( ) r r. V t. I r t. r F. F r C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-07 DINÁMICA II

Transcripción

1 C U R S O: FÍSICA COMÚN MATERIAL: FC-07 DINÁMICA II En la naualeza exisen leyes de consevación. Una de esas leyes es la de Consevación de la Canidad de Movimieno, la cual seá analizada en esa guía. El concepo de impulso y su elación con la canidad de movimieno (Momenum lineal), consiuyen el puno de paida paa llega a esa ley de consevación. Po ello iniciaemos exponiendo esos concepos. Cuando se golpea una peloa de golf en el campo de juego, una gan fueza F acúa sobe la peloa duane un coo inevalo de iempo, haciendo que ésa se acelee desde el eposo hasa una velocidad final. Es en exemo difícil medi ano la fueza como la F duación de su acción; peo el poduco de ambas puede calculase en función de cambio del velocidad esulane de la peloa de golf. A pai de la segunda ley de Newon, sabemos que F = m a = V m Muliplicando po se iene F = m V f V i ( ) Se define el impulso I que la fueza ejece, mediane la expesión I = F Obsevemos en la figua 1, que I es un veco que iene la misma diección y el mismo senido que F. Po la expesión aneio vemos que en el SI la unidad de medida del impulso es N s. 1 F I F = 1 Fig.1

2 Momenum lineal ( p ) La figua muesa una masa m que se mueve con una velocidad V. Una canidad física muy impoane, elacionada con el movimieno del cuepo, es la llamada canidad de movimieno (o momenum lineal). V p m Fig. Esa magniud física, que ambién se denomina ímpeu es la que vamos a epesena po la lea p, se define de la siguiene manea p = m V El momenum lineal es una canidad vecoial, de igual diección y mismo senido que el veco velocidad V, como muesa la figua. Po la definición en el SI la unidad de medida del momenum lineal es Kg m. s Ejemplo: 1. La condición necesaia y suficiene paa que un cuepo enga momenum consanemene nulo, es que A) la ayecoia del cuepo sea eca. B) la velocidad del cuepo sea consane. C) el cuepo esé en eposo. D) el cuepo esé en caída libe. E) Ninguna de las aneioes

3 Relación ene impulso y momenum lineal Fig. 3 V. Si una fueza F, En la figua 3 un cuepo de masa m, se mueve con una velocidad 1 consane, acúa sobe el cuepo duane un inevalo de iempo, obsevaemos que su velocidad sufiá una vaiación, pasando a se V al final del inevalo. Suponiendo que F sea la esulane de las fuezas que acúan sobe el cuepo, la segunda ley de Newon pemie escibi F = m a donde a epesena la aceleación adquiida po el cuepo. Peo sabemos que luego obenemos Obsevemos, sin embago, que F m V m V 1 V F = m V epesena el impulso I que ecibió el cuepo m V 1 epesena la canidad de movimieno del cuepo, V 1 epesena la canidad de movimieno del cuepo, 1 F F a = V p, al final del inevalo p, al inicio del inevalo Lo que implica I p p = 1 = p Ejemplo: m > m esán en eposo sobe una. Dos cuepos A y B de masas ales que A B supeficie sin oce. Si ambos cuepos eciben el mismo impulso, enonces A) la velocidad de A es mayo que la de B. B) la velocidad de B es mayo que la de A. C) el momenum de A es mayo que el de B. D) el momenum de B es mayo que el de A. E) la vaiación del momenum de A es mayo que la vaiación del momenum de B. 3

4 Choques Choques diecos y oblicuos: cuando dos cuepos chocan, po ejemplo, en la colisión de dos bolas de billa, puede sucede que la diección del movimieno de los cuepos no se alee po el choque, o sea, que se muevan sobe una misma eca, anes y después de la colisión. Cuando eso sucede decimos que se podujo un choque dieco. Po oa pae, puede sucede que los cuepos se muevan en disinas diecciones, anes o después del choque. En ese caso la colisión se denomina choque oblicuo. Choques elásicos e inelásicos: una colisión es elásica cuando los cuepos que chocan no sufen defomaciones pemanenes duane el impaco. Dos bolas de billa, po ejemplo, expeimenan choques que se pueden considea elásicos. En caso conaio, si los cuepos pesenan defomaciones debido a la colisión esamos en pesencia de un choque inelásico. Po ejemplo, si chocan dos auomóviles y se mueven pegados después de la colisión. Consevación del momenum lineal en los choques En los casos que no exisen fuezas exenas que acúen sobe los cuepos que chocan, la canidad de movimieno del sisema se conseva, si sobe él sólo acúan fuezas inenas. Po lo ano la canidad de movimieno de un sisema de cuepos que chocan, inmediaamene anes de la colisión, es igual a la canidad de movimieno, inmediaamene después del choque. En la figua 4 vemos un ejemplo de un choque elásico, paa explica la consevación de momenum. (ANTES) (DESPUES) V 1 A m 1 V 1D m 1 V A m V D m + Fig. 4 = m V m V m V m V 1 1A A 1 1D D Noa: al abaja con las velocidades oma po convención posiivo hacia la deecha y negaivo hacia la izquieda. + 4

5 Ejemplo 3. Una paícula de masa M que viaja hacia la deecha de una supeficie hoizonal con velocidad consane, de módulo V, choca con oa de masa M que se enconaba deenida. Si después del choque, ambas coninúan enganchadas, enonces el módulo de la velocidad de ambas luego del impaco es A) /3 V. B) 3/ V. C) V. D) 1/V. E) 1/3 V. PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 1. Una bola de billa de 0,5 kg de masa, al movese hacia la izquieda con una velocidad de m/s, pependicula a una banda de la mesa, choca con ella y se devuelve con una velocidad de igual magniud y diección peo con senido conaio. Si se considea posiivo el senido hacia la deecha, cuál de las siguienes afimaciones esá equivocada? A) El momenum de la bola anes del choque es de -1 kgm/s B) El momenum de la bola después del choque es de +1 kgm/s C) La vaiación de momenum de la bola fue nula. D) El impulso ecibido po la bola fue de N s E) Si conociéamos el iempo de ineacción de la banda con la bola podíamos calcula la fueza media que ejeció la banda sobe la bola.. Cuál de los siguienes gáficos epesena mejo el módulo del momenum de un cuepo de masa consane en función del módulo de su velocidad? P P P P P v v v v v A) B) C) D) E) 5

6 3. El gáfico de la figua 5 muesa como vaía el momenum de una paícula en función del iempo. De los concepos: I) Masa II) Impulso III) Fueza Se pueden deduci o calcula p A) Sólo I y II B) Sólo I y III C) Sólo II y III D) I, II y III E) Ninguno. Fig.5 4. El gáfico de la figua 6 muesa el momenum p de un cuepo que se mueve en ayecoia ecilínea. Si la masa del cuepo es consane, el gáfico que epesena la fueza nea sobe el cuepo, en función del iempo es p Fig. 6 F F F A) B) C) F F D) E)

7 5. Un cuepo de 5 Kg se desplaza en línea eca de acuedo con el gáfico (1). En cieo insane sufe la acción de una fueza impulsiva duane un y su movimieno pasa a obedece al gáfico (). X ( m) 11 6 () (1) 4 6 (s) Fig. 7 Cuáno fue el impulso sobe el cuepo? A) 7,5 N s B) 1,5 N s C) 6,3 N s D) 30 N s E) 4 N s 6. Una bola de masa 0, kg y velocidad 0,1 m/s choca con oa idénica que esá en eposo. Usando esa infomación, cuál es la única magniud física, ene las siguienes, que se puede calcula? A) La fueza que una bola ejece sobe la oa. B) La velocidad de cada bola después del choque. C) La vaiación de momenum de la bola incidene. D) El iempo que dua la ineacción. E) El momenum oal de los cuepos después del choque. 7. Supongamos que una pesona, cuya masa es de 60 Kg, se encuena en una supeficie sin oce. Esa pesona iene, en las manos, una caja cuya masa es de 5 Kg. Si lanza la caja hoizonalmene, la pesona adquiee una velocidad en senido conaio, de 0,5 m/s. Enonces, llega a la conclusión de que la caja fue lanzada con una velocidad de A) 6 m/s B) 0,5 m/s C) 60 m/s D) 10 m/s E) m/s 7

8 8. Dos caios pueden movese sobe ieles hoizonales en el laboaoio. El oce ene los caios y los ieles es despeciable. Inicialmene el caio (1) esá en eposo y el caio () que se mueve con velocidad consane va a choca con el (1). Considee T el insane del choque. El momenum oal del sisema de caios esá mejo epesenado po el gáfico: p p p p p T T T T T A) B) C) D) E) 9. El gáfico de la figua 8 muesa la vaiación del módulo del momenum de una paícula en función del iempo duane una colisión. La fueza que acúa sobe la paícula duane la colisión p ( Kg m ) s 10 Fig. 8 A) iene inensidad vaiable y valo medio nulo. B) iene inensidad consane y valo 10 N. C) iene inensidad consane y valo 100 N. D) iene inensidad consane y valo 1000 N. E) iene inensidad vaiable y valo medio 100 N. 0,1 0, (s) 8

9 10. En la figua 9, un vagón que se desplaza hacia la deecha con una velocidad de 10m/s, es fagmenado po una explosión (en la cual no exise pedida de masa), en V y V las velocidades especivas de dos pedazos (1) y (), de masas iguales. Sean 1 los fagmenos, después de la explosión. De las siguienes opciones, señale la que no podía coesponde a los movimienos de (1) y () después de la explosión. 10 m/ s 1 A) V 0m / s 1 = B) V m / s 1 = 15 C) V m / s 1 = 30 Fig. 9 hacia la deecha; V = 0. hacia la deecha; hacia la deecha; V = 5 m / s V = 10 m / s hacia la deecha. hacia la izquieda. D) V 5m / s 1 = E) V m / s 1 = 50 hacia la deecha; hacia la deecha; V = 5 m / s V = 30 m / s hacia la izquieda. hacia la deecha. 11. Respeco de la canidad de movimieno de un sisema de paículas. Cuál afimación es falsa? A) Es una magniud vecoial. B) Es la esulane de las canidades de movimieno de cada paícula del sisema. C) Vaia si acúa una fueza exena en el sisema. D) No se modifica cuando acúan solamene fuezas exenas. E) Vaía si exise ficción ene las paículas del sisema. 9

10 1. En la gáfica de la figua 10, que se incluye a coninuación se epesenan los valoes, en un sisema de efeencia dado, de las canidades de movimieno de dos esfeas que chocan fonalmene en un plano hoizonal. Cuál de las siguienes opciones expesa una conclusión coeca a pai de la gafica? p ( Kg m ) s A B ( s) ANTES DESPUES Fig. 10 A) La elación ene los módulos de las velocidades iniciales de las esfeas es, necesaiamene, de 1 a 3. B) Después del choque, las esfeas se desplazan en senidos opuesos a los iniciales. C) El módulo de la suma de las canidades de movimieno de las esfeas es igual a 4 Kg m. s D) El choque fue oalmene elásico. E) Una de las esfeas esaba inicialmene en eposo. 13. Un auo M, de masa igual a 1 onelada, fena buscamene fene a un obsáculo impeviso y cuando su velocidad se educe a 10 Km/h es golpeado po un auo N de masa igual a oneladas, que venía aás, en el mismo senido, a una velocidad de 40 Km/h. Con base en el pincipio de la consevación de la canidad de movimieno, señale ene las afimaciones siguienes, la única que pesena una siuación imposible después del impaco A) M y N se mueven junos, con una velocidad de 30 Km/h, en el senido del movimieno inicial. B) M avanza con una velocidad de 40 Km/h y N coninúa en el mismo senido, con una velocidad de 5 Km/h C) M avanza a una velocidad de 40 Km/h y N se mueve, en el mismo senido, con una velocidad de 10 Km/h D) M avanza con una velocidad de 90 Km/h y N se deiene. E) M avanza con una velocidad de 100 Km/h y N se mueve, en senido conaio al movimieno inicial, con una velocidad de 5 Km/h. 10

11 Las pegunas 14 y 15 se efieen al siguiene enunciado: Sobe una mesa sin ficción, cuando un cuepo de 3 Kg que se mueve a 4 m/s hacia la deecha choca con oo cuepo de 8 Kg que se mueve a 1,5 m/s hacia la izquieda. El choque de los cuepos es inelásico. 14. La magniud del momenum lineal del sisema anes del choque, en A) 0 B) 1 C) 16 D) 4 E) 33 Kg m s 15. La apidez de los cuepos después del choque en m/s, es A) 0 B) 0.75 C) 1.5 D). E) 3 11

12 Solución ejemplo 1 Paa que el momenum lineal sea nulo, el móvil debe esa en eposo ( = 0 V ) La alenaiva coeca es C Solución ejemplo Si pensamos un poco, la espuesa es fácil, ya que al impimi el mismo impulso a dos cuepos que se encuenan en eposo, el que adquiee meno velocidad es el de mayo masa o vicevesa. La alenaiva coeca es B Solución ejemplo 3 Aplicando la ley de consevación de la canidad de movimieno. M V + M 0 = 3 M V C en la cual se obiene, V C = V 3 La alenaiva coeca es A DSIFC07 Puedes complemena los conenidos de esa guía visiando nuesa web. hp://clases.e-pedodevaldivia.cl/ 1