Después de ver el vídeo El principio de la inercia de la serie el Universo mecánico haz un pequeño trabajo sobre la vida y obra científica de Galileo en el que debes prestar atención no sólo a aspectos científicos sino también a aspectos tecnológicos y sociales. Experiencia Compara el movimiento de un libro lanzado horizontalmente con el de un libro idéntica que se deja caer desde la misma altura. Anota y explica lo que ocurre. Composición de movimientos uniformes 15.- Se desea cruzar un río de 6 m de ancho nadando a una velocidad de 1,5m/s perpendicularmente a una corriente de m/s. Calcula: a) el tiempo que se tarda en llegar a la otra orilla; b) la velocidad real del nadador; c) la distancia del punto de partida a la que llega el nadador cuando alcance la otra orilla. Lanzamiento vertical Un MRU y otro MRUA ambos en la misma dirección, originan otro MRUA en la misma dirección. Ejemplo Un globo asciende con velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a m de altura, se deja caer lastre. Despreciando rozamientos, determina: a) El tiempo que emplea el lastre en llegar al suelo. B) La velocidad con que llega al suelo. C) Razonar si el lastre hubiera tardar más, menos o el mismo tiempo en llegar al suelo, si el globo hubiera estado en reposo. (Sol a) 6,84 s, b) v = - 63,44 j m/s c) Hubiera tardado menos.

4 4 Lanzamientos horizontal y parabólico El lanzamiento horizontal es un movimiento compuesto por un MRU horizontal cuya velocidad es la del lanzamiento v, y un MRUA vertical, cuya aceleración es la de la gravedad y siendo la posición inicial la altura desde la que se lanza el móvil. Eje X v x = v x= v.t Eje Y v y = -g.t y = h - ½. g.t El tiro oblicuo o tiro parabólico es el que realiza un objeto cuando se lanza en la superficie de la Tierra con cierta velocidad inicial v que forma cierto ángulo con la horizontal. Supondremos para simplificar que la resistencia del aire es nula. Es un movimiento compuesto por un MRU horizontal y un MRUA vertical, cuya aceleración es la de la gravedad. Eje X v x = v.cos v x = v. cos x= v. cos. t Eje Y v y = v. sen v y = v. sen -g.t y = v. sen.t - ½. g.t Indica cómo se puede calcular el alcance, el tiempo de vuelo y la ecuación de la trayectoria de un tiro horizontal. Indica cómo se puede calcular el alcance, el tiempo de vuelo, la altura máxima y la ecuación de la trayectoria de un tiro parabólico.

5 Un saltador de esquí salta desde 3 m de altura sobre la zona de caída horizontalmente con una velocidad de 18 km/h. Calcula: a) el tiempo que está en el aire; b) el alcance que consigue, medido desde el trampolín; c) la velocidad en el momento del contacto con la nieve Se dispara un misil horizontalmente desde un altozano situado 8 m por encima de la meseta. Si se desea que hagan impacto en un objetivo situado a km al norte del lanzador, calcula: a) el tiempo que tardan en chocar contra el objetivo; b) la velocidad a la que tienen que salir los misiles del lanzador Disparamos un proyectil desde el suelo con una velocidad inicial de 7 m/s y un ángulo de inclinación de 4 respecto a la horizontal. Calcula: a) el alcance del proyectil; b) la altura máxima; c) la posición y la velocidad del proyectil 5 s después de haber sido lanzado Un lanzador de peso consigue alcanzar una distancia de m con un ángulo de inclinación de 45º. Calcula: a) la velocidad de lanzamiento; b) el tiempo que la bola estuvo en el aire..- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 3 m/s desde una colina 1 m por encima del terreno y con un ángulo de inclinación de 3º respecto de la horizontal. Calcula: a) el alcance del proyectil (distancia horizontal); b) la velocidad del proyectil cuando llega al suelo. 1.- Demostrar que el módulo de la velocidad de caída de un objeto no depende del ángulo de lanzamiento de éste sino exclusivamente del módulo de velocidad inicial, de la gravedad y de la altura. Movimiento circular..- Contesta si es verdadero o falso: a) La velocidad angular es la misma para todos los puntos de una rueda que efectúa un movimiento circular; b) La aceleración angular se mide en m/s ; c) En un movimiento circular uniforme la aceleración angular es nula. 3.- Un disco gira en un tocadiscos a 45 rpm. Calcula: a) la velocidad angular en rad/s: b) el número de vueltas que da durante una canción de 4 minutos. 4.- Una moto toma una curva de m de radio a una velocidad constante de 7 km/h. Calcula: a) la velocidad angular; b) la aceleración normal. 5.- Un disco de 1 cm de radio se pone en movimiento con una aceleración angular de,5 rad/s. Calcula: a) la velocidad angular a los 5 s de iniciado el movimiento; b) el ángulo girado en radianes durante ese tiempo; c) el tiempo que tarda en dar 1 vueltas.

6 6 SOLUCIONES (Tipos de Movimientos). 1.- r = 4 i m ; v = 3 i m/s a) r = (x + v x t) i = (4 + 3 t) i m 1 x (m) b) t (s) x (m) v = 18 km/h a) km 1 h e = v t = 18 min = 6 km h 6 min 5 1 t(s) b) e 4 km 6 min t = = = 14 min = h y min v 18 km/h 1 h 3.- a) r(t = s) = (4 m/s s + 5 m) i + m j = (5 i + j) m 4.- b) r(t = 8 s) = (4 m/s 8 s + 5 m) i + m j = (37 i + j) m c) r = (37 i + j) m (5 i + j) m = 3 i m ; r = 3 m Como el movimiento es rectilíneo y de un solo sentido: e = r = 3 m x (m) 1 v X (m/s) t(s) 4 8 t(s) 5.- v x1 = 18 km/h = 5 m/s; v x = 36 km/h = 1 m/s a) Ciclista 1: x 1 = x 1 + v x1 t = 5 m/s t Ciclista : x = x + v x t = 6 m 1 m/s t En el punto de encuentro: x 1 = x 5 m/s t = 6 m 1 m/s t t = 4 s ; t = 6 min 4 s b) x 1 = 5 m/s t = 5 m/s 4 s = m r = i m c)

7 7 6.- v x1 = 5 m/s; v x = 4 m/s a) Peatón 1: x 1 = x 1 + v x1 t = 5 m/s t Peatón : x = x + v x t = m + 4 m/s t 7.- En el punto de encuentro: x 1 = x 5 m/s t = m + 4 m/s t t = s ; t = 3 min s b) x 1 = 5 m/s t = 5 m/s s = 1 m r = 1 i m v y (m/s) v (m/s) a y (m/s ) t t t 8.- a) Como en este caso x = ; v =, la ecuación general: x = x + v t + ½ a t quedará: x = ½ a t Despejando: x 15 m a = = = 3,91 m/s t (8 s) b) v = v + a t = 3,9 m/s 8 s = 31,5 m/s m 1 km 36 s 31,5 = 11,5 km/h s 1 m 1 h 9.- a) v = 9 km/h = 5 m/s ; x = v = v o + a (x x ) = (5 m/s) + 5m/s 5 m = 315 m /s v = 55,9 m/s b) v = v + a t v v 55,9 m/s 5 m/s t = = = 6,18 s a 5m/s 1.- a) Turismo: x 1 = x 1 + v 1 t = 15 m/s t Camión: x = x + v t + ½ a x t = m m/s t En el punto de encuentro: x 1 = x 15 m/s t = m m/s t m/s t + 15 m/s t m = Resolviendo la ecuación de segundo grado: t 1 = 35,6 s: t = 8,1 s 9,8 Rechazando la solución negativa: x 1 = 15 m/s t = 15 m/s 8,1 s = 41,5 m b) v 1x = 15 m/s v(turismo) = 15 m/s v x = v x a x t = m/s 8,1 s = 56, m/s v(camión) = 56, m/s

8 a) Vehículo 1: x 1 = x 1 + v 1x t + ½ a x t = ½ 3 m/s t Vehículo : x = x + v x t = 3 m/s t En el punto de encuentro: x 1 = x : 1,5 m/s t = 3 m/s t t 1 = s: t = s x 1 = 1,5 m/s t = 1,5 m/s ( s) = 6 m b) v 1x = v 1x + a t = 3 m/s s = 6 m/s 1.- a) y = y + v y t + ½ a y t = 1 m 4,9 m/s t Cuando llega al suelo y = : b) v y = v y + a y t = 9,8m/s t v y (t=15,6 s) = 9,8m/s 15,6 s = 153,4 m/s Y el módulo de la velocidad será: 153,4 m/s = 1 m 4,9 m/s t t = 15,6 s 13.- a) y 1 = y 1 + v y1 t + ½ a y t = 5 m + 15 m/s t 4,9 m/s t y = y + v y t + ½ a y t = 5 m + m/s t 4,9 m/s t Se encontrarán cuando y 1 = y : 5 m + 15 m/s t 4,9 m/s t = 5 m + m/s t 4,9 m/s t t =,5 s b) v y1 = v y1 + a y t = 15 m/s 9,8 m/s,5 s = 145,1 m/s v 1 = 145,1 m/s v y = v y + a y t = m/s 9,8 m/s,5 s = 195,1 m/s v = 195,1 m/s 14.- a) Se calculan la posición y velocidad al cabo de 3 s, que serán y 1 y v y1 ya que el reloj se pone de nuevo a cero al lanzar la segunda piedra: y 1 (t = 3s) = m/s 3 s 4,9 m/s (3 s) = 15,9 m = y 1 v y1 (t = 3s) = m/s 9,8 m/s (3 s) = 9,4 m/s = v y1 y 1 = y 1 + v y1 t + ½ a y t = 15,9 m + 9,4 m/s t 4,9 m/s t y = y + v y t + ½ a y t = 1 m/s t 4,9 m/s t Igualando y 1 = y : 15,9 m 9,4 m/s t 4,9 m/s t = 1 m/s t 4,9 m/s t t =,74 s b) y (t=,74 s) = 1 m/s,74 s 4,9 m/s (,74 s) = 6, m c) v y1 (t=,74 s) = 9,4 m/s 9,8 m/s,74 s = 16,7 m/s v y (t=,74 s) = 1 m/s 9,8 m/s,74 s = 4,7 m/s 15.- a) Si la corriente sigue la dirección del eje x, las ecuaciones del movimiento serán: x = m/s t ; y = 1,5 m/s t Particularizando para y = 6 m = 1,5 m/s t se obtiene que: t = 4 s b) v ( i 1,5 j) m s v 1,5 m s =,5 m/s c) x (t = 4 s) = m/s 4 s = 8 m; y (t = 4 s) = 1,5 m/s 4 s = 6 m r ( t 4 s) 8 6 m = 1 m 16.- a) Ecuaciones del movimiento: x = 3 m/s t ; y = 3 m 4,9 m/s t. El alcance es la x cuando y = : = 3 m 4,9 m/s t t 3m 4,9 m s,47 s b) x (t =,47 s) = 3 m/s,47 s = 74,1 m

9 9 c) v y (t =,47 s) = 9,8 m/s,47 s = 4, m/s v 3 ( 4,) m s = 38,6 m/s 17.- a) Ecuaciones del movimiento: x = v x t ; y = 8 m 4,9 m/s t. Cuando x = m, y = : = 8 m 4,9 m/s t t 8 m 4,9 m s 4,4 s b) v x m 495 m/s x t 4, 4 s 18.- a) v sen (7 m s) sen 8º alcance g 9,8 m s 494 m b) 19.- a) v sen (7 m s) sen altura máxima g 9,8 m s c) Ecuaciones escalares del movimiento: x = 7 m/s cos 4º t ; y = 7 m/s sen 4º t 4,9 m/s t. x (t = 5 s) = 7 m/s cos 4º 5s = 681 m 4º 133 m y (t = 5 s) = 7 m/s sen 4º 5 s 4,9 m/s 5 s = 17 m v alcance sen v g b) Despejando t de x = v cos t: t v x m, s cos 14m / cos 45º s.- a) x = 3 m/s cos 3º t ; y = 1 m + 3 m/s sen 3º t 4,9 m/s t. 14 m/s El alcance es la x para cuando y = ; = 1 m + 3 m/s sen 3º t 4,9 m/s t. Despejando t de la ecuación de º grado se obtiene que : t 1 =,65 s; t = 31,6 s x = (t = 31,6 s) = 3 m/s cos 3º 31,6 s = 81 m b) v x = 3 m/s cos 3º = 59,8 m/s xmáx g m 9,8 m / sen 1 s v y = 3 m/s sen 3º 9,8 m/s 31,6 s = 156,3 m/s v 59,8 ( 153,6) m / s = 31,8 m/s 1.- Despejando t de: y = v sen t ½ g t se obtiene: v x = v cos ; v y = v sen g t vvsen t v sen g gy

10 1 vvsen vsen gy v y vsen g vsen gy g Sustituyendo en la expresión de v y se tiene: v v v v cos v sen gy v (cos sen ) gy v gy x y.- a) Verdadero, ya que todos los puntos se desplazan el mismo ángulo en el mismo intervalo de tiempo. b) Falso. Se mide en rad/s. c) Verdadero, ya que al ser constante la velocidad angular,, = d /dt debe ser igual a. 3.- a) 45vueltas min rad 45rpm min 6 s vuelta 4,71 rad/s b) = t = 45 vueltas/min 4 min = 18 vueltas 4.- a) v = 7 km/h = m/s v m / s,1 rad/s R m b) a v ( m / s) m/s n R m 5.- a) = + t =,5 rad/s 5 s =,5 rad/s b) = t + ½ t = ½,5 rad/s (5 s) = 6,6 rad c) t rad,5 rad / s = 15,85 s